Kalkulus Contoh

$\frac{d y}{d x} = \frac{2 y^{3}}{{(2 x - 3)}^{2}}$

Langkah 1

Pisahkan variabelnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Kalikan kedua ruas dengan $\frac{1}{y^{3}}$ .

$\frac{1}{y^{3}} \frac{d y}{d x} = \frac{1}{y^{3}} \cdot \frac{2 y^{3}}{{(2 x - 3)}^{2}}$

Langkah 1.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Gabungkan.

$\frac{1}{y^{3}} \frac{d y}{d x} = \frac{1 (2 y^{3})}{y^{3} {(2 x - 3)}^{2}}$

Langkah 1.2.2

Batalkan faktor persekutuan dari $y^{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{1}{y^{3}} \frac{d y}{d x} = \frac{1 (2 y^{3})}{y^{3} {(2 x - 3)}^{2}}$

Langkah 1.2.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{1}{y^{3}} \frac{d y}{d x} = \frac{1 \cdot (2)}{{(2 x - 3)}^{2}}$

Langkah 1.2.3

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$\frac{1}{y^{3}} \frac{d y}{d x} = \frac{2}{{(2 x - 3)}^{2}}$

Langkah 1.3

Tulis kembali persamaan tersebut.

$\frac{1}{y^{3}} d y = \frac{2}{{(2 x - 3)}^{2}} d x$

Langkah 2

Integralkan kedua sisi.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Tulis integral untuk kedua ruas.

$\int \frac{1}{y^{3}} d y = \int \frac{2}{{(2 x - 3)}^{2}} d x$

Langkah 2.2

Integralkan sisi kiri.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Terapkan aturan-aturan dasar eksponen.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1

Pindahkan $y^{3}$ dari penyebut dengan menaikkannya menjadi pangkat $- 1$ .

$\int {(y^{3})}^{- 1} d y = \int \frac{2}{{(2 x - 3)}^{2}} d x$

Langkah 2.2.1.2

Kalikan eksponen dalam ${(y^{3})}^{- 1}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.2.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\int y^{3 \cdot - 1} d y = \int \frac{2}{{(2 x - 3)}^{2}} d x$

Langkah 2.2.1.2.2

Kalikan $3$ dengan $- 1$ .

$\int y^{- 3} d y = \int \frac{2}{{(2 x - 3)}^{2}} d x$

Langkah 2.2.2

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $y^{- 3}$ terhadap $y$ adalah $- \frac{1}{2} y^{- 2}$ .

$- \frac{1}{2} y^{- 2} + C_{1} = \int \frac{2}{{(2 x - 3)}^{2}} d x$

Langkah 2.2.3

Sederhanakan jawabannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.3.1

Tulis kembali $- \frac{1}{2} y^{- 2} + C_{1}$ sebagai $- \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{y^{2}} + C_{1}$ .

$- \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{y^{2}} + C_{1} = \int \frac{2}{{(2 x - 3)}^{2}} d x$

Langkah 2.2.3.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.3.2.1

Kalikan $\frac{1}{y^{2}}$ dengan $\frac{1}{2}$ .

$- \frac{1}{y^{2} \cdot 2} + C_{1} = \int \frac{2}{{(2 x - 3)}^{2}} d x$

Langkah 2.2.3.2.2

Pindahkan $2$ ke sebelah kiri $y^{2}$ .

$- \frac{1}{2 y^{2}} + C_{1} = \int \frac{2}{{(2 x - 3)}^{2}} d x$

Langkah 2.3

Integralkan sisi kanan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Karena $2$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $2$ keluar dari integral.

$- \frac{1}{2 y^{2}} + C_{1} = 2 \int \frac{1}{{(2 x - 3)}^{2}} d x$

Langkah 2.3.2

Biarkan $u = 2 x - 3$ . Kemudian $d u = 2 d x$ sehingga $\frac{1}{2} d u = d x$ . Tulis kembali menggunakan $u$ dan $d$ $u$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.2.1

Biarkan $u = 2 x - 3$ . Tentukan $\frac{d u}{d x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.2.1.1

Diferensialkan $2 x - 3$ .

$\frac{d}{d x} [2 x - 3]$

Langkah 2.3.2.1.2

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $2 x - 3$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [- 3]$ .

