Kalkulus Contoh

$\frac{d y}{d x} = \sqrt{1 - y}$

Langkah 1

Pisahkan variabelnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Kalikan kedua ruas dengan $\frac{1}{\sqrt{1 - y}}$ .

$\frac{1}{\sqrt{1 - y}} \frac{d y}{d x} = \frac{1}{\sqrt{1 - y}} \sqrt{1 - y}$

Langkah 1.2

Batalkan faktor persekutuan dari $\sqrt{1 - y}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{1}{\sqrt{1 - y}} \frac{d y}{d x} = \frac{1}{\sqrt{1 - y}} \sqrt{1 - y}$

Langkah 1.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{1}{\sqrt{1 - y}} \frac{d y}{d x} = 1$

Langkah 1.3

Tulis kembali persamaan tersebut.

$\frac{1}{\sqrt{1 - y}} d y = 1 d x$

Langkah 2

Integralkan kedua sisi.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Tulis integral untuk kedua ruas.

$\int \frac{1}{\sqrt{1 - y}} d y = \int d x$

Langkah 2.2

Integralkan sisi kiri.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Biarkan $u = 1 - y$ . Kemudian $d u = - d y$ sehingga $- d u = d y$ . Tulis kembali menggunakan $u$ dan $d$ $u$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1

Biarkan $u = 1 - y$ . Tentukan $\frac{d u}{d y}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1.1

Tulis kembali.

$\frac{- 1}{1}$

Langkah 2.2.1.1.2

Bagilah $- 1$ dengan $1$ .

$- 1$

Langkah 2.2.1.2

Tulis kembali soalnya menggunakan $u$ dan $d u$ .

$\int \frac{- 1}{\sqrt{u}} d u = \int d x$

Langkah 2.2.2

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$\int - \frac{1}{\sqrt{u}} d u = \int d x$

Langkah 2.2.3

Karena $- 1$ konstan terhadap $u$ , pindahkan $- 1$ keluar dari integral.

$- \int \frac{1}{\sqrt{u}} d u = \int d x$

Langkah 2.2.4

Terapkan aturan-aturan dasar eksponen.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.4.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{u}$ sebagai $u^{\frac{1}{2}}$ .

$- \int \frac{1}{u^{\frac{1}{2}}} d u = \int d x$

Langkah 2.2.4.2

Pindahkan $u^{\frac{1}{2}}$ dari penyebut dengan menaikkannya menjadi pangkat $- 1$ .

$- \int {(u^{\frac{1}{2}})}^{- 1} d u = \int d x$

Langkah 2.2.4.3

Kalikan eksponen dalam ${(u^{\frac{1}{2}})}^{- 1}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.4.3.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- \int u^{\frac{1}{2} \cdot - 1} d u = \int d x$

Langkah 2.2.4.3.2

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $- 1$ .

$- \int u^{\frac{- 1}{2}} d u = \int d x$

Langkah 2.2.4.3.3

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- \int u^{- \frac{1}{2}} d u = \int d x$

Langkah 2.2.5

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $u^{- \frac{1}{2}}$ terhadap $u$ adalah $2 u^{\frac{1}{2}}$ .

$- (2 u^{\frac{1}{2}} + C_{1}) = \int d x$

Langkah 2.2.6

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.6.1

Tulis kembali $- (2 u^{\frac{1}{2}} + C_{1})$ sebagai $- 1 \cdot 2 u^{\frac{1}{2}} + C_{1}$ .

$- 1 \cdot 2 u^{\frac{1}{2}} + C_{1} = \int d x$

Langkah 2.2.6.2

Kalikan $- 1$ dengan $2$ .

$- 2 u^{\frac{1}{2}} + C_{1} = \int d x$

Langkah 2.2.7

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $1 - y$ .

$- 2 {(1 - y)}^{\frac{1}{2}} + C_{1} = \int d x$

Langkah 2.3

Terapkan aturan konstanta.

$- 2 {(1 - y)}^{\frac{1}{2}} + C_{1} = x + C_{2}$

Langkah 2.4

Kelompokkan konstanta integrasi di ruas kanan sebagai $K$ .

