Kalkulus Contoh

$\frac{d y}{d x} = {(y + 1)}^{2} e^{- 3 x}$ with $y (0) = 2$

Langkah 1

Pisahkan variabelnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Kalikan kedua ruas dengan $\frac{1}{{(y + 1)}^{2}}$ .

$\frac{1}{{(y + 1)}^{2}} \frac{d y}{d x} = \frac{1}{{(y + 1)}^{2}} ({(y + 1)}^{2} e^{- 3 x})$

Langkah 1.2

Batalkan faktor persekutuan dari ${(y + 1)}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Faktorkan ${(y + 1)}^{2}$ dari ${(y + 1)}^{2} e^{- 3 x}$ .

$\frac{1}{{(y + 1)}^{2}} \frac{d y}{d x} = \frac{1}{{(y + 1)}^{2}} ({(y + 1)}^{2} (e^{- 3 x}))$

Langkah 1.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{1}{{(y + 1)}^{2}} \frac{d y}{d x} = \frac{1}{{(y + 1)}^{2}} ({(y + 1)}^{2} e^{- 3 x})$

Langkah 1.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{1}{{(y + 1)}^{2}} \frac{d y}{d x} = e^{- 3 x}$

Langkah 1.3

Tulis kembali persamaan tersebut.

$\frac{1}{{(y + 1)}^{2}} d y = e^{- 3 x} d x$

Langkah 2

Integralkan kedua sisi.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Tulis integral untuk kedua ruas.

$\int \frac{1}{{(y + 1)}^{2}} d y = \int e^{- 3 x} d x$

Langkah 2.2

Integralkan sisi kiri.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Biarkan $u_{1} = y + 1$ . Kemudian $d u_{1} = d y$ . Tulis kembali menggunakan $u_{1}$ dan $d$ $u_{1}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1

Biarkan $u_{1} = y + 1$ . Tentukan $\frac{d u_{1}}{d y}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1.1

Diferensialkan $y + 1$ .

$\frac{d}{d y} [y + 1]$

Langkah 2.2.1.1.2

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $y + 1$ terhadap $y$ adalah $\frac{d}{d y} [y] + \frac{d}{d y} [1]$ .

$\frac{d}{d y} [y] + \frac{d}{d y} [1]$

Langkah 2.2.1.1.3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ adalah $n y^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$1 + \frac{d}{d y} [1]$

Langkah 2.2.1.1.4

Karena $1$ konstan terhadap $y$ , turunan dari $1$ terhadap $y$ adalah $0$ .

$1 + 0$

Langkah 2.2.1.1.5

Tambahkan $1$ dan $0$ .

$1$

Langkah 2.2.1.2

Tulis kembali soalnya menggunakan $u_{1}$ dan $d u_{1}$ .

$\int \frac{1}{{u_{1}}^{2}} d u_{1} = \int e^{- 3 x} d x$

Langkah 2.2.2

Terapkan aturan-aturan dasar eksponen.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.1

Pindahkan ${u_{1}}^{2}$ dari penyebut dengan menaikkannya menjadi pangkat $- 1$ .

$\int {({u_{1}}^{2})}^{- 1} d u_{1} = \int e^{- 3 x} d x$

Langkah 2.2.2.2

Kalikan eksponen dalam ${({u_{1}}^{2})}^{- 1}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.2.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\int {u_{1}}^{2 \cdot - 1} d u_{1} = \int e^{- 3 x} d x$

Langkah 2.2.2.2.2

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$\int {u_{1}}^{- 2} d u_{1} = \int e^{- 3 x} d x$

Langkah 2.2.3

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari ${u_{1}}^{- 2}$ terhadap $u_{1}$ adalah $- {u_{1}}^{- 1}$ .

$- {u_{1}}^{- 1} + C_{1} = \int e^{- 3 x} d x$

Langkah 2.2.4

Tulis kembali $- {u_{1}}^{- 1} + C_{1}$ sebagai $- \frac{1}{u_{1}} + C_{1}$ .