$\frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [- 3]$

Langkah 2.3.2.1.3

Evaluasi $\frac{d}{d x} [2 x]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.2.1.3.1

Karena $2$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $2 x$ terhadap $x$ adalah $2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$2 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 3]$

Langkah 2.3.2.1.3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$2 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 3]$

Langkah 2.3.2.1.3.3

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$2 + \frac{d}{d x} [- 3]$

Langkah 2.3.2.1.4

Diferensialkan menggunakan Aturan Konstanta.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.2.1.4.1

Karena $- 3$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 3$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$2 + 0$

Langkah 2.3.2.1.4.2

Tambahkan $2$ dan $0$ .

$2$

Langkah 2.3.2.2

Tulis kembali soalnya menggunakan $u$ dan $d u$ .

$- \frac{1}{2 y^{2}} + C_{1} = 2 \int \frac{1}{u^{2}} \cdot \frac{1}{2} d u$

Langkah 2.3.3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.3.1

Kalikan $\frac{1}{u^{2}}$ dengan $\frac{1}{2}$ .

$- \frac{1}{2 y^{2}} + C_{1} = 2 \int \frac{1}{u^{2} \cdot 2} d u$

Langkah 2.3.3.2

Pindahkan $2$ ke sebelah kiri $u^{2}$ .

$- \frac{1}{2 y^{2}} + C_{1} = 2 \int \frac{1}{2 u^{2}} d u$

Langkah 2.3.4

Karena $\frac{1}{2}$ konstan terhadap $u$ , pindahkan $\frac{1}{2}$ keluar dari integral.

$- \frac{1}{2 y^{2}} + C_{1} = 2 (\frac{1}{2} \int \frac{1}{u^{2}} d u)$

Langkah 2.3.5

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.5.1

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.5.1.1

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$- \frac{1}{2 y^{2}} + C_{1} = \frac{2}{2} \int \frac{1}{u^{2}} d u$

Langkah 2.3.5.1.2

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.5.1.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$- \frac{1}{2 y^{2}} + C_{1} = \frac{2}{2} \int \frac{1}{u^{2}} d u$

Langkah 2.3.5.1.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$- \frac{1}{2 y^{2}} + C_{1} = 1 \int \frac{1}{u^{2}} d u$

Langkah 2.3.5.1.3

Kalikan $\int \frac{1}{u^{2}} d u$ dengan $1$ .

$- \frac{1}{2 y^{2}} + C_{1} = \int \frac{1}{u^{2}} d u$

Langkah 2.3.5.2

Terapkan aturan-aturan dasar eksponen.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.5.2.1

Pindahkan $u^{2}$ dari penyebut dengan menaikkannya menjadi pangkat $- 1$ .

$- \frac{1}{2 y^{2}} + C_{1} = \int {(u^{2})}^{- 1} d u$

Langkah 2.3.5.2.2

Kalikan eksponen dalam ${(u^{2})}^{- 1}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.5.2.2.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- \frac{1}{2 y^{2}} + C_{1} = \int u^{2 \cdot - 1} d u$

Langkah 2.3.5.2.2.2

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$- \frac{1}{2 y^{2}} + C_{1} = \int u^{- 2} d u$

Langkah 2.3.6

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $u^{- 2}$ terhadap $u$ adalah $- u^{- 1}$ .

$- \frac{1}{2 y^{2}} + C_{1} = - u^{- 1} + C_{2}$

Langkah 2.3.7

Tulis kembali $- u^{- 1} + C_{2}$ sebagai $- \frac{1}{u} + C_{2}$ .

$- \frac{1}{2 y^{2}} + C_{1} = - \frac{1}{u} + C_{2}$

Langkah 2.3.8

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $2 x - 3$ .

$- \frac{1}{2 y^{2}} + C_{1} = - \frac{1}{2 x - 3} + C_{2}$

Langkah 2.4

Kelompokkan konstanta integrasi di ruas kanan sebagai $K$ .

$- \frac{1}{2 y^{2}} = - \frac{1}{2 x - 3} + K$

Langkah 3

Selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Tentukan penyebut persekutuan terkecil dari suku-suku dalam persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Menentukan penyebut sekutu terkecil dari daftar nilai sama dengan mencari KPK dari penyebut dari nilai-nilai-tersebut.

