Kalkulus Contoh

$\frac{d y}{d x} + 3 x^{2} y = 4 x^{2} y^{2}$

Langkah 1

Untuk menyelesaikan persamaan diferensial, biarkan $v = y^{1 - n}$ di mana $n$ adalah eksponen dari $y^{2}$ .

$v = y^{- 1}$

Langkah 2

Selesaikan persamaan untuk $y$ .

$y = v^{- 1}$

Langkah 3

Ambil turunan dari $y$ terhadap $x$ .

$y' = v^{- 1}$

Langkah 4

Ambil turunan dari $v^{- 1}$ terhadap $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Ambil turunan dari $v^{- 1}$ .

$y' = \frac{d}{d x} [v^{- 1}]$

Langkah 4.2

Tulis kembali pernyataannya menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$y' = \frac{d}{d x} [\frac{1}{v}]$

Langkah 4.3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Bagi yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ adalah $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ di mana $f (x) = 1$ dan $g (x) = v$ .

$y' = \frac{v \frac{d}{d x} [1] - 1 \cdot 1 \frac{d}{d x} [v]}{v^{2}}$

Langkah 4.4

Diferensialkan menggunakan Aturan Konstanta.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.1

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$y' = \frac{v \frac{d}{d x} [1] - \frac{d}{d x} [v]}{v^{2}}$

Langkah 4.4.2

Karena $1$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $1$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$y' = \frac{v \cdot 0 - \frac{d}{d x} [v]}{v^{2}}$

Langkah 4.4.3

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.3.1

Kalikan $v$ dengan $0$ .

$y' = \frac{0 - \frac{d}{d x} [v]}{v^{2}}$

Langkah 4.4.3.2

Kurangi $\frac{d}{d x} [v]$ dengan $0$ .

$y' = \frac{- \frac{d}{d x} [v]}{v^{2}}$

Langkah 4.4.3.3

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$y' = - \frac{\frac{d}{d x} [v]}{v^{2}}$

Langkah 4.5

Tulis kembali $\frac{d}{d x} [v]$ sebagai $v'$ .

$y' = - \frac{v'}{v^{2}}$

Langkah 5

Substitusikan $- \frac{v'}{v^{2}}$ dengan $\frac{d y}{d x}$ dan $v^{- 1}$ dengan $y$ dalam persamaan asli $\frac{d y}{d x} + 3 x^{2} y = 4 x^{2} y^{2}$ .

$- \frac{v'}{v^{2}} + 3 x^{2} v^{- 1} = 4 x^{2} {(v^{- 1})}^{2}$

Langkah 6

Selesaikan persamaan diferensial tersubstitusi.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Pisahkan variabelnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.1

Selesaikan $\frac{d v}{d x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.1.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.1.1.1

Tulis kembali pernyataannya menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- \frac{\frac{d v}{d x}}{v^{2}} + 3 x^{2} \frac{1}{v} = 4 x^{2} {(v^{- 1})}^{2}$

Langkah 6.1.1.1.2

Kalikan $3 x^{2} \frac{1}{v}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.1.1.2.1

Gabungkan $3$ dan $\frac{1}{v}$ .

$- \frac{\frac{d v}{d x}}{v^{2}} + x^{2} \frac{3}{v} = 4 x^{2} {(v^{- 1})}^{2}$

Langkah 6.1.1.1.2.2

Gabungkan $x^{2}$ dan $\frac{3}{v}$ .

$- \frac{\frac{d v}{d x}}{v^{2}} + \frac{x^{2} \cdot 3}{v} = 4 x^{2} {(v^{- 1})}^{2}$

Langkah 6.1.1.1.3

Pindahkan $3$ ke sebelah kiri $x^{2}$ .

$- \frac{\frac{d v}{d x}}{v^{2}} + \frac{3 x^{2}}{v} = 4 x^{2} {(v^{- 1})}^{2}$

Langkah 6.1.1.2

Sederhanakan $4 x^{2} {(v^{- 1})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.1.2.1

Kalikan eksponen dalam ${(v^{- 1})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.1.2.1.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- \frac{\frac{d v}{d x}}{v^{2}} + \frac{3 x^{2}}{v} = 4 x^{2} v^{- 1 \cdot 2}$

Langkah 6.1.1.2.1.2

Kalikan $- 1$ dengan $2$ .

