Kalkulus Contoh

$\frac{d y}{d x} = \frac{1}{x}$ dan $y (e) = - 2$

Langkah 1

Tulis kembali persamaan tersebut.

$d y = \frac{1}{x} d x$

Langkah 2

Integralkan kedua sisi.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Tulis integral untuk kedua ruas.

$\int d y = \int \frac{1}{x} d x$

Langkah 2.2

Terapkan aturan konstanta.

$y + C_{1} = \int \frac{1}{x} d x$

Langkah 2.3

Integral dari $\frac{1}{x}$ terhadap $x$ adalah $\ln (| x |)$ .

$y + C_{1} = \ln (| x |) + C_{2}$

Langkah 2.4

Kelompokkan konstanta integrasi di ruas kanan sebagai $C$ .

$y = \ln (| x |) + C$

Langkah 3

Gunakan kondisi sarat untuk menemukan nilai $C$ dengan mensubstitusikan $e$ untuk $x$ dan $- 2$ untuk $y$ padda $y = \ln (| x |) + C$ .

$- 2 = \ln (| e |) + C$

Langkah 4

Selesaikan $C$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $\ln (| e |) + C = - 2$ .

$\ln (| e |) + C = - 2$

Langkah 4.2

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

$e$ mendekati $2.71828182$ yang positif sehingga menghapus nilai mutlak

$\ln (e) + C = - 2$

Langkah 4.2.2

Log alami dari $e$ adalah $1$ .

$1 + C = - 2$

Langkah 4.3

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $C$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1

Kurangkan $1$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$C = - 2 - 1$

Langkah 4.3.2

Kurangi $1$ dengan $- 2$ .

$C = - 3$

Langkah 5

Substitusikan $- 3$ untuk $C$ dalam $y = \ln (| x |) + C$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Substitusikan $- 3$ untuk $C$ .

$y = \ln (| x |) - 3$