$2 y^{2}, 2 x - 3, 1$

Langkah 3.1.2

Karena $2 y^{2}, 2 x - 3, 1$ mengandung bilangan dan variabel, ada empat langkah untuk menemukan KPK. Temukan KPK untuk bagian bilangan, variabel, dan variabel campuran. Lalu, kalikan semuanya.

Langkah-langkah untuk menentukan KPK dari $2 y^{2}, 2 x - 3, 1$ adalah:

1. Cari KPK untuk bagian numerik $2, 1, 1$ .

2. Cari KPK dari bagian variabel $y^{2}$ .

3. Cari KPK dari bagian variabel majemuk $2 x - 3$ .

4. Kalikan setiap KPK.

Langkah 3.1.3

KPK-nya adalah bilangan positif terkecil yang semua bilangannya dibagi secara merata.

1. Sebutkan faktor prima dari masing-masing bilangan.

2. Kalikan masing-masing faktor dengan jumlah terbesar dari kedua bilangan tersebut.

Langkah 3.1.4

Karena $2$ tidak memiliki faktor selain $1$ dan $2$ .

$2$ adalah bilangan prima

Langkah 3.1.5

Bilangan $1$ bukan bilangan prima karena bilangan tersebut hanya memiliki satu faktor positif, yaitu bilangan itu sendiri.

Bukan bilangan prima

Langkah 3.1.6

KPK dari $2, 1, 1$ adalah hasil perkalian semua faktor prima yang paling banyak muncul pada kedua bilangan tersebut.

$2$

Langkah 3.1.7

Faktor-faktor untuk $y^{2}$ adalah $y \cdot y$ , yaitu $y$ dikalikan satu sama lain $2$ kali.

$y^{2} = y \cdot y$

$y$ terjadi $2$ kali.

Langkah 3.1.8

KPK dari $y^{2}$ adalah hasil dari mengalikan semua faktor prima dengan frekuensi terbanyak yang muncul pada kedua pernyataan tersebut.

$y \cdot y$

Langkah 3.1.9

Kalikan $y$ dengan $y$ .

$y^{2}$

Langkah 3.1.10

Faktor untuk $2 x - 3$ adalah $2 x - 3$ itu sendiri.

$(2 x - 3) = 2 x - 3$

$(2 x - 3)$ terjadi $1$ kali.

Langkah 3.1.11

KPK dari $2 x - 3$ adalah hasil dari mengalikan semua faktor dengan frekuensi terbanyak yang muncul dalam kedua pernyataan tersebut.

$2 x - 3$

Langkah 3.1.12

Kelipatan Persekutuan Terkecil $LCM$ dari beberapa bilangan adalah bilangan terkecil yang menjadi faktor.

$2 y^{2} (2 x - 3)$

Langkah 3.2

Kalikan setiap suku pada $- \frac{1}{2 y^{2}} = - \frac{1}{2 x - 3} + K$ dengan $2 y^{2} (2 x - 3)$ untuk mengeliminasi pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Kalikan setiap suku dalam $- \frac{1}{2 y^{2}} = - \frac{1}{2 x - 3} + K$ dengan $2 y^{2} (2 x - 3)$ .

$- \frac{1}{2 y^{2}} (2 y^{2} (2 x - 3)) = - \frac{1}{2 x - 3} (2 y^{2} (2 x - 3)) + K (2 y^{2} (2 x - 3))$

Langkah 3.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $2 y^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.1.1

Pindahkan negatif pertama pada $- \frac{1}{2 y^{2}}$ ke dalam pembilangnya.

$\frac{- 1}{2 y^{2}} (2 y^{2} (2 x - 3)) = - \frac{1}{2 x - 3} (2 y^{2} (2 x - 3)) + K (2 y^{2} (2 x - 3))$

Langkah 3.2.2.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{- 1}{2 y^{2}} (2 y^{2} (2 x - 3)) = - \frac{1}{2 x - 3} (2 y^{2} (2 x - 3)) + K (2 y^{2} (2 x - 3))$

Langkah 3.2.2.1.3

Tulis kembali pernyataannya.

$- (2 x - 3) = - \frac{1}{2 x - 3} (2 y^{2} (2 x - 3)) + K (2 y^{2} (2 x - 3))$

Langkah 3.2.2.2

Terapkan sifat distributif.

