Kalkulus Contoh

$\sin (x) \frac{d y}{d x} + y \cos (x) = 1$

Langkah 1

Tulis kembali persamaan diferensial sebagai $\frac{d y}{d x} + M (x) y = Q (x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Faktorkan $y$ dari $y \cos (x)$ .

$\sin (x) \frac{d y}{d x} + y (\cos (x)) = 1$

Langkah 1.2

Susun kembali $y$ dan $\cos (x)$ .

$\sin (x) \frac{d y}{d x} + \cos (x) y = 1$

Langkah 2

Periksa apakah sisi kiri persamaan merupakan turunan dari suku $\sin (x) y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Kali yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ adalah $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ di mana $f (x) = \sin (x)$ dan $g (x) = y$ .

$\sin (x) \frac{d}{d x} [y] + y \frac{d}{d x} [\sin (x)]$

Langkah 2.2

Tulis kembali $\frac{d}{d x} [y]$ sebagai $y'$ .

$\sin (x) y' + y \frac{d}{d x} [\sin (x)]$

Langkah 2.3

Turunan dari $\sin (x)$ terhadap $x$ adalah $\cos (x)$ .

$\sin (x) y' + y \cos (x)$

Langkah 2.4

Substitusikan $\frac{d y}{d x}$ untuk $y'$ .

$\sin (x) \frac{d y}{d x} + y \cos (x)$

Langkah 3

Tulis kembali sisi kiri sebagai hasil dari diferensiasi perkalian.

$\frac{d}{d x} [\sin (x) y] = 1$

Langkah 4

Tulis integral untuk kedua ruas.

$\int \frac{d}{d x} [\sin (x) y] d x = \int d x$

Langkah 5

Integralkan sisi kiri.

$\sin (x) y = \int d x$

Langkah 6

Terapkan aturan konstanta.

$\sin (x) y = x + C$

Langkah 7

Bagi setiap suku pada $\sin (x) y = x + C$ dengan $\sin (x)$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Bagilah setiap suku di $\sin (x) y = x + C$ dengan $\sin (x)$ .

$\frac{\sin (x) y}{\sin (x)} = \frac{x}{\sin (x)} + \frac{C}{\sin (x)}$

Langkah 7.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $\sin (x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{\sin (x) y}{\sin (x)} = \frac{x}{\sin (x)} + \frac{C}{\sin (x)}$

Langkah 7.2.1.2

Bagilah $y$ dengan $1$ .

$y = \frac{x}{\sin (x)} + \frac{C}{\sin (x)}$

Langkah 7.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.3.1.1

Pisahkan pecahan.

$y = \frac{x}{1} \cdot \frac{1}{\sin (x)} + \frac{C}{\sin (x)}$

Langkah 7.3.1.2

Konversikan dari $\frac{1}{\sin (x)}$ ke $\csc (x)$ .

$y = \frac{x}{1} \csc (x) + \frac{C}{\sin (x)}$

Langkah 7.3.1.3

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$y = x \csc (x) + \frac{C}{\sin (x)}$

Langkah 7.3.1.4

Pisahkan pecahan.

$y = x \csc (x) + \frac{C}{1} \cdot \frac{1}{\sin (x)}$

Langkah 7.3.1.5

Konversikan dari $\frac{1}{\sin (x)}$ ke $\csc (x)$ .

$y = x \csc (x) + \frac{C}{1} \csc (x)$

Langkah 7.3.1.6

Bagilah $C$ dengan $1$ .

$y = x \csc (x) + C \csc (x)$