Kalkulus Contoh

$(8 + x^{12}) \frac{d y}{d x} = \frac{x^{11}}{y}$

Langkah 1

Pisahkan variabelnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Bagi setiap suku pada $(8 + x^{12}) \frac{d y}{d x} = \frac{x^{11}}{y}$ dengan $8 + x^{12}$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1

Bagilah setiap suku di $(8 + x^{12}) \frac{d y}{d x} = \frac{x^{11}}{y}$ dengan $8 + x^{12}$ .

$\frac{(8 + x^{12}) \frac{d y}{d x}}{8 + x^{12}} = \frac{\frac{x^{11}}{y}}{8 + x^{12}}$

Langkah 1.1.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $8 + x^{12}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{(8 + x^{12}) \frac{d y}{d x}}{8 + x^{12}} = \frac{\frac{x^{11}}{y}}{8 + x^{12}}$

Langkah 1.1.2.1.2

Bagilah $\frac{d y}{d x}$ dengan $1$ .

$\frac{d y}{d x} = \frac{\frac{x^{11}}{y}}{8 + x^{12}}$

Langkah 1.1.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.3.1

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$\frac{d y}{d x} = \frac{x^{11}}{y} \cdot \frac{1}{8 + x^{12}}$

Langkah 1.1.3.2

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.3.2.1

Tulis kembali $8$ sebagai $2^{3}$ .

$\frac{d y}{d x} = \frac{x^{11}}{y} \cdot \frac{1}{2^{3} + x^{12}}$

Langkah 1.1.3.2.2

Tulis kembali $x^{12}$ sebagai ${(x^{4})}^{3}$ .

$\frac{d y}{d x} = \frac{x^{11}}{y} \cdot \frac{1}{2^{3} + {(x^{4})}^{3}}$

Langkah 1.1.3.2.3

Karena kedua suku adalah pangkat tiga sempurna, faktorkan menggunakan rumus penjumlahan pangkat tiga. $a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ di mana $a = 2$ dan $b = x^{4}$ .

$\frac{d y}{d x} = \frac{x^{11}}{y} \cdot \frac{1}{(2 + x^{4}) (2^{2} - 2 x^{4} + {(x^{4})}^{2})}$

Langkah 1.1.3.2.4

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.3.2.4.1

Naikkan $2$ menjadi pangkat $2$ .

$\frac{d y}{d x} = \frac{x^{11}}{y} \cdot \frac{1}{(2 + x^{4}) (4 - 2 x^{4} + {(x^{4})}^{2})}$

Langkah 1.1.3.2.4.2

Kalikan eksponen dalam ${(x^{4})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.3.2.4.2.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{d y}{d x} = \frac{x^{11}}{y} \cdot \frac{1}{(2 + x^{4}) (4 - 2 x^{4} + x^{4 \cdot 2})}$

Langkah 1.1.3.2.4.2.2

Kalikan $4$ dengan $2$ .

$\frac{d y}{d x} = \frac{x^{11}}{y} \cdot \frac{1}{(2 + x^{4}) (4 - 2 x^{4} + x^{8})}$

Langkah 1.1.3.3

Gabungkan pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.3.3.1

Gabungkan.

$\frac{d y}{d x} = \frac{x^{11} \cdot 1}{y ((2 + x^{4}) (4 - 2 x^{4} + x^{8}))}$

Langkah 1.1.3.3.2

Kalikan $x^{11}$ dengan $1$ .

$\frac{d y}{d x} = \frac{x^{11}}{y (2 + x^{4}) (4 - 2 x^{4} + x^{8})}$

Langkah 1.2

Kelompokkan kembali faktor.

$\frac{d y}{d x} = \frac{x^{11}}{(2 + x^{4}) (4 - 2 x^{4} + x^{8})} \cdot \frac{1}{y}$

Langkah 1.3

Kalikan kedua ruas dengan $y$ .

$y \frac{d y}{d x} = y (\frac{x^{11}}{(2 + x^{4}) (4 - 2 x^{4} + x^{8})} \cdot \frac{1}{y})$

Langkah 1.4

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.1

Gabungkan.

$y \frac{d y}{d x} = y \frac{x^{11} \cdot 1}{(2 + x^{4}) (4 - 2 x^{4} + x^{8}) y}$

Langkah 1.4.2

Batalkan faktor persekutuan dari $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.2.1

Faktorkan $y$ dari $(2 + x^{4}) (4 - 2 x^{4} + x^{8}) y$ .

$y \frac{d y}{d x} = y \frac{x^{11} \cdot 1}{y ((2 + x^{4}) (4 - 2 x^{4} + x^{8}))}$

Langkah 1.4.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$y \frac{d y}{d x} = y \frac{x^{11} \cdot 1}{y ((2 + x^{4}) (4 - 2 x^{4} + x^{8}))}$

Langkah 1.4.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$y \frac{d y}{d x} = \frac{x^{11} \cdot 1}{(2 + x^{4}) (4 - 2 x^{4} + x^{8})}$

Langkah 1.4.3

Kalikan $x^{11}$ dengan $1$ .

$y \frac{d y}{d x} = \frac{x^{11}}{(2 + x^{4}) (4 - 2 x^{4} + x^{8})}$

Langkah 1.5

Tulis kembali persamaan tersebut.

$y d y = \frac{x^{11}}{(2 + x^{4}) (4 - 2 x^{4} + x^{8})} d x$

Langkah 2

Integralkan kedua sisi.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Tulis integral untuk kedua ruas.

$\int y d y = \int \frac{x^{11}}{(2 + x^{4}) (4 - 2 x^{4} + x^{8})} d x$

Langkah 2.2

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $y$ terhadap $y$ adalah $\frac{1}{2} y^{2}$ .

$\frac{1}{2} y^{2} + C_{1} = \int \frac{x^{11}}{(2 + x^{4}) (4 - 2 x^{4} + x^{8})} d x$

Langkah 2.3

Integralkan sisi kanan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Biarkan $u_{1} = x^{2}$ . Kemudian $d u_{1} = 2 x d x$ sehingga $\frac{1}{2} d u_{1} = x d x$ . Tulis kembali menggunakan $u_{1}$ dan $d$ $u_{1}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1.1

Biarkan $u_{1} = x^{2}$ . Tentukan $\frac{d u_{1}}{d x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1.1.1

Diferensialkan $x^{2}$ .

$\frac{d}{d x} [x^{2}]$

Langkah 2.3.1.1.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$2 x$

Langkah 2.3.1.2

Tulis kembali soalnya menggunakan $u_{1}$ dan $d u_{1}$ .

$\frac{1}{2} y^{2} + C_{1} = \int \frac{{\sqrt{u_{1}}}^{10}}{(2 + {\sqrt{u_{1}}}^{4}) (4 - 2 {\sqrt{u_{1}}}^{4} + {\sqrt{u_{1}}}^{8})} \cdot \frac{1}{2} d u_{1}$

Langkah 2.3.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.2.1

Tulis kembali ${\sqrt{u_{1}}}^{10}$ sebagai ${u_{1}}^{5}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.2.1.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{u_{1}}$ sebagai ${u_{1}}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{1}{2} y^{2} + C_{1} = \int \frac{{({u_{1}}^{\frac{1}{2}})}^{10}}{(2 + {\sqrt{u_{1}}}^{4}) (4 - 2 {\sqrt{u_{1}}}^{4} + {\sqrt{u_{1}}}^{8})} \cdot \frac{1}{2} d u_{1}$

Langkah 2.3.2.1.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{2} y^{2} + C_{1} = \int \frac{{u_{1}}^{\frac{1}{2} \cdot 10}}{(2 + {\sqrt{u_{1}}}^{4}) (4 - 2 {\sqrt{u_{1}}}^{4} + {\sqrt{u_{1}}}^{8})} \cdot \frac{1}{2} d u_{1}$

Langkah 2.3.2.1.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $10$ .

