Kalkulus Contoh

$(2 x y^{2} - 3 y^{3}) d x + (7 - 3 x y^{2}) d y = 0$

Langkah 1

Temukan $\frac{\partial M}{\partial y}$ di mana $M (x, y) = 2 x y^{2} - 3 y^{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Diferensialkan $M$ terhadap $y$ .

$\frac{\partial M}{\partial y} = \frac{d}{d y} [2 x y^{2} - 3 y^{3}]$

Langkah 1.2

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $2 x y^{2} - 3 y^{3}$ terhadap $y$ adalah $\frac{d}{d y} [2 x y^{2}] + \frac{d}{d y} [- 3 y^{3}]$ .

$\frac{\partial M}{\partial y} = \frac{d}{d y} [2 x y^{2}] + \frac{d}{d y} [- 3 y^{3}]$

Langkah 1.3

Evaluasi $\frac{d}{d y} [2 x y^{2}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1

Karena $2 x$ konstan terhadap $y$ , turunan dari $2 x y^{2}$ terhadap $y$ adalah $2 x \frac{d}{d y} [y^{2}]$ .

$\frac{\partial M}{\partial y} = 2 x \frac{d}{d y} [y^{2}] + \frac{d}{d y} [- 3 y^{3}]$

Langkah 1.3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ adalah $n y^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$\frac{\partial M}{\partial y} = 2 x (2 y) + \frac{d}{d y} [- 3 y^{3}]$

Langkah 1.3.3

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$\frac{\partial M}{\partial y} = 4 x y + \frac{d}{d y} [- 3 y^{3}]$

Langkah 1.4

Evaluasi $\frac{d}{d y} [- 3 y^{3}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.1

Karena $- 3$ konstan terhadap $y$ , turunan dari $- 3 y^{3}$ terhadap $y$ adalah $- 3 \frac{d}{d y} [y^{3}]$ .

$\frac{\partial M}{\partial y} = 4 x y - 3 \frac{d}{d y} [y^{3}]$

Langkah 1.4.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ adalah $n y^{n - 1}$ di mana $n = 3$ .

$\frac{\partial M}{\partial y} = 4 x y - 3 (3 y^{2})$

Langkah 1.4.3

Kalikan $3$ dengan $- 3$ .

$\frac{\partial M}{\partial y} = 4 x y - 9 y^{2}$

Langkah 1.5

Susun kembali suku-suku.

$\frac{\partial M}{\partial y} = - 9 y^{2} + 4 x y$

Langkah 2

Temukan $\frac{\partial N}{\partial x}$ di mana $N (x, y) = 7 - 3 x y^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Diferensialkan $N$ terhadap $x$ .

$\frac{\partial N}{\partial x} = \frac{d}{d x} [7 - 3 x y^{2}]$

Langkah 2.2

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $7 - 3 x y^{2}$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [7] + \frac{d}{d x} [- 3 x y^{2}]$ .

$\frac{\partial N}{\partial x} = \frac{d}{d x} [7] + \frac{d}{d x} [- 3 x y^{2}]$

Langkah 2.2.2

Karena $7$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $7$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$\frac{\partial N}{\partial x} = 0 + \frac{d}{d x} [- 3 x y^{2}]$

Langkah 2.3

Evaluasi $\frac{d}{d x} [- 3 x y^{2}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Karena $- 3 y^{2}$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 3 x y^{2}$ terhadap $x$ adalah $- 3 y^{2} \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{\partial N}{\partial x} = 0 - 3 y^{2} \frac{d}{d x} [x]$

Langkah 2.3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$\frac{\partial N}{\partial x} = 0 - 3 y^{2} \cdot 1$

Langkah 2.3.3

Kalikan $- 3$ dengan $1$ .

$\frac{\partial N}{\partial x} = 0 - 3 y^{2}$

Langkah 2.4

Kurangi $3 y^{2}$ dengan $0$ .

$\frac{\partial N}{\partial x} = - 3 y^{2}$

Langkah 3

Periksa bahwa $\frac{\partial M}{\partial y} = \frac{\partial N}{\partial x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Substitusikan $- 9 y^{2} + 4 x y$ ke $\frac{\partial M}{\partial y}$ dan $- 3 y^{2}$ ke $\frac{\partial N}{\partial x}$ .

$- 9 y^{2} + 4 x y = - 3 y^{2}$

Langkah 3.2

Karena sisi kiri tidak sama dengan sisi kanan, maka persamaan bukan identitas trigonometri.

