Kalkulus Contoh

$\frac{d v}{d t} = \frac{9}{1 + t^{2}} + \sec^{2} (t)$

Langkah 1

Tulis kembali persamaan tersebut.

$d v = (\frac{9}{1 + t^{2}} + \sec^{2} (t)) d t$

Langkah 2

Integralkan kedua sisi.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Tulis integral untuk kedua ruas.

$\int d v = \int \frac{9}{1 + t^{2}} + \sec^{2} (t) d t$

Langkah 2.2

Terapkan aturan konstanta.

$v + C_{1} = \int \frac{9}{1 + t^{2}} + \sec^{2} (t) d t$

Langkah 2.3

Integralkan sisi kanan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Bagi integral tunggal menjadi beberapa integral.

$v + C_{1} = \int \frac{9}{1 + t^{2}} d t + \int \sec^{2} (t) d t$

Langkah 2.3.2

Karena $9$ konstan terhadap $t$ , pindahkan $9$ keluar dari integral.

$v + C_{1} = 9 \int \frac{1}{1 + t^{2}} d t + \int \sec^{2} (t) d t$

Langkah 2.3.3

Tulis kembali $1$ sebagai $1^{2}$ .

$v + C_{1} = 9 \int \frac{1}{1^{2} + t^{2}} d t + \int \sec^{2} (t) d t$

Langkah 2.3.4

Integral dari $\frac{1}{1^{2} + t^{2}}$ terhadap $t$ adalah $\arctan (t) + C_{2}$ .

$v + C_{1} = 9 (\arctan (t) + C_{2}) + \int \sec^{2} (t) d t$

Langkah 2.3.5

Karena turunan dari $\tan (t)$ adalah $\sec^{2} (t)$ , maka integral dari $\sec^{2} (t)$ adalah $\tan (t)$ .

$v + C_{1} = 9 (\arctan (t) + C_{2}) + \tan (t) + C_{3}$

Langkah 2.3.6

Sederhanakan.

$v + C_{1} = 9 \arctan (t) + \tan (t) + C_{4}$

Langkah 2.4

Kelompokkan konstanta integrasi di ruas kanan sebagai $K$ .

$v = 9 \arctan (t) + \tan (t) + K$