Kalkulus Contoh

$\frac{d y}{d x}$ for $y = π^{3}$

Langkah 1

Tulis soal sebagai pernyataan matematika.

$\frac{d y}{d x} \cdot y = π^{3}$

Langkah 2

Pisahkan variabelnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Bagi setiap suku pada $\frac{d y}{d x} \cdot y = π^{3}$ dengan $y$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Bagilah setiap suku di $\frac{d y}{d x} \cdot y = π^{3}$ dengan $y$ .

$\frac{\frac{d y}{d x} \cdot y}{y} = \frac{π^{3}}{y}$

Langkah 2.1.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{\frac{d y}{d x} \cdot y}{y} = \frac{π^{3}}{y}$

Langkah 2.1.2.1.2

Bagilah $\frac{d y}{d x}$ dengan $1$ .

$\frac{d y}{d x} = \frac{π^{3}}{y}$

Langkah 2.2

Kalikan kedua ruas dengan $y$ .

$y \frac{d y}{d x} = y \frac{π^{3}}{y}$

Langkah 2.3

Batalkan faktor persekutuan dari $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Batalkan faktor persekutuan.

$y \frac{d y}{d x} = y \frac{π^{3}}{y}$

Langkah 2.3.2

Tulis kembali pernyataannya.

$y \frac{d y}{d x} = π^{3}$

Langkah 2.4

Tulis kembali persamaan tersebut.

$y d y = π^{3} d x$

Langkah 3

Integralkan kedua sisi.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Tulis integral untuk kedua ruas.

$\int y d y = \int π^{3} d x$

Langkah 3.2

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $y$ terhadap $y$ adalah $\frac{1}{2} y^{2}$ .

$\frac{1}{2} y^{2} + C_{1} = \int π^{3} d x$

Langkah 3.3

Terapkan aturan konstanta.

$\frac{1}{2} y^{2} + C_{1} = π^{3} x + C_{2}$

Langkah 3.4

Kelompokkan konstanta integrasi di ruas kanan sebagai $K$ .

$\frac{1}{2} y^{2} = π^{3} x + K$

Langkah 4

Selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Kalikan kedua sisi persamaan dengan $2$ .

$2 (\frac{1}{2} y^{2}) = 2 (π^{3} x + K)$

Langkah 4.2

Sederhanakan kedua sisi dari persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1.1

Sederhanakan $2 (\frac{1}{2} y^{2})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1.1.1

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $y^{2}$ .

$2 \frac{y^{2}}{2} = 2 (π^{3} x + K)$

Langkah 4.2.1.1.2

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1.1.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$2 \frac{y^{2}}{2} = 2 (π^{3} x + K)$

Langkah 4.2.1.1.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$y^{2} = 2 (π^{3} x + K)$

Langkah 4.2.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.2.1

Terapkan sifat distributif.

$y^{2} = 2 π^{3} x + 2 K$

Langkah 4.3

Ambil akar yang ditentukan dari kedua sisi persamaan untuk menghilangkan eksponen di sisi kiri.

$y = \pm \sqrt{2 π^{3} x + 2 K}$

Langkah 4.4

Faktorkan $2$ dari $2 π^{3} x + 2 K$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.1

Faktorkan $2$ dari $2 π^{3} x$ .

$y = \pm \sqrt{2 (π^{3} x) + 2 K}$

Langkah 4.4.2

Faktorkan $2$ dari $2 K$ .

$y = \pm \sqrt{2 (π^{3} x) + 2 K}$

Langkah 4.4.3

Faktorkan $2$ dari $2 (π^{3} x) + 2 K$ .

$y = \pm \sqrt{2 (π^{3} x + K)}$

Langkah 4.5

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.5.1

Pertama, gunakan nilai positif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian pertama.

$y = \sqrt{2 (π^{3} x + K)}$

Langkah 4.5.2

Selanjutnya, gunakan nilai negatif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian kedua.

$y = - \sqrt{2 (π^{3} x + K)}$

Langkah 4.5.3

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

$y = \sqrt{2 (π^{3} x + K)}$

$y = - \sqrt{2 (π^{3} x + K)}$

$y = \sqrt{2 (π^{3} x + K)}$

$y = - \sqrt{2 (π^{3} x + K)}$

$y = \sqrt{2 (π^{3} x + K)}$

$y = - \sqrt{2 (π^{3} x + K)}$