Kalkulus Contoh

$(x^{4} - x + y) d x - x d y = 0$

Langkah 1

Temukan $\frac{\partial M}{\partial y}$ di mana $M (x, y) = x^{4} - x + y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Diferensialkan $M$ terhadap $y$ .

$\frac{\partial M}{\partial y} = \frac{d}{d y} [x^{4} - x + y]$

Langkah 1.2

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $x^{4} - x + y$ terhadap $y$ adalah $\frac{d}{d y} [x^{4}] + \frac{d}{d y} [- x] + \frac{d}{d y} [y]$ .

$\frac{\partial M}{\partial y} = \frac{d}{d y} [x^{4}] + \frac{d}{d y} [- x] + \frac{d}{d y} [y]$

Langkah 1.3

Karena $x^{4}$ konstan terhadap $y$ , turunan dari $x^{4}$ terhadap $y$ adalah $0$ .

$\frac{\partial M}{\partial y} = 0 + \frac{d}{d y} [- x] + \frac{d}{d y} [y]$

Langkah 1.4

Karena $- x$ konstan terhadap $y$ , turunan dari $- x$ terhadap $y$ adalah $0$ .

$\frac{\partial M}{\partial y} = 0 + 0 + \frac{d}{d y} [y]$

Langkah 1.5

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ adalah $n y^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$\frac{\partial M}{\partial y} = 0 + 0 + 1$

Langkah 1.6

Gabungkan suku-sukunya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.6.1

Tambahkan $0$ dan $0$ .

$\frac{\partial M}{\partial y} = 0 + 1$

Langkah 1.6.2

Tambahkan $0$ dan $1$ .

$\frac{\partial M}{\partial y} = 1$

Langkah 2

Temukan $\frac{\partial N}{\partial x}$ di mana $N (x, y) = - x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Diferensialkan $N$ terhadap $x$ .

$\frac{\partial N}{\partial x} = \frac{d}{d x} [- x]$

Langkah 2.2

Karena $- 1$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- x$ terhadap $x$ adalah $- \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{\partial N}{\partial x} = - \frac{d}{d x} [x]$

Langkah 2.3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$\frac{\partial N}{\partial x} = - 1 \cdot 1$

Langkah 2.4

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$\frac{\partial N}{\partial x} = - 1$

Langkah 3

Periksa bahwa $\frac{\partial M}{\partial y} = \frac{\partial N}{\partial x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Substitusikan $1$ ke $\frac{\partial M}{\partial y}$ dan $- 1$ ke $\frac{\partial N}{\partial x}$ .

$1 = - 1$

Langkah 3.2

Karena sisi kiri tidak sama dengan sisi kanan, maka persamaan bukan identitas trigonometri.

$1 = - 1$ bukan identitas.

Langkah 4

Temukan faktor integral $μ (x, y) = e^{\int \frac{\frac{\partial M}{\partial y} - \frac{\partial N}{\partial x}}{N} d x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Substitusikan $1$ untuk $\frac{\partial M}{\partial y}$ .

$\frac{1 - \frac{\partial N}{\partial x}}{N}$

Langkah 4.2

Substitusikan $- 1$ untuk $\frac{\partial N}{\partial x}$ .

$\frac{1 + 1}{N}$

Langkah 4.3

Substitusikan $- x$ untuk $N$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1

Substitusikan $- x$ untuk $N$ .

$\frac{1 + 1}{- x}$

Langkah 4.3.2

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\frac{2}{- x}$

Langkah 4.3.3

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- \frac{2}{x}$

Langkah 4.4

Temukan faktor integral $μ (x, y) = e^{\int \frac{\frac{\partial M}{\partial y} - \frac{\partial N}{\partial x}}{N} d x}$ .

$μ (x, y) = e^{\int - \frac{2}{x} d x}$

Langkah 5

Evaluasi integral $e^{\int - \frac{2}{x} d x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Karena $- 1$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $- 1$ keluar dari integral.

$μ (x, y) = e^{- \int \frac{2}{x} d x}$

Langkah 5.2

Karena $2$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $2$ keluar dari integral.

$μ (x, y) = e^{- (2 \int \frac{1}{x} d x)}$

Langkah 5.3

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$μ (x, y) = e^{- 2 \int \frac{1}{x} d x}$

Langkah 5.4

Integral dari $\frac{1}{x}$ terhadap $x$ adalah $\ln (| x |)$ .