$- \frac{1}{u_{1}} + C_{1} = \int e^{- 3 x} d x$

Langkah 2.2.5

Ganti semua kemunculan $u_{1}$ dengan $y + 1$ .

$- \frac{1}{y + 1} + C_{1} = \int e^{- 3 x} d x$

Langkah 2.3

Integralkan sisi kanan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Biarkan $u_{2} = - 3 x$ . Kemudian $d u_{2} = - 3 d x$ sehingga $- \frac{1}{3} d u_{2} = d x$ . Tulis kembali menggunakan $u_{2}$ dan $d$ $u_{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1.1

Biarkan $u_{2} = - 3 x$ . Tentukan $\frac{d u_{2}}{d x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1.1.1

Diferensialkan $- 3 x$ .

$\frac{d}{d x} [- 3 x]$

Langkah 2.3.1.1.2

Karena $- 3$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 3 x$ terhadap $x$ adalah $- 3 \frac{d}{d x} [x]$ .

$- 3 \frac{d}{d x} [x]$

Langkah 2.3.1.1.3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$- 3 \cdot 1$

Langkah 2.3.1.1.4

Kalikan $- 3$ dengan $1$ .

$- 3$

Langkah 2.3.1.2

Tulis kembali soalnya menggunakan $u_{2}$ dan $d u_{2}$ .

$- \frac{1}{y + 1} + C_{1} = \int e^{u_{2}} \frac{1}{- 3} d u_{2}$

Langkah 2.3.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.2.1

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- \frac{1}{y + 1} + C_{1} = \int e^{u_{2}} (- \frac{1}{3}) d u_{2}$

Langkah 2.3.2.2

Gabungkan $e^{u_{2}}$ dan $\frac{1}{3}$ .

$- \frac{1}{y + 1} + C_{1} = \int - \frac{e^{u_{2}}}{3} d u_{2}$

Langkah 2.3.3

Karena $- 1$ konstan terhadap $u_{2}$ , pindahkan $- 1$ keluar dari integral.

$- \frac{1}{y + 1} + C_{1} = - \int \frac{e^{u_{2}}}{3} d u_{2}$

Langkah 2.3.4

Karena $\frac{1}{3}$ konstan terhadap $u_{2}$ , pindahkan $\frac{1}{3}$ keluar dari integral.

$- \frac{1}{y + 1} + C_{1} = - (\frac{1}{3} \int e^{u_{2}} d u_{2})$

Langkah 2.3.5

Integral dari $e^{u_{2}}$ terhadap $u_{2}$ adalah $e^{u_{2}}$ .

$- \frac{1}{y + 1} + C_{1} = - \frac{1}{3} (e^{u_{2}} + C_{2})$

Langkah 2.3.6

Sederhanakan.

$- \frac{1}{y + 1} + C_{1} = - \frac{1}{3} e^{u_{2}} + C_{2}$

Langkah 2.3.7

Ganti semua kemunculan $u_{2}$ dengan $- 3 x$ .

$- \frac{1}{y + 1} + C_{1} = - \frac{1}{3} e^{- 3 x} + C_{2}$

Langkah 2.4

Kelompokkan konstanta integrasi di ruas kanan sebagai $K$ .

$- \frac{1}{y + 1} = - \frac{1}{3} e^{- 3 x} + K$

Langkah 3

Selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Gabungkan $e^{- 3 x}$ dan $\frac{1}{3}$ .

$- \frac{1}{y + 1} = - \frac{e^{- 3 x}}{3} + K$

Langkah 3.2

Tentukan penyebut persekutuan terkecil dari suku-suku dalam persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Menentukan penyebut sekutu terkecil dari daftar nilai sama dengan mencari KPK dari penyebut dari nilai-nilai-tersebut.

$y + 1, 3, 1$

Langkah 3.2.2

KPK-nya adalah bilangan positif terkecil yang semua bilangannya dibagi secara merata.

1. Sebutkan faktor prima dari masing-masing bilangan.

2. Kalikan masing-masing faktor dengan jumlah terbesar dari kedua bilangan tersebut.

Langkah 3.2.3

Bilangan $1$ bukan bilangan prima karena bilangan tersebut hanya memiliki satu faktor positif, yaitu bilangan itu sendiri.

