Kalkulus Contoh

$(2 x y + 3 y^{2}) d x = (2 x y + x^{2}) d y$

Langkah 1

Tulis kembali persamaan diferensial agar sesuai dengan teknik persamaan diferensial Eksak.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Kurangkan $(2 x y + x^{2}) d y$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$(2 x y + 3 y^{2}) d x - (2 x y + x^{2}) d y = 0$

Langkah 2

Temukan $\frac{\partial M}{\partial y}$ di mana $M (x, y) = 2 x y + 3 y^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Diferensialkan $M$ terhadap $y$ .

$\frac{\partial M}{\partial y} = \frac{d}{d y} [2 x y + 3 y^{2}]$

Langkah 2.2

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $2 x y + 3 y^{2}$ terhadap $y$ adalah $\frac{d}{d y} [2 x y] + \frac{d}{d y} [3 y^{2}]$ .

$\frac{\partial M}{\partial y} = \frac{d}{d y} [2 x y] + \frac{d}{d y} [3 y^{2}]$

Langkah 2.3

Evaluasi $\frac{d}{d y} [2 x y]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Karena $2 x$ konstan terhadap $y$ , turunan dari $2 x y$ terhadap $y$ adalah $2 x \frac{d}{d y} [y]$ .

$\frac{\partial M}{\partial y} = 2 x \frac{d}{d y} [y] + \frac{d}{d y} [3 y^{2}]$

Langkah 2.3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ adalah $n y^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$\frac{\partial M}{\partial y} = 2 x \cdot 1 + \frac{d}{d y} [3 y^{2}]$

Langkah 2.3.3

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$\frac{\partial M}{\partial y} = 2 x + \frac{d}{d y} [3 y^{2}]$

Langkah 2.4

Evaluasi $\frac{d}{d y} [3 y^{2}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.1

Karena $3$ konstan terhadap $y$ , turunan dari $3 y^{2}$ terhadap $y$ adalah $3 \frac{d}{d y} [y^{2}]$ .

$\frac{\partial M}{\partial y} = 2 x + 3 \frac{d}{d y} [y^{2}]$

Langkah 2.4.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ adalah $n y^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$\frac{\partial M}{\partial y} = 2 x + 3 (2 y)$

Langkah 2.4.3

Kalikan $2$ dengan $3$ .

$\frac{\partial M}{\partial y} = 2 x + 6 y$

Langkah 3

Temukan $\frac{\partial N}{\partial x}$ di mana $N (x, y) = - (2 x y + x^{2})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Diferensialkan $N$ terhadap $x$ .

$\frac{\partial N}{\partial x} = \frac{d}{d x} [- (2 x y + x^{2})]$

Langkah 3.2

Karena $- 1$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- (2 x y + x^{2})$ terhadap $x$ adalah $- \frac{d}{d x} [2 x y + x^{2}]$ .

$\frac{\partial N}{\partial x} = - \frac{d}{d x} [2 x y + x^{2}]$

Langkah 3.3

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $2 x y + x^{2}$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [2 x y] + \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$\frac{\partial N}{\partial x} = - (\frac{d}{d x} [2 x y] + \frac{d}{d x} [x^{2}])$

Langkah 3.4

Karena $2 y$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $2 x y$ terhadap $x$ adalah $2 y \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{\partial N}{\partial x} = - (2 y \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [x^{2}])$

Langkah 3.5

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$\frac{\partial N}{\partial x} = - (2 y \cdot 1 + \frac{d}{d x} [x^{2}])$

Langkah 3.6

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$\frac{\partial N}{\partial x} = - (2 y + \frac{d}{d x} [x^{2}])$

Langkah 3.7

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$\frac{\partial N}{\partial x} = - (2 y + 2 x)$

Langkah 3.8

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.8.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{\partial N}{\partial x} = - (2 y) - (2 x)$

Langkah 3.8.2

Gabungkan suku-sukunya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.8.2.1

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$\frac{\partial N}{\partial x} = - 2 y - (2 x)$

Langkah 3.8.2.2

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$\frac{\partial N}{\partial x} = - 2 y - 2 x$

Langkah 3.8.3

Susun kembali suku-suku.

$\frac{\partial N}{\partial x} = - 2 x - 2 y$

Langkah 4

Periksa bahwa $\frac{\partial M}{\partial y} = \frac{\partial N}{\partial x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Substitusikan $2 x + 6 y$ ke $\frac{\partial M}{\partial y}$ dan $- 2 x - 2 y$ ke $\frac{\partial N}{\partial x}$ .

$2 x + 6 y = - 2 x - 2 y$

Langkah 4.2

Karena sisi kiri tidak sama dengan sisi kanan, maka persamaan bukan identitas trigonometri.

$2 x + 6 y = - 2 x - 2 y$ bukan identitas.

Langkah 5

Temukan faktor integral $μ (x, y) = e^{\int \frac{\frac{\partial M}{\partial y} - \frac{\partial N}{\partial x}}{N} d x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Substitusikan $2 x + 6 y$ untuk $\frac{\partial M}{\partial y}$ .

$\frac{2 x + 6 y - \frac{\partial N}{\partial x}}{N}$

Langkah 5.2

Substitusikan $- 2 x - 2 y$ untuk $\frac{\partial N}{\partial x}$ .

$\frac{2 x + 6 y - (- 2 x - 2 y)}{N}$

Langkah 5.3

Substitusikan $- (2 x y + x^{2})$ untuk $N$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1

Substitusikan $- (2 x y + x^{2})$ untuk $N$ .