$\frac{1}{2} y^{2} + C_{1} = \int \frac{{u_{1}}^{\frac{10}{2}}}{(2 + {\sqrt{u_{1}}}^{4}) (4 - 2 {\sqrt{u_{1}}}^{4} + {\sqrt{u_{1}}}^{8})} \cdot \frac{1}{2} d u_{1}$

Langkah 2.3.2.1.4

Hapus faktor persekutuan dari $10$ dan $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.2.1.4.1

Faktorkan $2$ dari $10$ .

$\frac{1}{2} y^{2} + C_{1} = \int \frac{{u_{1}}^{\frac{2 \cdot 5}{2}}}{(2 + {\sqrt{u_{1}}}^{4}) (4 - 2 {\sqrt{u_{1}}}^{4} + {\sqrt{u_{1}}}^{8})} \cdot \frac{1}{2} d u_{1}$

Langkah 2.3.2.1.4.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.2.1.4.2.1

Faktorkan $2$ dari $2$ .

$\frac{1}{2} y^{2} + C_{1} = \int \frac{{u_{1}}^{\frac{2 \cdot 5}{2 (1)}}}{(2 + {\sqrt{u_{1}}}^{4}) (4 - 2 {\sqrt{u_{1}}}^{4} + {\sqrt{u_{1}}}^{8})} \cdot \frac{1}{2} d u_{1}$

Langkah 2.3.2.1.4.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{1}{2} y^{2} + C_{1} = \int \frac{{u_{1}}^{\frac{2 \cdot 5}{2 \cdot 1}}}{(2 + {\sqrt{u_{1}}}^{4}) (4 - 2 {\sqrt{u_{1}}}^{4} + {\sqrt{u_{1}}}^{8})} \cdot \frac{1}{2} d u_{1}$

Langkah 2.3.2.1.4.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{1}{2} y^{2} + C_{1} = \int \frac{{u_{1}}^{\frac{5}{1}}}{(2 + {\sqrt{u_{1}}}^{4}) (4 - 2 {\sqrt{u_{1}}}^{4} + {\sqrt{u_{1}}}^{8})} \cdot \frac{1}{2} d u_{1}$

Langkah 2.3.2.1.4.2.4

Bagilah $5$ dengan $1$ .

$\frac{1}{2} y^{2} + C_{1} = \int \frac{{u_{1}}^{5}}{(2 + {\sqrt{u_{1}}}^{4}) (4 - 2 {\sqrt{u_{1}}}^{4} + {\sqrt{u_{1}}}^{8})} \cdot \frac{1}{2} d u_{1}$

Langkah 2.3.2.2

Tulis kembali ${\sqrt{u_{1}}}^{4}$ sebagai ${u_{1}}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.2.2.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{u_{1}}$ sebagai ${u_{1}}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{1}{2} y^{2} + C_{1} = \int \frac{{u_{1}}^{5}}{(2 + {({u_{1}}^{\frac{1}{2}})}^{4}) (4 - 2 {\sqrt{u_{1}}}^{4} + {\sqrt{u_{1}}}^{8})} \cdot \frac{1}{2} d u_{1}$

Langkah 2.3.2.2.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{2} y^{2} + C_{1} = \int \frac{{u_{1}}^{5}}{(2 + {u_{1}}^{\frac{1}{2} \cdot 4}) (4 - 2 {\sqrt{u_{1}}}^{4} + {\sqrt{u_{1}}}^{8})} \cdot \frac{1}{2} d u_{1}$

Langkah 2.3.2.2.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $4$ .

$\frac{1}{2} y^{2} + C_{1} = \int \frac{{u_{1}}^{5}}{(2 + {u_{1}}^{\frac{4}{2}}) (4 - 2 {\sqrt{u_{1}}}^{4} + {\sqrt{u_{1}}}^{8})} \cdot \frac{1}{2} d u_{1}$

Langkah 2.3.2.2.4

Hapus faktor persekutuan dari $4$ dan $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.2.2.4.1

Faktorkan $2$ dari $4$ .

$\frac{1}{2} y^{2} + C_{1} = \int \frac{{u_{1}}^{5}}{(2 + {u_{1}}^{\frac{2 \cdot 2}{2}}) (4 - 2 {\sqrt{u_{1}}}^{4} + {\sqrt{u_{1}}}^{8})} \cdot \frac{1}{2} d u_{1}$

Langkah 2.3.2.2.4.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.2.2.4.2.1

Faktorkan $2$ dari $2$ .

$\frac{1}{2} y^{2} + C_{1} = \int \frac{{u_{1}}^{5}}{(2 + {u_{1}}^{\frac{2 \cdot 2}{2 (1)}}) (4 - 2 {\sqrt{u_{1}}}^{4} + {\sqrt{u_{1}}}^{8})} \cdot \frac{1}{2} d u_{1}$

Langkah 2.3.2.2.4.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{1}{2} y^{2} + C_{1} = \int \frac{{u_{1}}^{5}}{(2 + {u_{1}}^{\frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1}}) (4 - 2 {\sqrt{u_{1}}}^{4} + {\sqrt{u_{1}}}^{8})} \cdot \frac{1}{2} d u_{1}$

Langkah 2.3.2.2.4.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{1}{2} y^{2} + C_{1} = \int \frac{{u_{1}}^{5}}{(2 + {u_{1}}^{\frac{2}{1}}) (4 - 2 {\sqrt{u_{1}}}^{4} + {\sqrt{u_{1}}}^{8})} \cdot \frac{1}{2} d u_{1}$

Langkah 2.3.2.2.4.2.4

Bagilah $2$ dengan $1$ .

$\frac{1}{2} y^{2} + C_{1} = \int \frac{{u_{1}}^{5}}{(2 + {u_{1}}^{2}) (4 - 2 {\sqrt{u_{1}}}^{4} + {\sqrt{u_{1}}}^{8})} \cdot \frac{1}{2} d u_{1}$

Langkah 2.3.2.3

Tulis kembali ${\sqrt{u_{1}}}^{4}$ sebagai ${u_{1}}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.2.3.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{u_{1}}$ sebagai ${u_{1}}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{1}{2} y^{2} + C_{1} = \int \frac{{u_{1}}^{5}}{(2 + {u_{1}}^{2}) (4 - 2 {({u_{1}}^{\frac{1}{2}})}^{4} + {\sqrt{u_{1}}}^{8})} \cdot \frac{1}{2} d u_{1}$

Langkah 2.3.2.3.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{2} y^{2} + C_{1} = \int \frac{{u_{1}}^{5}}{(2 + {u_{1}}^{2}) (4 - 2 {u_{1}}^{\frac{1}{2} \cdot 4} + {\sqrt{u_{1}}}^{8})} \cdot \frac{1}{2} d u_{1}$

Langkah 2.3.2.3.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $4$ .

$\frac{1}{2} y^{2} + C_{1} = \int \frac{{u_{1}}^{5}}{(2 + {u_{1}}^{2}) (4 - 2 {u_{1}}^{\frac{4}{2}} + {\sqrt{u_{1}}}^{8})} \cdot \frac{1}{2} d u_{1}$

Langkah 2.3.2.3.4

Hapus faktor persekutuan dari $4$ dan $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.2.3.4.1

Faktorkan $2$ dari $4$ .

