Kalkulus Contoh

$\frac{d x}{d y} (6 x - 2 x y) = 1$

Langkah 1

Pisahkan variabelnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Bagi setiap suku pada $\frac{d x}{d y} (6 x - 2 x y) = 1$ dengan $6 x - 2 x y$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1

Bagilah setiap suku di $\frac{d x}{d y} (6 x - 2 x y) = 1$ dengan $6 x - 2 x y$ .

$\frac{\frac{d x}{d y} (6 x - 2 x y)}{6 x - 2 x y} = \frac{1}{6 x - 2 x y}$

Langkah 1.1.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $6 x - 2 x y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{\frac{d x}{d y} (6 x - 2 x y)}{6 x - 2 x y} = \frac{1}{6 x - 2 x y}$

Langkah 1.1.2.1.2

Bagilah $\frac{d x}{d y}$ dengan $1$ .

$\frac{d x}{d y} = \frac{1}{6 x - 2 x y}$

Langkah 1.1.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.3.1

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.3.1.1

Faktorkan $2 x$ dari $6 x - 2 x y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.3.1.1.1

Faktorkan $2 x$ dari $6 x$ .

$\frac{d x}{d y} = \frac{1}{2 x (3) - 2 x y}$

Langkah 1.1.3.1.1.2

Faktorkan $2 x$ dari $- 2 x y$ .

$\frac{d x}{d y} = \frac{1}{2 x (3) + 2 x (- 1 y)}$

Langkah 1.1.3.1.1.3

Faktorkan $2 x$ dari $2 x (3) + 2 x (- 1 y)$ .

$\frac{d x}{d y} = \frac{1}{2 x (3 - 1 y)}$

Langkah 1.1.3.1.2

Tulis kembali $- 1 y$ sebagai $- y$ .

$\frac{d x}{d y} = \frac{1}{2 x (3 - y)}$

Langkah 1.2

Kelompokkan kembali faktor.

$\frac{d x}{d y} = \frac{1}{2 x} \cdot \frac{1}{3 - y}$

Langkah 1.3

Kalikan kedua ruas dengan $2 x$ .

$2 x \frac{d x}{d y} = 2 x (\frac{1}{2 x} \cdot \frac{1}{3 - y})$

Langkah 1.4

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.1

Kalikan $\frac{1}{2 x}$ dengan $\frac{1}{3 - y}$ .

$2 x \frac{d x}{d y} = 2 x \frac{1}{2 x (3 - y)}$

Langkah 1.4.2

Batalkan faktor persekutuan dari $2 x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$2 x \frac{d x}{d y} = 2 x \frac{1}{2 x (3 - y)}$

Langkah 1.4.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$2 x \frac{d x}{d y} = \frac{1}{3 - y}$

Langkah 1.5

Tulis kembali persamaan tersebut.

$2 x d x = \frac{1}{3 - y} d y$

Langkah 2

Integralkan kedua sisi.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Tulis integral untuk kedua ruas.

$\int 2 x d x = \int \frac{1}{3 - y} d y$

Langkah 2.2

Integralkan sisi kiri.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Karena $2$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $2$ keluar dari integral.

$2 \int x d x = \int \frac{1}{3 - y} d y$

Langkah 2.2.2

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $x$ terhadap $x$ adalah $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$2 (\frac{1}{2} x^{2} + C_{1}) = \int \frac{1}{3 - y} d y$

Langkah 2.2.3

Sederhanakan jawabannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.3.1

Tulis kembali $2 (\frac{1}{2} x^{2} + C_{1})$ sebagai $2 (\frac{1}{2}) x^{2} + C_{1}$ .

$2 (\frac{1}{2}) x^{2} + C_{1} = \int \frac{1}{3 - y} d y$

Langkah 2.2.3.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.3.2.1

Gabungkan $2$ dan $\frac{1}{2}$ .

$\frac{2}{2} x^{2} + C_{1} = \int \frac{1}{3 - y} d y$

Langkah 2.2.3.2.2

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.3.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2}{2} x^{2} + C_{1} = \int \frac{1}{3 - y} d y$

Langkah 2.2.3.2.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$1 x^{2} + C_{1} = \int \frac{1}{3 - y} d y$

Langkah 2.2.3.2.3

Kalikan $x^{2}$ dengan $1$ .

$x^{2} + C_{1} = \int \frac{1}{3 - y} d y$

Langkah 2.3

Integralkan sisi kanan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Biarkan $u = 3 - y$ . Kemudian $d u = - d y$ sehingga $- d u = d y$ . Tulis kembali menggunakan $u$ dan $d$ $u$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1.1

Biarkan $u = 3 - y$ . Tentukan $\frac{d u}{d y}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1.1.1

Tulis kembali.

$\frac{- 1}{1}$

Langkah 2.3.1.1.2

Bagilah $- 1$ dengan $1$ .

$- 1$

Langkah 2.3.1.2

Tulis kembali soalnya menggunakan $u$ dan $d u$ .

$x^{2} + C_{1} = \int \frac{- 1}{u} d u$

Langkah 2.3.2

Pisahkan pecahan menjadi beberapa pecahan.

$x^{2} + C_{1} = \int - \frac{1}{u} d u$

Langkah 2.3.3

Karena $- 1$ konstan terhadap $u$ , pindahkan $- 1$ keluar dari integral.

$x^{2} + C_{1} = - \int \frac{1}{u} d u$

Langkah 2.3.4

Integral dari $\frac{1}{u}$ terhadap $u$ adalah $\ln (| u |)$ .

$x^{2} + C_{1} = - (\ln (| u |) + C_{2})$

Langkah 2.3.5

Sederhanakan.

$x^{2} + C_{1} = - \ln (| u |) + C_{2}$

Langkah 2.3.6

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $3 - y$ .

$x^{2} + C_{1} = - \ln (| 3 - y |) + C_{2}$

Langkah 2.4

Kelompokkan konstanta integrasi di ruas kanan sebagai $C$ .

$x^{2} = - \ln (| 3 - y |) + C$

Langkah 3

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Ambil akar yang ditentukan dari kedua sisi persamaan untuk menghilangkan eksponen di sisi kiri.

$x = \pm \sqrt{- \ln (| 3 - y |) + C}$

Langkah 3.2

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Pertama, gunakan nilai positif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian pertama.

$x = \sqrt{- \ln (| 3 - y |) + C}$

Langkah 3.2.2

Selanjutnya, gunakan nilai negatif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian kedua.

$x = - \sqrt{- \ln (| 3 - y |) + C}$

Langkah 3.2.3

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

$x = \sqrt{- \ln (| 3 - y |) + C}$

$x = - \sqrt{- \ln (| 3 - y |) + C}$

$x = \sqrt{- \ln (| 3 - y |) + C}$

$x = - \sqrt{- \ln (| 3 - y |) + C}$

$x = \sqrt{- \ln (| 3 - y |) + C}$

$x = - \sqrt{- \ln (| 3 - y |) + C}$