$- 9 y^{2} + 4 x y = - 3 y^{2}$ bukan identitas.

Langkah 4

Temukan faktor integral $μ (x, y) = e^{\int \frac{\frac{\partial N}{\partial x} - \frac{\partial M}{\partial y}}{M} d y}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Substitusikan $- 3 y^{2}$ untuk $\frac{\partial N}{\partial x}$ .

$\frac{- 3 y^{2} - \frac{\partial M}{\partial y}}{M}$

Langkah 4.2

Substitusikan $- 9 y^{2} + 4 x y$ untuk $\frac{\partial M}{\partial y}$ .

$\frac{- 3 y^{2} - (- 9 y^{2} + 4 x y)}{M}$

Langkah 4.3

Substitusikan $2 x y^{2} - 3 y^{3}$ untuk $M$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1

Substitusikan $2 x y^{2} - 3 y^{3}$ untuk $M$ .

$\frac{- 3 y^{2} - (- 9 y^{2} + 4 x y)}{2 x y^{2} - 3 y^{3}}$

Langkah 4.3.2

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.2.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{- 3 y^{2} - (- 9 y^{2}) - (4 x y)}{2 x y^{2} - 3 y^{3}}$

Langkah 4.3.2.2

Kalikan $- 9$ dengan $- 1$ .

$\frac{- 3 y^{2} + 9 y^{2} - (4 x y)}{2 x y^{2} - 3 y^{3}}$

Langkah 4.3.2.3

Kalikan $4$ dengan $- 1$ .

$\frac{- 3 y^{2} + 9 y^{2} - 4 (x y)}{2 x y^{2} - 3 y^{3}}$

Langkah 4.3.2.4

Tambahkan $- 3 y^{2}$ dan $9 y^{2}$ .

$\frac{6 y^{2} - 4 x y}{2 x y^{2} - 3 y^{3}}$

Langkah 4.3.2.5

Faktorkan $2 y$ dari $6 y^{2} - 4 x y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.2.5.1

Faktorkan $2 y$ dari $6 y^{2}$ .

$\frac{2 y (3 y) - 4 x y}{2 x y^{2} - 3 y^{3}}$

Langkah 4.3.2.5.2

Faktorkan $2 y$ dari $- 4 x y$ .

$\frac{2 y (3 y) + 2 y (- 2 x)}{2 x y^{2} - 3 y^{3}}$

Langkah 4.3.2.5.3

Faktorkan $2 y$ dari $2 y (3 y) + 2 y (- 2 x)$ .

$\frac{2 y (3 y - 2 x)}{2 x y^{2} - 3 y^{3}}$

Langkah 4.3.3

Faktorkan $y^{2}$ dari $2 x y^{2} - 3 y^{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.3.1

Faktorkan $y^{2}$ dari $2 x y^{2}$ .

$\frac{2 y (3 y - 2 x)}{y^{2} (2 x) - 3 y^{3}}$

Langkah 4.3.3.2

Faktorkan $y^{2}$ dari $- 3 y^{3}$ .

$\frac{2 y (3 y - 2 x)}{y^{2} (2 x) + y^{2} (- 3 y)}$

Langkah 4.3.3.3

Faktorkan $y^{2}$ dari $y^{2} (2 x) + y^{2} (- 3 y)$ .

$\frac{2 y (3 y - 2 x)}{y^{2} (2 x - 3 y)}$

Langkah 4.3.4

Hapus faktor persekutuan dari $y$ dan $y^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.4.1

Faktorkan $y$ dari $2 y (3 y - 2 x)$ .

$\frac{y (2 (3 y - 2 x))}{y^{2} (2 x - 3 y)}$

Langkah 4.3.4.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.4.2.1

Faktorkan $y$ dari $y^{2} (2 x - 3 y)$ .

$\frac{y (2 (3 y - 2 x))}{y (y (2 x - 3 y))}$

Langkah 4.3.4.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{y (2 (3 y - 2 x))}{y (y (2 x - 3 y))}$

Langkah 4.3.4.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{2 (3 y - 2 x)}{y (2 x - 3 y)}$

Langkah 4.3.5

Hapus faktor persekutuan dari $3 y - 2 x$ dan $2 x - 3 y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.5.1

Faktorkan $- 1$ dari $3 y$ .

$\frac{2 (- (- 3 y) - 2 x)}{y (2 x - 3 y)}$

Langkah 4.3.5.2

Faktorkan $- 1$ dari $- 2 x$ .