$\frac{1}{2} y^{2} + C_{1} = \int \frac{{u_{1}}^{5}}{(2 + {u_{1}}^{2}) (4 - 2 {u_{1}}^{\frac{2 \cdot 2}{2}} + {\sqrt{u_{1}}}^{8})} \cdot \frac{1}{2} d u_{1}$

Langkah 2.3.2.3.4.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.2.3.4.2.1

Faktorkan $2$ dari $2$ .

$\frac{1}{2} y^{2} + C_{1} = \int \frac{{u_{1}}^{5}}{(2 + {u_{1}}^{2}) (4 - 2 {u_{1}}^{\frac{2 \cdot 2}{2 (1)}} + {\sqrt{u_{1}}}^{8})} \cdot \frac{1}{2} d u_{1}$

Langkah 2.3.2.3.4.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{1}{2} y^{2} + C_{1} = \int \frac{{u_{1}}^{5}}{(2 + {u_{1}}^{2}) (4 - 2 {u_{1}}^{\frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1}} + {\sqrt{u_{1}}}^{8})} \cdot \frac{1}{2} d u_{1}$

Langkah 2.3.2.3.4.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{1}{2} y^{2} + C_{1} = \int \frac{{u_{1}}^{5}}{(2 + {u_{1}}^{2}) (4 - 2 {u_{1}}^{\frac{2}{1}} + {\sqrt{u_{1}}}^{8})} \cdot \frac{1}{2} d u_{1}$

Langkah 2.3.2.3.4.2.4

Bagilah $2$ dengan $1$ .

$\frac{1}{2} y^{2} + C_{1} = \int \frac{{u_{1}}^{5}}{(2 + {u_{1}}^{2}) (4 - 2 {u_{1}}^{2} + {\sqrt{u_{1}}}^{8})} \cdot \frac{1}{2} d u_{1}$

Langkah 2.3.2.4

Tulis kembali ${\sqrt{u_{1}}}^{8}$ sebagai ${u_{1}}^{4}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.2.4.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{u_{1}}$ sebagai ${u_{1}}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{1}{2} y^{2} + C_{1} = \int \frac{{u_{1}}^{5}}{(2 + {u_{1}}^{2}) (4 - 2 {u_{1}}^{2} + {({u_{1}}^{\frac{1}{2}})}^{8})} \cdot \frac{1}{2} d u_{1}$

Langkah 2.3.2.4.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{2} y^{2} + C_{1} = \int \frac{{u_{1}}^{5}}{(2 + {u_{1}}^{2}) (4 - 2 {u_{1}}^{2} + {u_{1}}^{\frac{1}{2} \cdot 8})} \cdot \frac{1}{2} d u_{1}$

Langkah 2.3.2.4.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $8$ .

$\frac{1}{2} y^{2} + C_{1} = \int \frac{{u_{1}}^{5}}{(2 + {u_{1}}^{2}) (4 - 2 {u_{1}}^{2} + {u_{1}}^{\frac{8}{2}})} \cdot \frac{1}{2} d u_{1}$

Langkah 2.3.2.4.4

Hapus faktor persekutuan dari $8$ dan $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.2.4.4.1

Faktorkan $2$ dari $8$ .

$\frac{1}{2} y^{2} + C_{1} = \int \frac{{u_{1}}^{5}}{(2 + {u_{1}}^{2}) (4 - 2 {u_{1}}^{2} + {u_{1}}^{\frac{2 \cdot 4}{2}})} \cdot \frac{1}{2} d u_{1}$

Langkah 2.3.2.4.4.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.2.4.4.2.1

Faktorkan $2$ dari $2$ .

$\frac{1}{2} y^{2} + C_{1} = \int \frac{{u_{1}}^{5}}{(2 + {u_{1}}^{2}) (4 - 2 {u_{1}}^{2} + {u_{1}}^{\frac{2 \cdot 4}{2 (1)}})} \cdot \frac{1}{2} d u_{1}$

Langkah 2.3.2.4.4.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{1}{2} y^{2} + C_{1} = \int \frac{{u_{1}}^{5}}{(2 + {u_{1}}^{2}) (4 - 2 {u_{1}}^{2} + {u_{1}}^{\frac{2 \cdot 4}{2 \cdot 1}})} \cdot \frac{1}{2} d u_{1}$

Langkah 2.3.2.4.4.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{1}{2} y^{2} + C_{1} = \int \frac{{u_{1}}^{5}}{(2 + {u_{1}}^{2}) (4 - 2 {u_{1}}^{2} + {u_{1}}^{\frac{4}{1}})} \cdot \frac{1}{2} d u_{1}$

Langkah 2.3.2.4.4.2.4

Bagilah $4$ dengan $1$ .

$\frac{1}{2} y^{2} + C_{1} = \int \frac{{u_{1}}^{5}}{(2 + {u_{1}}^{2}) (4 - 2 {u_{1}}^{2} + {u_{1}}^{4})} \cdot \frac{1}{2} d u_{1}$

Langkah 2.3.2.5

Kalikan $\frac{{u_{1}}^{5}}{(2 + {u_{1}}^{2}) (4 - 2 {u_{1}}^{2} + {u_{1}}^{4})}$ dengan $\frac{1}{2}$ .

$\frac{1}{2} y^{2} + C_{1} = \int \frac{{u_{1}}^{5}}{(2 + {u_{1}}^{2}) (4 - 2 {u_{1}}^{2} + {u_{1}}^{4}) \cdot 2} d u_{1}$

Langkah 2.3.2.6

Pindahkan $2$ ke sebelah kiri $(2 + {u_{1}}^{2}) (4 - 2 {u_{1}}^{2} + {u_{1}}^{4})$ .

$\frac{1}{2} y^{2} + C_{1} = \int \frac{{u_{1}}^{5}}{2 (2 + {u_{1}}^{2}) (4 - 2 {u_{1}}^{2} + {u_{1}}^{4})} d u_{1}$

Langkah 2.3.3

Karena $\frac{1}{2}$ konstan terhadap $u_{1}$ , pindahkan $\frac{1}{2}$ keluar dari integral.

$\frac{1}{2} y^{2} + C_{1} = \frac{1}{2} \int \frac{{u_{1}}^{5}}{(2 + {u_{1}}^{2}) (4 - 2 {u_{1}}^{2} + {u_{1}}^{4})} d u_{1}$

Langkah 2.3.4

Biarkan $u_{2} = {u_{1}}^{2}$ . Kemudian $d u_{2} = 2 u_{1} d u_{1}$ sehingga $\frac{1}{2} d u_{2} = u_{1} d u_{1}$ . Tulis kembali menggunakan $u_{2}$ dan $d$ $u_{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.4.1

Biarkan $u_{2} = {u_{1}}^{2}$ . Tentukan $\frac{d u_{2}}{d u_{1}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.4.1.1

Diferensialkan ${u_{1}}^{2}$ .

$\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{2}]$

Langkah 2.3.4.1.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{n}]$ adalah $n {u_{1}}^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$2 u_{1}$

Langkah 2.3.4.2

Tulis kembali soalnya menggunakan $u_{2}$ dan $d u_{2}$ .