$- 2 {(1 - y)}^{\frac{1}{2}} = x + K$

Langkah 3

Selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Bagi setiap suku pada $- 2 {(1 - y)}^{\frac{1}{2}} = x + K$ dengan $- 2$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Bagilah setiap suku di $- 2 {(1 - y)}^{\frac{1}{2}} = x + K$ dengan $- 2$ .

$\frac{- 2 {(1 - y)}^{\frac{1}{2}}}{- 2} = \frac{x}{- 2} + \frac{K}{- 2}$

Langkah 3.1.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{- 2 {(1 - y)}^{\frac{1}{2}}}{- 2} = \frac{x}{- 2} + \frac{K}{- 2}$

Langkah 3.1.2.2

Bagilah ${(1 - y)}^{\frac{1}{2}}$ dengan $1$ .

${(1 - y)}^{\frac{1}{2}} = \frac{x}{- 2} + \frac{K}{- 2}$

Langkah 3.1.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.3.1.1

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

${(1 - y)}^{\frac{1}{2}} = - \frac{x}{2} + \frac{K}{- 2}$

Langkah 3.1.3.1.2

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

${(1 - y)}^{\frac{1}{2}} = - \frac{x}{2} - \frac{K}{2}$

Langkah 3.2

Pangkatkan setiap sisi persamaan dengan pangkat $2$ untuk menghilangkan eksponen pecahan di sisi kiri.

${({(1 - y)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- \frac{x}{2} - \frac{K}{2})}^{2}$

Langkah 3.3

Sederhanakan bentuk eksponen.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.1

Sederhanakan ${({(1 - y)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.1.1

Kalikan eksponen dalam ${({(1 - y)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.1.1.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(1 - y)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- \frac{x}{2} - \frac{K}{2})}^{2}$

Langkah 3.3.1.1.1.2

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.1.1.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

${(1 - y)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- \frac{x}{2} - \frac{K}{2})}^{2}$

Langkah 3.3.1.1.1.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

${(1 - y)}^{1} = {(- \frac{x}{2} - \frac{K}{2})}^{2}$

Langkah 3.3.1.1.2

Sederhanakan.

$1 - y = {(- \frac{x}{2} - \frac{K}{2})}^{2}$

Langkah 3.3.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.1

Sederhanakan ${(- \frac{x}{2} - \frac{K}{2})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.1.1

Tulis kembali ${(- \frac{x}{2} - \frac{K}{2})}^{2}$ sebagai $(- \frac{x}{2} - \frac{K}{2}) (- \frac{x}{2} - \frac{K}{2})$ .

$1 - y = (- \frac{x}{2} - \frac{K}{2}) (- \frac{x}{2} - \frac{K}{2})$

Langkah 3.3.2.1.2

Perluas $(- \frac{x}{2} - \frac{K}{2}) (- \frac{x}{2} - \frac{K}{2})$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.1.2.1

Terapkan sifat distributif.

$1 - y = - \frac{x}{2} (- \frac{x}{2} - \frac{K}{2}) - \frac{K}{2} (- \frac{x}{2} - \frac{K}{2})$

Langkah 3.3.2.1.2.2

Terapkan sifat distributif.

$1 - y = - \frac{x}{2} (- \frac{x}{2}) - \frac{x}{2} (- \frac{K}{2}) - \frac{K}{2} (- \frac{x}{2} - \frac{K}{2})$

Langkah 3.3.2.1.2.3

Terapkan sifat distributif.

$1 - y = - \frac{x}{2} (- \frac{x}{2}) - \frac{x}{2} (- \frac{K}{2}) - \frac{K}{2} (- \frac{x}{2}) - \frac{K}{2} (- \frac{K}{2})$

Langkah 3.3.2.1.3

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.1.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.1.3.1.1

Kalikan $- \frac{x}{2} (- \frac{x}{2})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.1.3.1.1.1

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$1 - y = 1 \frac{x}{2} \frac{x}{2} - \frac{x}{2} (- \frac{K}{2}) - \frac{K}{2} (- \frac{x}{2}) - \frac{K}{2} (- \frac{K}{2})$

Langkah 3.3.2.1.3.1.1.2

Kalikan $\frac{x}{2}$ dengan $1$ .

