Kalkulus Contoh

$\frac{d E}{d t} = 30 - 10 t$ , $E (2) = 72$

Langkah 1

Tulis kembali persamaan tersebut.

$d E = (30 - 10 t) d t$

Langkah 2

Integralkan kedua sisi.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Tulis integral untuk kedua ruas.

$\int d E = \int 30 - 10 t d t$

Langkah 2.2

Terapkan aturan konstanta.

$E + C_{1} = \int 30 - 10 t d t$

Langkah 2.3

Integralkan sisi kanan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Bagi integral tunggal menjadi beberapa integral.

$E + C_{1} = \int 30 d t + \int - 10 t d t$

Langkah 2.3.2

Terapkan aturan konstanta.

$E + C_{1} = 30 t + C_{2} + \int - 10 t d t$

Langkah 2.3.3

Karena $- 10$ konstan terhadap $t$ , pindahkan $- 10$ keluar dari integral.

$E + C_{1} = 30 t + C_{2} - 10 \int t d t$

Langkah 2.3.4

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $t$ terhadap $t$ adalah $\frac{1}{2} t^{2}$ .

$E + C_{1} = 30 t + C_{2} - 10 (\frac{1}{2} t^{2} + C_{3})$

Langkah 2.3.5

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.5.1

Sederhanakan.

$E + C_{1} = 30 t - 10 (\frac{1}{2}) t^{2} + C_{4}$

Langkah 2.3.5.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.5.2.1

Gabungkan $- 10$ dan $\frac{1}{2}$ .

$E + C_{1} = 30 t + \frac{- 10}{2} t^{2} + C_{4}$

Langkah 2.3.5.2.2

Hapus faktor persekutuan dari $- 10$ dan $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.5.2.2.1

Faktorkan $2$ dari $- 10$ .

$E + C_{1} = 30 t + \frac{2 \cdot - 5}{2} t^{2} + C_{4}$

Langkah 2.3.5.2.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.5.2.2.2.1

Faktorkan $2$ dari $2$ .

$E + C_{1} = 30 t + \frac{2 \cdot - 5}{2 (1)} t^{2} + C_{4}$

Langkah 2.3.5.2.2.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$E + C_{1} = 30 t + \frac{2 \cdot - 5}{2 \cdot 1} t^{2} + C_{4}$

Langkah 2.3.5.2.2.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$E + C_{1} = 30 t + \frac{- 5}{1} t^{2} + C_{4}$

Langkah 2.3.5.2.2.2.4

Bagilah $- 5$ dengan $1$ .

$E + C_{1} = 30 t - 5 t^{2} + C_{4}$

Langkah 2.3.6

Susun kembali suku-suku.

$E + C_{1} = - 5 t^{2} + 30 t + C_{4}$

Langkah 2.4

Kelompokkan konstanta integrasi di ruas kanan sebagai $K$ .

$E = - 5 t^{2} + 30 t + K$

Langkah 3

Gunakan kondisi sarat untuk menemukan nilai $K$ dengan mensubstitusikan $2$ untuk $t$ dan $72$ untuk $E$ padda $E = - 5 t^{2} + 30 t + K$ .

$72 = - 5 \cdot 2^{2} + 30 \cdot 2 + K$

Langkah 4

Selesaikan $K$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $- 5 \cdot 2^{2} + 30 \cdot 2 + K = 72$ .

$- 5 \cdot 2^{2} + 30 \cdot 2 + K = 72$

Langkah 4.2

Sederhanakan $- 5 \cdot 2^{2} + 30 \cdot 2 + K$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1.1

Naikkan $2$ menjadi pangkat $2$ .

$- 5 \cdot 4 + 30 \cdot 2 + K = 72$

Langkah 4.2.1.2

Kalikan $- 5$ dengan $4$ .

$- 20 + 30 \cdot 2 + K = 72$

Langkah 4.2.1.3

Kalikan $30$ dengan $2$ .

$- 20 + 60 + K = 72$

Langkah 4.2.2

Tambahkan $- 20$ dan $60$ .

$40 + K = 72$

Langkah 4.3

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $K$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1

Kurangkan $40$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$K = 72 - 40$

Langkah 4.3.2

Kurangi $40$ dengan $72$ .

$K = 32$

Langkah 5

Substitusikan $32$ untuk $K$ dalam $E = - 5 t^{2} + 30 t + K$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Substitusikan $32$ untuk $K$ .

$E = - 5 t^{2} + 30 t + 32$