Kalkulus Contoh

$(1 + x^{2}) d y = y d x$

Langkah 1

Kalikan kedua ruas dengan $\frac{1}{(1 + x^{2}) y}$ .

$\frac{1}{(1 + x^{2}) y} (1 + x^{2}) d y = \frac{1}{(1 + x^{2}) y} y d x$

Langkah 2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $1 + x^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Faktorkan $1 + x^{2}$ dari $(1 + x^{2}) y$ .

$\frac{1}{(1 + x^{2}) (y)} (1 + x^{2}) d y = \frac{1}{(1 + x^{2}) y} y d x$

Langkah 2.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{1}{(1 + x^{2}) y} (1 + x^{2}) d y = \frac{1}{(1 + x^{2}) y} y d x$

Langkah 2.1.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{1}{y} d y = \frac{1}{(1 + x^{2}) y} y d x$

Langkah 2.2

Batalkan faktor persekutuan dari $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Faktorkan $y$ dari $(1 + x^{2}) y$ .

$\frac{1}{y} d y = \frac{1}{y (1 + x^{2})} y d x$

Langkah 2.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{1}{y} d y = \frac{1}{y (1 + x^{2})} y d x$

Langkah 2.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{1}{y} d y = \frac{1}{1 + x^{2}} d x$

Langkah 3

Integralkan kedua sisi.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Tulis integral untuk kedua ruas.

$\int \frac{1}{y} d y = \int \frac{1}{1 + x^{2}} d x$

Langkah 3.2

Integral dari $\frac{1}{y}$ terhadap $y$ adalah $\ln (| y |)$ .

$\ln (| y |) + C_{1} = \int \frac{1}{1 + x^{2}} d x$

Langkah 3.3

Integralkan sisi kanan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Tulis kembali $1$ sebagai $1^{2}$ .

$\ln (| y |) + C_{1} = \int \frac{1}{1^{2} + x^{2}} d x$

Langkah 3.3.2

Integral dari $\frac{1}{1^{2} + x^{2}}$ terhadap $x$ adalah $\arctan (x) + C_{2}$ .

$\ln (| y |) + C_{1} = \arctan (x) + C_{2}$

Langkah 3.4

Kelompokkan konstanta integrasi di ruas kanan sebagai $C$ .

$\ln (| y |) = \arctan (x) + C$

Langkah 4

Selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Untuk menyelesaikan $y$ , tulis kembali persamaannya menggunakan sifat-sifat logaritma.

$e^{\ln (| y |)} = e^{\arctan (x) + C}$

Langkah 4.2

Tulis kembali $\ln (| y |) = \arctan (x) + C$ dalam bentuk eksponensial menggunakan aturan dasar logaritma. Jika $x$ dan $b$ adalah bilangan riil positif dan $b \neq 1$ , maka $\log_{b} (x) = y$ setara dengan $b^{y} = x$ .

$e^{\arctan (x) + C} = | y |$

Langkah 4.3

Selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $| y | = e^{\arctan (x) + C}$ .

$| y | = e^{\arctan (x) + C}$

Langkah 4.3.2

Hapus suku nilai mutlak. Ini membuat $\pm$ di sisi kanan persamaan karena $| x | = \pm x$ .

$y = \pm e^{\arctan (x) + C}$

Langkah 5

Kelompokkan suku-suku konstanta bersamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Tulis kembali $e^{\arctan (x) + C}$ sebagai $e^{\arctan (x)} e^{C}$ .

$y = \pm e^{\arctan (x)} e^{C}$

Langkah 5.2

Susun kembali $e^{\arctan (x)}$ dan $e^{C}$ .

$y = \pm e^{C} e^{\arctan (x)}$

Langkah 5.3

Gabungkan konstanta dengan plus atau minus.

$y = C e^{\arctan (x)}$