Kalkulus Contoh

$\frac{d y}{d x} = \frac{3 x^{2}}{y (1 - x^{3})}$

Langkah 1

Pisahkan variabelnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Kelompokkan kembali faktor.

$\frac{d y}{d x} = \frac{3 x^{2}}{1 - x^{3}} \cdot \frac{1}{y}$

Langkah 1.2

Kalikan kedua ruas dengan $y$ .

$y \frac{d y}{d x} = y (\frac{3 x^{2}}{1 - x^{3}} \cdot \frac{1}{y})$

Langkah 1.3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1.1

Tulis kembali $1$ sebagai $1^{3}$ .

$y \frac{d y}{d x} = y (\frac{3 x^{2}}{1^{3} - x^{3}} \cdot \frac{1}{y})$

Langkah 1.3.1.2

Karena kedua suku adalah pangkat tiga sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat tiga. $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ di mana $a = 1$ dan $b = x$ .

$y \frac{d y}{d x} = y (\frac{3 x^{2}}{(1 - x) (1^{2} + 1 x + x^{2})} \cdot \frac{1}{y})$

Langkah 1.3.1.3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1.3.1

Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.

$y \frac{d y}{d x} = y (\frac{3 x^{2}}{(1 - x) (1 + 1 x + x^{2})} \cdot \frac{1}{y})$

Langkah 1.3.1.3.2

Kalikan $x$ dengan $1$ .

$y \frac{d y}{d x} = y (\frac{3 x^{2}}{(1 - x) (1 + x + x^{2})} \cdot \frac{1}{y})$

Langkah 1.3.2

Gabungkan.

$y \frac{d y}{d x} = y \frac{3 x^{2} \cdot 1}{(1 - x) (1 + x + x^{2}) y}$

Langkah 1.3.3

Batalkan faktor persekutuan dari $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.3.1

Faktorkan $y$ dari $(1 - x) (1 + x + x^{2}) y$ .

$y \frac{d y}{d x} = y \frac{3 x^{2} \cdot 1}{y ((1 - x) (1 + x + x^{2}))}$

Langkah 1.3.3.2

Batalkan faktor persekutuan.

$y \frac{d y}{d x} = y \frac{3 x^{2} \cdot 1}{y ((1 - x) (1 + x + x^{2}))}$

Langkah 1.3.3.3

Tulis kembali pernyataannya.

$y \frac{d y}{d x} = \frac{3 x^{2} \cdot 1}{(1 - x) (1 + x + x^{2})}$

Langkah 1.3.4

Kalikan $3$ dengan $1$ .

$y \frac{d y}{d x} = \frac{3 x^{2}}{(1 - x) (1 + x + x^{2})}$

Langkah 1.4

Tulis kembali persamaan tersebut.

$y d y = \frac{3 x^{2}}{(1 - x) (1 + x + x^{2})} d x$

Langkah 2

Integralkan kedua sisi.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Tulis integral untuk kedua ruas.

$\int y d y = \int \frac{3 x^{2}}{(1 - x) (1 + x + x^{2})} d x$

Langkah 2.2

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $y$ terhadap $y$ adalah $\frac{1}{2} y^{2}$ .

$\frac{1}{2} y^{2} + C_{1} = \int \frac{3 x^{2}}{(1 - x) (1 + x + x^{2})} d x$

Langkah 2.3

Integralkan sisi kanan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Karena $3$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $3$ keluar dari integral.

$\frac{1}{2} y^{2} + C_{1} = 3 \int \frac{x^{2}}{(1 - x) (1 + x + x^{2})} d x$

Langkah 2.3.2

Biarkan $u = (1 - x) (1 + x + x^{2})$ . Kemudian $d u = - 3 x^{2} d x$ sehingga $- \frac{1}{3} d u = x^{2} d x$ . Tulis kembali menggunakan $u$ dan $d$ $u$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.2.1

Biarkan $u = (1 - x) (1 + x + x^{2})$ . Tentukan $\frac{d u}{d x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.2.1.1

Diferensialkan $(1 - x) (1 + x + x^{2})$ .

$\frac{d}{d x} [(1 - x) (1 + x + x^{2})]$

Langkah 2.3.2.1.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Kali yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ adalah $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ di mana $f (x) = 1 - x$ dan $g (x) = 1 + x + x^{2}$ .