$- (2 x) - - 3 = - \frac{1}{2 x - 3} (2 y^{2} (2 x - 3)) + K (2 y^{2} (2 x - 3))$

Langkah 3.2.2.3

Kalikan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.3.1

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$- 2 x - - 3 = - \frac{1}{2 x - 3} (2 y^{2} (2 x - 3)) + K (2 y^{2} (2 x - 3))$

Langkah 3.2.2.3.2

Kalikan $- 1$ dengan $- 3$ .

$- 2 x + 3 = - \frac{1}{2 x - 3} (2 y^{2} (2 x - 3)) + K (2 y^{2} (2 x - 3))$

Langkah 3.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.3.1.1

Batalkan faktor persekutuan dari $2 x - 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.3.1.1.1

Pindahkan negatif pertama pada $- \frac{1}{2 x - 3}$ ke dalam pembilangnya.

$- 2 x + 3 = \frac{- 1}{2 x - 3} (2 y^{2} (2 x - 3)) + K (2 y^{2} (2 x - 3))$

Langkah 3.2.3.1.1.2

Faktorkan $2 x - 3$ dari $2 y^{2} (2 x - 3)$ .

$- 2 x + 3 = \frac{- 1}{2 x - 3} ((2 x - 3) (2 y^{2})) + K (2 y^{2} (2 x - 3))$

Langkah 3.2.3.1.1.3

Batalkan faktor persekutuan.

$- 2 x + 3 = \frac{- 1}{2 x - 3} ((2 x - 3) (2 y^{2})) + K (2 y^{2} (2 x - 3))$

Langkah 3.2.3.1.1.4

Tulis kembali pernyataannya.

$- 2 x + 3 = - (2 y^{2}) + K (2 y^{2} (2 x - 3))$

Langkah 3.2.3.1.2

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$- 2 x + 3 = - 2 y^{2} + K (2 y^{2} (2 x - 3))$

Langkah 3.2.3.1.3

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$- 2 x + 3 = - 2 y^{2} + 2 K y^{2} (2 x - 3)$

Langkah 3.2.3.1.4

Terapkan sifat distributif.

$- 2 x + 3 = - 2 y^{2} + 2 K y^{2} (2 x) + 2 K y^{2} \cdot - 3$

Langkah 3.2.3.1.5

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$- 2 x + 3 = - 2 y^{2} + 4 K y^{2} x + 2 K y^{2} \cdot - 3$

Langkah 3.2.3.1.6

Kalikan $- 3$ dengan $2$ .

$- 2 x + 3 = - 2 y^{2} + 4 K y^{2} x - 6 K y^{2}$

Langkah 3.3

Selesaikan persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $- 2 y^{2} + 4 K y^{2} x - 6 K y^{2} = - 2 x + 3$ .

$- 2 y^{2} + 4 K y^{2} x - 6 K y^{2} = - 2 x + 3$

Langkah 3.3.2

Faktorkan $2 y^{2}$ dari $- 2 y^{2} + 4 K y^{2} x - 6 K y^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.1

Faktorkan $2 y^{2}$ dari $- 2 y^{2}$ .

$2 y^{2} (- 1) + 4 K y^{2} x - 6 K y^{2} = - 2 x + 3$

Langkah 3.3.2.2

Faktorkan $2 y^{2}$ dari $4 K y^{2} x$ .

$2 y^{2} (- 1) + 2 y^{2} (2 K x) - 6 K y^{2} = - 2 x + 3$

Langkah 3.3.2.3

Faktorkan $2 y^{2}$ dari $- 6 K y^{2}$ .

$2 y^{2} (- 1) + 2 y^{2} (2 K x) + 2 y^{2} (- 3 K) = - 2 x + 3$

Langkah 3.3.2.4

Faktorkan $2 y^{2}$ dari $2 y^{2} (- 1) + 2 y^{2} (2 K x)$ .

$2 y^{2} (- 1 + 2 K x) + 2 y^{2} (- 3 K) = - 2 x + 3$

Langkah 3.3.2.5

Faktorkan $2 y^{2}$ dari $2 y^{2} (- 1 + 2 K x) + 2 y^{2} (- 3 K)$ .