$- \frac{\frac{d v}{d x}}{v^{2}} + \frac{3 x^{2}}{v} = 4 x^{2} v^{- 2}$

Langkah 6.1.1.2.2

Tulis kembali pernyataannya menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- \frac{\frac{d v}{d x}}{v^{2}} + \frac{3 x^{2}}{v} = 4 x^{2} \frac{1}{v^{2}}$

Langkah 6.1.1.2.3

Kalikan $4 x^{2} \frac{1}{v^{2}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.1.2.3.1

Gabungkan $4$ dan $\frac{1}{v^{2}}$ .

$- \frac{\frac{d v}{d x}}{v^{2}} + \frac{3 x^{2}}{v} = x^{2} \frac{4}{v^{2}}$

Langkah 6.1.1.2.3.2

Gabungkan $x^{2}$ dan $\frac{4}{v^{2}}$ .

$- \frac{\frac{d v}{d x}}{v^{2}} + \frac{3 x^{2}}{v} = \frac{x^{2} \cdot 4}{v^{2}}$

Langkah 6.1.1.2.4

Pindahkan $4$ ke sebelah kiri $x^{2}$ .

$- \frac{\frac{d v}{d x}}{v^{2}} + \frac{3 x^{2}}{v} = \frac{4 x^{2}}{v^{2}}$

Langkah 6.1.1.3

Kurangkan $\frac{3 x^{2}}{v}$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$- \frac{\frac{d v}{d x}}{v^{2}} = \frac{4 x^{2}}{v^{2}} - \frac{3 x^{2}}{v}$

Langkah 6.1.1.4

Bagi setiap suku pada $- \frac{\frac{d v}{d x}}{v^{2}} = \frac{4 x^{2}}{v^{2}} - \frac{3 x^{2}}{v}$ dengan $- 1$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.1.4.1

Bagilah setiap suku di $- \frac{\frac{d v}{d x}}{v^{2}} = \frac{4 x^{2}}{v^{2}} - \frac{3 x^{2}}{v}$ dengan $- 1$ .

$\frac{- \frac{\frac{d v}{d x}}{v^{2}}}{- 1} = \frac{\frac{4 x^{2}}{v^{2}}}{- 1} + \frac{- \frac{3 x^{2}}{v}}{- 1}$

Langkah 6.1.1.4.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.1.4.2.1

Membagi dua nilai negatif menghasilkan nilai positif.

$\frac{\frac{\frac{d v}{d x}}{v^{2}}}{1} = \frac{\frac{4 x^{2}}{v^{2}}}{- 1} + \frac{- \frac{3 x^{2}}{v}}{- 1}$

Langkah 6.1.1.4.2.2

Bagilah $\frac{\frac{d v}{d x}}{v^{2}}$ dengan $1$ .

$\frac{\frac{d v}{d x}}{v^{2}} = \frac{\frac{4 x^{2}}{v^{2}}}{- 1} + \frac{- \frac{3 x^{2}}{v}}{- 1}$

Langkah 6.1.1.4.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.1.4.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.1.4.3.1.1

Pindahkan tanda negatif dari penyebut $\frac{\frac{4 x^{2}}{v^{2}}}{- 1}$ .

$\frac{\frac{d v}{d x}}{v^{2}} = - 1 \cdot \frac{4 x^{2}}{v^{2}} + \frac{- \frac{3 x^{2}}{v}}{- 1}$

Langkah 6.1.1.4.3.1.2

Tulis kembali $- 1 \cdot \frac{4 x^{2}}{v^{2}}$ sebagai $- \frac{4 x^{2}}{v^{2}}$ .

$\frac{\frac{d v}{d x}}{v^{2}} = - \frac{4 x^{2}}{v^{2}} + \frac{- \frac{3 x^{2}}{v}}{- 1}$

Langkah 6.1.1.4.3.1.3

Membagi dua nilai negatif menghasilkan nilai positif.

$\frac{\frac{d v}{d x}}{v^{2}} = - \frac{4 x^{2}}{v^{2}} + \frac{\frac{3 x^{2}}{v}}{1}$

Langkah 6.1.1.4.3.1.4

Bagilah $\frac{3 x^{2}}{v}$ dengan $1$ .

$\frac{\frac{d v}{d x}}{v^{2}} = - \frac{4 x^{2}}{v^{2}} + \frac{3 x^{2}}{v}$

Langkah 6.1.1.5

Kalikan kedua ruas dengan $v^{2}$ .