$\frac{2 x + 6 y - (- 2 x - 2 y)}{- (2 x y + x^{2})}$

Langkah 5.3.2

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.2.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{2 x + 6 y - (- 2 x) - (- 2 y)}{- (2 x y + x^{2})}$

Langkah 5.3.2.2

Kalikan $- 2$ dengan $- 1$ .

$\frac{2 x + 6 y + 2 x - (- 2 y)}{- (2 x y + x^{2})}$

Langkah 5.3.2.3

Kalikan $- 2$ dengan $- 1$ .

$\frac{2 x + 6 y + 2 x + 2 y}{- (2 x y + x^{2})}$

Langkah 5.3.2.4

Tambahkan $2 x$ dan $2 x$ .

$\frac{4 x + 6 y + 2 y}{- (2 x y + x^{2})}$

Langkah 5.3.2.5

Tambahkan $6 y$ dan $2 y$ .

$\frac{4 x + 8 y}{- (2 x y + x^{2})}$

Langkah 5.3.2.6

Faktorkan $4$ dari $4 x + 8 y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.2.6.1

Faktorkan $4$ dari $4 x$ .

$\frac{4 (x) + 8 y}{- (2 x y + x^{2})}$

Langkah 5.3.2.6.2

Faktorkan $4$ dari $8 y$ .

$\frac{4 (x) + 4 (2 y)}{- (2 x y + x^{2})}$

Langkah 5.3.2.6.3

Faktorkan $4$ dari $4 (x) + 4 (2 y)$ .

$\frac{4 (x + 2 y)}{- (2 x y + x^{2})}$

Langkah 5.3.3

Faktorkan $x$ dari $2 x y + x^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.3.1

Faktorkan $x$ dari $2 x y$ .

$\frac{4 (x + 2 y)}{- (x (2 y) + x^{2})}$

Langkah 5.3.3.2

Faktorkan $x$ dari $x^{2}$ .

$\frac{4 (x + 2 y)}{- (x (2 y) + x \cdot x)}$

Langkah 5.3.3.3

Faktorkan $x$ dari $x (2 y) + x \cdot x$ .

$\frac{4 (x + 2 y)}{- (x (2 y + x))}$

$\frac{4 (x + 2 y)}{- x (2 y + x)}$

Langkah 5.3.4

Hapus faktor persekutuan dari $x + 2 y$ dan $2 y + x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.4.1

Susun kembali suku-suku.

$\frac{4 (x + 2 y)}{- x (x + 2 y)}$

Langkah 5.3.4.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{4 (x + 2 y)}{- x (x + 2 y)}$

Langkah 5.3.4.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{4}{- x}$

Langkah 5.3.5

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- \frac{4}{x}$

Langkah 5.4

Temukan faktor integral $μ (x, y) = e^{\int \frac{\frac{\partial M}{\partial y} - \frac{\partial N}{\partial x}}{N} d x}$ .

$μ (x, y) = e^{\int - \frac{4}{x} d x}$

Langkah 6

Evaluasi integral $e^{\int - \frac{4}{x} d x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Karena $- 1$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $- 1$ keluar dari integral.

$μ (x, y) = e^{- \int \frac{4}{x} d x}$

Langkah 6.2

Karena $4$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $4$ keluar dari integral.

$μ (x, y) = e^{- (4 \int \frac{1}{x} d x)}$

Langkah 6.3

Kalikan $4$ dengan $- 1$ .

$μ (x, y) = e^{- 4 \int \frac{1}{x} d x}$

Langkah 6.4

Integral dari $\frac{1}{x}$ terhadap $x$ adalah $\ln (| x |)$ .

$μ (x, y) = e^{- 4 (\ln (| x |) + C)}$

Langkah 6.5

Sederhanakan.

$μ (x, y) = e^{- 4 \ln (| x |)} + C$

Langkah 6.6

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.6.1

Sederhanakan $- 4 \ln (| x |)$ dengan memindahkan $- 4$ ke dalam logaritma.

$μ (x, y) = e^{\ln ({| x |}^{- 4})} + C$

Langkah 6.6.2

Eksponensial dan logaritma adalah fungsi balikan.

$μ (x, y) = {| x |}^{- 4} + C$

Langkah 6.6.3

Hapus nilai mutlak dalam ${| x |}^{- 4}$ karena eksponensiasi dengan pangkat genap selalu positif.

$μ (x, y) = x^{- 4} + C$

Langkah 6.6.4

Tulis kembali pernyataannya menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$μ (x, y) = \frac{1}{x^{4}} + C$

Langkah 7

Kalikan kedua sisi $(2 x y + 3 y^{2}) d x - (2 x y + x^{2}) d y = 0$ dengan faktor integral $\frac{1}{x^{4}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Kalikan $2 x y + 3 y^{2}$ dengan $\frac{1}{x^{4}}$ .

$(2 x y + 3 y^{2}) \frac{1}{x^{4}} d x - (2 x y + x^{2}) d y = 0$

Langkah 7.2

Kalikan $2 x y + 3 y^{2}$ dengan $\frac{1}{x^{4}}$ .

$\frac{2 x y + 3 y^{2}}{x^{4}} d x - (2 x y + x^{2}) d y = 0$

Langkah 7.3

Faktorkan $y$ dari $2 x y + 3 y^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.3.1

Faktorkan $y$ dari $2 x y$ .

$\frac{y (2 x) + 3 y^{2}}{x^{4}} d x - (2 x y + x^{2}) d y = 0$

Langkah 7.3.2

Faktorkan $y$ dari $3 y^{2}$ .