$\frac{1}{2} y^{2} + C_{1} = \frac{1}{2} \int \frac{{\sqrt{u_{2}}}^{4}}{(2 + u_{2}) (4 - 2 u_{2} + {\sqrt{u_{2}}}^{4})} \cdot \frac{1}{2} d u_{2}$

Langkah 2.3.5

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.5.1

Tulis kembali ${\sqrt{u_{2}}}^{4}$ sebagai ${u_{2}}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.5.1.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{u_{2}}$ sebagai ${u_{2}}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{1}{2} y^{2} + C_{1} = \frac{1}{2} \int \frac{{({u_{2}}^{\frac{1}{2}})}^{4}}{(2 + u_{2}) (4 - 2 u_{2} + {\sqrt{u_{2}}}^{4})} \cdot \frac{1}{2} d u_{2}$

Langkah 2.3.5.1.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{2} y^{2} + C_{1} = \frac{1}{2} \int \frac{{u_{2}}^{\frac{1}{2} \cdot 4}}{(2 + u_{2}) (4 - 2 u_{2} + {\sqrt{u_{2}}}^{4})} \cdot \frac{1}{2} d u_{2}$

Langkah 2.3.5.1.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $4$ .

$\frac{1}{2} y^{2} + C_{1} = \frac{1}{2} \int \frac{{u_{2}}^{\frac{4}{2}}}{(2 + u_{2}) (4 - 2 u_{2} + {\sqrt{u_{2}}}^{4})} \cdot \frac{1}{2} d u_{2}$

Langkah 2.3.5.1.4

Hapus faktor persekutuan dari $4$ dan $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.5.1.4.1

Faktorkan $2$ dari $4$ .

$\frac{1}{2} y^{2} + C_{1} = \frac{1}{2} \int \frac{{u_{2}}^{\frac{2 \cdot 2}{2}}}{(2 + u_{2}) (4 - 2 u_{2} + {\sqrt{u_{2}}}^{4})} \cdot \frac{1}{2} d u_{2}$

Langkah 2.3.5.1.4.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.5.1.4.2.1

Faktorkan $2$ dari $2$ .

$\frac{1}{2} y^{2} + C_{1} = \frac{1}{2} \int \frac{{u_{2}}^{\frac{2 \cdot 2}{2 (1)}}}{(2 + u_{2}) (4 - 2 u_{2} + {\sqrt{u_{2}}}^{4})} \cdot \frac{1}{2} d u_{2}$

Langkah 2.3.5.1.4.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{1}{2} y^{2} + C_{1} = \frac{1}{2} \int \frac{{u_{2}}^{\frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1}}}{(2 + u_{2}) (4 - 2 u_{2} + {\sqrt{u_{2}}}^{4})} \cdot \frac{1}{2} d u_{2}$

Langkah 2.3.5.1.4.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{1}{2} y^{2} + C_{1} = \frac{1}{2} \int \frac{{u_{2}}^{\frac{2}{1}}}{(2 + u_{2}) (4 - 2 u_{2} + {\sqrt{u_{2}}}^{4})} \cdot \frac{1}{2} d u_{2}$

Langkah 2.3.5.1.4.2.4

Bagilah $2$ dengan $1$ .

$\frac{1}{2} y^{2} + C_{1} = \frac{1}{2} \int \frac{{u_{2}}^{2}}{(2 + u_{2}) (4 - 2 u_{2} + {\sqrt{u_{2}}}^{4})} \cdot \frac{1}{2} d u_{2}$

Langkah 2.3.5.2

Tulis kembali ${\sqrt{u_{2}}}^{4}$ sebagai ${u_{2}}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.5.2.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{u_{2}}$ sebagai ${u_{2}}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{1}{2} y^{2} + C_{1} = \frac{1}{2} \int \frac{{u_{2}}^{2}}{(2 + u_{2}) (4 - 2 u_{2} + {({u_{2}}^{\frac{1}{2}})}^{4})} \cdot \frac{1}{2} d u_{2}$

Langkah 2.3.5.2.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{2} y^{2} + C_{1} = \frac{1}{2} \int \frac{{u_{2}}^{2}}{(2 + u_{2}) (4 - 2 u_{2} + {u_{2}}^{\frac{1}{2} \cdot 4})} \cdot \frac{1}{2} d u_{2}$

Langkah 2.3.5.2.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $4$ .

$\frac{1}{2} y^{2} + C_{1} = \frac{1}{2} \int \frac{{u_{2}}^{2}}{(2 + u_{2}) (4 - 2 u_{2} + {u_{2}}^{\frac{4}{2}})} \cdot \frac{1}{2} d u_{2}$

Langkah 2.3.5.2.4

Hapus faktor persekutuan dari $4$ dan $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.5.2.4.1

Faktorkan $2$ dari $4$ .

$\frac{1}{2} y^{2} + C_{1} = \frac{1}{2} \int \frac{{u_{2}}^{2}}{(2 + u_{2}) (4 - 2 u_{2} + {u_{2}}^{\frac{2 \cdot 2}{2}})} \cdot \frac{1}{2} d u_{2}$

Langkah 2.3.5.2.4.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.5.2.4.2.1

Faktorkan $2$ dari $2$ .

$\frac{1}{2} y^{2} + C_{1} = \frac{1}{2} \int \frac{{u_{2}}^{2}}{(2 + u_{2}) (4 - 2 u_{2} + {u_{2}}^{\frac{2 \cdot 2}{2 (1)}})} \cdot \frac{1}{2} d u_{2}$

Langkah 2.3.5.2.4.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{1}{2} y^{2} + C_{1} = \frac{1}{2} \int \frac{{u_{2}}^{2}}{(2 + u_{2}) (4 - 2 u_{2} + {u_{2}}^{\frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1}})} \cdot \frac{1}{2} d u_{2}$

Langkah 2.3.5.2.4.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{1}{2} y^{2} + C_{1} = \frac{1}{2} \int \frac{{u_{2}}^{2}}{(2 + u_{2}) (4 - 2 u_{2} + {u_{2}}^{\frac{2}{1}})} \cdot \frac{1}{2} d u_{2}$

Langkah 2.3.5.2.4.2.4

Bagilah $2$ dengan $1$ .

$\frac{1}{2} y^{2} + C_{1} = \frac{1}{2} \int \frac{{u_{2}}^{2}}{(2 + u_{2}) (4 - 2 u_{2} + {u_{2}}^{2})} \cdot \frac{1}{2} d u_{2}$

Langkah 2.3.5.3

Kalikan $\frac{{u_{2}}^{2}}{(2 + u_{2}) (4 - 2 u_{2} + {u_{2}}^{2})}$ dengan $\frac{1}{2}$ .

$\frac{1}{2} y^{2} + C_{1} = \frac{1}{2} \int \frac{{u_{2}}^{2}}{(2 + u_{2}) (4 - 2 u_{2} + {u_{2}}^{2}) \cdot 2} d u_{2}$

Langkah 2.3.5.4

Pindahkan $2$ ke sebelah kiri $(2 + u_{2}) (4 - 2 u_{2} + {u_{2}}^{2})$ .

$\frac{1}{2} y^{2} + C_{1} = \frac{1}{2} \int \frac{{u_{2}}^{2}}{2 (2 + u_{2}) (4 - 2 u_{2} + {u_{2}}^{2})} d u_{2}$

Langkah 2.3.6

Karena $\frac{1}{2}$ konstan terhadap $u_{2}$ , pindahkan $\frac{1}{2}$ keluar dari integral.