$\frac{\frac{d v}{d x}}{v^{2}} v^{2} = (- \frac{4 x^{2}}{v^{2}} + \frac{3 x^{2}}{v}) v^{2}$

Langkah 6.1.1.6

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.1.6.1

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.1.6.1.1

Batalkan faktor persekutuan dari $v^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.1.6.1.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{\frac{d v}{d x}}{v^{2}} v^{2} = (- \frac{4 x^{2}}{v^{2}} + \frac{3 x^{2}}{v}) v^{2}$

Langkah 6.1.1.6.1.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{d v}{d x} = (- \frac{4 x^{2}}{v^{2}} + \frac{3 x^{2}}{v}) v^{2}$

Langkah 6.1.1.6.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.1.6.2.1

Sederhanakan $(- \frac{4 x^{2}}{v^{2}} + \frac{3 x^{2}}{v}) v^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.1.6.2.1.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{d v}{d x} = - \frac{4 x^{2}}{v^{2}} v^{2} + \frac{3 x^{2}}{v} v^{2}$

Langkah 6.1.1.6.2.1.2

Batalkan faktor persekutuan dari $v^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.1.6.2.1.2.1

Pindahkan negatif pertama pada $- \frac{4 x^{2}}{v^{2}}$ ke dalam pembilangnya.

$\frac{d v}{d x} = \frac{- 4 x^{2}}{v^{2}} v^{2} + \frac{3 x^{2}}{v} v^{2}$

Langkah 6.1.1.6.2.1.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{d v}{d x} = \frac{- 4 x^{2}}{v^{2}} v^{2} + \frac{3 x^{2}}{v} v^{2}$

Langkah 6.1.1.6.2.1.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{d v}{d x} = - 4 x^{2} + \frac{3 x^{2}}{v} v^{2}$

Langkah 6.1.1.6.2.1.3

Batalkan faktor persekutuan dari $v$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.1.6.2.1.3.1

Faktorkan $v$ dari $v^{2}$ .

$\frac{d v}{d x} = - 4 x^{2} + \frac{3 x^{2}}{v} (v \cdot v)$

Langkah 6.1.1.6.2.1.3.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{d v}{d x} = - 4 x^{2} + \frac{3 x^{2}}{v} (v \cdot v)$

Langkah 6.1.1.6.2.1.3.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{d v}{d x} = - 4 x^{2} + 3 x^{2} v$

Langkah 6.1.1.6.2.1.4

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.1.6.2.1.4.1

Pindahkan $x^{2}$ .

$\frac{d v}{d x} = - 4 x^{2} + 3 v x^{2}$

Langkah 6.1.1.6.2.1.4.2

Susun kembali $- 4 x^{2}$ dan $3 v x^{2}$ .

$\frac{d v}{d x} = 3 v x^{2} - 4 x^{2}$

Langkah 6.1.2

Faktorkan $x^{2}$ dari $3 v x^{2} - 4 x^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.2.1

Faktorkan $x^{2}$ dari $3 v x^{2}$ .

$\frac{d v}{d x} = x^{2} (3 v) - 4 x^{2}$

Langkah 6.1.2.2

Faktorkan $x^{2}$ dari $- 4 x^{2}$ .

$\frac{d v}{d x} = x^{2} (3 v) + x^{2} \cdot - 4$

Langkah 6.1.2.3

Faktorkan $x^{2}$ dari $x^{2} (3 v) + x^{2} \cdot - 4$ .

$\frac{d v}{d x} = x^{2} (3 v - 4)$

Langkah 6.1.3

Kalikan kedua ruas dengan $\frac{1}{3 v - 4}$ .

$\frac{1}{3 v - 4} \frac{d v}{d x} = \frac{1}{3 v - 4} (x^{2} (3 v - 4))$

Langkah 6.1.4

Batalkan faktor persekutuan dari $3 v - 4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.4.1

Faktorkan $3 v - 4$ dari $x^{2} (3 v - 4)$ .

$\frac{1}{3 v - 4} \frac{d v}{d x} = \frac{1}{3 v - 4} ((3 v - 4) x^{2})$

Langkah 6.1.4.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{1}{3 v - 4} \frac{d v}{d x} = \frac{1}{3 v - 4} ((3 v - 4) x^{2})$

Langkah 6.1.4.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{1}{3 v - 4} \frac{d v}{d x} = x^{2}$

Langkah 6.1.5

Tulis kembali persamaan tersebut.