$1 - y = \frac{x}{2} \cdot \frac{x}{2} - \frac{x}{2} (- \frac{K}{2}) - \frac{K}{2} (- \frac{x}{2}) - \frac{K}{2} (- \frac{K}{2})$

Langkah 3.3.2.1.3.1.1.3

Kalikan $\frac{x}{2}$ dengan $\frac{x}{2}$ .

$1 - y = \frac{x \cdot x}{2 \cdot 2} - \frac{x}{2} (- \frac{K}{2}) - \frac{K}{2} (- \frac{x}{2}) - \frac{K}{2} (- \frac{K}{2})$

Langkah 3.3.2.1.3.1.1.4

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$1 - y = \frac{x^{1} x}{2 \cdot 2} - \frac{x}{2} (- \frac{K}{2}) - \frac{K}{2} (- \frac{x}{2}) - \frac{K}{2} (- \frac{K}{2})$

Langkah 3.3.2.1.3.1.1.5

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$1 - y = \frac{x^{1} x^{1}}{2 \cdot 2} - \frac{x}{2} (- \frac{K}{2}) - \frac{K}{2} (- \frac{x}{2}) - \frac{K}{2} (- \frac{K}{2})$

Langkah 3.3.2.1.3.1.1.6

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$1 - y = \frac{x^{1 + 1}}{2 \cdot 2} - \frac{x}{2} (- \frac{K}{2}) - \frac{K}{2} (- \frac{x}{2}) - \frac{K}{2} (- \frac{K}{2})$

Langkah 3.3.2.1.3.1.1.7

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$1 - y = \frac{x^{2}}{2 \cdot 2} - \frac{x}{2} (- \frac{K}{2}) - \frac{K}{2} (- \frac{x}{2}) - \frac{K}{2} (- \frac{K}{2})$

Langkah 3.3.2.1.3.1.1.8

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$1 - y = \frac{x^{2}}{4} - \frac{x}{2} (- \frac{K}{2}) - \frac{K}{2} (- \frac{x}{2}) - \frac{K}{2} (- \frac{K}{2})$

Langkah 3.3.2.1.3.1.2

Kalikan $- \frac{x}{2} (- \frac{K}{2})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.1.3.1.2.1

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$1 - y = \frac{x^{2}}{4} + 1 \frac{x}{2} \frac{K}{2} - \frac{K}{2} (- \frac{x}{2}) - \frac{K}{2} (- \frac{K}{2})$

Langkah 3.3.2.1.3.1.2.2

Kalikan $\frac{x}{2}$ dengan $1$ .

$1 - y = \frac{x^{2}}{4} + \frac{x}{2} \cdot \frac{K}{2} - \frac{K}{2} (- \frac{x}{2}) - \frac{K}{2} (- \frac{K}{2})$

Langkah 3.3.2.1.3.1.2.3

Kalikan $\frac{x}{2}$ dengan $\frac{K}{2}$ .

$1 - y = \frac{x^{2}}{4} + \frac{x K}{2 \cdot 2} - \frac{K}{2} (- \frac{x}{2}) - \frac{K}{2} (- \frac{K}{2})$

Langkah 3.3.2.1.3.1.2.4

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$1 - y = \frac{x^{2}}{4} + \frac{x K}{4} - \frac{K}{2} (- \frac{x}{2}) - \frac{K}{2} (- \frac{K}{2})$

Langkah 3.3.2.1.3.1.3

Kalikan $- \frac{K}{2} (- \frac{x}{2})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.1.3.1.3.1

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$1 - y = \frac{x^{2}}{4} + \frac{x K}{4} + 1 \frac{K}{2} \frac{x}{2} - \frac{K}{2} (- \frac{K}{2})$

Langkah 3.3.2.1.3.1.3.2

Kalikan $\frac{K}{2}$ dengan $1$ .