$μ (x, y) = e^{- 2 (\ln (| x |) + C)}$

Langkah 5.5

Sederhanakan.

$μ (x, y) = e^{- 2 \ln (| x |)} + C$

Langkah 5.6

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.6.1

Sederhanakan $- 2 \ln (| x |)$ dengan memindahkan $- 2$ ke dalam logaritma.

$μ (x, y) = e^{\ln ({| x |}^{- 2})} + C$

Langkah 5.6.2

Eksponensial dan logaritma adalah fungsi balikan.

$μ (x, y) = {| x |}^{- 2} + C$

Langkah 5.6.3

Hapus nilai mutlak dalam ${| x |}^{- 2}$ karena eksponensiasi dengan pangkat genap selalu positif.

$μ (x, y) = x^{- 2} + C$

Langkah 5.6.4

Tulis kembali pernyataannya menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$μ (x, y) = \frac{1}{x^{2}} + C$

Langkah 6

Kalikan kedua sisi $(x^{4} - x + y) d x - x d y = 0$ dengan faktor integral $\frac{1}{x^{2}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Kalikan $x^{4} - x + y$ dengan $\frac{1}{x^{2}}$ .

$(x^{4} - x + y) \frac{1}{x^{2}} d x - x d y = 0$

Langkah 6.2

Kalikan $x^{4} - x + y$ dengan $\frac{1}{x^{2}}$ .

$\frac{x^{4} - x + y}{x^{2}} d x - x d y = 0$

Langkah 6.3

Kalikan $- x$ dengan $\frac{1}{x^{2}}$ .

$\frac{x^{4} - x + y}{x^{2}} d x - x \frac{1}{x^{2}} d y = 0$

Langkah 6.4

Batalkan faktor persekutuan dari $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.4.1

Faktorkan $x$ dari $- x$ .

$\frac{x^{4} - x + y}{x^{2}} d x + x \cdot - 1 \frac{1}{x^{2}} d y = 0$

Langkah 6.4.2

Faktorkan $x$ dari $x^{2}$ .

$\frac{x^{4} - x + y}{x^{2}} d x + x \cdot - 1 \frac{1}{x \cdot x} d y = 0$

Langkah 6.4.3

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{x^{4} - x + y}{x^{2}} d x + x \cdot - 1 \frac{1}{x \cdot x} d y = 0$

Langkah 6.4.4

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{x^{4} - x + y}{x^{2}} d x - \frac{1}{x} d y = 0$

Langkah 7

Atur $f (x, y)$ agar sama dengan integral $N (x, y)$ .

$f (x, y) = \int - \frac{1}{x} d y$

Langkah 8

Integralkan $N (x, y) = - \frac{1}{x}$ untuk menemukan $f (x, y)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Terapkan aturan konstanta.

$f (x, y) = - \frac{1}{x} y + C$

Langkah 8.2

Gabungkan $y$ dan $\frac{1}{x}$ .

$f (x, y) = - \frac{y}{x} + C$

Langkah 9

Karena integral $g (x)$ akan mengandung konstanta integral, kita dapat mengganti $C$ dengan $g (x)$ .

$f (x, y) = - \frac{y}{x} + g (x)$

Langkah 10

Atur $\frac{\partial f}{\partial x} = M (x, y)$ .

$\frac{\partial f}{\partial x} = \frac{x^{4} - x + y}{x^{2}}$

Langkah 11

Temukan $\frac{\partial f}{\partial x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.1

Diferensialkan $f$ terhadap $x$ .

$\frac{d}{d x} [- \frac{y}{x} + g (x)] = \frac{x^{4} - x + y}{x^{2}}$

Langkah 11.2

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $- \frac{y}{x} + g (x)$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [- \frac{y}{x}] + \frac{d}{d x} [g (x)]$ .

$\frac{d}{d x} [- \frac{y}{x}] + \frac{d}{d x} [g (x)] = \frac{x^{4} - x + y}{x^{2}}$

Langkah 11.3

Evaluasi $\frac{d}{d x} [- \frac{y}{x}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.3.1

Karena $- y$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- \frac{y}{x}$ terhadap $x$ adalah $- y \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$ .