$2 y^{2} (- 1 + 2 K x - 3 K) = - 2 x + 3$

Langkah 3.3.3

Bagi setiap suku pada $2 y^{2} (- 1 + 2 K x - 3 K) = - 2 x + 3$ dengan $2 (- 1 + 2 K x - 3 K)$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.3.1

Bagilah setiap suku di $2 y^{2} (- 1 + 2 K x - 3 K) = - 2 x + 3$ dengan $2 (- 1 + 2 K x - 3 K)$ .

$\frac{2 y^{2} (- 1 + 2 K x - 3 K)}{2 (- 1 + 2 K x - 3 K)} = \frac{- 2 x}{2 (- 1 + 2 K x - 3 K)} + \frac{3}{2 (- 1 + 2 K x - 3 K)}$

Langkah 3.3.3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.3.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.3.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 y^{2} (- 1 + 2 K x - 3 K)}{2 (- 1 + 2 K x - 3 K)} = \frac{- 2 x}{2 (- 1 + 2 K x - 3 K)} + \frac{3}{2 (- 1 + 2 K x - 3 K)}$

Langkah 3.3.3.2.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{y^{2} (- 1 + 2 K x - 3 K)}{- 1 + 2 K x - 3 K} = \frac{- 2 x}{2 (- 1 + 2 K x - 3 K)} + \frac{3}{2 (- 1 + 2 K x - 3 K)}$

Langkah 3.3.3.2.2

Batalkan faktor persekutuan dari $- 1 + 2 K x - 3 K$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.3.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{y^{2} (- 1 + 2 K x - 3 K)}{- 1 + 2 K x - 3 K} = \frac{- 2 x}{2 (- 1 + 2 K x - 3 K)} + \frac{3}{2 (- 1 + 2 K x - 3 K)}$

Langkah 3.3.3.2.2.2

Bagilah $y^{2}$ dengan $1$ .

$y^{2} = \frac{- 2 x}{2 (- 1 + 2 K x - 3 K)} + \frac{3}{2 (- 1 + 2 K x - 3 K)}$

Langkah 3.3.3.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.3.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.3.3.1.1

Hapus faktor persekutuan dari $- 2$ dan $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.3.3.1.1.1

Faktorkan $2$ dari $- 2 x$ .

$y^{2} = \frac{2 (- x)}{2 (- 1 + 2 K x - 3 K)} + \frac{3}{2 (- 1 + 2 K x - 3 K)}$

Langkah 3.3.3.3.1.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.3.3.1.1.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$y^{2} = \frac{2 (- x)}{2 (- 1 + 2 K x - 3 K)} + \frac{3}{2 (- 1 + 2 K x - 3 K)}$

Langkah 3.3.3.3.1.1.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$y^{2} = \frac{- x}{- 1 + 2 K x - 3 K} + \frac{3}{2 (- 1 + 2 K x - 3 K)}$

Langkah 3.3.3.3.1.2

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$y^{2} = - \frac{x}{- 1 + 2 K x - 3 K} + \frac{3}{2 (- 1 + 2 K x - 3 K)}$

Langkah 3.3.3.3.2

Untuk menuliskan $- \frac{x}{- 1 + 2 K x - 3 K}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$y^{2} = - \frac{x}{- 1 + 2 K x - 3 K} \cdot \frac{2}{2} + \frac{3}{2 (- 1 + 2 K x - 3 K)}$

Langkah 3.3.3.3.3

Tulis setiap pernyataan menggunakan penyebut umum dari $(- 1 + 2 K x - 3 K) \cdot 2$ , dengan mengalikan masing-masing pembilang dan penyebut dengan faktor dari $1$ yang sesuai.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.3.3.3.1

Kalikan $\frac{x}{- 1 + 2 K x - 3 K}$ dengan $\frac{2}{2}$ .

$y^{2} = - \frac{x \cdot 2}{(- 1 + 2 K x - 3 K) \cdot 2} + \frac{3}{2 (- 1 + 2 K x - 3 K)}$

Langkah 3.3.3.3.3.2

Susun kembali faktor-faktor dari $(- 1 + 2 K x - 3 K) \cdot 2$ .

$y^{2} = - \frac{x \cdot 2}{2 (- 1 + 2 K x - 3 K)} + \frac{3}{2 (- 1 + 2 K x - 3 K)}$

Langkah 3.3.3.3.4

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$y^{2} = \frac{- x \cdot 2 + 3}{2 (- 1 + 2 K x - 3 K)}$

Langkah 3.3.3.3.5

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$y^{2} = \frac{- 2 x + 3}{2 (- 1 + 2 K x - 3 K)}$

Langkah 3.3.3.3.6

Faktorkan $- 1$ dari $- 2 x$ .