$\frac{y (2 x) + y (3 y)}{x^{4}} d x - (2 x y + x^{2}) d y = 0$

Langkah 7.3.3

Faktorkan $y$ dari $y (2 x) + y (3 y)$ .

$\frac{y (2 x + 3 y)}{x^{4}} d x - (2 x y + x^{2}) d y = 0$

Langkah 7.4

Kalikan $- (2 x y + x^{2})$ dengan $\frac{1}{x^{4}}$ .

$\frac{y (2 x + 3 y)}{x^{4}} d x - (2 x y + x^{2}) \frac{1}{x^{4}} d y = 0$

Langkah 7.5

Terapkan sifat distributif.

$\frac{y (2 x + 3 y)}{x^{4}} d x + (- (2 x y) - x^{2}) \frac{1}{x^{4}} d y = 0$

Langkah 7.6

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$\frac{y (2 x + 3 y)}{x^{4}} d x + (- 2 (x y) - x^{2}) \frac{1}{x^{4}} d y = 0$

Langkah 7.7

Kalikan $- 2 x y - x^{2}$ dengan $\frac{1}{x^{4}}$ .

$\frac{y (2 x + 3 y)}{x^{4}} d x + \frac{- 2 x y - x^{2}}{x^{4}} d y = 0$

Langkah 7.8

Faktorkan $x$ dari $- 2 x y - x^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.8.1

Faktorkan $x$ dari $- 2 x y$ .

$\frac{y (2 x + 3 y)}{x^{4}} d x + \frac{x (- 2 y) - x^{2}}{x^{4}} d y = 0$

Langkah 7.8.2

Faktorkan $x$ dari $- x^{2}$ .

$\frac{y (2 x + 3 y)}{x^{4}} d x + \frac{x (- 2 y) + x (- x)}{x^{4}} d y = 0$

Langkah 7.8.3

Faktorkan $x$ dari $x (- 2 y) + x (- x)$ .

$\frac{y (2 x + 3 y)}{x^{4}} d x + \frac{x (- 2 y - x)}{x^{4}} d y = 0$

Langkah 7.9

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.9.1

Faktorkan $x$ dari $x^{4}$ .

$\frac{y (2 x + 3 y)}{x^{4}} d x + \frac{x (- 2 y - x)}{x \cdot x^{3}} d y = 0$

Langkah 7.9.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{y (2 x + 3 y)}{x^{4}} d x + \frac{x (- 2 y - x)}{x \cdot x^{3}} d y = 0$

Langkah 7.9.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{y (2 x + 3 y)}{x^{4}} d x + \frac{- 2 y - x}{x^{3}} d y = 0$

Langkah 7.10

Faktorkan $- 1$ dari $- 2 y$ .

$\frac{y (2 x + 3 y)}{x^{4}} d x + \frac{- (2 y) - x}{x^{3}} d y = 0$

Langkah 7.11

Faktorkan $- 1$ dari $- x$ .

$\frac{y (2 x + 3 y)}{x^{4}} d x + \frac{- (2 y) - (x)}{x^{3}} d y = 0$

Langkah 7.12

Faktorkan $- 1$ dari $- (2 y) - (x)$ .

$\frac{y (2 x + 3 y)}{x^{4}} d x + \frac{- (2 y + x)}{x^{3}} d y = 0$

Langkah 7.13

Tulis kembali $- (2 y + x)$ sebagai $- 1 (2 y + x)$ .

$\frac{y (2 x + 3 y)}{x^{4}} d x + \frac{- 1 (2 y + x)}{x^{3}} d y = 0$

Langkah 7.14

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$\frac{y (2 x + 3 y)}{x^{4}} d x - \frac{2 y + x}{x^{3}} d y = 0$

Langkah 8

Atur $f (x, y)$ agar sama dengan integral $N (x, y)$ .

$f (x, y) = \int - \frac{2 y + x}{x^{3}} d y$

Langkah 9

Integralkan $N (x, y) = - \frac{2 y + x}{x^{3}}$ untuk menemukan $f (x, y)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1

Karena $- 1$ konstan terhadap $y$ , pindahkan $- 1$ keluar dari integral.

$f (x, y) = - \int \frac{2 y + x}{x^{3}} d y$

Langkah 9.2

Karena $\frac{1}{x^{3}}$ konstan terhadap $y$ , pindahkan $\frac{1}{x^{3}}$ keluar dari integral.

$f (x, y) = - (\frac{1}{x^{3}} \int 2 y + x d y)$

Langkah 9.3

Hilangkan tanda kurung.

$f (x, y) = - \frac{1}{x^{3}} \int 2 y + x d y$

Langkah 9.4

Bagi integral tunggal menjadi beberapa integral.

$f (x, y) = - \frac{1}{x^{3}} (\int 2 y d y + \int x d y)$

Langkah 9.5

Karena $2$ konstan terhadap $y$ , pindahkan $2$ keluar dari integral.

$f (x, y) = - \frac{1}{x^{3}} (2 \int y d y + \int x d y)$

Langkah 9.6

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $y$ terhadap $y$ adalah $\frac{1}{2} y^{2}$ .

$f (x, y) = - \frac{1}{x^{3}} (2 (\frac{1}{2} y^{2} + C) + \int x d y)$

Langkah 9.7

Terapkan aturan konstanta.

$f (x, y) = - \frac{1}{x^{3}} (2 (\frac{1}{2} y^{2} + C) + x y + C)$

Langkah 9.8

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $y^{2}$ .