$- y \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}] + \frac{d}{d x} [g (x)] = \frac{x^{4} - x + y}{x^{2}}$

Langkah 11.3.2

Tulis kembali $\frac{1}{x}$ sebagai $x^{- 1}$ .

$- y \frac{d}{d x} [x^{- 1}] + \frac{d}{d x} [g (x)] = \frac{x^{4} - x + y}{x^{2}}$

Langkah 11.3.3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = - 1$ .

$- y (- x^{- 2}) + \frac{d}{d x} [g (x)] = \frac{x^{4} - x + y}{x^{2}}$

Langkah 11.3.4

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$1 y x^{- 2} + \frac{d}{d x} [g (x)] = \frac{x^{4} - x + y}{x^{2}}$

Langkah 11.3.5

Kalikan $y$ dengan $1$ .

$y x^{- 2} + \frac{d}{d x} [g (x)] = \frac{x^{4} - x + y}{x^{2}}$

Langkah 11.4

Diferensialkan menggunakan aturan fungsi yang menyatakan bahwa turunan $g (x)$ adalah $\frac{d g}{d x}$ .

$y x^{- 2} + \frac{d g}{d x} = \frac{x^{4} - x + y}{x^{2}}$

Langkah 11.5

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.5.1

Tulis kembali pernyataannya menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$y \frac{1}{x^{2}} + \frac{d g}{d x} = \frac{x^{4} - x + y}{x^{2}}$

Langkah 11.5.2

Gabungkan $y$ dan $\frac{1}{x^{2}}$ .

$\frac{y}{x^{2}} + \frac{d g}{d x} = \frac{x^{4} - x + y}{x^{2}}$

Langkah 11.5.3

Susun kembali suku-suku.

$\frac{d g}{d x} + \frac{y}{x^{2}} = \frac{x^{4} - x + y}{x^{2}}$

Langkah 12

Selesaikan $\frac{d g}{d x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.1

Selesaikan $\frac{d g}{d x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.1.1

Pindahkan semua suku yang mengandung variabel ke sisi kiri dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.1.1.1

Kurangkan $\frac{x^{4} - x + y}{x^{2}}$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$\frac{d g}{d x} + \frac{y}{x^{2}} - \frac{x^{4} - x + y}{x^{2}} = 0$

Langkah 12.1.1.2

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{d g}{d x} + \frac{y - (x^{4} - x + y)}{x^{2}} = 0$

Langkah 12.1.1.3

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.1.1.3.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{d g}{d x} + \frac{y - x^{4} - - x - y}{x^{2}} = 0$

Langkah 12.1.1.3.2

Kalikan $- - x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.1.1.3.2.1

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$\frac{d g}{d x} + \frac{y - x^{4} + 1 x - y}{x^{2}} = 0$

Langkah 12.1.1.3.2.2

Kalikan $x$ dengan $1$ .

$\frac{d g}{d x} + \frac{y - x^{4} + x - y}{x^{2}} = 0$

Langkah 12.1.1.4

Gabungkan suku balikan dalam $y - x^{4} + x - y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.1.1.4.1

Kurangi $y$ dengan $y$ .

$\frac{d g}{d x} + \frac{- x^{4} + x + 0}{x^{2}} = 0$

Langkah 12.1.1.4.2

Tambahkan $- x^{4} + x$ dan $0$ .

$\frac{d g}{d x} + \frac{- x^{4} + x}{x^{2}} = 0$

Langkah 12.1.1.5

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.1.1.5.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.1.1.5.1.1

Faktorkan $x$ dari $- x^{4} + x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.1.1.5.1.1.1

Faktorkan $x$ dari $- x^{4}$ .

$\frac{d g}{d x} + \frac{x (- x^{3}) + x}{x^{2}} = 0$

Langkah 12.1.1.5.1.1.2

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{d g}{d x} + \frac{x (- x^{3}) + x^{1}}{x^{2}} = 0$

Langkah 12.1.1.5.1.1.3

Faktorkan $x$ dari $x^{1}$ .

$\frac{d g}{d x} + \frac{x (- x^{3}) + x \cdot 1}{x^{2}} = 0$

Langkah 12.1.1.5.1.1.4

Faktorkan $x$ dari $x (- x^{3}) + x \cdot 1$ .

