Kalkulus Contoh

$\frac{d y}{d x} = \frac{1}{\sqrt[5]{x}}$

Langkah 1

Tulis kembali persamaan tersebut.

$d y = \frac{1}{\sqrt[5]{x}} d x$

Langkah 2

Integralkan kedua sisi.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Tulis integral untuk kedua ruas.

$\int d y = \int \frac{1}{\sqrt[5]{x}} d x$

Langkah 2.2

Terapkan aturan konstanta.

$y + C_{1} = \int \frac{1}{\sqrt[5]{x}} d x$

Langkah 2.3

Integralkan sisi kanan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Terapkan aturan-aturan dasar eksponen.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt[5]{x}$ sebagai $x^{\frac{1}{5}}$ .

$y + C_{1} = \int \frac{1}{x^{\frac{1}{5}}} d x$

Langkah 2.3.1.2

Pindahkan $x^{\frac{1}{5}}$ dari penyebut dengan menaikkannya menjadi pangkat $- 1$ .

$y + C_{1} = \int {(x^{\frac{1}{5}})}^{- 1} d x$

Langkah 2.3.1.3

Kalikan eksponen dalam ${(x^{\frac{1}{5}})}^{- 1}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1.3.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y + C_{1} = \int x^{\frac{1}{5} \cdot - 1} d x$

Langkah 2.3.1.3.2

Gabungkan $\frac{1}{5}$ dan $- 1$ .

$y + C_{1} = \int x^{\frac{- 1}{5}} d x$

Langkah 2.3.1.3.3

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$y + C_{1} = \int x^{- \frac{1}{5}} d x$

Langkah 2.3.2

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $x^{- \frac{1}{5}}$ terhadap $x$ adalah $\frac{5}{4} x^{\frac{4}{5}}$ .

$y + C_{1} = \frac{5}{4} x^{\frac{4}{5}} + C_{2}$

Langkah 2.4

Kelompokkan konstanta integrasi di ruas kanan sebagai $K$ .

$y = \frac{5}{4} x^{\frac{4}{5}} + K$