$y^{2} = \frac{- (2 x) + 3}{2 (- 1 + 2 K x - 3 K)}$

Langkah 3.3.3.3.7

Tulis kembali $3$ sebagai $- 1 (- 3)$ .

$y^{2} = \frac{- (2 x) - 1 (- 3)}{2 (- 1 + 2 K x - 3 K)}$

Langkah 3.3.3.3.8

Faktorkan $- 1$ dari $- (2 x) - 1 (- 3)$ .

$y^{2} = \frac{- (2 x - 3)}{2 (- 1 + 2 K x - 3 K)}$

Langkah 3.3.3.3.9

Tulis kembali $- (2 x - 3)$ sebagai $- 1 (2 x - 3)$ .

$y^{2} = \frac{- 1 (2 x - 3)}{2 (- 1 + 2 K x - 3 K)}$

Langkah 3.3.3.3.10

Tulis kembali $- 1$ sebagai $- 1 (1)$ .

$y^{2} = \frac{- 1 (2 x - 3)}{2 (- 1 (1) + 2 K x - 3 K)}$

Langkah 3.3.3.3.11

Faktorkan $- 1$ dari $2 K x$ .

$y^{2} = \frac{- 1 (2 x - 3)}{2 (- 1 (1) - (- 2 K x) - 3 K)}$

Langkah 3.3.3.3.12

Faktorkan $- 1$ dari $- 1 (1) - (- 2 K x)$ .

$y^{2} = \frac{- 1 (2 x - 3)}{2 (- 1 (1 - 2 K x) - 3 K)}$

Langkah 3.3.3.3.13

Faktorkan $- 1$ dari $- 3 K$ .

$y^{2} = \frac{- 1 (2 x - 3)}{2 (- 1 (1 - 2 K x) - (3 K))}$

Langkah 3.3.3.3.14

Faktorkan $- 1$ dari $- 1 (1 - 2 K x) - (3 K)$ .

$y^{2} = \frac{- 1 (2 x - 3)}{2 (- 1 (1 - 2 K x + 3 K))}$

Langkah 3.3.3.3.15

Batalkan faktor persekutuan.

$y^{2} = \frac{- 1 (2 x - 3)}{2 (- 1 (1 - 2 K x + 3 K))}$

Langkah 3.3.3.3.16

Tulis kembali pernyataannya.

$y^{2} = \frac{2 x - 3}{2 (1 - 2 K x + 3 K)}$

Langkah 3.3.4

Ambil akar yang ditentukan dari kedua sisi persamaan untuk menghilangkan eksponen di sisi kiri.

$y = \pm \sqrt{\frac{2 x - 3}{2 (1 - 2 K x + 3 K)}}$

Langkah 3.3.5

Sederhanakan $\pm \sqrt{\frac{2 x - 3}{2 (1 - 2 K x + 3 K)}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.5.1

Tulis kembali $\sqrt{\frac{2 x - 3}{2 (1 - 2 K x + 3 K)}}$ sebagai $\frac{\sqrt{2 x - 3}}{\sqrt{2 (1 - 2 K x + 3 K)}}$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{2 x - 3}}{\sqrt{2 (1 - 2 K x + 3 K)}}$

Langkah 3.3.5.2

Kalikan $\frac{\sqrt{2 x - 3}}{\sqrt{2 (1 - 2 K x + 3 K)}}$ dengan $\frac{\sqrt{2 (1 - 2 K x + 3 K)}}{\sqrt{2 (1 - 2 K x + 3 K)}}$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{2 x - 3}}{\sqrt{2 (1 - 2 K x + 3 K)}} \cdot \frac{\sqrt{2 (1 - 2 K x + 3 K)}}{\sqrt{2 (1 - 2 K x + 3 K)}}$

Langkah 3.3.5.3

Gabungkan dan sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.5.3.1

Kalikan $\frac{\sqrt{2 x - 3}}{\sqrt{2 (1 - 2 K x + 3 K)}}$ dengan $\frac{\sqrt{2 (1 - 2 K x + 3 K)}}{\sqrt{2 (1 - 2 K x + 3 K)}}$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{2 x - 3} \sqrt{2 (1 - 2 K x + 3 K)}}{\sqrt{2 (1 - 2 K x + 3 K)} \sqrt{2 (1 - 2 K x + 3 K)}}$