$\frac{d g}{d x} + \frac{x (- x^{3} + 1)}{x^{2}} = 0$

Langkah 12.1.1.5.1.2

Tulis kembali $- x^{3}$ sebagai ${(- x)}^{3}$ .

$\frac{d g}{d x} + \frac{x ({(- x)}^{3} + 1)}{x^{2}} = 0$

Langkah 12.1.1.5.1.3

Tulis kembali $1$ sebagai $1^{3}$ .

$\frac{d g}{d x} + \frac{x ({(- x)}^{3} + 1^{3})}{x^{2}} = 0$

Langkah 12.1.1.5.1.4

Karena kedua suku adalah pangkat tiga sempurna, faktorkan menggunakan rumus penjumlahan pangkat tiga. $a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ di mana $a = - x$ dan $b = 1$ .

$\frac{d g}{d x} + \frac{x ((- x + 1) ({(- x)}^{2} - - x \cdot 1 + 1^{2}))}{x^{2}} = 0$

Langkah 12.1.1.5.1.5

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.1.1.5.1.5.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $- x$ .

$\frac{d g}{d x} + \frac{x ((- x + 1) ({(- 1)}^{2} x^{2} - - x \cdot 1 + 1^{2}))}{x^{2}} = 0$

Langkah 12.1.1.5.1.5.2

Naikkan $- 1$ menjadi pangkat $2$ .

$\frac{d g}{d x} + \frac{x ((- x + 1) (1 x^{2} - - x \cdot 1 + 1^{2}))}{x^{2}} = 0$

Langkah 12.1.1.5.1.5.3

Kalikan $x^{2}$ dengan $1$ .

$\frac{d g}{d x} + \frac{x ((- x + 1) (x^{2} - - x \cdot 1 + 1^{2}))}{x^{2}} = 0$

Langkah 12.1.1.5.1.5.4

Kalikan $- - x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.1.1.5.1.5.4.1

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$\frac{d g}{d x} + \frac{x ((- x + 1) (x^{2} + 1 x \cdot 1 + 1^{2}))}{x^{2}} = 0$

Langkah 12.1.1.5.1.5.4.2

Kalikan $x$ dengan $1$ .

$\frac{d g}{d x} + \frac{x ((- x + 1) (x^{2} + x \cdot 1 + 1^{2}))}{x^{2}} = 0$

Langkah 12.1.1.5.1.5.5

Kalikan $x$ dengan $1$ .

$\frac{d g}{d x} + \frac{x ((- x + 1) (x^{2} + x + 1^{2}))}{x^{2}} = 0$

Langkah 12.1.1.5.1.5.6

Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.

$\frac{d g}{d x} + \frac{x ((- x + 1) (x^{2} + x + 1))}{x^{2}} = 0$

$\frac{d g}{d x} + \frac{x (- x + 1) (x^{2} + x + 1)}{x^{2}} = 0$

Langkah 12.1.1.5.2

Hapus faktor persekutuan dari $x$ dan $x^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.1.1.5.2.1

Faktorkan $x$ dari $x (- x + 1) (x^{2} + x + 1)$ .

$\frac{d g}{d x} + \frac{x ((- x + 1) (x^{2} + x + 1))}{x^{2}} = 0$

Langkah 12.1.1.5.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.1.1.5.2.2.1

Faktorkan $x$ dari $x^{2}$ .

$\frac{d g}{d x} + \frac{x ((- x + 1) (x^{2} + x + 1))}{x \cdot x} = 0$

Langkah 12.1.1.5.2.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{d g}{d x} + \frac{x ((- x + 1) (x^{2} + x + 1))}{x \cdot x} = 0$

Langkah 12.1.1.5.2.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{d g}{d x} + \frac{(- x + 1) (x^{2} + x + 1)}{x} = 0$

Langkah 12.1.1.6

Untuk menuliskan $\frac{d g}{d x}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{x}{x}$ .

$\frac{\frac{d g}{d x} x}{x} + \frac{(- x + 1) (x^{2} + x + 1)}{x} = 0$

Langkah 12.1.1.7

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{\frac{d g}{d x} x + (- x + 1) (x^{2} + x + 1)}{x} = 0$

Langkah 12.1.1.8

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.1.1.8.1

Perluas $(- x + 1) (x^{2} + x + 1)$ dengan mengalikan setiap suku dalam pernyataan pertama dengan setiap suku dalam pernyataan kedua.