Bukan bilangan prima

Langkah 3.2.4

Karena $3$ tidak memiliki faktor selain $1$ dan $3$ .

$3$ adalah bilangan prima

Langkah 3.2.5

Bilangan $1$ bukan bilangan prima karena bilangan tersebut hanya memiliki satu faktor positif, yaitu bilangan itu sendiri.

Bukan bilangan prima

Langkah 3.2.6

KPK dari $1, 3, 1$ adalah hasil perkalian semua faktor prima yang paling banyak muncul pada kedua bilangan tersebut.

$3$

Langkah 3.2.7

Faktor untuk $y + 1$ adalah $y + 1$ itu sendiri.

$(y + 1) = y + 1$

$(y + 1)$ terjadi $1$ kali.

Langkah 3.2.8

KPK dari $y + 1$ adalah hasil dari mengalikan semua faktor dengan frekuensi terbanyak yang muncul dalam kedua pernyataan tersebut.

$y + 1$

Langkah 3.2.9

Kelipatan Persekutuan Terkecil $LCM$ dari beberapa bilangan adalah bilangan terkecil yang menjadi faktor.

$3 (y + 1)$

Langkah 3.3

Kalikan setiap suku pada $- \frac{1}{y + 1} = - \frac{e^{- 3 x}}{3} + K$ dengan $3 (y + 1)$ untuk mengeliminasi pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Kalikan setiap suku dalam $- \frac{1}{y + 1} = - \frac{e^{- 3 x}}{3} + K$ dengan $3 (y + 1)$ .

$- \frac{1}{y + 1} (3 (y + 1)) = - \frac{e^{- 3 x}}{3} (3 (y + 1)) + K (3 (y + 1))$

Langkah 3.3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $y + 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.1.1

Pindahkan negatif pertama pada $- \frac{1}{y + 1}$ ke dalam pembilangnya.

$\frac{- 1}{y + 1} (3 (y + 1)) = - \frac{e^{- 3 x}}{3} (3 (y + 1)) + K (3 (y + 1))$

Langkah 3.3.2.1.2

Faktorkan $y + 1$ dari $3 (y + 1)$ .

$\frac{- 1}{y + 1} ((y + 1) \cdot 3) = - \frac{e^{- 3 x}}{3} (3 (y + 1)) + K (3 (y + 1))$

Langkah 3.3.2.1.3

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{- 1}{y + 1} ((y + 1) \cdot 3) = - \frac{e^{- 3 x}}{3} (3 (y + 1)) + K (3 (y + 1))$

Langkah 3.3.2.1.4

Tulis kembali pernyataannya.

$- 1 \cdot 3 = - \frac{e^{- 3 x}}{3} (3 (y + 1)) + K (3 (y + 1))$

Langkah 3.3.2.2

Kalikan $- 1$ dengan $3$ .

$- 3 = - \frac{e^{- 3 x}}{3} (3 (y + 1)) + K (3 (y + 1))$

Langkah 3.3.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.3.1.1

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.3.1.1.1

Pindahkan negatif pertama pada $- \frac{e^{- 3 x}}{3}$ ke dalam pembilangnya.

$- 3 = \frac{- e^{- 3 x}}{3} (3 (y + 1)) + K (3 (y + 1))$

Langkah 3.3.3.1.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

$- 3 = \frac{- e^{- 3 x}}{3} (3 (y + 1)) + K (3 (y + 1))$

Langkah 3.3.3.1.1.3

Tulis kembali pernyataannya.

$- 3 = - e^{- 3 x} (y + 1) + K (3 (y + 1))$

Langkah 3.3.3.1.2

Terapkan sifat distributif.

$- 3 = - e^{- 3 x} y - e^{- 3 x} \cdot 1 + K (3 (y + 1))$

Langkah 3.3.3.1.3

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$- 3 = - e^{- 3 x} y - e^{- 3 x} + K (3 (y + 1))$

Langkah 3.3.3.1.4

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$- 3 = - e^{- 3 x} y - e^{- 3 x} + 3 K (y + 1)$

Langkah 3.3.3.1.5

Terapkan sifat distributif.