$1 - y = \frac{x^{2}}{4} + \frac{x K}{4} + \frac{K}{2} \cdot \frac{x}{2} - \frac{K}{2} (- \frac{K}{2})$

Langkah 3.3.2.1.3.1.3.3

Kalikan $\frac{K}{2}$ dengan $\frac{x}{2}$ .

$1 - y = \frac{x^{2}}{4} + \frac{x K}{4} + \frac{K x}{2 \cdot 2} - \frac{K}{2} (- \frac{K}{2})$

Langkah 3.3.2.1.3.1.3.4

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$1 - y = \frac{x^{2}}{4} + \frac{x K}{4} + \frac{K x}{4} - \frac{K}{2} (- \frac{K}{2})$

Langkah 3.3.2.1.3.1.4

Kalikan $- \frac{K}{2} (- \frac{K}{2})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.1.3.1.4.1

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$1 - y = \frac{x^{2}}{4} + \frac{x K}{4} + \frac{K x}{4} + 1 \frac{K}{2} \frac{K}{2}$

Langkah 3.3.2.1.3.1.4.2

Kalikan $\frac{K}{2}$ dengan $1$ .

$1 - y = \frac{x^{2}}{4} + \frac{x K}{4} + \frac{K x}{4} + \frac{K}{2} \cdot \frac{K}{2}$

Langkah 3.3.2.1.3.1.4.3

Kalikan $\frac{K}{2}$ dengan $\frac{K}{2}$ .

$1 - y = \frac{x^{2}}{4} + \frac{x K}{4} + \frac{K x}{4} + \frac{K \cdot K}{2 \cdot 2}$

Langkah 3.3.2.1.3.1.4.4

Naikkan $K$ menjadi pangkat $1$ .

$1 - y = \frac{x^{2}}{4} + \frac{x K}{4} + \frac{K x}{4} + \frac{K^{1} K}{2 \cdot 2}$

Langkah 3.3.2.1.3.1.4.5

Naikkan $K$ menjadi pangkat $1$ .

$1 - y = \frac{x^{2}}{4} + \frac{x K}{4} + \frac{K x}{4} + \frac{K^{1} K^{1}}{2 \cdot 2}$

Langkah 3.3.2.1.3.1.4.6

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$1 - y = \frac{x^{2}}{4} + \frac{x K}{4} + \frac{K x}{4} + \frac{K^{1 + 1}}{2 \cdot 2}$

Langkah 3.3.2.1.3.1.4.7

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$1 - y = \frac{x^{2}}{4} + \frac{x K}{4} + \frac{K x}{4} + \frac{K^{2}}{2 \cdot 2}$

Langkah 3.3.2.1.3.1.4.8

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$1 - y = \frac{x^{2}}{4} + \frac{x K}{4} + \frac{K x}{4} + \frac{K^{2}}{4}$

Langkah 3.3.2.1.3.2

Tambahkan $\frac{x K}{4}$ dan $\frac{K x}{4}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.1.3.2.1

Susun kembali $x$ dan $K$ .

$1 - y = \frac{x^{2}}{4} + \frac{K x}{4} + \frac{K x}{4} + \frac{K^{2}}{4}$

Langkah 3.3.2.1.3.2.2

Tambahkan $\frac{K x}{4}$ dan $\frac{K x}{4}$ .

$1 - y = \frac{x^{2}}{4} + 2 \frac{K x}{4} + \frac{K^{2}}{4}$

Langkah 3.3.2.1.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.1.4.1

Faktorkan $2$ dari $4$ .

$1 - y = \frac{x^{2}}{4} + 2 \frac{K x}{2 (2)} + \frac{K^{2}}{4}$

Langkah 3.3.2.1.4.2

Batalkan faktor persekutuan.

$1 - y = \frac{x^{2}}{4} + 2 \frac{K x}{2 \cdot 2} + \frac{K^{2}}{4}$

Langkah 3.3.2.1.4.3

Tulis kembali pernyataannya.