$(1 - x) \frac{d}{d x} [1 + x + x^{2}] + (1 + x + x^{2}) \frac{d}{d x} [1 - x]$

Langkah 2.3.2.1.3

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.2.1.3.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $1 + x + x^{2}$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$(1 - x) (\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [x^{2}]) + (1 + x + x^{2}) \frac{d}{d x} [1 - x]$

Langkah 2.3.2.1.3.2

Karena $1$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $1$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$(1 - x) (0 + \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [x^{2}]) + (1 + x + x^{2}) \frac{d}{d x} [1 - x]$

Langkah 2.3.2.1.3.3

Tambahkan $0$ dan $\frac{d}{d x} [x]$ .

$(1 - x) (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [x^{2}]) + (1 + x + x^{2}) \frac{d}{d x} [1 - x]$

Langkah 2.3.2.1.3.4

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$(1 - x) (1 + \frac{d}{d x} [x^{2}]) + (1 + x + x^{2}) \frac{d}{d x} [1 - x]$

Langkah 2.3.2.1.3.5

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$(1 - x) (1 + 2 x) + (1 + x + x^{2}) \frac{d}{d x} [1 - x]$

Langkah 2.3.2.1.3.6

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $1 - x$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [- x]$ .

$(1 - x) (1 + 2 x) + (1 + x + x^{2}) (\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [- x])$

Langkah 2.3.2.1.3.7

Karena $1$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $1$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$(1 - x) (1 + 2 x) + (1 + x + x^{2}) (0 + \frac{d}{d x} [- x])$

Langkah 2.3.2.1.3.8

Tambahkan $0$ dan $\frac{d}{d x} [- x]$ .

$(1 - x) (1 + 2 x) + (1 + x + x^{2}) \frac{d}{d x} [- x]$

Langkah 2.3.2.1.3.9

Karena $- 1$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- x$ terhadap $x$ adalah $- \frac{d}{d x} [x]$ .

$(1 - x) (1 + 2 x) + (1 + x + x^{2}) (- \frac{d}{d x} [x])$

Langkah 2.3.2.1.3.10

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$(1 - x) (1 + 2 x) + (1 + x + x^{2}) (- 1 \cdot 1)$

Langkah 2.3.2.1.3.11

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.2.1.3.11.1

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$(1 - x) (1 + 2 x) + (1 + x + x^{2}) \cdot - 1$

Langkah 2.3.2.1.3.11.2

Pindahkan $- 1$ ke sebelah kiri $1 + x + x^{2}$ .

$(1 - x) (1 + 2 x) - 1 \cdot (1 + x + x^{2})$

Langkah 2.3.2.1.3.11.3

Tulis kembali $- 1 (1 + x + x^{2})$ sebagai $- (1 + x + x^{2})$ .

$(1 - x) (1 + 2 x) - (1 + x + x^{2})$

Langkah 2.3.2.1.4

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.2.1.4.1

Terapkan sifat distributif.

$(1 - x) (1 + 2 x) - 1 \cdot 1 - x - x^{2}$

Langkah 2.3.2.1.4.2

Terapkan sifat distributif.

$(1 - x) \cdot 1 + (1 - x) (2 x) - 1 \cdot 1 - x - x^{2}$

Langkah 2.3.2.1.4.3

Terapkan sifat distributif.

$1 \cdot 1 - x \cdot 1 + (1 - x) (2 x) - 1 \cdot 1 - x - x^{2}$

Langkah 2.3.2.1.4.4

Terapkan sifat distributif.

$1 \cdot 1 - x \cdot 1 + 1 (2 x) - x (2 x) - 1 \cdot 1 - x - x^{2}$

Langkah 2.3.2.1.4.5

Gabungkan suku-sukunya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.2.1.4.5.1

Kalikan $1$ dengan $1$ .