$\frac{\frac{d g}{d x} x - x \cdot x^{2} - x \cdot x - x \cdot 1 + 1 x^{2} + 1 x + 1 \cdot 1}{x} = 0$

Langkah 12.1.1.8.2

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.1.1.8.2.1

Kalikan $x$ dengan $x^{2}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.1.1.8.2.1.1

Pindahkan $x^{2}$ .

$\frac{\frac{d g}{d x} x - (x^{2} x) - x \cdot x - x \cdot 1 + 1 x^{2} + 1 x + 1 \cdot 1}{x} = 0$

Langkah 12.1.1.8.2.1.2

Kalikan $x^{2}$ dengan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.1.1.8.2.1.2.1

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{\frac{d g}{d x} x - (x^{2} x^{1}) - x \cdot x - x \cdot 1 + 1 x^{2} + 1 x + 1 \cdot 1}{x} = 0$

Langkah 12.1.1.8.2.1.2.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{\frac{d g}{d x} x - x^{2 + 1} - x \cdot x - x \cdot 1 + 1 x^{2} + 1 x + 1 \cdot 1}{x} = 0$

Langkah 12.1.1.8.2.1.3

Tambahkan $2$ dan $1$ .

$\frac{\frac{d g}{d x} x - x^{3} - x \cdot x - x \cdot 1 + 1 x^{2} + 1 x + 1 \cdot 1}{x} = 0$

Langkah 12.1.1.8.2.2

Kalikan $x$ dengan $x$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.1.1.8.2.2.1

Pindahkan $x$ .

$\frac{\frac{d g}{d x} x - x^{3} - (x \cdot x) - x \cdot 1 + 1 x^{2} + 1 x + 1 \cdot 1}{x} = 0$

Langkah 12.1.1.8.2.2.2

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$\frac{\frac{d g}{d x} x - x^{3} - x^{2} - x \cdot 1 + 1 x^{2} + 1 x + 1 \cdot 1}{x} = 0$

Langkah 12.1.1.8.2.3

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$\frac{\frac{d g}{d x} x - x^{3} - x^{2} - x + 1 x^{2} + 1 x + 1 \cdot 1}{x} = 0$

Langkah 12.1.1.8.2.4

Kalikan $x^{2}$ dengan $1$ .

$\frac{\frac{d g}{d x} x - x^{3} - x^{2} - x + x^{2} + 1 x + 1 \cdot 1}{x} = 0$

Langkah 12.1.1.8.2.5

Kalikan $x$ dengan $1$ .

$\frac{\frac{d g}{d x} x - x^{3} - x^{2} - x + x^{2} + x + 1 \cdot 1}{x} = 0$

Langkah 12.1.1.8.2.6

Kalikan $1$ dengan $1$ .

$\frac{\frac{d g}{d x} x - x^{3} - x^{2} - x + x^{2} + x + 1}{x} = 0$

Langkah 12.1.1.8.3

Gabungkan suku balikan dalam $- x^{3} - x^{2} - x + x^{2} + x + 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.1.1.8.3.1

Tambahkan $- x^{2}$ dan $x^{2}$ .

$\frac{\frac{d g}{d x} x - x^{3} - x + 0 + x + 1}{x} = 0$

Langkah 12.1.1.8.3.2

Tambahkan $- x^{3} - x$ dan $0$ .

$\frac{\frac{d g}{d x} x - x^{3} - x + x + 1}{x} = 0$

Langkah 12.1.1.8.3.3

Tambahkan $- x$ dan $x$ .

$\frac{\frac{d g}{d x} x - x^{3} + 0 + 1}{x} = 0$

Langkah 12.1.1.8.3.4

Tambahkan $- x^{3}$ dan $0$ .

$\frac{\frac{d g}{d x} x - x^{3} + 1}{x} = 0$

Langkah 12.1.2

Atur agar pembilangnya sama dengan nol.

$\frac{d g}{d x} x - x^{3} + 1 = 0$

Langkah 12.1.3

Selesaikan persamaan untuk $\frac{d g}{d x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.1.3.1

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $\frac{d g}{d x}$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.1.3.1.1

Tambahkan $x^{3}$ ke kedua sisi persamaan.