$f (x, y) = - \frac{1}{x^{3}} (2 (\frac{y^{2}}{2} + C) + x y + C)$

Langkah 9.9

Sederhanakan.

$f (x, y) = - \frac{1}{x^{3}} (y^{2} + x y) + C$

Langkah 10

Karena integral $g (x)$ akan mengandung konstanta integral, kita dapat mengganti $C$ dengan $g (x)$ .

$f (x, y) = - \frac{1}{x^{3}} (y^{2} + x y) + g (x)$

Langkah 11

Atur $\frac{\partial f}{\partial x} = M (x, y)$ .

$\frac{\partial f}{\partial x} = \frac{y (2 x + 3 y)}{x^{4}}$

Langkah 12

Temukan $\frac{\partial f}{\partial x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.1

Diferensialkan $f$ terhadap $x$ .

$\frac{d}{d x} [- \frac{1}{x^{3}} (y^{2} + x y) + g (x)] = \frac{y (2 x + 3 y)}{x^{4}}$

Langkah 12.2

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $- \frac{1}{x^{3}} (y^{2} + x y) + g (x)$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [- \frac{1}{x^{3}} (y^{2} + x y)] + \frac{d}{d x} [g (x)]$ .

$\frac{d}{d x} [- \frac{1}{x^{3}} (y^{2} + x y)] + \frac{d}{d x} [g (x)] = \frac{y (2 x + 3 y)}{x^{4}}$

Langkah 12.3

Evaluasi $\frac{d}{d x} [- \frac{1}{x^{3}} (y^{2} + x y)]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.3.1

Karena $- 1$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- \frac{1}{x^{3}} (y^{2} + x y)$ terhadap $x$ adalah $- \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{3}} (y^{2} + x y)]$ .

$- \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{3}} (y^{2} + x y)] + \frac{d}{d x} [g (x)] = \frac{y (2 x + 3 y)}{x^{4}}$

Langkah 12.3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Kali yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ adalah $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ di mana $f (x) = \frac{1}{x^{3}}$ dan $g (x) = y^{2} + x y$ .

$- (\frac{1}{x^{3}} \frac{d}{d x} [y^{2} + x y] + (y^{2} + x y) \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{3}}]) + \frac{d}{d x} [g (x)] = \frac{y (2 x + 3 y)}{x^{4}}$

Langkah 12.3.3

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $y^{2} + x y$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [y^{2}] + \frac{d}{d x} [x y]$ .

$- (\frac{1}{x^{3}} (\frac{d}{d x} [y^{2}] + \frac{d}{d x} [x y]) + (y^{2} + x y) \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{3}}]) + \frac{d}{d x} [g (x)] = \frac{y (2 x + 3 y)}{x^{4}}$

Langkah 12.3.4

Karena $y^{2}$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $y^{2}$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$- (\frac{1}{x^{3}} (0 + \frac{d}{d x} [x y]) + (y^{2} + x y) \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{3}}]) + \frac{d}{d x} [g (x)] = \frac{y (2 x + 3 y)}{x^{4}}$

Langkah 12.3.5

Karena $y$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $x y$ terhadap $x$ adalah $y \frac{d}{d x} [x]$ .

$- (\frac{1}{x^{3}} (0 + y \frac{d}{d x} [x]) + (y^{2} + x y) \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{3}}]) + \frac{d}{d x} [g (x)] = \frac{y (2 x + 3 y)}{x^{4}}$

Langkah 12.3.6

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$- (\frac{1}{x^{3}} (0 + y \cdot 1) + (y^{2} + x y) \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{3}}]) + \frac{d}{d x} [g (x)] = \frac{y (2 x + 3 y)}{x^{4}}$

Langkah 12.3.7

Tulis kembali $\frac{1}{x^{3}}$ sebagai ${(x^{3})}^{- 1}$ .

$- (\frac{1}{x^{3}} (0 + y \cdot 1) + (y^{2} + x y) \frac{d}{d x} [{(x^{3})}^{- 1}]) + \frac{d}{d x} [g (x)] = \frac{y (2 x + 3 y)}{x^{4}}$

Langkah 12.3.8

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = x^{- 1}$ dan $g (x) = x^{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.3.8.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u$ sebagai $x^{3}$ .

$- (\frac{1}{x^{3}} (0 + y \cdot 1) + (y^{2} + x y) (\frac{d}{d u} [u^{- 1}] \frac{d}{d x} [x^{3}])) + \frac{d}{d x} [g (x)] = \frac{y (2 x + 3 y)}{x^{4}}$

Langkah 12.3.8.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ adalah $n u^{n - 1}$ di mana $n = - 1$ .

$- (\frac{1}{x^{3}} (0 + y \cdot 1) + (y^{2} + x y) (- u^{- 2} \frac{d}{d x} [x^{3}])) + \frac{d}{d x} [g (x)] = \frac{y (2 x + 3 y)}{x^{4}}$

Langkah 12.3.8.3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $x^{3}$ .

$- (\frac{1}{x^{3}} (0 + y \cdot 1) + (y^{2} + x y) (- {(x^{3})}^{- 2} \frac{d}{d x} [x^{3}])) + \frac{d}{d x} [g (x)] = \frac{y (2 x + 3 y)}{x^{4}}$

Langkah 12.3.9

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 3$ .