$\frac{2 (- (- 3 y) - (2 x))}{y (2 x - 3 y)}$

Langkah 4.3.5.3

Faktorkan $- 1$ dari $- (- 3 y) - (2 x)$ .

$\frac{2 (- (- 3 y + 2 x))}{y (2 x - 3 y)}$

Langkah 4.3.5.4

Tulis kembali $- (- 3 y + 2 x)$ sebagai $- 1 (- 3 y + 2 x)$ .

$\frac{2 (- 1 (- 3 y + 2 x))}{y (2 x - 3 y)}$

Langkah 4.3.5.5

Susun kembali suku-suku.

$\frac{2 (- 1 (2 x - 3 y))}{y (2 x - 3 y)}$

Langkah 4.3.5.6

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 (- 1 (2 x - 3 y))}{y (2 x - 3 y)}$

Langkah 4.3.5.7

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{2 \cdot (- 1)}{y}$

Langkah 4.3.6

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$\frac{- 2}{y}$

Langkah 4.3.7

Substitusikan $2 x y^{2} - 3 y^{3}$ untuk $M$ .

$- \frac{2}{y}$

Langkah 4.4

Temukan faktor integral $μ (x, y) = e^{\int \frac{\frac{\partial N}{\partial x} - \frac{\partial M}{\partial y}}{M} d y}$ .

$μ (x, y) = e^{\int - \frac{2}{y} d y}$

Langkah 5

Evaluasi integral $e^{\int - \frac{2}{y} d y}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Karena $- 1$ konstan terhadap $y$ , pindahkan $- 1$ keluar dari integral.

$μ (x, y) = e^{- \int \frac{2}{y} d y}$

Langkah 5.2

Karena $2$ konstan terhadap $y$ , pindahkan $2$ keluar dari integral.

$μ (x, y) = e^{- (2 \int \frac{1}{y} d y)}$

Langkah 5.3

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$μ (x, y) = e^{- 2 \int \frac{1}{y} d y}$

Langkah 5.4

Integral dari $\frac{1}{y}$ terhadap $y$ adalah $\ln (| y |)$ .

$μ (x, y) = e^{- 2 (\ln (| y |) + C)}$

Langkah 5.5

Sederhanakan.

$μ (x, y) = e^{- 2 \ln (| y |)} + C$

Langkah 5.6

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.6.1

Sederhanakan $- 2 \ln (| y |)$ dengan memindahkan $- 2$ ke dalam logaritma.

$μ (x, y) = e^{\ln ({| y |}^{- 2})} + C$

Langkah 5.6.2

Eksponensial dan logaritma adalah fungsi balikan.

$μ (x, y) = {| y |}^{- 2} + C$

Langkah 5.6.3

Hapus nilai mutlak dalam ${| y |}^{- 2}$ karena eksponensiasi dengan pangkat genap selalu positif.

$μ (x, y) = y^{- 2} + C$

Langkah 5.6.4

Tulis kembali pernyataannya menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$μ (x, y) = \frac{1}{y^{2}} + C$

Langkah 6

Kalikan kedua sisi $(2 x y^{2} - 3 y^{3}) d x + (7 - 3 x y^{2}) d y = 0$ dengan faktor integral $\frac{1}{y^{2}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Kalikan $2 x y^{2} - 3 y^{3}$ dengan $\frac{1}{y^{2}}$ .

$(2 x y^{2} - 3 y^{3}) \frac{1}{y^{2}} d x + (7 - 3 x y^{2}) d y = 0$

Langkah 6.2

Kalikan $2 x y^{2} - 3 y^{3}$ dengan $\frac{1}{y^{2}}$ .

$\frac{2 x y^{2} - 3 y^{3}}{y^{2}} d x + (7 - 3 x y^{2}) d y = 0$

Langkah 6.3

Faktorkan $y^{2}$ dari $2 x y^{2} - 3 y^{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.1

Faktorkan $y^{2}$ dari $2 x y^{2}$ .

$\frac{y^{2} (2 x) - 3 y^{3}}{y^{2}} d x + (7 - 3 x y^{2}) d y = 0$

Langkah 6.3.2

Faktorkan $y^{2}$ dari $- 3 y^{3}$ .