$1 - x \cdot 1 + 1 (2 x) - x (2 x) - 1 \cdot 1 - x - x^{2}$

Langkah 2.3.2.1.4.5.2

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$1 - x + 1 (2 x) - x (2 x) - 1 \cdot 1 - x - x^{2}$

Langkah 2.3.2.1.4.5.3

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$1 - x + 2 x - x (2 x) - 1 \cdot 1 - x - x^{2}$

Langkah 2.3.2.1.4.5.4

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$1 - x + 2 x - 2 x \cdot x - 1 \cdot 1 - x - x^{2}$

Langkah 2.3.2.1.4.5.5

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$1 - x + 2 x - 2 (x^{1} x) - 1 \cdot 1 - x - x^{2}$

Langkah 2.3.2.1.4.5.6

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$1 - x + 2 x - 2 (x^{1} x^{1}) - 1 \cdot 1 - x - x^{2}$

Langkah 2.3.2.1.4.5.7

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$1 - x + 2 x - 2 x^{1 + 1} - 1 \cdot 1 - x - x^{2}$

Langkah 2.3.2.1.4.5.8

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$1 - x + 2 x - 2 x^{2} - 1 \cdot 1 - x - x^{2}$

Langkah 2.3.2.1.4.5.9

Tambahkan $- x$ dan $2 x$ .

$1 + x - 2 x^{2} - 1 \cdot 1 - x - x^{2}$

Langkah 2.3.2.1.4.5.10

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$1 + x - 2 x^{2} - 1 - x - x^{2}$

Langkah 2.3.2.1.4.5.11

Kurangi $1$ dengan $1$ .

$x - 2 x^{2} + 0 - x - x^{2}$

Langkah 2.3.2.1.4.5.12

Tambahkan $x - 2 x^{2}$ dan $0$ .

$x - 2 x^{2} - x - x^{2}$

Langkah 2.3.2.1.4.5.13

Kurangi $x$ dengan $x$ .

$- 2 x^{2} + 0 - x^{2}$

Langkah 2.3.2.1.4.5.14

Tambahkan $- 2 x^{2}$ dan $0$ .

$- 2 x^{2} - x^{2}$

Langkah 2.3.2.1.4.5.15

Kurangi $x^{2}$ dengan $- 2 x^{2}$ .

$- 3 x^{2}$

Langkah 2.3.2.2

Tulis kembali soalnya menggunakan $u$ dan $d u$ .

$\frac{1}{2} y^{2} + C_{1} = 3 \int \frac{1}{u} \cdot \frac{1}{- 3} d u$

Langkah 2.3.3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.3.1

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$\frac{1}{2} y^{2} + C_{1} = 3 \int \frac{1}{u} (- \frac{1}{3}) d u$

Langkah 2.3.3.2

Kalikan $\frac{1}{u}$ dengan $\frac{1}{3}$ .

$\frac{1}{2} y^{2} + C_{1} = 3 \int - \frac{1}{u \cdot 3} d u$

Langkah 2.3.3.3

Pindahkan $3$ ke sebelah kiri $u$ .

$\frac{1}{2} y^{2} + C_{1} = 3 \int - \frac{1}{3 u} d u$

Langkah 2.3.4

Karena $- 1$ konstan terhadap $u$ , pindahkan $- 1$ keluar dari integral.

$\frac{1}{2} y^{2} + C_{1} = 3 (- \int \frac{1}{3 u} d u)$

Langkah 2.3.5

Kalikan $- 1$ dengan $3$ .

$\frac{1}{2} y^{2} + C_{1} = - 3 \int \frac{1}{3 u} d u$

Langkah 2.3.6

Karena $\frac{1}{3}$ konstan terhadap $u$ , pindahkan $\frac{1}{3}$ keluar dari integral.

$\frac{1}{2} y^{2} + C_{1} = - 3 (\frac{1}{3} \int \frac{1}{u} d u)$

Langkah 2.3.7

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.7.1

Gabungkan $\frac{1}{3}$ dan $- 3$ .

$\frac{1}{2} y^{2} + C_{1} = \frac{- 3}{3} \int \frac{1}{u} d u$

Langkah 2.3.7.2

Hapus faktor persekutuan dari $- 3$ dan $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.7.2.1

Faktorkan $3$ dari $- 3$ .

$\frac{1}{2} y^{2} + C_{1} = \frac{3 \cdot - 1}{3} \int \frac{1}{u} d u$

Langkah 2.3.7.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.7.2.2.1

Faktorkan $3$ dari $3$ .