$- (\frac{1}{x^{3}} (0 + y \cdot 1) + (y^{2} + x y) (- {(x^{3})}^{- 2} (3 x^{2}))) + \frac{d}{d x} [g (x)] = \frac{y (2 x + 3 y)}{x^{4}}$

Langkah 12.3.10

Kalikan $y$ dengan $1$ .

$- (\frac{1}{x^{3}} (0 + y) + (y^{2} + x y) (- {(x^{3})}^{- 2} (3 x^{2}))) + \frac{d}{d x} [g (x)] = \frac{y (2 x + 3 y)}{x^{4}}$

Langkah 12.3.11

Tambahkan $0$ dan $y$ .

$- (\frac{1}{x^{3}} y + (y^{2} + x y) (- {(x^{3})}^{- 2} (3 x^{2}))) + \frac{d}{d x} [g (x)] = \frac{y (2 x + 3 y)}{x^{4}}$

Langkah 12.3.12

Gabungkan $\frac{1}{x^{3}}$ dan $y$ .

$- (\frac{y}{x^{3}} + (y^{2} + x y) (- {(x^{3})}^{- 2} (3 x^{2}))) + \frac{d}{d x} [g (x)] = \frac{y (2 x + 3 y)}{x^{4}}$

Langkah 12.3.13

Kalikan eksponen dalam ${(x^{3})}^{- 2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.3.13.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- (\frac{y}{x^{3}} + (y^{2} + x y) (- x^{3 \cdot - 2} (3 x^{2}))) + \frac{d}{d x} [g (x)] = \frac{y (2 x + 3 y)}{x^{4}}$

Langkah 12.3.13.2

Kalikan $3$ dengan $- 2$ .

$- (\frac{y}{x^{3}} + (y^{2} + x y) (- x^{- 6} (3 x^{2}))) + \frac{d}{d x} [g (x)] = \frac{y (2 x + 3 y)}{x^{4}}$

Langkah 12.3.14

Kalikan $3$ dengan $- 1$ .

$- (\frac{y}{x^{3}} + (y^{2} + x y) (- 3 x^{- 6} x^{2})) + \frac{d}{d x} [g (x)] = \frac{y (2 x + 3 y)}{x^{4}}$

Langkah 12.3.15

Kalikan $x^{- 6}$ dengan $x^{2}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.3.15.1

Pindahkan $x^{2}$ .

$- (\frac{y}{x^{3}} + (y^{2} + x y) (- 3 (x^{2} x^{- 6}))) + \frac{d}{d x} [g (x)] = \frac{y (2 x + 3 y)}{x^{4}}$

Langkah 12.3.15.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$- (\frac{y}{x^{3}} + (y^{2} + x y) (- 3 x^{2 - 6})) + \frac{d}{d x} [g (x)] = \frac{y (2 x + 3 y)}{x^{4}}$

Langkah 12.3.15.3

Kurangi $6$ dengan $2$ .

$- (\frac{y}{x^{3}} + (y^{2} + x y) (- 3 x^{- 4})) + \frac{d}{d x} [g (x)] = \frac{y (2 x + 3 y)}{x^{4}}$

Langkah 12.3.16

Untuk menuliskan $(y^{2} + x y) (- 3 x^{- 4})$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{x^{3}}{x^{3}}$ .

$- (\frac{y}{x^{3}} + \frac{(y^{2} + x y) (- 3 x^{- 4}) x^{3}}{x^{3}}) + \frac{d}{d x} [g (x)] = \frac{y (2 x + 3 y)}{x^{4}}$

Langkah 12.3.17

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$- \frac{y + (y^{2} + x y) (- 3 x^{- 4}) x^{3}}{x^{3}} + \frac{d}{d x} [g (x)] = \frac{y (2 x + 3 y)}{x^{4}}$

Langkah 12.3.18

Kalikan $x^{- 4}$ dengan $x^{3}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.3.18.1

Pindahkan $x^{3}$ .

$- \frac{y + (y^{2} + x y) (- 3 (x^{3} x^{- 4}))}{x^{3}} + \frac{d}{d x} [g (x)] = \frac{y (2 x + 3 y)}{x^{4}}$

Langkah 12.3.18.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$- \frac{y + (y^{2} + x y) (- 3 x^{3 - 4})}{x^{3}} + \frac{d}{d x} [g (x)] = \frac{y (2 x + 3 y)}{x^{4}}$

Langkah 12.3.18.3

Kurangi $4$ dengan $3$ .

$- \frac{y + (y^{2} + x y) (- 3 x^{- 1})}{x^{3}} + \frac{d}{d x} [g (x)] = \frac{y (2 x + 3 y)}{x^{4}}$

Langkah 12.4

Diferensialkan menggunakan aturan fungsi yang menyatakan bahwa turunan $g (x)$ adalah $\frac{d g}{d x}$ .

$- \frac{y + (y^{2} + x y) (- 3 x^{- 1})}{x^{3}} + \frac{d g}{d x} = \frac{y (2 x + 3 y)}{x^{4}}$

Langkah 12.5

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.5.1

Tulis kembali pernyataannya menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- \frac{y + (y^{2} + x y) (- 3 \frac{1}{x})}{x^{3}} + \frac{d g}{d x} = \frac{y (2 x + 3 y)}{x^{4}}$

Langkah 12.5.2

Terapkan sifat distributif.

$- \frac{y + y^{2} (- 3 \frac{1}{x}) + x y (- 3 \frac{1}{x})}{x^{3}} + \frac{d g}{d x} = \frac{y (2 x + 3 y)}{x^{4}}$

Langkah 12.5.3

Gabungkan suku-sukunya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.5.3.1

Gabungkan $- 3$ dan $\frac{1}{x}$ .