$1 - y = \frac{x^{2}}{4} + \frac{K x}{2} + \frac{K^{2}}{4}$

Langkah 3.4

Selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.1

Kurangkan $1$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$- y = \frac{x^{2}}{4} + \frac{K x}{2} + \frac{K^{2}}{4} - 1$

Langkah 3.4.2

Bagi setiap suku pada $- y = \frac{x^{2}}{4} + \frac{K x}{2} + \frac{K^{2}}{4} - 1$ dengan $- 1$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.2.1

Bagilah setiap suku di $- y = \frac{x^{2}}{4} + \frac{K x}{2} + \frac{K^{2}}{4} - 1$ dengan $- 1$ .

$\frac{- y}{- 1} = \frac{\frac{x^{2}}{4}}{- 1} + \frac{\frac{K x}{2}}{- 1} + \frac{\frac{K^{2}}{4}}{- 1} + \frac{- 1}{- 1}$

Langkah 3.4.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.2.2.1

Membagi dua nilai negatif menghasilkan nilai positif.

$\frac{y}{1} = \frac{\frac{x^{2}}{4}}{- 1} + \frac{\frac{K x}{2}}{- 1} + \frac{\frac{K^{2}}{4}}{- 1} + \frac{- 1}{- 1}$

Langkah 3.4.2.2.2

Bagilah $y$ dengan $1$ .

$y = \frac{\frac{x^{2}}{4}}{- 1} + \frac{\frac{K x}{2}}{- 1} + \frac{\frac{K^{2}}{4}}{- 1} + \frac{- 1}{- 1}$

Langkah 3.4.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.2.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.2.3.1.1

Pindahkan tanda negatif dari penyebut $\frac{\frac{x^{2}}{4}}{- 1}$ .

$y = - 1 \cdot \frac{x^{2}}{4} + \frac{\frac{K x}{2}}{- 1} + \frac{\frac{K^{2}}{4}}{- 1} + \frac{- 1}{- 1}$

Langkah 3.4.2.3.1.2

Tulis kembali $- 1 \cdot \frac{x^{2}}{4}$ sebagai $- \frac{x^{2}}{4}$ .

$y = - \frac{x^{2}}{4} + \frac{\frac{K x}{2}}{- 1} + \frac{\frac{K^{2}}{4}}{- 1} + \frac{- 1}{- 1}$

Langkah 3.4.2.3.1.3

Pindahkan tanda negatif dari penyebut $\frac{\frac{K x}{2}}{- 1}$ .

$y = - \frac{x^{2}}{4} - 1 \cdot \frac{K x}{2} + \frac{\frac{K^{2}}{4}}{- 1} + \frac{- 1}{- 1}$

Langkah 3.4.2.3.1.4

Tulis kembali $- 1 \cdot \frac{K x}{2}$ sebagai $- \frac{K x}{2}$ .

$y = - \frac{x^{2}}{4} - \frac{K x}{2} + \frac{\frac{K^{2}}{4}}{- 1} + \frac{- 1}{- 1}$

Langkah 3.4.2.3.1.5

Pindahkan tanda negatif dari penyebut $\frac{\frac{K^{2}}{4}}{- 1}$ .

$y = - \frac{x^{2}}{4} - \frac{K x}{2} - 1 \cdot \frac{K^{2}}{4} + \frac{- 1}{- 1}$

Langkah 3.4.2.3.1.6

Tulis kembali $- 1 \cdot \frac{K^{2}}{4}$ sebagai $- \frac{K^{2}}{4}$ .

$y = - \frac{x^{2}}{4} - \frac{K x}{2} - \frac{K^{2}}{4} + \frac{- 1}{- 1}$

Langkah 3.4.2.3.1.7

Bagilah $- 1$ dengan $- 1$ .

$y = - \frac{x^{2}}{4} - \frac{K x}{2} - \frac{K^{2}}{4} + 1$

Langkah 4

Sederhanakan konstanta dari integral.

$y = - \frac{x^{2}}{4} - \frac{K x}{2} + K$