$\frac{d g}{d x} x + 1 = x^{3}$

Langkah 12.1.3.1.2

Kurangkan $1$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$\frac{d g}{d x} x = x^{3} - 1$

Langkah 12.1.3.2

Bagi setiap suku pada $\frac{d g}{d x} x = x^{3} - 1$ dengan $x$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.1.3.2.1

Bagilah setiap suku di $\frac{d g}{d x} x = x^{3} - 1$ dengan $x$ .

$\frac{\frac{d g}{d x} x}{x} = \frac{x^{3}}{x} + \frac{- 1}{x}$

Langkah 12.1.3.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.1.3.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.1.3.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{\frac{d g}{d x} x}{x} = \frac{x^{3}}{x} + \frac{- 1}{x}$

Langkah 12.1.3.2.2.1.2

Bagilah $\frac{d g}{d x}$ dengan $1$ .

$\frac{d g}{d x} = \frac{x^{3}}{x} + \frac{- 1}{x}$

Langkah 12.1.3.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.1.3.2.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.1.3.2.3.1.1

Hapus faktor persekutuan dari $x^{3}$ dan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.1.3.2.3.1.1.1

Faktorkan $x$ dari $x^{3}$ .

$\frac{d g}{d x} = \frac{x \cdot x^{2}}{x} + \frac{- 1}{x}$

Langkah 12.1.3.2.3.1.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.1.3.2.3.1.1.2.1

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{d g}{d x} = \frac{x \cdot x^{2}}{x^{1}} + \frac{- 1}{x}$

Langkah 12.1.3.2.3.1.1.2.2

Faktorkan $x$ dari $x^{1}$ .

$\frac{d g}{d x} = \frac{x \cdot x^{2}}{x \cdot 1} + \frac{- 1}{x}$

Langkah 12.1.3.2.3.1.1.2.3

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{d g}{d x} = \frac{x \cdot x^{2}}{x \cdot 1} + \frac{- 1}{x}$

Langkah 12.1.3.2.3.1.1.2.4

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{d g}{d x} = \frac{x^{2}}{1} + \frac{- 1}{x}$

Langkah 12.1.3.2.3.1.1.2.5

Bagilah $x^{2}$ dengan $1$ .

$\frac{d g}{d x} = x^{2} + \frac{- 1}{x}$

Langkah 12.1.3.2.3.1.2

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$\frac{d g}{d x} = x^{2} - \frac{1}{x}$

Langkah 13

Temukan $x^{2} - \frac{1}{x}$ untuk menemukan $g (x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.1

Integralkan kedua sisi $\frac{d g}{d x} = x^{2} - \frac{1}{x}$ .

$\int \frac{d g}{d x} d x = \int x^{2} - \frac{1}{x} d x$

Langkah 13.2

Evaluasi $\int \frac{d g}{d x} d x$ .

$g (x) = \int x^{2} - \frac{1}{x} d x$

Langkah 13.3

Bagi integral tunggal menjadi beberapa integral.

$g (x) = \int x^{2} d x + \int - \frac{1}{x} d x$

Langkah 13.4

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $x^{2}$ terhadap $x$ adalah $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$g (x) = \frac{1}{3} x^{3} + C + \int - \frac{1}{x} d x$

Langkah 13.5

Karena $- 1$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $- 1$ keluar dari integral.

$g (x) = \frac{1}{3} x^{3} + C - \int \frac{1}{x} d x$

Langkah 13.6

Integral dari $\frac{1}{x}$ terhadap $x$ adalah $\ln (| x |)$ .

$g (x) = \frac{1}{3} x^{3} + C - (\ln (| x |) + C)$

Langkah 13.7

Sederhanakan.

$g (x) = \frac{1}{3} x^{3} - \ln (| x |) + C$

Langkah 14

Substitusikan $g (x)$ dalam $f (x, y) = - \frac{y}{x} + g (x)$ .

$f (x, y) = - \frac{y}{x} + \frac{1}{3} x^{3} - \ln (| x |) + C$

Langkah 15

Gabungkan $\frac{1}{3}$ dan $x^{3}$ .

$f (x, y) = - \frac{y}{x} + \frac{x^{3}}{3} - \ln (| x |) + C$