$\frac{1}{2} y^{2} + C_{1} = \frac{3 \cdot - 1}{3 (1)} \int \frac{1}{u} d u$

Langkah 2.3.7.2.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{1}{2} y^{2} + C_{1} = \frac{3 \cdot - 1}{3 \cdot 1} \int \frac{1}{u} d u$

Langkah 2.3.7.2.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{1}{2} y^{2} + C_{1} = \frac{- 1}{1} \int \frac{1}{u} d u$

Langkah 2.3.7.2.2.4

Bagilah $- 1$ dengan $1$ .

$\frac{1}{2} y^{2} + C_{1} = - \int \frac{1}{u} d u$

Langkah 2.3.8

Integral dari $\frac{1}{u}$ terhadap $u$ adalah $\ln (| u |)$ .

$\frac{1}{2} y^{2} + C_{1} = - (\ln (| u |) + C_{2})$

Langkah 2.3.9

Sederhanakan.

$\frac{1}{2} y^{2} + C_{1} = - \ln (| u |) + C_{2}$

Langkah 2.3.10

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $(1 - x) (1 + x + x^{2})$ .

$\frac{1}{2} y^{2} + C_{1} = - \ln (| (1 - x) (1 + x + x^{2}) |) + C_{2}$

Langkah 2.4

Kelompokkan konstanta integrasi di ruas kanan sebagai $C$ .

$\frac{1}{2} y^{2} = - \ln (| (1 - x) (1 + x + x^{2}) |) + C$

Langkah 3

Selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Kalikan kedua sisi persamaan dengan $2$ .

$2 (\frac{1}{2} y^{2}) = 2 (- \ln (| (1 - x) (1 + x + x^{2}) |) + C)$

Langkah 3.2

Sederhanakan kedua sisi dari persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1

Sederhanakan $2 (\frac{1}{2} y^{2})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1.1

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $y^{2}$ .

$2 \frac{y^{2}}{2} = 2 (- \ln (| (1 - x) (1 + x + x^{2}) |) + C)$

Langkah 3.2.1.1.2

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$2 \frac{y^{2}}{2} = 2 (- \ln (| (1 - x) (1 + x + x^{2}) |) + C)$

Langkah 3.2.1.1.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$y^{2} = 2 (- \ln (| (1 - x) (1 + x + x^{2}) |) + C)$

Langkah 3.2.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.1

Sederhanakan $2 (- \ln (| (1 - x) (1 + x + x^{2}) |) + C)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.1.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.1.1.1

Perluas $(1 - x) (1 + x + x^{2})$ dengan mengalikan setiap suku dalam pernyataan pertama dengan setiap suku dalam pernyataan kedua.

$y^{2} = 2 (- \ln (| 1 \cdot 1 + 1 x + 1 x^{2} - x \cdot 1 - x \cdot x - x \cdot x^{2} |) + C)$

Langkah 3.2.2.1.1.2

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.1.1.2.1

Kalikan $1$ dengan $1$ .

$y^{2} = 2 (- \ln (| 1 + 1 x + 1 x^{2} - x \cdot 1 - x \cdot x - x \cdot x^{2} |) + C)$

Langkah 3.2.2.1.1.2.2

Kalikan $x$ dengan $1$ .

$y^{2} = 2 (- \ln (| 1 + x + 1 x^{2} - x \cdot 1 - x \cdot x - x \cdot x^{2} |) + C)$

Langkah 3.2.2.1.1.2.3

Kalikan $x^{2}$ dengan $1$ .

$y^{2} = 2 (- \ln (| 1 + x + x^{2} - x \cdot 1 - x \cdot x - x \cdot x^{2} |) + C)$

Langkah 3.2.2.1.1.2.4

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$y^{2} = 2 (- \ln (| 1 + x + x^{2} - x - x \cdot x - x \cdot x^{2} |) + C)$

Langkah 3.2.2.1.1.2.5

Kalikan $x$ dengan $x$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.1.1.2.5.1

Pindahkan $x$ .

$y^{2} = 2 (- \ln (| 1 + x + x^{2} - x - (x \cdot x) - x \cdot x^{2} |) + C)$

Langkah 3.2.2.1.1.2.5.2

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$y^{2} = 2 (- \ln (| 1 + x + x^{2} - x - x^{2} - x \cdot x^{2} |) + C)$

Langkah 3.2.2.1.1.2.6

Kalikan $x$ dengan $x^{2}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.1.1.2.6.1

Pindahkan $x^{2}$ .