Langkah 3.3.5.3.2

Naikkan $\sqrt{2 (1 - 2 K x + 3 K)}$ menjadi pangkat $1$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{2 x - 3} \sqrt{2 (1 - 2 K x + 3 K)}}{{\sqrt{2 (1 - 2 K x + 3 K)}}^{1} \sqrt{2 (1 - 2 K x + 3 K)}}$

Langkah 3.3.5.3.3

Naikkan $\sqrt{2 (1 - 2 K x + 3 K)}$ menjadi pangkat $1$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{2 x - 3} \sqrt{2 (1 - 2 K x + 3 K)}}{{\sqrt{2 (1 - 2 K x + 3 K)}}^{1} {\sqrt{2 (1 - 2 K x + 3 K)}}^{1}}$

Langkah 3.3.5.3.4

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$y = \pm \frac{\sqrt{2 x - 3} \sqrt{2 (1 - 2 K x + 3 K)}}{{\sqrt{2 (1 - 2 K x + 3 K)}}^{1 + 1}}$

Langkah 3.3.5.3.5

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{2 x - 3} \sqrt{2 (1 - 2 K x + 3 K)}}{{\sqrt{2 (1 - 2 K x + 3 K)}}^{2}}$

Langkah 3.3.5.3.6

Tulis kembali ${\sqrt{2 (1 - 2 K x + 3 K)}}^{2}$ sebagai $2 (1 - 2 K x + 3 K)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.5.3.6.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{2 (1 - 2 K x + 3 K)}$ sebagai ${(2 (1 - 2 K x + 3 K))}^{\frac{1}{2}}$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{2 x - 3} \sqrt{2 (1 - 2 K x + 3 K)}}{{({(2 (1 - 2 K x + 3 K))}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Langkah 3.3.5.3.6.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{2 x - 3} \sqrt{2 (1 - 2 K x + 3 K)}}{{(2 (1 - 2 K x + 3 K))}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Langkah 3.3.5.3.6.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{2 x - 3} \sqrt{2 (1 - 2 K x + 3 K)}}{{(2 (1 - 2 K x + 3 K))}^{\frac{2}{2}}}$

Langkah 3.3.5.3.6.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.5.3.6.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$y = \pm \frac{\sqrt{2 x - 3} \sqrt{2 (1 - 2 K x + 3 K)}}{{(2 (1 - 2 K x + 3 K))}^{\frac{2}{2}}}$

Langkah 3.3.5.3.6.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$y = \pm \frac{\sqrt{2 x - 3} \sqrt{2 (1 - 2 K x + 3 K)}}{{(2 (1 - 2 K x + 3 K))}^{1}}$

Langkah 3.3.5.3.6.5

Sederhanakan.

$y = \pm \frac{\sqrt{2 x - 3} \sqrt{2 (1 - 2 K x + 3 K)}}{2 (1 - 2 K x + 3 K)}$

Langkah 3.3.5.4

Gabungkan menggunakan kaidah hasil kali untuk akar.

$y = \pm \frac{\sqrt{(2 x - 3) \cdot 2 (1 - 2 K x + 3 K)}}{2 (1 - 2 K x + 3 K)}$

Langkah 3.3.5.5

Susun kembali faktor-faktor dalam $\pm \frac{\sqrt{(2 x - 3) \cdot 2 (1 - 2 K x + 3 K)}}{2 (1 - 2 K x + 3 K)}$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{2 (2 x - 3) (1 - 2 K x + 3 K)}}{2 (1 - 2 K x + 3 K)}$

Langkah 3.3.6

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.6.1

Pertama, gunakan nilai positif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian pertama.

$y = \frac{\sqrt{2 (2 x - 3) (1 - 2 K x + 3 K)}}{2 (1 - 2 K x + 3 K)}$

Langkah 3.3.6.2

Selanjutnya, gunakan nilai negatif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian kedua.

$y = - \frac{\sqrt{2 (2 x - 3) (1 - 2 K x + 3 K)}}{2 (1 - 2 K x + 3 K)}$

Langkah 3.3.6.3