$- \frac{y + y^{2} \frac{- 3}{x} + x y (- 3 \frac{1}{x})}{x^{3}} + \frac{d g}{d x} = \frac{y (2 x + 3 y)}{x^{4}}$

Langkah 12.5.3.2

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- \frac{y + y^{2} (- \frac{3}{x}) + x y (- 3 \frac{1}{x})}{x^{3}} + \frac{d g}{d x} = \frac{y (2 x + 3 y)}{x^{4}}$

Langkah 12.5.3.3

Gabungkan $y^{2}$ dan $\frac{3}{x}$ .

$- \frac{y - \frac{y^{2} \cdot 3}{x} + x y (- 3 \frac{1}{x})}{x^{3}} + \frac{d g}{d x} = \frac{y (2 x + 3 y)}{x^{4}}$

Langkah 12.5.3.4

Pindahkan $3$ ke sebelah kiri $y^{2}$ .

$- \frac{y - \frac{3 \cdot y^{2}}{x} + x y (- 3 \frac{1}{x})}{x^{3}} + \frac{d g}{d x} = \frac{y (2 x + 3 y)}{x^{4}}$

Langkah 12.5.3.5

Gabungkan $- 3$ dan $\frac{1}{x}$ .

$- \frac{y - \frac{3 y^{2}}{x} + x y \frac{- 3}{x}}{x^{3}} + \frac{d g}{d x} = \frac{y (2 x + 3 y)}{x^{4}}$

Langkah 12.5.3.6

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- \frac{y - \frac{3 y^{2}}{x} + x y (- \frac{3}{x})}{x^{3}} + \frac{d g}{d x} = \frac{y (2 x + 3 y)}{x^{4}}$

Langkah 12.5.3.7

Gabungkan $x$ dan $\frac{3}{x}$ .

$- \frac{y - \frac{3 y^{2}}{x} + y (- \frac{x \cdot 3}{x})}{x^{3}} + \frac{d g}{d x} = \frac{y (2 x + 3 y)}{x^{4}}$

Langkah 12.5.3.8

Gabungkan $y$ dan $\frac{x \cdot 3}{x}$ .

$- \frac{y - \frac{3 y^{2}}{x} - \frac{y (x \cdot 3)}{x}}{x^{3}} + \frac{d g}{d x} = \frac{y (2 x + 3 y)}{x^{4}}$

Langkah 12.5.3.9

Pindahkan $3$ ke sebelah kiri $x$ .

$- \frac{y - \frac{3 y^{2}}{x} - \frac{y (3 \cdot x)}{x}}{x^{3}} + \frac{d g}{d x} = \frac{y (2 x + 3 y)}{x^{4}}$

Langkah 12.5.3.10

Pindahkan $3$ ke sebelah kiri $y$ .

$- \frac{y - \frac{3 y^{2}}{x} - \frac{3 \cdot y x}{x}}{x^{3}} + \frac{d g}{d x} = \frac{y (2 x + 3 y)}{x^{4}}$

Langkah 12.5.3.11

Batalkan faktor persekutuan dari $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.5.3.11.1

Batalkan faktor persekutuan.

$- \frac{y - \frac{3 y^{2}}{x} - \frac{3 y x}{x}}{x^{3}} + \frac{d g}{d x} = \frac{y (2 x + 3 y)}{x^{4}}$

Langkah 12.5.3.11.2

Bagilah $3 y$ dengan $1$ .

$- \frac{y - \frac{3 y^{2}}{x} - (3 y)}{x^{3}} + \frac{d g}{d x} = \frac{y (2 x + 3 y)}{x^{4}}$

Langkah 12.5.3.12

Kalikan $3$ dengan $- 1$ .

$- \frac{y - \frac{3 y^{2}}{x} - 3 y}{x^{3}} + \frac{d g}{d x} = \frac{y (2 x + 3 y)}{x^{4}}$

Langkah 12.5.3.13

Kurangi $3 y$ dengan $y$ .

$- \frac{- 2 y - \frac{3 y^{2}}{x}}{x^{3}} + \frac{d g}{d x} = \frac{y (2 x + 3 y)}{x^{4}}$

Langkah 12.5.3.14

Untuk menuliskan $\frac{d g}{d x}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{x^{3}}{x^{3}}$ .

$- \frac{- 2 y - \frac{3 y^{2}}{x}}{x^{3}} + \frac{\frac{d g}{d x} x^{3}}{x^{3}} = \frac{y (2 x + 3 y)}{x^{4}}$

Langkah 12.5.3.15

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{- (- 2 y - \frac{3 y^{2}}{x}) + \frac{d g}{d x} x^{3}}{x^{3}} = \frac{y (2 x + 3 y)}{x^{4}}$

Langkah 12.5.4

Susun kembali suku-suku.

$\frac{x^{3} \frac{d g}{d x} - (- 2 y - \frac{3 y^{2}}{x})}{x^{3}} = \frac{y (2 x + 3 y)}{x^{4}}$

Langkah 12.5.5

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.5.5.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{x^{3} \frac{d g}{d x} - (- 2 y) - - \frac{3 y^{2}}{x}}{x^{3}} = \frac{y (2 x + 3 y)}{x^{4}}$

Langkah 12.5.5.2

Kalikan $- 2$ dengan $- 1$ .