$- 3 = - e^{- 3 x} y - e^{- 3 x} + 3 K y + 3 K \cdot 1$

Langkah 3.3.3.1.6

Kalikan $3$ dengan $1$ .

$- 3 = - e^{- 3 x} y - e^{- 3 x} + 3 K y + 3 K$

Langkah 3.3.3.2

Susun kembali faktor-faktor dalam $- e^{- 3 x} y - e^{- 3 x} + 3 K y + 3 K$ .

$- 3 = - y e^{- 3 x} - e^{- 3 x} + 3 K y + 3 K$

Langkah 3.4

Selesaikan persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $- y e^{- 3 x} - e^{- 3 x} + 3 K y + 3 K = - 3$ .

$- y e^{- 3 x} - e^{- 3 x} + 3 K y + 3 K = - 3$

Langkah 3.4.2

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $y$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.2.1

Tambahkan $e^{- 3 x}$ ke kedua sisi persamaan.

$- y e^{- 3 x} + 3 K y + 3 K = - 3 + e^{- 3 x}$

Langkah 3.4.2.2

Kurangkan $3 K$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$- y e^{- 3 x} + 3 K y = - 3 + e^{- 3 x} - 3 K$

Langkah 3.4.3

Faktorkan $y$ dari $- y e^{- 3 x} + 3 K y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.3.1

Faktorkan $y$ dari $- y e^{- 3 x}$ .

$y (- 1 e^{- 3 x}) + 3 K y = - 3 + e^{- 3 x} - 3 K$

Langkah 3.4.3.2

Faktorkan $y$ dari $3 K y$ .

$y (- 1 e^{- 3 x}) + y (3 K) = - 3 + e^{- 3 x} - 3 K$

Langkah 3.4.3.3

Faktorkan $y$ dari $y (- 1 e^{- 3 x}) + y (3 K)$ .

$y (- 1 e^{- 3 x} + 3 K) = - 3 + e^{- 3 x} - 3 K$

Langkah 3.4.4

Tulis kembali $- 1 e^{- 3 x}$ sebagai $- e^{- 3 x}$ .

$y (- e^{- 3 x} + 3 K) = - 3 + e^{- 3 x} - 3 K$

Langkah 3.4.5

Bagi setiap suku pada $y (- e^{- 3 x} + 3 K) = - 3 + e^{- 3 x} - 3 K$ dengan $- e^{- 3 x} + 3 K$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.5.1

Bagilah setiap suku di $y (- e^{- 3 x} + 3 K) = - 3 + e^{- 3 x} - 3 K$ dengan $- e^{- 3 x} + 3 K$ .

$\frac{y (- e^{- 3 x} + 3 K)}{- e^{- 3 x} + 3 K} = \frac{- 3}{- e^{- 3 x} + 3 K} + \frac{e^{- 3 x}}{- e^{- 3 x} + 3 K} + \frac{- 3 K}{- e^{- 3 x} + 3 K}$

Langkah 3.4.5.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.5.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $- e^{- 3 x} + 3 K$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.5.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{y (- e^{- 3 x} + 3 K)}{- e^{- 3 x} + 3 K} = \frac{- 3}{- e^{- 3 x} + 3 K} + \frac{e^{- 3 x}}{- e^{- 3 x} + 3 K} + \frac{- 3 K}{- e^{- 3 x} + 3 K}$

Langkah 3.4.5.2.1.2

Bagilah $y$ dengan $1$ .

