Kalkulus Contoh

$\frac{d u}{d x} = 8 x^{7} - 4 x^{3} + 5$

Langkah 1

Tulis kembali persamaan tersebut.

$d u = (8 x^{7} - 4 x^{3} + 5) d x$

Langkah 2

Integralkan kedua sisi.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Tulis integral untuk kedua ruas.

$\int d u = \int 8 x^{7} - 4 x^{3} + 5 d x$

Langkah 2.2

Terapkan aturan konstanta.

$u + C_{1} = \int 8 x^{7} - 4 x^{3} + 5 d x$

Langkah 2.3

Integralkan sisi kanan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Bagi integral tunggal menjadi beberapa integral.

$u + C_{1} = \int 8 x^{7} d x + \int - 4 x^{3} d x + \int 5 d x$

Langkah 2.3.2

Karena $8$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $8$ keluar dari integral.

$u + C_{1} = 8 \int x^{7} d x + \int - 4 x^{3} d x + \int 5 d x$

Langkah 2.3.3

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $x^{7}$ terhadap $x$ adalah $\frac{1}{8} x^{8}$ .

$u + C_{1} = 8 (\frac{1}{8} x^{8} + C_{2}) + \int - 4 x^{3} d x + \int 5 d x$

Langkah 2.3.4

Karena $- 4$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $- 4$ keluar dari integral.

$u + C_{1} = 8 (\frac{1}{8} x^{8} + C_{2}) - 4 \int x^{3} d x + \int 5 d x$

Langkah 2.3.5

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $x^{3}$ terhadap $x$ adalah $\frac{1}{4} x^{4}$ .

$u + C_{1} = 8 (\frac{1}{8} x^{8} + C_{2}) - 4 (\frac{1}{4} x^{4} + C_{3}) + \int 5 d x$

Langkah 2.3.6

Terapkan aturan konstanta.

$u + C_{1} = 8 (\frac{1}{8} x^{8} + C_{2}) - 4 (\frac{1}{4} x^{4} + C_{3}) + 5 x + C_{4}$

Langkah 2.3.7

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.7.1

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.7.1.1

Gabungkan $\frac{1}{8}$ dan $x^{8}$ .

$u + C_{1} = 8 (\frac{x^{8}}{8} + C_{2}) - 4 (\frac{1}{4} x^{4} + C_{3}) + 5 x + C_{4}$

Langkah 2.3.7.1.2

Gabungkan $\frac{1}{4}$ dan $x^{4}$ .

$u + C_{1} = 8 (\frac{x^{8}}{8} + C_{2}) - 4 (\frac{x^{4}}{4} + C_{3}) + 5 x + C_{4}$

Langkah 2.3.7.2

Sederhanakan.

$u + C_{1} = x^{8} - x^{4} + 5 x + C_{5}$

Langkah 2.4

Kelompokkan konstanta integrasi di ruas kanan sebagai $K$ .

$u = x^{8} - x^{4} + 5 x + K$