$\frac{1}{2} y^{2} + C_{1} = \frac{1}{2} (\frac{1}{2} \int \frac{{u_{2}}^{2}}{(2 + u_{2}) (4 - 2 u_{2} + {u_{2}}^{2})} d u_{2})$

Langkah 2.3.7

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.7.1

Kalikan $\frac{1}{2}$ dengan $\frac{1}{2}$ .

$\frac{1}{2} y^{2} + C_{1} = \frac{1}{2 \cdot 2} \int \frac{{u_{2}}^{2}}{(2 + u_{2}) (4 - 2 u_{2} + {u_{2}}^{2})} d u_{2}$

Langkah 2.3.7.2

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$\frac{1}{2} y^{2} + C_{1} = \frac{1}{4} \int \frac{{u_{2}}^{2}}{(2 + u_{2}) (4 - 2 u_{2} + {u_{2}}^{2})} d u_{2}$

Langkah 2.3.8

Biarkan $u_{3} = (2 + u_{2}) (4 - 2 u_{2} + {u_{2}}^{2})$ . Kemudian $d u_{3} = 3 {u_{2}}^{2} d u_{2}$ sehingga $\frac{1}{3} d u_{3} = {u_{2}}^{2} d u_{2}$ . Tulis kembali menggunakan $u_{3}$ dan $d$ $u_{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.8.1

Biarkan $u_{3} = (2 + u_{2}) (4 - 2 u_{2} + {u_{2}}^{2})$ . Tentukan $\frac{d u_{3}}{d u_{2}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.8.1.1

Diferensialkan $(2 + u_{2}) (4 - 2 u_{2} + {u_{2}}^{2})$ .

$\frac{d}{d u_{2}} [(2 + u_{2}) (4 - 2 u_{2} + {u_{2}}^{2})]$

Langkah 2.3.8.1.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Kali yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u_{2}} [f (u_{2}) g (u_{2})]$ adalah $f (u_{2}) \frac{d}{d u_{2}} [g (u_{2})] + g (u_{2}) \frac{d}{d u_{2}} [f (u_{2})]$ di mana $f (u_{2}) = 2 + u_{2}$ dan $g (u_{2}) = 4 - 2 u_{2} + {u_{2}}^{2}$ .

$(2 + u_{2}) \frac{d}{d u_{2}} [4 - 2 u_{2} + {u_{2}}^{2}] + (4 - 2 u_{2} + {u_{2}}^{2}) \frac{d}{d u_{2}} [2 + u_{2}]$

Langkah 2.3.8.1.3

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.8.1.3.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $4 - 2 u_{2} + {u_{2}}^{2}$ terhadap $u_{2}$ adalah $\frac{d}{d u_{2}} [4] + \frac{d}{d u_{2}} [- 2 u_{2}] + \frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{2}]$ .

$(2 + u_{2}) (\frac{d}{d u_{2}} [4] + \frac{d}{d u_{2}} [- 2 u_{2}] + \frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{2}]) + (4 - 2 u_{2} + {u_{2}}^{2}) \frac{d}{d u_{2}} [2 + u_{2}]$

Langkah 2.3.8.1.3.2

Karena $4$ konstan terhadap $u_{2}$ , turunan dari $4$ terhadap $u_{2}$ adalah $0$ .

$(2 + u_{2}) (0 + \frac{d}{d u_{2}} [- 2 u_{2}] + \frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{2}]) + (4 - 2 u_{2} + {u_{2}}^{2}) \frac{d}{d u_{2}} [2 + u_{2}]$

Langkah 2.3.8.1.3.3

Tambahkan $0$ dan $\frac{d}{d u_{2}} [- 2 u_{2}]$ .

$(2 + u_{2}) (\frac{d}{d u_{2}} [- 2 u_{2}] + \frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{2}]) + (4 - 2 u_{2} + {u_{2}}^{2}) \frac{d}{d u_{2}} [2 + u_{2}]$

Langkah 2.3.8.1.3.4

Karena $- 2$ konstan terhadap $u_{2}$ , turunan dari $- 2 u_{2}$ terhadap $u_{2}$ adalah $- 2 \frac{d}{d u_{2}} [u_{2}]$ .

$(2 + u_{2}) (- 2 \frac{d}{d u_{2}} [u_{2}] + \frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{2}]) + (4 - 2 u_{2} + {u_{2}}^{2}) \frac{d}{d u_{2}} [2 + u_{2}]$

Langkah 2.3.8.1.3.5

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{n}]$ adalah $n {u_{2}}^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$(2 + u_{2}) (- 2 \cdot 1 + \frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{2}]) + (4 - 2 u_{2} + {u_{2}}^{2}) \frac{d}{d u_{2}} [2 + u_{2}]$

Langkah 2.3.8.1.3.6

Kalikan $- 2$ dengan $1$ .

$(2 + u_{2}) (- 2 + \frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{2}]) + (4 - 2 u_{2} + {u_{2}}^{2}) \frac{d}{d u_{2}} [2 + u_{2}]$

Langkah 2.3.8.1.3.7

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{n}]$ adalah $n {u_{2}}^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$(2 + u_{2}) (- 2 + 2 u_{2}) + (4 - 2 u_{2} + {u_{2}}^{2}) \frac{d}{d u_{2}} [2 + u_{2}]$

Langkah 2.3.8.1.3.8

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $2 + u_{2}$ terhadap $u_{2}$ adalah $\frac{d}{d u_{2}} [2] + \frac{d}{d u_{2}} [u_{2}]$ .

$(2 + u_{2}) (- 2 + 2 u_{2}) + (4 - 2 u_{2} + {u_{2}}^{2}) (\frac{d}{d u_{2}} [2] + \frac{d}{d u_{2}} [u_{2}])$

Langkah 2.3.8.1.3.9

Karena $2$ konstan terhadap $u_{2}$ , turunan dari $2$ terhadap $u_{2}$ adalah $0$ .

$(2 + u_{2}) (- 2 + 2 u_{2}) + (4 - 2 u_{2} + {u_{2}}^{2}) (0 + \frac{d}{d u_{2}} [u_{2}])$

Langkah 2.3.8.1.3.10

Tambahkan $0$ dan $\frac{d}{d u_{2}} [u_{2}]$ .

$(2 + u_{2}) (- 2 + 2 u_{2}) + (4 - 2 u_{2} + {u_{2}}^{2}) \frac{d}{d u_{2}} [u_{2}]$

Langkah 2.3.8.1.3.11

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{n}]$ adalah $n {u_{2}}^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$(2 + u_{2}) (- 2 + 2 u_{2}) + (4 - 2 u_{2} + {u_{2}}^{2}) \cdot 1$

Langkah 2.3.8.1.3.12

Kalikan $4 - 2 u_{2} + {u_{2}}^{2}$ dengan $1$ .

$(2 + u_{2}) (- 2 + 2 u_{2}) + 4 - 2 u_{2} + {u_{2}}^{2}$

Langkah 2.3.8.1.4

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.8.1.4.1

Terapkan sifat distributif.

$(2 + u_{2}) \cdot - 2 + (2 + u_{2}) (2 u_{2}) + 4 - 2 u_{2} + {u_{2}}^{2}$

Langkah 2.3.8.1.4.2

Terapkan sifat distributif.

$2 \cdot - 2 + u_{2} \cdot - 2 + (2 + u_{2}) (2 u_{2}) + 4 - 2 u_{2} + {u_{2}}^{2}$

Langkah 2.3.8.1.4.3

Terapkan sifat distributif.