$y = \frac{- 3}{- e^{- 3 x} + 3 K} + \frac{e^{- 3 x}}{- e^{- 3 x} + 3 K} + \frac{- 3 K}{- e^{- 3 x} + 3 K}$

Langkah 3.4.5.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.5.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.5.3.1.1

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$y = - \frac{3}{- e^{- 3 x} + 3 K} + \frac{e^{- 3 x}}{- e^{- 3 x} + 3 K} + \frac{- 3 K}{- e^{- 3 x} + 3 K}$

Langkah 3.4.5.3.1.2

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$y = - \frac{3}{- e^{- 3 x} + 3 K} + \frac{e^{- 3 x}}{- e^{- 3 x} + 3 K} - \frac{3 K}{- e^{- 3 x} + 3 K}$

Langkah 3.4.5.3.2

Sederhanakan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.5.3.2.1

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$y = \frac{- 3 + e^{- 3 x}}{- e^{- 3 x} + 3 K} - \frac{3 K}{- e^{- 3 x} + 3 K}$

Langkah 3.4.5.3.2.2

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$y = \frac{- 3 + e^{- 3 x} - 3 K}{- e^{- 3 x} + 3 K}$

Langkah 3.4.5.3.2.3

Tulis kembali $- 3$ sebagai $- 1 (3)$ .

$y = \frac{- 1 (3) + e^{- 3 x} - 3 K}{- e^{- 3 x} + 3 K}$

Langkah 3.4.5.3.2.4

Faktorkan $- 1$ dari $e^{- 3 x}$ .

$y = \frac{- 1 (3) - 1 (- e^{- 3 x}) - 3 K}{- e^{- 3 x} + 3 K}$

Langkah 3.4.5.3.2.5

Faktorkan $- 1$ dari $- 1 (3) - 1 (- e^{- 3 x})$ .

$y = \frac{- 1 (3 - e^{- 3 x}) - 3 K}{- e^{- 3 x} + 3 K}$

Langkah 3.4.5.3.2.6

Faktorkan $- 1$ dari $- 3 K$ .

$y = \frac{- 1 (3 - e^{- 3 x}) - (3 K)}{- e^{- 3 x} + 3 K}$

Langkah 3.4.5.3.2.7

Faktorkan $- 1$ dari $- 1 (3 - e^{- 3 x}) - (3 K)$ .

$y = \frac{- 1 (3 - e^{- 3 x} + 3 K)}{- e^{- 3 x} + 3 K}$

Langkah 3.4.5.3.2.8

Faktorkan $- 1$ dari $- e^{- 3 x}$ .

$y = \frac{- 1 (3 - e^{- 3 x} + 3 K)}{- (e^{- 3 x}) + 3 K}$

Langkah 3.4.5.3.2.9

Faktorkan $- 1$ dari $3 K$ .

$y = \frac{- 1 (3 - e^{- 3 x} + 3 K)}{- (e^{- 3 x}) - (- 3 K)}$

Langkah 3.4.5.3.2.10

Faktorkan $- 1$ dari $- (e^{- 3 x}) - (- 3 K)$ .

$y = \frac{- 1 (3 - e^{- 3 x} + 3 K)}{- (e^{- 3 x} - 3 K)}$

Langkah 3.4.5.3.2.11

Tulis kembali $- (e^{- 3 x} - 3 K)$ sebagai $- 1 (e^{- 3 x} - 3 K)$ .

$y = \frac{- 1 (3 - e^{- 3 x} + 3 K)}{- 1 (e^{- 3 x} - 3 K)}$

Langkah 3.4.5.3.2.12

Batalkan faktor persekutuan.

$y = \frac{- 1 (3 - e^{- 3 x} + 3 K)}{- 1 (e^{- 3 x} - 3 K)}$

Langkah 3.4.5.3.2.13

Tulis kembali pernyataannya.

$y = \frac{3 - e^{- 3 x} + 3 K}{e^{- 3 x} - 3 K}$

Langkah 4

Sederhanakan konstanta dari integral.

$y = \frac{3 - e^{- 3 x} + K}{e^{- 3 x} + K}$

Langkah 5

Gunakan kondisi sarat untuk menemukan nilai $K$ dengan mensubstitusikan $0$ untuk $x$ dan $2$ untuk $y$ padda $y = \frac{3 - e^{- 3 x} + K}{e^{- 3 x} + K}$ .

$2 = \frac{3 - e^{- 3 \cdot 0} + K}{e^{- 3 \cdot 0} + K}$

Langkah 6

Selesaikan $K$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $\frac{3 - e^{- 3 \cdot 0} + K}{e^{- 3 \cdot 0} + K} = 2$ .