$\frac{x^{3} \frac{d g}{d x} + 2 y - - \frac{3 y^{2}}{x}}{x^{3}} = \frac{y (2 x + 3 y)}{x^{4}}$

Langkah 12.5.5.3

Kalikan $- - \frac{3 y^{2}}{x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.5.5.3.1

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$\frac{x^{3} \frac{d g}{d x} + 2 y + 1 \frac{3 y^{2}}{x}}{x^{3}} = \frac{y (2 x + 3 y)}{x^{4}}$

Langkah 12.5.5.3.2

Kalikan $\frac{3 y^{2}}{x}$ dengan $1$ .

$\frac{x^{3} \frac{d g}{d x} + 2 y + \frac{3 y^{2}}{x}}{x^{3}} = \frac{y (2 x + 3 y)}{x^{4}}$

Langkah 12.5.5.4

Untuk menuliskan $x^{3} \frac{d g}{d x}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{x}{x}$ .

$\frac{2 y + \frac{x^{3} \frac{d g}{d x} x}{x} + \frac{3 y^{2}}{x}}{x^{3}} = \frac{y (2 x + 3 y)}{x^{4}}$

Langkah 12.5.5.5

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{2 y + \frac{x^{3} \frac{d g}{d x} x + 3 y^{2}}{x}}{x^{3}} = \frac{y (2 x + 3 y)}{x^{4}}$

Langkah 12.5.5.6

Kalikan $x^{3}$ dengan $x$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.5.5.6.1

Pindahkan $x$ .

$\frac{2 y + \frac{x \cdot x^{3} \frac{d g}{d x} + 3 y^{2}}{x}}{x^{3}} = \frac{y (2 x + 3 y)}{x^{4}}$

Langkah 12.5.5.6.2

Kalikan $x$ dengan $x^{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.5.5.6.2.1

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{2 y + \frac{x^{1} x^{3} \frac{d g}{d x} + 3 y^{2}}{x}}{x^{3}} = \frac{y (2 x + 3 y)}{x^{4}}$

Langkah 12.5.5.6.2.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{2 y + \frac{x^{1 + 3} \frac{d g}{d x} + 3 y^{2}}{x}}{x^{3}} = \frac{y (2 x + 3 y)}{x^{4}}$

Langkah 12.5.5.6.3

Tambahkan $1$ dan $3$ .

$\frac{2 y + \frac{x^{4} \frac{d g}{d x} + 3 y^{2}}{x}}{x^{3}} = \frac{y (2 x + 3 y)}{x^{4}}$

Langkah 12.5.5.7

Untuk menuliskan $2 y$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{x}{x}$ .

$\frac{\frac{2 y x}{x} + \frac{x^{4} \frac{d g}{d x} + 3 y^{2}}{x}}{x^{3}} = \frac{y (2 x + 3 y)}{x^{4}}$

Langkah 12.5.5.8

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{\frac{2 y x + x^{4} \frac{d g}{d x} + 3 y^{2}}{x}}{x^{3}} = \frac{y (2 x + 3 y)}{x^{4}}$

Langkah 12.5.6

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$\frac{2 y x + x^{4} \frac{d g}{d x} + 3 y^{2}}{x} \cdot \frac{1}{x^{3}} = \frac{y (2 x + 3 y)}{x^{4}}$

Langkah 12.5.7

Kalikan $\frac{2 y x + x^{4} \frac{d g}{d x} + 3 y^{2}}{x} \cdot \frac{1}{x^{3}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.5.7.1

Kalikan $\frac{2 y x + x^{4} \frac{d g}{d x} + 3 y^{2}}{x}$ dengan $\frac{1}{x^{3}}$ .

$\frac{2 y x + x^{4} \frac{d g}{d x} + 3 y^{2}}{x \cdot x^{3}} = \frac{y (2 x + 3 y)}{x^{4}}$

Langkah 12.5.7.2

Kalikan $x$ dengan $x^{3}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.5.7.2.1

Kalikan $x$ dengan $x^{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.5.7.2.1.1

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{2 y x + x^{4} \frac{d g}{d x} + 3 y^{2}}{x^{1} x^{3}} = \frac{y (2 x + 3 y)}{x^{4}}$

Langkah 12.5.7.2.1.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{2 y x + x^{4} \frac{d g}{d x} + 3 y^{2}}{x^{1 + 3}} = \frac{y (2 x + 3 y)}{x^{4}}$

Langkah 12.5.7.2.2

Tambahkan $1$ dan $3$ .

$\frac{2 y x + x^{4} \frac{d g}{d x} + 3 y^{2}}{x^{4}} = \frac{y (2 x + 3 y)}{x^{4}}$

Langkah 13

Selesaikan $\frac{d g}{d x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.1

Selesaikan $\frac{d g}{d x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.1.1

Karena pernyataan pada setiap sisi persamaan mempunyai penyebut yang sama, maka pembilangnya harus sama.

$2 y x + x^{4} \frac{d g}{d x} + 3 y^{2} = y (2 x + 3 y)$

Langkah 13.1.2

Sederhanakan $y (2 x + 3 y)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.1.2.1

Tulis kembali.

$2 y x + x^{4} \frac{d g}{d x} + 3 y^{2} = 0 + 0 + y (2 x + 3 y)$

Langkah 13.1.2.2

Sederhanakan dengan menambahkan nol.

$2 y x + x^{4} \frac{d g}{d x} + 3 y^{2} = y (2 x + 3 y)$

Langkah 13.1.2.3

Terapkan sifat distributif.