$\frac{y^{2} (2 x) + y^{2} (- 3 y)}{y^{2}} d x + (7 - 3 x y^{2}) d y = 0$

Langkah 6.3.3

Faktorkan $y^{2}$ dari $y^{2} (2 x) + y^{2} (- 3 y)$ .

$\frac{y^{2} (2 x - 3 y)}{y^{2}} d x + (7 - 3 x y^{2}) d y = 0$

Langkah 6.4

Batalkan faktor persekutuan dari $y^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{y^{2} (2 x - 3 y)}{y^{2}} d x + (7 - 3 x y^{2}) d y = 0$

Langkah 6.4.2

Bagilah $2 x - 3 y$ dengan $1$ .

$(2 x - 3 y) d x + (7 - 3 x y^{2}) d y = 0$

Langkah 6.5

Kalikan $7 - 3 x y^{2}$ dengan $\frac{1}{y^{2}}$ .

$(2 x - 3 y) d x + (7 - 3 x y^{2}) \frac{1}{y^{2}} d y = 0$

Langkah 6.6

Kalikan $7 - 3 x y^{2}$ dengan $\frac{1}{y^{2}}$ .

$(2 x - 3 y) d x + \frac{7 - 3 x y^{2}}{y^{2}} d y = 0$

Langkah 7

Atur $f (x, y)$ agar sama dengan integral $M (x, y)$ .

$f (x, y) = \int 2 x - 3 y d x$

Langkah 8

Integralkan $M (x, y) = 2 x - 3 y$ untuk menemukan $f (x, y)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Bagi integral tunggal menjadi beberapa integral.

$f (x, y) = \int 2 x d x + \int - 3 y d x$

Langkah 8.2

Karena $2$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $2$ keluar dari integral.

$f (x, y) = 2 \int x d x + \int - 3 y d x$

Langkah 8.3

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $x$ terhadap $x$ adalah $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$f (x, y) = 2 (\frac{1}{2} x^{2} + C) + \int - 3 y d x$

Langkah 8.4

Terapkan aturan konstanta.

$f (x, y) = 2 (\frac{1}{2} x^{2} + C) - 3 y x + C$

Langkah 8.5

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $x^{2}$ .

$f (x, y) = 2 (\frac{x^{2}}{2} + C) - 3 y x + C$

Langkah 8.6

Sederhanakan.

$f (x, y) = x^{2} - 3 y x + C$

Langkah 9

Karena integral $g (y)$ akan mengandung konstanta integral, kita dapat mengganti $C$ dengan $g (y)$ .

$f (x, y) = x^{2} - 3 y x + g (y)$

Langkah 10

Atur $\frac{\partial f}{\partial y} = N (x, y)$ .

$\frac{\partial f}{\partial y} = \frac{7 - 3 x y^{2}}{y^{2}}$

Langkah 11

Temukan $\frac{\partial f}{\partial y}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.1

Diferensialkan $f$ terhadap $y$ .

$\frac{d}{d y} [x^{2} - 3 y x + g (y)] = \frac{7 - 3 x y^{2}}{y^{2}}$

Langkah 11.2

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.2.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $x^{2} - 3 y x + g (y)$ terhadap $y$ adalah $\frac{d}{d y} [x^{2}] + \frac{d}{d y} [- 3 y x] + \frac{d}{d y} [g (y)]$ .

$\frac{d}{d y} [x^{2}] + \frac{d}{d y} [- 3 y x] + \frac{d}{d y} [g (y)] = \frac{7 - 3 x y^{2}}{y^{2}}$

Langkah 11.2.2

Karena $x^{2}$ konstan terhadap $y$ , turunan dari $x^{2}$ terhadap $y$ adalah $0$ .

$0 + \frac{d}{d y} [- 3 y x] + \frac{d}{d y} [g (y)] = \frac{7 - 3 x y^{2}}{y^{2}}$

Langkah 11.3

Evaluasi $\frac{d}{d y} [- 3 y x]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.3.1

Karena $- 3 x$ konstan terhadap $y$ , turunan dari $- 3 y x$ terhadap $y$ adalah $- 3 x \frac{d}{d y} [y]$ .

$0 - 3 x \frac{d}{d y} [y] + \frac{d}{d y} [g (y)] = \frac{7 - 3 x y^{2}}{y^{2}}$

Langkah 11.3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ adalah $n y^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$0 - 3 x \cdot 1 + \frac{d}{d y} [g (y)] = \frac{7 - 3 x y^{2}}{y^{2}}$

Langkah 11.3.3

Kalikan $- 3$ dengan $1$ .

