Kalkulus Contoh

$\frac{d y}{d x} = {(15 x^{2} - 6)}^{2}$

Langkah 1

Tulis kembali persamaan tersebut.

$d y = {(15 x^{2} - 6)}^{2} d x$

Langkah 2

Integralkan kedua sisi.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Tulis integral untuk kedua ruas.

$\int d y = \int {(15 x^{2} - 6)}^{2} d x$

Langkah 2.2

Terapkan aturan konstanta.

$y + C_{1} = \int {(15 x^{2} - 6)}^{2} d x$

Langkah 2.3

Integralkan sisi kanan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Perluas ${(15 x^{2} - 6)}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1.1

Tulis kembali ${(15 x^{2} - 6)}^{2}$ sebagai $(15 x^{2} - 6) (15 x^{2} - 6)$ .

$y + C_{1} = \int (15 x^{2} - 6) (15 x^{2} - 6) d x$

Langkah 2.3.1.2

Terapkan sifat distributif.

$y + C_{1} = \int 15 x^{2} (15 x^{2} - 6) - 6 (15 x^{2} - 6) d x$

Langkah 2.3.1.3

Terapkan sifat distributif.

$y + C_{1} = \int 15 x^{2} (15 x^{2}) + 15 x^{2} \cdot - 6 - 6 (15 x^{2} - 6) d x$

Langkah 2.3.1.4

Terapkan sifat distributif.

$y + C_{1} = \int 15 x^{2} (15 x^{2}) + 15 x^{2} \cdot - 6 - 6 (15 x^{2}) - 6 \cdot - 6 d x$

Langkah 2.3.1.5

Pindahkan $x^{2}$ .

$y + C_{1} = \int 15 \cdot 15 x^{2} x^{2} + 15 x^{2} \cdot - 6 - 6 (15 x^{2}) - 6 \cdot - 6 d x$

Langkah 2.3.1.6

Pindahkan $x^{2}$ .

$y + C_{1} = \int 15 \cdot 15 x^{2} x^{2} + 15 \cdot - 6 x^{2} - 6 (15 x^{2}) - 6 \cdot - 6 d x$

Langkah 2.3.1.7

Kalikan $15$ dengan $15$ .

$y + C_{1} = \int 225 x^{2} x^{2} + 15 \cdot - 6 x^{2} - 6 \cdot 15 x^{2} - 6 \cdot - 6 d x$

Langkah 2.3.1.8

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$y + C_{1} = \int 225 x^{2 + 2} + 15 \cdot - 6 x^{2} - 6 \cdot 15 x^{2} - 6 \cdot - 6 d x$

Langkah 2.3.1.9

Tambahkan $2$ dan $2$ .

$y + C_{1} = \int 225 x^{4} + 15 \cdot - 6 x^{2} - 6 \cdot 15 x^{2} - 6 \cdot - 6 d x$

Langkah 2.3.1.10

Kalikan $15$ dengan $- 6$ .

$y + C_{1} = \int 225 x^{4} - 90 x^{2} - 6 \cdot 15 x^{2} - 6 \cdot - 6 d x$

Langkah 2.3.1.11

Kalikan $- 6$ dengan $15$ .

$y + C_{1} = \int 225 x^{4} - 90 x^{2} - 90 x^{2} - 6 \cdot - 6 d x$

Langkah 2.3.1.12

Kalikan $- 6$ dengan $- 6$ .

$y + C_{1} = \int 225 x^{4} - 90 x^{2} - 90 x^{2} + 36 d x$

Langkah 2.3.1.13

Kurangi $90 x^{2}$ dengan $- 90 x^{2}$ .

$y + C_{1} = \int 225 x^{4} - 180 x^{2} + 36 d x$

Langkah 2.3.2

Bagi integral tunggal menjadi beberapa integral.

$y + C_{1} = \int 225 x^{4} d x + \int - 180 x^{2} d x + \int 36 d x$

Langkah 2.3.3

Karena $225$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $225$ keluar dari integral.

$y + C_{1} = 225 \int x^{4} d x + \int - 180 x^{2} d x + \int 36 d x$

Langkah 2.3.4

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $x^{4}$ terhadap $x$ adalah $\frac{1}{5} x^{5}$ .

$y + C_{1} = 225 (\frac{1}{5} x^{5} + C_{2}) + \int - 180 x^{2} d x + \int 36 d x$

Langkah 2.3.5

Karena $- 180$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $- 180$ keluar dari integral.

$y + C_{1} = 225 (\frac{1}{5} x^{5} + C_{2}) - 180 \int x^{2} d x + \int 36 d x$

Langkah 2.3.6

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $x^{2}$ terhadap $x$ adalah $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$y + C_{1} = 225 (\frac{1}{5} x^{5} + C_{2}) - 180 (\frac{1}{3} x^{3} + C_{3}) + \int 36 d x$

Langkah 2.3.7

Terapkan aturan konstanta.

$y + C_{1} = 225 (\frac{1}{5} x^{5} + C_{2}) - 180 (\frac{1}{3} x^{3} + C_{3}) + 36 x + C_{4}$

Langkah 2.3.8

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.8.1

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.8.1.1

Gabungkan $\frac{1}{5}$ dan $x^{5}$ .

$y + C_{1} = 225 (\frac{x^{5}}{5} + C_{2}) - 180 (\frac{1}{3} x^{3} + C_{3}) + 36 x + C_{4}$

Langkah 2.3.8.1.2

Gabungkan $\frac{1}{3}$ dan $x^{3}$ .

$y + C_{1} = 225 (\frac{x^{5}}{5} + C_{2}) - 180 (\frac{x^{3}}{3} + C_{3}) + 36 x + C_{4}$

Langkah 2.3.8.2

Sederhanakan.

$y + C_{1} = 45 x^{5} - 60 x^{3} + 36 x + C_{5}$

Langkah 2.4

Kelompokkan konstanta integrasi di ruas kanan sebagai $K$ .

$y = 45 x^{5} - 60 x^{3} + 36 x + K$