$2 \cdot - 2 + u_{2} \cdot - 2 + 2 (2 u_{2}) + u_{2} (2 u_{2}) + 4 - 2 u_{2} + {u_{2}}^{2}$

Langkah 2.3.8.1.4.4

Gabungkan suku-sukunya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.8.1.4.4.1

Kalikan $2$ dengan $- 2$ .

$- 4 + u_{2} \cdot - 2 + 2 (2 u_{2}) + u_{2} (2 u_{2}) + 4 - 2 u_{2} + {u_{2}}^{2}$

Langkah 2.3.8.1.4.4.2

Pindahkan $- 2$ ke sebelah kiri $u_{2}$ .

$- 4 - 2 \cdot u_{2} + 2 (2 u_{2}) + u_{2} (2 u_{2}) + 4 - 2 u_{2} + {u_{2}}^{2}$

Langkah 2.3.8.1.4.4.3

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$- 4 - 2 u_{2} + 4 u_{2} + u_{2} (2 u_{2}) + 4 - 2 u_{2} + {u_{2}}^{2}$

Langkah 2.3.8.1.4.4.4

Naikkan $u_{2}$ menjadi pangkat $1$ .

$- 4 - 2 u_{2} + 4 u_{2} + 2 ({u_{2}}^{1} u_{2}) + 4 - 2 u_{2} + {u_{2}}^{2}$

Langkah 2.3.8.1.4.4.5

Naikkan $u_{2}$ menjadi pangkat $1$ .

$- 4 - 2 u_{2} + 4 u_{2} + 2 ({u_{2}}^{1} {u_{2}}^{1}) + 4 - 2 u_{2} + {u_{2}}^{2}$

Langkah 2.3.8.1.4.4.6

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$- 4 - 2 u_{2} + 4 u_{2} + 2 {u_{2}}^{1 + 1} + 4 - 2 u_{2} + {u_{2}}^{2}$

Langkah 2.3.8.1.4.4.7

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$- 4 - 2 u_{2} + 4 u_{2} + 2 {u_{2}}^{2} + 4 - 2 u_{2} + {u_{2}}^{2}$

Langkah 2.3.8.1.4.4.8

Tambahkan $- 2 u_{2}$ dan $4 u_{2}$ .

$- 4 + 2 u_{2} + 2 {u_{2}}^{2} + 4 - 2 u_{2} + {u_{2}}^{2}$

Langkah 2.3.8.1.4.4.9

Tambahkan $- 4$ dan $4$ .

$2 u_{2} + 2 {u_{2}}^{2} + 0 - 2 u_{2} + {u_{2}}^{2}$

Langkah 2.3.8.1.4.4.10

Tambahkan $2 u_{2} + 2 {u_{2}}^{2}$ dan $0$ .

$2 u_{2} + 2 {u_{2}}^{2} - 2 u_{2} + {u_{2}}^{2}$

Langkah 2.3.8.1.4.4.11

Kurangi $2 u_{2}$ dengan $2 u_{2}$ .

$2 {u_{2}}^{2} + 0 + {u_{2}}^{2}$

Langkah 2.3.8.1.4.4.12

Tambahkan $2 {u_{2}}^{2}$ dan $0$ .

$2 {u_{2}}^{2} + {u_{2}}^{2}$

Langkah 2.3.8.1.4.4.13

Tambahkan $2 {u_{2}}^{2}$ dan ${u_{2}}^{2}$ .

$3 {u_{2}}^{2}$

Langkah 2.3.8.2

Tulis kembali soalnya menggunakan $u_{3}$ dan $d u_{3}$ .

$\frac{1}{2} y^{2} + C_{1} = \frac{1}{4} \int \frac{1}{u_{3}} \cdot \frac{1}{3} d u_{3}$

Langkah 2.3.9

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.9.1

Kalikan $\frac{1}{u_{3}}$ dengan $\frac{1}{3}$ .

$\frac{1}{2} y^{2} + C_{1} = \frac{1}{4} \int \frac{1}{u_{3} \cdot 3} d u_{3}$

Langkah 2.3.9.2

Pindahkan $3$ ke sebelah kiri $u_{3}$ .

$\frac{1}{2} y^{2} + C_{1} = \frac{1}{4} \int \frac{1}{3 u_{3}} d u_{3}$

Langkah 2.3.10

Karena $\frac{1}{3}$ konstan terhadap $u_{3}$ , pindahkan $\frac{1}{3}$ keluar dari integral.

$\frac{1}{2} y^{2} + C_{1} = \frac{1}{4} (\frac{1}{3} \int \frac{1}{u_{3}} d u_{3})$

Langkah 2.3.11

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.11.1

Kalikan $\frac{1}{3}$ dengan $\frac{1}{4}$ .

$\frac{1}{2} y^{2} + C_{1} = \frac{1}{3 \cdot 4} \int \frac{1}{u_{3}} d u_{3}$

Langkah 2.3.11.2

Kalikan $3$ dengan $4$ .

$\frac{1}{2} y^{2} + C_{1} = \frac{1}{12} \int \frac{1}{u_{3}} d u_{3}$

Langkah 2.3.12

Integral dari $\frac{1}{u_{3}}$ terhadap $u_{3}$ adalah $\ln (| u_{3} |)$ .

$\frac{1}{2} y^{2} + C_{1} = \frac{1}{12} (\ln (| u_{3} |) + C_{2})$

Langkah 2.3.13

Sederhanakan.

$\frac{1}{2} y^{2} + C_{1} = \frac{1}{12} \ln (| u_{3} |) + C_{2}$

Langkah 2.3.14

Substitusikan kembali untuk setiap variabel substitusi pengintegralan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.14.1

Ganti semua kemunculan $u_{3}$ dengan $(2 + u_{2}) (4 - 2 u_{2} + {u_{2}}^{2})$ .

$\frac{1}{2} y^{2} + C_{1} = \frac{1}{12} \ln (| (2 + u_{2}) (4 - 2 u_{2} + {u_{2}}^{2}) |) + C_{2}$

Langkah 2.3.14.2

Ganti semua kemunculan $u_{2}$ dengan ${u_{1}}^{2}$ .

$\frac{1}{2} y^{2} + C_{1} = \frac{1}{12} \ln (| (2 + {u_{1}}^{2}) (4 - 2 {u_{1}}^{2} + {({u_{1}}^{2})}^{2}) |) + C_{2}$

Langkah 2.3.14.3

Ganti semua kemunculan $u_{1}$ dengan $x^{2}$ .

$\frac{1}{2} y^{2} + C_{1} = \frac{1}{12} \ln (| (2 + {(x^{2})}^{2}) (4 - 2 {(x^{2})}^{2} + {({(x^{2})}^{2})}^{2}) |) + C_{2}$

Langkah 2.4

Kelompokkan konstanta integrasi di ruas kanan sebagai $C$ .

$\frac{1}{2} y^{2} = \frac{1}{12} \ln (| (2 + {(x^{2})}^{2}) (4 - 2 {(x^{2})}^{2} + {({(x^{2})}^{2})}^{2}) |) + C$

Langkah 3

Selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Kalikan kedua sisi persamaan dengan $2$ .

$2 (\frac{1}{2} y^{2}) = 2 (\frac{1}{12} \ln (| (2 + {(x^{2})}^{2}) (4 - 2 {(x^{2})}^{2} + {({(x^{2})}^{2})}^{2}) |) + C)$

Langkah 3.2

Sederhanakan kedua sisi dari persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1

Sederhanakan $2 (\frac{1}{2} y^{2})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1.1

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $y^{2}$ .