$0 - 3 x + \frac{d}{d y} [g (y)] = \frac{7 - 3 x y^{2}}{y^{2}}$

Langkah 11.4

Diferensialkan menggunakan aturan fungsi yang menyatakan bahwa turunan $g (y)$ adalah $\frac{d g}{d y}$ .

$0 - 3 x + \frac{d g}{d y} = \frac{7 - 3 x y^{2}}{y^{2}}$

Langkah 11.5

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.5.1

Kurangi $3 x$ dengan $0$ .

$- 3 x + \frac{d g}{d y} = \frac{7 - 3 x y^{2}}{y^{2}}$

Langkah 11.5.2

Susun kembali suku-suku.

$\frac{d g}{d y} - 3 x = \frac{7 - 3 x y^{2}}{y^{2}}$

Langkah 12

Selesaikan $\frac{d g}{d y}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.1

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $\frac{d g}{d y}$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.1.1

Tambahkan $3 x$ ke kedua sisi persamaan.

$\frac{d g}{d y} = \frac{7 - 3 x y^{2}}{y^{2}} + 3 x$

Langkah 12.1.2

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.1.2.1

Pisahkan pecahan $\frac{7 - 3 x y^{2}}{y^{2}}$ menjadi dua pecahan.

$\frac{d g}{d y} = \frac{7}{y^{2}} + \frac{- 3 x y^{2}}{y^{2}} + 3 x$

Langkah 12.1.2.2

Batalkan faktor persekutuan dari $y^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.1.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{d g}{d y} = \frac{7}{y^{2}} + \frac{- 3 x y^{2}}{y^{2}} + 3 x$

Langkah 12.1.2.2.2

Bagilah $- 3 x$ dengan $1$ .

$\frac{d g}{d y} = \frac{7}{y^{2}} - 3 x + 3 x$

Langkah 12.1.3

Gabungkan suku balikan dalam $\frac{7}{y^{2}} - 3 x + 3 x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.1.3.1

Tambahkan $- 3 x$ dan $3 x$ .

$\frac{d g}{d y} = \frac{7}{y^{2}} + 0$

Langkah 12.1.3.2

Tambahkan $\frac{7}{y^{2}}$ dan $0$ .

$\frac{d g}{d y} = \frac{7}{y^{2}}$

Langkah 13

Temukan $\frac{7}{y^{2}}$ untuk menemukan $g (y)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.1

Integralkan kedua sisi $\frac{d g}{d y} = \frac{7}{y^{2}}$ .

$\int \frac{d g}{d y} d y = \int \frac{7}{y^{2}} d y$

Langkah 13.2

Evaluasi $\int \frac{d g}{d y} d y$ .

$g (y) = \int \frac{7}{y^{2}} d y$

Langkah 13.3

Karena $7$ konstan terhadap $y$ , pindahkan $7$ keluar dari integral.

$g (y) = 7 \int \frac{1}{y^{2}} d y$

Langkah 13.4

Pindahkan $y^{2}$ dari penyebut dengan menaikkannya menjadi pangkat $- 1$ .

$g (y) = 7 \int {(y^{2})}^{- 1} d y$

Langkah 13.5

Kalikan eksponen dalam ${(y^{2})}^{- 1}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.5.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$g (y) = 7 \int y^{2 \cdot - 1} d y$

Langkah 13.5.2

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$g (y) = 7 \int y^{- 2} d y$

Langkah 13.6

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $y^{- 2}$ terhadap $y$ adalah $- y^{- 1}$ .

$g (y) = 7 (- y^{- 1} + C)$

Langkah 13.7

Sederhanakan jawabannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.7.1

Tulis kembali $7 (- y^{- 1} + C)$ sebagai $7 (- \frac{1}{y}) + C$ .

$g (y) = 7 (- \frac{1}{y}) + C$

Langkah 13.7.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.7.2.1

Kalikan $- 1$ dengan $7$ .

$g (y) = - 7 \frac{1}{y} + C$

Langkah 13.7.2.2

Gabungkan $- 7$ dan $\frac{1}{y}$ .

$g (y) = \frac{- 7}{y} + C$

Langkah 13.7.2.3

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$g (y) = - \frac{7}{y} + C$

Langkah 14

Substitusikan $g (y)$ dalam $f (x, y) = x^{2} - 3 y x + g (y)$ .

$f (x, y) = x^{2} - 3 y x - \frac{7}{y} + C$