$y^{2} = 2 (- \ln (| 1 + x + x^{2} - x - x^{2} - (x^{2} x) |) + C)$

Langkah 3.2.2.1.1.2.6.2

Kalikan $x^{2}$ dengan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.1.1.2.6.2.1

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$y^{2} = 2 (- \ln (| 1 + x + x^{2} - x - x^{2} - (x^{2} x^{1}) |) + C)$

Langkah 3.2.2.1.1.2.6.2.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$y^{2} = 2 (- \ln (| 1 + x + x^{2} - x - x^{2} - x^{2 + 1} |) + C)$

Langkah 3.2.2.1.1.2.6.3

Tambahkan $2$ dan $1$ .

$y^{2} = 2 (- \ln (| 1 + x + x^{2} - x - x^{2} - x^{3} |) + C)$

Langkah 3.2.2.1.1.3

Gabungkan suku balikan dalam $1 + x + x^{2} - x - x^{2} - x^{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.1.1.3.1

Kurangi $x$ dengan $x$ .

$y^{2} = 2 (- \ln (| 1 + x^{2} + 0 - x^{2} - x^{3} |) + C)$

Langkah 3.2.2.1.1.3.2

Tambahkan $1 + x^{2}$ dan $0$ .

$y^{2} = 2 (- \ln (| 1 + x^{2} - x^{2} - x^{3} |) + C)$

Langkah 3.2.2.1.1.3.3

Kurangi $x^{2}$ dengan $x^{2}$ .

$y^{2} = 2 (- \ln (| 1 + 0 - x^{3} |) + C)$

Langkah 3.2.2.1.1.3.4

Tambahkan $1$ dan $0$ .

$y^{2} = 2 (- \ln (| 1 - x^{3} |) + C)$

Langkah 3.2.2.1.2

Sederhanakan dengan mengalikan semuanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.1.2.1

Terapkan sifat distributif.

$y^{2} = 2 (- \ln (| 1 - x^{3} |)) + 2 C$

Langkah 3.2.2.1.2.2

Kalikan $- 1$ dengan $2$ .

$y^{2} = - 2 \ln (| 1 - x^{3} |) + 2 C$

Langkah 3.3

Sederhanakan $- 2 \ln (| 1 - x^{3} |)$ dengan memindahkan $2$ ke dalam logaritma.

$y^{2} = - \ln ({| 1 - x^{3} |}^{2}) + 2 C$

Langkah 3.4

Ambil akar yang ditentukan dari kedua sisi persamaan untuk menghilangkan eksponen di sisi kiri.

$y = \pm \sqrt{- \ln ({| 1 - x^{3} |}^{2}) + 2 C}$

Langkah 3.5

Hapus nilai mutlak dalam ${| 1 - x^{3} |}^{2}$ karena eksponensiasi dengan pangkat genap selalu positif.

$y = \pm \sqrt{- \ln ({(1 - x^{3})}^{2}) + 2 C}$

Langkah 3.6

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.6.1

Pertama, gunakan nilai positif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian pertama.

$y = \sqrt{- \ln ({(1 - x^{3})}^{2}) + 2 C}$

Langkah 3.6.2

Selanjutnya, gunakan nilai negatif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian kedua.

$y = - \sqrt{- \ln ({(1 - x^{3})}^{2}) + 2 C}$

Langkah 3.6.3

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

$y = \sqrt{- \ln ({(1 - x^{3})}^{2}) + 2 C}$

$y = - \sqrt{- \ln ({(1 - x^{3})}^{2}) + 2 C}$

$y = \sqrt{- \ln ({(1 - x^{3})}^{2}) + 2 C}$

$y = - \sqrt{- \ln ({(1 - x^{3})}^{2}) + 2 C}$

$y = \sqrt{- \ln ({(1 - x^{3})}^{2}) + 2 C}$

$y = - \sqrt{- \ln ({(1 - x^{3})}^{2}) + 2 C}$

Langkah 4

Sederhanakan konstanta dari integral.

$y = \sqrt{- \ln ({(1 - x^{3})}^{2}) + C}$

$y = - \sqrt{- \ln ({(1 - x^{3})}^{2}) + C}$