$2 y x + x^{4} \frac{d g}{d x} + 3 y^{2} = y (2 x) + y (3 y)$

Langkah 13.1.2.4

Susun kembali.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.1.2.4.1

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$2 y x + x^{4} \frac{d g}{d x} + 3 y^{2} = 2 y x + y (3 y)$

Langkah 13.1.2.4.2

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$2 y x + x^{4} \frac{d g}{d x} + 3 y^{2} = 2 y x + 3 y \cdot y$

Langkah 13.1.2.5

Kalikan $y$ dengan $y$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.1.2.5.1

Pindahkan $y$ .

$2 y x + x^{4} \frac{d g}{d x} + 3 y^{2} = 2 y x + 3 (y \cdot y)$

Langkah 13.1.2.5.2

Kalikan $y$ dengan $y$ .

$2 y x + x^{4} \frac{d g}{d x} + 3 y^{2} = 2 y x + 3 y^{2}$

Langkah 13.1.3

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $\frac{d g}{d x}$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.1.3.1

Kurangkan $2 y x$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x^{4} \frac{d g}{d x} + 3 y^{2} = 2 y x + 3 y^{2} - 2 y x$

Langkah 13.1.3.2

Kurangkan $3 y^{2}$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x^{4} \frac{d g}{d x} = 2 y x + 3 y^{2} - 2 y x - 3 y^{2}$

Langkah 13.1.3.3

Gabungkan suku balikan dalam $2 y x + 3 y^{2} - 2 y x - 3 y^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.1.3.3.1

Kurangi $2 y x$ dengan $2 y x$ .

$x^{4} \frac{d g}{d x} = 3 y^{2} + 0 - 3 y^{2}$

Langkah 13.1.3.3.2

Tambahkan $3 y^{2}$ dan $0$ .

$x^{4} \frac{d g}{d x} = 3 y^{2} - 3 y^{2}$

Langkah 13.1.3.3.3

Kurangi $3 y^{2}$ dengan $3 y^{2}$ .

$x^{4} \frac{d g}{d x} = 0$

Langkah 13.1.4

Bagi setiap suku pada $x^{4} \frac{d g}{d x} = 0$ dengan $x^{4}$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.1.4.1

Bagilah setiap suku di $x^{4} \frac{d g}{d x} = 0$ dengan $x^{4}$ .

$\frac{x^{4} \frac{d g}{d x}}{x^{4}} = \frac{0}{x^{4}}$

Langkah 13.1.4.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.1.4.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $x^{4}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.1.4.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{x^{4} \frac{d g}{d x}}{x^{4}} = \frac{0}{x^{4}}$

Langkah 13.1.4.2.1.2

Bagilah $\frac{d g}{d x}$ dengan $1$ .

$\frac{d g}{d x} = \frac{0}{x^{4}}$

Langkah 13.1.4.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.1.4.3.1

Bagilah $0$ dengan $x^{4}$ .

$\frac{d g}{d x} = 0$

Langkah 14

Temukan $0$ untuk menemukan $g (x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 14.1

Integralkan kedua sisi $\frac{d g}{d x} = 0$ .

$\int \frac{d g}{d x} d x = \int 0 d x$

Langkah 14.2

Evaluasi $\int \frac{d g}{d x} d x$ .

$g (x) = \int 0 d x$

Langkah 14.3

Integral dari $0$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$g (x) = 0 + C$

Langkah 14.4

Tambahkan $0$ dan $C$ .

$g (x) = C$

Langkah 15

Substitusikan $g (x)$ dalam $f (x, y) = - \frac{1}{x^{3}} (y^{2} + x y) + g (x)$ .

$f (x, y) = - \frac{1}{x^{3}} (y^{2} + x y) + C$

Langkah 16

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 16.1

Terapkan sifat distributif.

$f (x, y) = - \frac{1}{x^{3}} y^{2} - \frac{1}{x^{3}} (x y) + C$

Langkah 16.2

Gabungkan $y^{2}$ dan $\frac{1}{x^{3}}$ .

$f (x, y) = - \frac{y^{2}}{x^{3}} - \frac{1}{x^{3}} (x y) + C$

Langkah 16.3

Batalkan faktor persekutuan dari $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 16.3.1

Pindahkan negatif pertama pada $- \frac{1}{x^{3}}$ ke dalam pembilangnya.

$f (x, y) = - \frac{y^{2}}{x^{3}} + \frac{- 1}{x^{3}} (x y) + C$

Langkah 16.3.2

Faktorkan $x$ dari $x^{3}$ .

$f (x, y) = - \frac{y^{2}}{x^{3}} + \frac{- 1}{x \cdot x^{2}} (x y) + C$

Langkah 16.3.3

Faktorkan $x$ dari $x y$ .

$f (x, y) = - \frac{y^{2}}{x^{3}} + \frac{- 1}{x \cdot x^{2}} (x (y)) + C$

Langkah 16.3.4

Batalkan faktor persekutuan.

$f (x, y) = - \frac{y^{2}}{x^{3}} + \frac{- 1}{x \cdot x^{2}} (x y) + C$

Langkah 16.3.5

Tulis kembali pernyataannya.

$f (x, y) = - \frac{y^{2}}{x^{3}} + \frac{- 1}{x^{2}} y + C$

Langkah 16.4

Gabungkan $\frac{- 1}{x^{2}}$ dan $y$ .

$f (x, y) = - \frac{y^{2}}{x^{3}} + \frac{- y}{x^{2}} + C$

Langkah 16.5

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$f (x, y) = - \frac{y^{2}}{x^{3}} - \frac{y}{x^{2}} + C$