Kalkulus Contoh

$\frac{d y}{d x} = \frac{x y + y}{x + x y}$

Langkah 1

Pisahkan variabelnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Faktorkan $y$ dari $x y + y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1

Faktorkan $y$ dari $x y$ .

$\frac{d y}{d x} = \frac{y x + y}{x + x y}$

Langkah 1.1.2

Naikkan $y$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{d y}{d x} = \frac{y x + y^{1}}{x + x y}$

Langkah 1.1.3

Faktorkan $y$ dari $y^{1}$ .

$\frac{d y}{d x} = \frac{y x + y \cdot 1}{x + x y}$

Langkah 1.1.4

Faktorkan $y$ dari $y x + y \cdot 1$ .

$\frac{d y}{d x} = \frac{y (x + 1)}{x + x y}$

Langkah 1.2

Faktorkan $x$ dari $x + x y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{d y}{d x} = \frac{y (x + 1)}{x^{1} + x y}$

Langkah 1.2.2

Faktorkan $x$ dari $x^{1}$ .

$\frac{d y}{d x} = \frac{y (x + 1)}{x \cdot 1 + x y}$

Langkah 1.2.3

Faktorkan $x$ dari $x y$ .

$\frac{d y}{d x} = \frac{y (x + 1)}{x \cdot 1 + x (y)}$

Langkah 1.2.4

Faktorkan $x$ dari $x \cdot 1 + x (y)$ .

$\frac{d y}{d x} = \frac{y (x + 1)}{x \cdot (1 + y)}$

Langkah 1.2.5

Kalikan $x$ dengan $1 + y$ .

$\frac{d y}{d x} = \frac{y (x + 1)}{x (1 + y)}$

Langkah 1.3

Kelompokkan kembali faktor.

$\frac{d y}{d x} = \frac{x + 1}{x} \cdot \frac{y}{1 + y}$

Langkah 1.4

Kalikan kedua ruas dengan $\frac{1 + y}{y}$ .

$\frac{1 + y}{y} \frac{d y}{d x} = \frac{1 + y}{y} (\frac{x + 1}{x} \cdot \frac{y}{1 + y})$

Langkah 1.5

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.5.1

Kalikan $\frac{x + 1}{x}$ dengan $\frac{y}{1 + y}$ .

$\frac{1 + y}{y} \frac{d y}{d x} = \frac{1 + y}{y} \cdot \frac{(x + 1) y}{x (1 + y)}$

Langkah 1.5.2

Batalkan faktor persekutuan dari $1 + y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.5.2.1

Faktorkan $1 + y$ dari $x (1 + y)$ .

$\frac{1 + y}{y} \frac{d y}{d x} = \frac{1 + y}{y} \cdot \frac{(x + 1) y}{(1 + y) x}$

Langkah 1.5.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{1 + y}{y} \frac{d y}{d x} = \frac{1 + y}{y} \cdot \frac{(x + 1) y}{(1 + y) x}$

Langkah 1.5.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{1 + y}{y} \frac{d y}{d x} = \frac{1}{y} \cdot \frac{(x + 1) y}{x}$

Langkah 1.5.3

Batalkan faktor persekutuan dari $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.5.3.1

Faktorkan $y$ dari $(x + 1) y$ .

$\frac{1 + y}{y} \frac{d y}{d x} = \frac{1}{y} \cdot \frac{y (x + 1)}{x}$

Langkah 1.5.3.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{1 + y}{y} \frac{d y}{d x} = \frac{1}{y} \cdot \frac{y (x + 1)}{x}$

Langkah 1.5.3.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{1 + y}{y} \frac{d y}{d x} = \frac{x + 1}{x}$

Langkah 1.6

Tulis kembali persamaan tersebut.

$\frac{1 + y}{y} d y = \frac{x + 1}{x} d x$

Langkah 2

Integralkan kedua sisi.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Tulis integral untuk kedua ruas.

$\int \frac{1 + y}{y} d y = \int \frac{x + 1}{x} d x$

Langkah 2.2

Integralkan sisi kiri.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Pisahkan pecahan menjadi beberapa pecahan.

$\int \frac{1}{y} + \frac{y}{y} d y = \int \frac{x + 1}{x} d x$

Langkah 2.2.2

Bagi integral tunggal menjadi beberapa integral.

$\int \frac{1}{y} d y + \int \frac{y}{y} d y = \int \frac{x + 1}{x} d x$

Langkah 2.2.3

Batalkan faktor persekutuan dari $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.3.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\int \frac{1}{y} d y + \int \frac{y}{y} d y = \int \frac{x + 1}{x} d x$

Langkah 2.2.3.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\int \frac{1}{y} d y + \int d y = \int \frac{x + 1}{x} d x$

Langkah 2.2.4

Integral dari $\frac{1}{y}$ terhadap $y$ adalah $\ln (| y |)$ .

$\ln (| y |) + C_{1} + \int d y = \int \frac{x + 1}{x} d x$

Langkah 2.2.5

Terapkan aturan konstanta.

$\ln (| y |) + C_{1} + y + C_{2} = \int \frac{x + 1}{x} d x$

Langkah 2.2.6

Sederhanakan.

$\ln (| y |) + y + C_{3} = \int \frac{x + 1}{x} d x$

Langkah 2.2.7

Susun kembali suku-suku.

$y + \ln (| y |) + C_{3} = \int \frac{x + 1}{x} d x$

Langkah 2.3

Integralkan sisi kanan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Pisahkan pecahan menjadi beberapa pecahan.

$y + \ln (| y |) + C_{3} = \int \frac{x}{x} + \frac{1}{x} d x$

Langkah 2.3.2

Bagi integral tunggal menjadi beberapa integral.

$y + \ln (| y |) + C_{3} = \int \frac{x}{x} d x + \int \frac{1}{x} d x$

Langkah 2.3.3

Batalkan faktor persekutuan dari $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.3.1

Batalkan faktor persekutuan.

$y + \ln (| y |) + C_{3} = \int \frac{x}{x} d x + \int \frac{1}{x} d x$

Langkah 2.3.3.2

Tulis kembali pernyataannya.

$y + \ln (| y |) + C_{3} = \int d x + \int \frac{1}{x} d x$

Langkah 2.3.4

Terapkan aturan konstanta.

$y + \ln (| y |) + C_{3} = x + C_{4} + \int \frac{1}{x} d x$

Langkah 2.3.5

Integral dari $\frac{1}{x}$ terhadap $x$ adalah $\ln (| x |)$ .

$y + \ln (| y |) + C_{3} = x + C_{4} + \ln (| x |) + C_{5}$

Langkah 2.3.6

Sederhanakan.

$y + \ln (| y |) + C_{3} = x + \ln (| x |) + C_{6}$

Langkah 2.4

Kelompokkan konstanta integrasi di ruas kanan sebagai $C$ .

$y + \ln (| y |) = x + \ln (| x |) + C$