Kalkulus Contoh

$\frac{d y}{d t} = y^{3}$

Langkah 1

Pisahkan variabelnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Kalikan kedua ruas dengan $\frac{1}{y^{3}}$ .

$\frac{1}{y^{3}} \frac{d y}{d t} = \frac{1}{y^{3}} y^{3}$

Langkah 1.2

Batalkan faktor persekutuan dari $y^{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{1}{y^{3}} \frac{d y}{d t} = \frac{1}{y^{3}} y^{3}$

Langkah 1.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{1}{y^{3}} \frac{d y}{d t} = 1$

Langkah 1.3

Tulis kembali persamaan tersebut.

$\frac{1}{y^{3}} d y = 1 d t$

Langkah 2

Integralkan kedua sisi.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Tulis integral untuk kedua ruas.

$\int \frac{1}{y^{3}} d y = \int d t$

Langkah 2.2

Integralkan sisi kiri.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Terapkan aturan-aturan dasar eksponen.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1

Pindahkan $y^{3}$ dari penyebut dengan menaikkannya menjadi pangkat $- 1$ .

$\int {(y^{3})}^{- 1} d y = \int d t$

Langkah 2.2.1.2

Kalikan eksponen dalam ${(y^{3})}^{- 1}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.2.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\int y^{3 \cdot - 1} d y = \int d t$

Langkah 2.2.1.2.2

Kalikan $3$ dengan $- 1$ .

$\int y^{- 3} d y = \int d t$

Langkah 2.2.2

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $y^{- 3}$ terhadap $y$ adalah $- \frac{1}{2} y^{- 2}$ .

$- \frac{1}{2} y^{- 2} + C_{1} = \int d t$

Langkah 2.2.3

Sederhanakan jawabannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.3.1

Tulis kembali $- \frac{1}{2} y^{- 2} + C_{1}$ sebagai $- \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{y^{2}} + C_{1}$ .

$- \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{y^{2}} + C_{1} = \int d t$

Langkah 2.2.3.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.3.2.1

Kalikan $\frac{1}{y^{2}}$ dengan $\frac{1}{2}$ .

$- \frac{1}{y^{2} \cdot 2} + C_{1} = \int d t$

Langkah 2.2.3.2.2

Pindahkan $2$ ke sebelah kiri $y^{2}$ .

$- \frac{1}{2 y^{2}} + C_{1} = \int d t$

Langkah 2.3

Terapkan aturan konstanta.

$- \frac{1}{2 y^{2}} + C_{1} = t + C_{2}$

Langkah 2.4

Kelompokkan konstanta integrasi di ruas kanan sebagai $K$ .

$- \frac{1}{2 y^{2}} = t + K$

Langkah 3

Selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Tentukan penyebut persekutuan terkecil dari suku-suku dalam persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Menentukan penyebut sekutu terkecil dari daftar nilai sama dengan mencari KPK dari penyebut dari nilai-nilai-tersebut.

$2 y^{2}, 1, 1$

Langkah 3.1.2

KPK dari satu dan pernyataan apa pun adalah pernyataan itu sendiri.

$2 y^{2}$

Langkah 3.2

Kalikan setiap suku pada $- \frac{1}{2 y^{2}} = t + K$ dengan $2 y^{2}$ untuk mengeliminasi pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Kalikan setiap suku dalam $- \frac{1}{2 y^{2}} = t + K$ dengan $2 y^{2}$ .

$- \frac{1}{2 y^{2}} (2 y^{2}) = t (2 y^{2}) + K (2 y^{2})$

Langkah 3.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $2 y^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.1.1

Pindahkan negatif pertama pada $- \frac{1}{2 y^{2}}$ ke dalam pembilangnya.

$\frac{- 1}{2 y^{2}} (2 y^{2}) = t (2 y^{2}) + K (2 y^{2})$

Langkah 3.2.2.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{- 1}{2 y^{2}} (2 y^{2}) = t (2 y^{2}) + K (2 y^{2})$

Langkah 3.2.2.1.3

Tulis kembali pernyataannya.

$- 1 = t (2 y^{2}) + K (2 y^{2})$

Langkah 3.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.3.1.1

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$- 1 = 2 t y^{2} + K (2 y^{2})$

Langkah 3.2.3.1.2

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$- 1 = 2 t y^{2} + 2 K y^{2}$

Langkah 3.3

Selesaikan persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $2 t y^{2} + 2 K y^{2} = - 1$ .

$2 t y^{2} + 2 K y^{2} = - 1$

Langkah 3.3.2

Faktorkan $2 y^{2}$ dari $2 t y^{2} + 2 K y^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.1

Faktorkan $2 y^{2}$ dari $2 t y^{2}$ .

$2 y^{2} (t) + 2 K y^{2} = - 1$

Langkah 3.3.2.2

Faktorkan $2 y^{2}$ dari $2 K y^{2}$ .

$2 y^{2} (t) + 2 y^{2} K = - 1$

Langkah 3.3.2.3

Faktorkan $2 y^{2}$ dari $2 y^{2} (t) + 2 y^{2} K$ .

$2 y^{2} (t + K) = - 1$

Langkah 3.3.3

Bagi setiap suku pada $2 y^{2} (t + K) = - 1$ dengan $2 (t + K)$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.3.1

Bagilah setiap suku di $2 y^{2} (t + K) = - 1$ dengan $2 (t + K)$ .

$\frac{2 y^{2} (t + K)}{2 (t + K)} = \frac{- 1}{2 (t + K)}$

Langkah 3.3.3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.3.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.3.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 y^{2} (t + K)}{2 (t + K)} = \frac{- 1}{2 (t + K)}$

Langkah 3.3.3.2.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{y^{2} (t + K)}{t + K} = \frac{- 1}{2 (t + K)}$

Langkah 3.3.3.2.2

Batalkan faktor persekutuan dari $t + K$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.3.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{y^{2} (t + K)}{t + K} = \frac{- 1}{2 (t + K)}$

Langkah 3.3.3.2.2.2

Bagilah $y^{2}$ dengan $1$ .

$y^{2} = \frac{- 1}{2 (t + K)}$

Langkah 3.3.3.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.3.3.1

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$y^{2} = - \frac{1}{2 (t + K)}$

Langkah 3.3.4

Ambil akar yang ditentukan dari kedua sisi persamaan untuk menghilangkan eksponen di sisi kiri.

$y = \pm \sqrt{- \frac{1}{2 (t + K)}}$

Langkah 3.3.5

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.5.1

Pertama, gunakan nilai positif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian pertama.

$y = \sqrt{- \frac{1}{2 (t + K)}}$

Langkah 3.3.5.2

Selanjutnya, gunakan nilai negatif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian kedua.

$y = - \sqrt{- \frac{1}{2 (t + K)}}$

Langkah 3.3.5.3

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

$y = \sqrt{- \frac{1}{2 (t + K)}}$

$y = - \sqrt{- \frac{1}{2 (t + K)}}$

$y = \sqrt{- \frac{1}{2 (t + K)}}$

$y = - \sqrt{- \frac{1}{2 (t + K)}}$

$y = \sqrt{- \frac{1}{2 (t + K)}}$

$y = - \sqrt{- \frac{1}{2 (t + K)}}$

$y = \sqrt{- \frac{1}{2 (t + K)}}$

$y = - \sqrt{- \frac{1}{2 (t + K)}}$