Kalkulus Contoh

$y' \ln (| y |) = e^{x}$

Langkah 1

Tulis kembali persamaan diferensialnya.

$\frac{d y}{d x} \ln (| y |) = e^{x}$

Langkah 2

Pisahkan variabelnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Bagi setiap suku pada $\frac{d y}{d x} \ln (| y |) = e^{x}$ dengan $\ln (| y |)$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Bagilah setiap suku di $\frac{d y}{d x} \ln (| y |) = e^{x}$ dengan $\ln (| y |)$ .

$\frac{\frac{d y}{d x} \ln (| y |)}{\ln (| y |)} = \frac{e^{x}}{\ln (| y |)}$

Langkah 2.1.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $\ln (| y |)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{\frac{d y}{d x} \ln (| y |)}{\ln (| y |)} = \frac{e^{x}}{\ln (| y |)}$

Langkah 2.1.2.1.2

Bagilah $\frac{d y}{d x}$ dengan $1$ .

$\frac{d y}{d x} = \frac{e^{x}}{\ln (| y |)}$

Langkah 2.2

Kalikan kedua ruas dengan $\ln (| y |)$ .

$\ln (| y |) \frac{d y}{d x} = \ln (| y |) \frac{e^{x}}{\ln (| y |)}$

Langkah 2.3

Batalkan faktor persekutuan dari $\ln (| y |)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\ln (| y |) \frac{d y}{d x} = \ln (| y |) \frac{e^{x}}{\ln (| y |)}$

Langkah 2.3.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\ln (| y |) \frac{d y}{d x} = e^{x}$

Langkah 2.4

Tulis kembali persamaan tersebut.

$\ln (| y |) d y = e^{x} d x$

Langkah 3

Integralkan kedua sisi.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Tulis integral untuk kedua ruas.

$\int \ln (| y |) d y = \int e^{x} d x$

Langkah 3.2

Integralkan sisi kiri.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Integralkan bagian demi bagian menggunakan rumus $\int u d v = u v - \int v d u$ , di mana $u = \ln (| y |)$ dan $d v = 1$ .

$\ln (| y |) y - \int y \frac{1}{y} d y = \int e^{x} d x$

Langkah 3.2.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.1

Gabungkan $y$ dan $\frac{1}{y}$ .

$\ln (| y |) y - \int \frac{y}{y} d y = \int e^{x} d x$

Langkah 3.2.2.2

Batalkan faktor persekutuan dari $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\ln (| y |) y - \int \frac{y}{y} d y = \int e^{x} d x$

Langkah 3.2.2.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\ln (| y |) y - \int d y = \int e^{x} d x$

Langkah 3.2.3

Terapkan aturan konstanta.

$\ln (| y |) y - (y + C_{1}) = \int e^{x} d x$

Langkah 3.2.4

Sederhanakan.

$\ln (| y |) y - y + C_{1} = \int e^{x} d x$

Langkah 3.2.5

Susun kembali suku-suku.

$y \ln (| y |) - y + C_{1} = \int e^{x} d x$

Langkah 3.3

Integral dari $e^{x}$ terhadap $x$ adalah $e^{x}$ .

$y \ln (| y |) - y + C_{1} = e^{x} + C_{2}$

Langkah 3.4

Kelompokkan konstanta integrasi di ruas kanan sebagai $C$ .

$y \ln (| y |) - y = e^{x} + C$