$\frac{1}{3 v - 4} d v = x^{2} d x$

Langkah 6.2

Integralkan kedua sisi.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1

Tulis integral untuk kedua ruas.

$\int \frac{1}{3 v - 4} d v = \int x^{2} d x$

Langkah 6.2.2

Integralkan sisi kiri.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.2.1

Biarkan $u = 3 v - 4$ . Kemudian $d u = 3 d v$ sehingga $\frac{1}{3} d u = d v$ . Tulis kembali menggunakan $u$ dan $d$ $u$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.2.1.1

Biarkan $u = 3 v - 4$ . Tentukan $\frac{d u}{d v}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.2.1.1.1

Diferensialkan $3 v - 4$ .

$\frac{d}{d v} [3 v - 4]$

Langkah 6.2.2.1.1.2

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $3 v - 4$ terhadap $v$ adalah $\frac{d}{d v} [3 v] + \frac{d}{d v} [- 4]$ .

$\frac{d}{d v} [3 v] + \frac{d}{d v} [- 4]$

Langkah 6.2.2.1.1.3

Evaluasi $\frac{d}{d v} [3 v]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.2.1.1.3.1

Karena $3$ konstan terhadap $v$ , turunan dari $3 v$ terhadap $v$ adalah $3 \frac{d}{d v} [v]$ .

$3 \frac{d}{d v} [v] + \frac{d}{d v} [- 4]$

Langkah 6.2.2.1.1.3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d v} [v^{n}]$ adalah $n v^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$3 \cdot 1 + \frac{d}{d v} [- 4]$

Langkah 6.2.2.1.1.3.3

Kalikan $3$ dengan $1$ .

$3 + \frac{d}{d v} [- 4]$

Langkah 6.2.2.1.1.4

Diferensialkan menggunakan Aturan Konstanta.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.2.1.1.4.1

Karena $- 4$ konstan terhadap $v$ , turunan dari $- 4$ terhadap $v$ adalah $0$ .

$3 + 0$

Langkah 6.2.2.1.1.4.2

Tambahkan $3$ dan $0$ .

$3$

Langkah 6.2.2.1.2

Tulis kembali soalnya menggunakan $u$ dan $d u$ .

$\int \frac{1}{u} \cdot \frac{1}{3} d u = \int x^{2} d x$

Langkah 6.2.2.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.2.2.1

Kalikan $\frac{1}{u}$ dengan $\frac{1}{3}$ .

$\int \frac{1}{u \cdot 3} d u = \int x^{2} d x$

Langkah 6.2.2.2.2

Pindahkan $3$ ke sebelah kiri $u$ .

$\int \frac{1}{3 u} d u = \int x^{2} d x$

Langkah 6.2.2.3

Karena $\frac{1}{3}$ konstan terhadap $u$ , pindahkan $\frac{1}{3}$ keluar dari integral.

$\frac{1}{3} \int \frac{1}{u} d u = \int x^{2} d x$

Langkah 6.2.2.4

Integral dari $\frac{1}{u}$ terhadap $u$ adalah $\ln (| u |)$ .

$\frac{1}{3} (\ln (| u |) + C_{1}) = \int x^{2} d x$

Langkah 6.2.2.5

Sederhanakan.

$\frac{1}{3} \ln (| u |) + C_{1} = \int x^{2} d x$

Langkah 6.2.2.6

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $3 v - 4$ .

$\frac{1}{3} \ln (| 3 v - 4 |) + C_{1} = \int x^{2} d x$

Langkah 6.2.3

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $x^{2}$ terhadap $x$ adalah $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$\frac{1}{3} \ln (| 3 v - 4 |) + C_{1} = \frac{1}{3} x^{3} + C_{2}$

Langkah 6.2.4

Kelompokkan konstanta integrasi di ruas kanan sebagai $C$ .

$\frac{1}{3} \ln (| 3 v - 4 |) = \frac{1}{3} x^{3} + C$

Langkah 6.3

Selesaikan $v$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.1

Kalikan kedua sisi persamaan dengan $3$ .

$3 (\frac{1}{3} \ln (| 3 v - 4 |)) = 3 (\frac{1}{3} x^{3} + C)$

Langkah 6.3.2

Sederhanakan kedua sisi dari persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.2.1

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.2.1.1

Sederhanakan $3 (\frac{1}{3} \ln (| 3 v - 4 |))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.2.1.1.1

Gabungkan $\frac{1}{3}$ dan $\ln (| 3 v - 4 |)$ .