$2 \frac{y^{2}}{2} = 2 (\frac{1}{12} \ln (| (2 + {(x^{2})}^{2}) (4 - 2 {(x^{2})}^{2} + {({(x^{2})}^{2})}^{2}) |) + C)$

Langkah 3.2.1.1.2

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$2 \frac{y^{2}}{2} = 2 (\frac{1}{12} \ln (| (2 + {(x^{2})}^{2}) (4 - 2 {(x^{2})}^{2} + {({(x^{2})}^{2})}^{2}) |) + C)$

Langkah 3.2.1.1.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$y^{2} = 2 (\frac{1}{12} \ln (| (2 + {(x^{2})}^{2}) (4 - 2 {(x^{2})}^{2} + {({(x^{2})}^{2})}^{2}) |) + C)$

Langkah 3.2.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.1

Sederhanakan $2 (\frac{1}{12} \ln (| (2 + {(x^{2})}^{2}) (4 - 2 {(x^{2})}^{2} + {({(x^{2})}^{2})}^{2}) |) + C)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.1.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.1.1.1

Kalikan eksponen dalam ${(x^{2})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.1.1.1.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y^{2} = 2 (\frac{1}{12} \ln (| (2 + x^{2 \cdot 2}) (4 - 2 {(x^{2})}^{2} + {({(x^{2})}^{2})}^{2}) |) + C)$

Langkah 3.2.2.1.1.1.2

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$y^{2} = 2 (\frac{1}{12} \ln (| (2 + x^{4}) (4 - 2 {(x^{2})}^{2} + {({(x^{2})}^{2})}^{2}) |) + C)$

Langkah 3.2.2.1.1.2

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.1.1.2.1

Kalikan eksponen dalam ${(x^{2})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.1.1.2.1.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y^{2} = 2 (\frac{1}{12} \ln (| (2 + x^{4}) (4 - 2 x^{2 \cdot 2} + {({(x^{2})}^{2})}^{2}) |) + C)$

Langkah 3.2.2.1.1.2.1.2

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$y^{2} = 2 (\frac{1}{12} \ln (| (2 + x^{4}) (4 - 2 x^{4} + {({(x^{2})}^{2})}^{2}) |) + C)$

Langkah 3.2.2.1.1.2.2

Kalikan eksponen dalam ${({(x^{2})}^{2})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.1.1.2.2.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y^{2} = 2 (\frac{1}{12} \ln (| (2 + x^{4}) (4 - 2 x^{4} + {(x^{2})}^{2 \cdot 2}) |) + C)$

Langkah 3.2.2.1.1.2.2.2

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$y^{2} = 2 (\frac{1}{12} \ln (| (2 + x^{4}) (4 - 2 x^{4} + {(x^{2})}^{4}) |) + C)$

Langkah 3.2.2.1.1.2.3

Kalikan eksponen dalam ${(x^{2})}^{4}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.1.1.2.3.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y^{2} = 2 (\frac{1}{12} \ln (| (2 + x^{4}) (4 - 2 x^{4} + x^{2 \cdot 4}) |) + C)$

Langkah 3.2.2.1.1.2.3.2

Kalikan $2$ dengan $4$ .

$y^{2} = 2 (\frac{1}{12} \ln (| (2 + x^{4}) (4 - 2 x^{4} + x^{8}) |) + C)$

Langkah 3.2.2.1.1.3

Perluas $(2 + x^{4}) (4 - 2 x^{4} + x^{8})$ dengan mengalikan setiap suku dalam pernyataan pertama dengan setiap suku dalam pernyataan kedua.

$y^{2} = 2 (\frac{1}{12} \ln (| 2 \cdot 4 + 2 (- 2 x^{4}) + 2 x^{8} + x^{4} \cdot 4 + x^{4} (- 2 x^{4}) + x^{4} x^{8} |) + C)$

Langkah 3.2.2.1.1.4

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.1.1.4.1

Kalikan $2$ dengan $4$ .

$y^{2} = 2 (\frac{1}{12} \ln (| 8 + 2 (- 2 x^{4}) + 2 x^{8} + x^{4} \cdot 4 + x^{4} (- 2 x^{4}) + x^{4} x^{8} |) + C)$

Langkah 3.2.2.1.1.4.2

Kalikan $- 2$ dengan $2$ .

$y^{2} = 2 (\frac{1}{12} \ln (| 8 - 4 x^{4} + 2 x^{8} + x^{4} \cdot 4 + x^{4} (- 2 x^{4}) + x^{4} x^{8} |) + C)$

Langkah 3.2.2.1.1.4.3

Pindahkan $4$ ke sebelah kiri $x^{4}$ .

$y^{2} = 2 (\frac{1}{12} \ln (| 8 - 4 x^{4} + 2 x^{8} + 4 \cdot x^{4} + x^{4} (- 2 x^{4}) + x^{4} x^{8} |) + C)$

Langkah 3.2.2.1.1.4.4

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$y^{2} = 2 (\frac{1}{12} \ln (| 8 - 4 x^{4} + 2 x^{8} + 4 x^{4} - 2 x^{4} x^{4} + x^{4} x^{8} |) + C)$

Langkah 3.2.2.1.1.4.5

Kalikan $x^{4}$ dengan $x^{4}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.1.1.4.5.1

Pindahkan $x^{4}$ .

$y^{2} = 2 (\frac{1}{12} \ln (| 8 - 4 x^{4} + 2 x^{8} + 4 x^{4} - 2 (x^{4} x^{4}) + x^{4} x^{8} |) + C)$

Langkah 3.2.2.1.1.4.5.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$y^{2} = 2 (\frac{1}{12} \ln (| 8 - 4 x^{4} + 2 x^{8} + 4 x^{4} - 2 x^{4 + 4} + x^{4} x^{8} |) + C)$

Langkah 3.2.2.1.1.4.5.3

Tambahkan $4$ dan $4$ .

$y^{2} = 2 (\frac{1}{12} \ln (| 8 - 4 x^{4} + 2 x^{8} + 4 x^{4} - 2 x^{8} + x^{4} x^{8} |) + C)$

Langkah 3.2.2.1.1.4.6

Kalikan $x^{4}$ dengan $x^{8}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.1.1.4.6.1

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$y^{2} = 2 (\frac{1}{12} \ln (| 8 - 4 x^{4} + 2 x^{8} + 4 x^{4} - 2 x^{8} + x^{4 + 8} |) + C)$

Langkah 3.2.2.1.1.4.6.2

Tambahkan $4$ dan $8$ .

$y^{2} = 2 (\frac{1}{12} \ln (| 8 - 4 x^{4} + 2 x^{8} + 4 x^{4} - 2 x^{8} + x^{12} |) + C)$

Langkah 3.2.2.1.1.5

Gabungkan suku balikan dalam $8 - 4 x^{4} + 2 x^{8} + 4 x^{4} - 2 x^{8} + x^{12}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.1.1.5.1

Tambahkan $- 4 x^{4}$ dan $4 x^{4}$ .

$y^{2} = 2 (\frac{1}{12} \ln (| 8 + 2 x^{8} + 0 - 2 x^{8} + x^{12} |) + C)$

Langkah 3.2.2.1.1.5.2

Tambahkan $8 + 2 x^{8}$ dan $0$ .

$y^{2} = 2 (\frac{1}{12} \ln (| 8 + 2 x^{8} - 2 x^{8} + x^{12} |) + C)$

Langkah 3.2.2.1.1.5.3

Kurangi $2 x^{8}$ dengan $2 x^{8}$ .