$\frac{3 - e^{- 3 \cdot 0} + K}{e^{- 3 \cdot 0} + K} = 2$

Langkah 6.2

Faktorkan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1

Kalikan $- 3$ dengan $0$ .

$\frac{3 - e^{0} + K}{e^{- 3 \cdot 0} + K} = 2$

Langkah 6.2.2

Apa pun yang dinaikkan ke $0$ adalah $1$ .

$\frac{3 - 1 \cdot 1 + K}{e^{- 3 \cdot 0} + K} = 2$

Langkah 6.2.3

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$\frac{3 - 1 + K}{e^{- 3 \cdot 0} + K} = 2$

Langkah 6.2.4

Kurangi $1$ dengan $3$ .

$\frac{2 + K}{e^{- 3 \cdot 0} + K} = 2$

Langkah 6.2.5

Kalikan $- 3$ dengan $0$ .

$\frac{2 + K}{e^{0} + K} = 2$

Langkah 6.2.6

Apa pun yang dinaikkan ke $0$ adalah $1$ .

$\frac{2 + K}{1 + K} = 2$

Langkah 6.3

Tentukan penyebut persekutuan terkecil dari suku-suku dalam persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.1

Menentukan penyebut sekutu terkecil dari daftar nilai sama dengan mencari KPK dari penyebut dari nilai-nilai-tersebut.

$1 + K, 1$

Langkah 6.3.2

Hilangkan tanda kurung.

$1 + K, 1$

Langkah 6.3.3

KPK dari satu dan pernyataan apa pun adalah pernyataan itu sendiri.

$1 + K$

Langkah 6.4

Kalikan setiap suku pada $\frac{2 + K}{1 + K} = 2$ dengan $1 + K$ untuk mengeliminasi pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.4.1

Kalikan setiap suku dalam $\frac{2 + K}{1 + K} = 2$ dengan $1 + K$ .

$\frac{2 + K}{1 + K} (1 + K) = 2 (1 + K)$

Langkah 6.4.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.4.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $1 + K$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.4.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 + K}{1 + K} (1 + K) = 2 (1 + K)$

Langkah 6.4.2.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$2 + K = 2 (1 + K)$

Langkah 6.4.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.4.3.1

Terapkan sifat distributif.

$2 + K = 2 \cdot 1 + 2 K$

Langkah 6.4.3.2

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$2 + K = 2 + 2 K$

Langkah 6.5

Selesaikan persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.5.1

Pindahkan semua suku yang mengandung $K$ ke sisi kiri dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.5.1.1

Kurangkan $2 K$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$2 + K - 2 K = 2$

Langkah 6.5.1.2

Kurangi $2 K$ dengan $K$ .

$2 - K = 2$

Langkah 6.5.2

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $K$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.5.2.1

Kurangkan $2$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$- K = 2 - 2$

Langkah 6.5.2.2

Kurangi $2$ dengan $2$ .

$- K = 0$

Langkah 6.5.3

Bagi setiap suku pada $- K = 0$ dengan $- 1$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.5.3.1

Bagilah setiap suku di $- K = 0$ dengan $- 1$ .

$\frac{- K}{- 1} = \frac{0}{- 1}$

Langkah 6.5.3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.5.3.2.1

Membagi dua nilai negatif menghasilkan nilai positif.

$\frac{K}{1} = \frac{0}{- 1}$

Langkah 6.5.3.2.2

Bagilah $K$ dengan $1$ .

$K = \frac{0}{- 1}$

Langkah 6.5.3.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.5.3.3.1

Bagilah $0$ dengan $- 1$ .

$K = 0$

Langkah 7

Substitusikan $0$ untuk $K$ dalam $y = \frac{3 - e^{- 3 x} + K}{e^{- 3 x} + K}$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Substitusikan $0$ untuk $K$ .

$y = \frac{3 - e^{- 3 x} + 0}{e^{- 3 x} + K}$

Langkah 7.2

Tambahkan $3 - e^{- 3 x}$ dan $0$ .

$y = \frac{3 - e^{- 3 x}}{e^{- 3 x} + K}$