$3 \frac{\ln (| 3 v - 4 |)}{3} = 3 (\frac{1}{3} x^{3} + C)$

Langkah 6.3.2.1.1.2

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.2.1.1.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$3 \frac{\ln (| 3 v - 4 |)}{3} = 3 (\frac{1}{3} x^{3} + C)$

Langkah 6.3.2.1.1.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\ln (| 3 v - 4 |) = 3 (\frac{1}{3} x^{3} + C)$

Langkah 6.3.2.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.2.2.1

Sederhanakan $3 (\frac{1}{3} x^{3} + C)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.2.2.1.1

Gabungkan $\frac{1}{3}$ dan $x^{3}$ .

$\ln (| 3 v - 4 |) = 3 (\frac{x^{3}}{3} + C)$

Langkah 6.3.2.2.1.2

Terapkan sifat distributif.

$\ln (| 3 v - 4 |) = 3 \frac{x^{3}}{3} + 3 C$

Langkah 6.3.2.2.1.3

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.2.2.1.3.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\ln (| 3 v - 4 |) = 3 \frac{x^{3}}{3} + 3 C$

Langkah 6.3.2.2.1.3.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\ln (| 3 v - 4 |) = x^{3} + 3 C$

Langkah 6.3.3

Untuk menyelesaikan $v$ , tulis kembali persamaannya menggunakan sifat-sifat logaritma.

$e^{\ln (| 3 v - 4 |)} = e^{x^{3} + 3 C}$

Langkah 6.3.4

Tulis kembali $\ln (| 3 v - 4 |) = x^{3} + 3 C$ dalam bentuk eksponensial menggunakan aturan dasar logaritma. Jika $x$ dan $b$ adalah bilangan riil positif dan $b \neq 1$ , maka $\log_{b} (x) = y$ setara dengan $b^{y} = x$ .

$e^{x^{3} + 3 C} = | 3 v - 4 |$

Langkah 6.3.5

Selesaikan $v$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.5.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $| 3 v - 4 | = e^{x^{3} + 3 C}$ .

$| 3 v - 4 | = e^{x^{3} + 3 C}$

Langkah 6.3.5.2

Hapus suku nilai mutlak. Ini membuat $\pm$ di sisi kanan persamaan karena $| x | = \pm x$ .

$3 v - 4 = \pm e^{x^{3} + 3 C}$

Langkah 6.3.5.3

Tambahkan $4$ ke kedua sisi persamaan.

$3 v = \pm e^{x^{3} + 3 C} + 4$

Langkah 6.3.5.4

Bagi setiap suku pada $3 v = \pm e^{x^{3} + 3 C} + 4$ dengan $3$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.5.4.1

Bagilah setiap suku di $3 v = \pm e^{x^{3} + 3 C} + 4$ dengan $3$ .

$\frac{3 v}{3} = \frac{\pm e^{x^{3} + 3 C}}{3} + \frac{4}{3}$

Langkah 6.3.5.4.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.5.4.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.5.4.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{3 v}{3} = \frac{\pm e^{x^{3} + 3 C}}{3} + \frac{4}{3}$

Langkah 6.3.5.4.2.1.2

Bagilah $v$ dengan $1$ .

$v = \frac{\pm e^{x^{3} + 3 C}}{3} + \frac{4}{3}$

Langkah 6.3.5.4.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.5.4.3.1

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$v = \frac{\pm e^{x^{3} + 3 C} + 4}{3}$

Langkah 6.4

Kelompokkan suku-suku konstanta bersamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.4.1

Sederhanakan konstanta dari integral.

$v = \frac{\pm e^{x^{3} + C} + 4}{3}$

Langkah 6.4.2

Tulis kembali $e^{x^{3} + C}$ sebagai $e^{x^{3}} e^{C}$ .

$v = \frac{\pm e^{x^{3}} e^{C} + 4}{3}$

Langkah 6.4.3

Susun kembali $e^{x^{3}}$ dan $e^{C}$ .

$v = \frac{\pm e^{C} e^{x^{3}} + 4}{3}$

Langkah 6.4.4

Gabungkan konstanta dengan plus atau minus.

$v = \frac{C e^{x^{3}} + 4}{3}$

Langkah 7

Substitusikan $y^{- 1}$ untuk $v$ .

$y^{- 1} = \frac{C e^{x^{3}} + 4}{3}$