$y^{2} = 2 (\frac{1}{12} \ln (| 8 + 0 + x^{12} |) + C)$

Langkah 3.2.2.1.1.5.4

Tambahkan $8$ dan $0$ .

$y^{2} = 2 (\frac{1}{12} \ln (| 8 + x^{12} |) + C)$

Langkah 3.2.2.1.1.6

Gabungkan $\frac{1}{12}$ dan $\ln (| 8 + x^{12} |)$ .

$y^{2} = 2 (\frac{\ln (| 8 + x^{12} |)}{12} + C)$

Langkah 3.2.2.1.2

Untuk menuliskan $C$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{12}{12}$ .

$y^{2} = 2 (\frac{\ln (| 8 + x^{12} |)}{12} + C \cdot \frac{12}{12})$

Langkah 3.2.2.1.3

Sederhanakan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.1.3.1

Gabungkan $C$ dan $\frac{12}{12}$ .

$y^{2} = 2 (\frac{\ln (| 8 + x^{12} |)}{12} + \frac{C \cdot 12}{12})$

Langkah 3.2.2.1.3.2

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$y^{2} = 2 \frac{\ln (| 8 + x^{12} |) + C \cdot 12}{12}$

Langkah 3.2.2.1.3.3

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.1.3.3.1

Faktorkan $2$ dari $12$ .

$y^{2} = 2 \frac{\ln (| 8 + x^{12} |) + C \cdot 12}{2 (6)}$

Langkah 3.2.2.1.3.3.2

Batalkan faktor persekutuan.

$y^{2} = 2 \frac{\ln (| 8 + x^{12} |) + C \cdot 12}{2 \cdot 6}$

Langkah 3.2.2.1.3.3.3

Tulis kembali pernyataannya.

$y^{2} = \frac{\ln (| 8 + x^{12} |) + C \cdot 12}{6}$

Langkah 3.2.2.1.4

Pindahkan $12$ ke sebelah kiri $C$ .

$y^{2} = \frac{\ln (| 8 + x^{12} |) + 12 C}{6}$

Langkah 3.3

Ambil akar yang ditentukan dari kedua sisi persamaan untuk menghilangkan eksponen di sisi kiri.

$y = \pm \sqrt{\frac{\ln (| 8 + x^{12} |) + 12 C}{6}}$

Langkah 3.4

Sederhanakan $\pm \sqrt{\frac{\ln (| 8 + x^{12} |) + 12 C}{6}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.1

Tulis kembali $\sqrt{\frac{\ln (| 8 + x^{12} |) + 12 C}{6}}$ sebagai $\frac{\sqrt{\ln (| 8 + x^{12} |) + 12 C}}{\sqrt{6}}$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{\ln (| 8 + x^{12} |) + 12 C}}{\sqrt{6}}$

Langkah 3.4.2

Kalikan $\frac{\sqrt{\ln (| 8 + x^{12} |) + 12 C}}{\sqrt{6}}$ dengan $\frac{\sqrt{6}}{\sqrt{6}}$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{\ln (| 8 + x^{12} |) + 12 C}}{\sqrt{6}} \cdot \frac{\sqrt{6}}{\sqrt{6}}$

Langkah 3.4.3

Gabungkan dan sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.3.1

Kalikan $\frac{\sqrt{\ln (| 8 + x^{12} |) + 12 C}}{\sqrt{6}}$ dengan $\frac{\sqrt{6}}{\sqrt{6}}$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{\ln (| 8 + x^{12} |) + 12 C} \sqrt{6}}{\sqrt{6} \sqrt{6}}$

Langkah 3.4.3.2

Naikkan $\sqrt{6}$ menjadi pangkat $1$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{\ln (| 8 + x^{12} |) + 12 C} \sqrt{6}}{{\sqrt{6}}^{1} \sqrt{6}}$

Langkah 3.4.3.3

Naikkan $\sqrt{6}$ menjadi pangkat $1$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{\ln (| 8 + x^{12} |) + 12 C} \sqrt{6}}{{\sqrt{6}}^{1} {\sqrt{6}}^{1}}$

Langkah 3.4.3.4

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$y = \pm \frac{\sqrt{\ln (| 8 + x^{12} |) + 12 C} \sqrt{6}}{{\sqrt{6}}^{1 + 1}}$

Langkah 3.4.3.5

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{\ln (| 8 + x^{12} |) + 12 C} \sqrt{6}}{{\sqrt{6}}^{2}}$

Langkah 3.4.3.6

Tulis kembali ${\sqrt{6}}^{2}$ sebagai $6$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.3.6.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{6}$ sebagai $6^{\frac{1}{2}}$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{\ln (| 8 + x^{12} |) + 12 C} \sqrt{6}}{{(6^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Langkah 3.4.3.6.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{\ln (| 8 + x^{12} |) + 12 C} \sqrt{6}}{6^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Langkah 3.4.3.6.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{\ln (| 8 + x^{12} |) + 12 C} \sqrt{6}}{6^{\frac{2}{2}}}$

Langkah 3.4.3.6.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.3.6.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$y = \pm \frac{\sqrt{\ln (| 8 + x^{12} |) + 12 C} \sqrt{6}}{6^{\frac{2}{2}}}$

Langkah 3.4.3.6.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$y = \pm \frac{\sqrt{\ln (| 8 + x^{12} |) + 12 C} \sqrt{6}}{6^{1}}$

Langkah 3.4.3.6.5

Evaluasi eksponennya.

$y = \pm \frac{\sqrt{\ln (| 8 + x^{12} |) + 12 C} \sqrt{6}}{6}$

Langkah 3.4.4

Gabungkan menggunakan kaidah hasil kali untuk akar.

$y = \pm \frac{\sqrt{(\ln (| 8 + x^{12} |) + 12 C) \cdot 6}}{6}$

Langkah 3.4.5

Susun kembali faktor-faktor dalam $\pm \frac{\sqrt{(\ln (| 8 + x^{12} |) + 12 C) \cdot 6}}{6}$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{6 (\ln (| 8 + x^{12} |) + 12 C)}}{6}$

Langkah 3.5

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.1

Pertama, gunakan nilai positif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian pertama.

$y = \frac{\sqrt{6 (\ln (| 8 + x^{12} |) + 12 C)}}{6}$

Langkah 3.5.2

Selanjutnya, gunakan nilai negatif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian kedua.

$y = - \frac{\sqrt{6 (\ln (| 8 + x^{12} |) + 12 C)}}{6}$

Langkah 3.5.3

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

$y = \frac{\sqrt{6 (\ln (| 8 + x^{12} |) + 12 C)}}{6}$

$y = - \frac{\sqrt{6 (\ln (| 8 + x^{12} |) + 12 C)}}{6}$

$y = \frac{\sqrt{6 (\ln (| 8 + x^{12} |) + 12 C)}}{6}$

$y = - \frac{\sqrt{6 (\ln (| 8 + x^{12} |) + 12 C)}}{6}$

$y = \frac{\sqrt{6 (\ln (| 8 + x^{12} |) + 12 C)}}{6}$

$y = - \frac{\sqrt{6 (\ln (| 8 + x^{12} |) + 12 C)}}{6}$

Langkah 4

Sederhanakan konstanta dari integral.

$y = \frac{\sqrt{6 (\ln (| 8 + x^{12} |) + C)}}{6}$

$y = - \frac{\sqrt{6 (\ln (| 8 + x^{12} |) + C)}}{6}$