Kalkulus Contoh

$x^{2} \frac{d w}{d x} = \sqrt{w} (4 x + 2)$

Langkah 1

Pisahkan variabelnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Bagi setiap suku pada $x^{2} \frac{d w}{d x} = \sqrt{w} (4 x + 2)$ dengan $x^{2}$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1

Bagilah setiap suku di $x^{2} \frac{d w}{d x} = \sqrt{w} (4 x + 2)$ dengan $x^{2}$ .

$\frac{x^{2} \frac{d w}{d x}}{x^{2}} = \frac{\sqrt{w} (4 x + 2)}{x^{2}}$

Langkah 1.1.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $x^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{x^{2} \frac{d w}{d x}}{x^{2}} = \frac{\sqrt{w} (4 x + 2)}{x^{2}}$

Langkah 1.1.2.1.2

Bagilah $\frac{d w}{d x}$ dengan $1$ .

$\frac{d w}{d x} = \frac{\sqrt{w} (4 x + 2)}{x^{2}}$

Langkah 1.1.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.3.1

Faktorkan $2$ dari $4 x + 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.3.1.1

Faktorkan $2$ dari $4 x$ .

$\frac{d w}{d x} = \frac{\sqrt{w} (2 (2 x) + 2)}{x^{2}}$

Langkah 1.1.3.1.2

Faktorkan $2$ dari $2$ .

$\frac{d w}{d x} = \frac{\sqrt{w} (2 (2 x) + 2 (1))}{x^{2}}$

Langkah 1.1.3.1.3

Faktorkan $2$ dari $2 (2 x) + 2 (1)$ .

$\frac{d w}{d x} = \frac{\sqrt{w} (2 (2 x + 1))}{x^{2}}$

$\frac{d w}{d x} = \frac{\sqrt{w} \cdot 2 (2 x + 1)}{x^{2}}$

Langkah 1.1.3.2

Pindahkan $2$ ke sebelah kiri $\sqrt{w}$ .

$\frac{d w}{d x} = \frac{2 \sqrt{w} (2 x + 1)}{x^{2}}$

Langkah 1.2

Kelompokkan kembali faktor.

$\frac{d w}{d x} = 2 \sqrt{w} \frac{2 x + 1}{x^{2}}$

Langkah 1.3

Kalikan kedua ruas dengan $\frac{1}{\sqrt{w}}$ .

$\frac{1}{\sqrt{w}} \frac{d w}{d x} = \frac{1}{\sqrt{w}} (2 \sqrt{w} \frac{2 x + 1}{x^{2}})$

Langkah 1.4

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.1

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$\frac{1}{\sqrt{w}} \frac{d w}{d x} = 2 \frac{1}{\sqrt{w}} (\sqrt{w} \frac{2 x + 1}{x^{2}})$

Langkah 1.4.2

Kalikan $\frac{1}{\sqrt{w}}$ dengan $\frac{\sqrt{w}}{\sqrt{w}}$ .

$\frac{1}{\sqrt{w}} \frac{d w}{d x} = 2 (\frac{1}{\sqrt{w}} \cdot \frac{\sqrt{w}}{\sqrt{w}}) (\sqrt{w} \frac{2 x + 1}{x^{2}})$

Langkah 1.4.3

Gabungkan dan sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.3.1

Kalikan $\frac{1}{\sqrt{w}}$ dengan $\frac{\sqrt{w}}{\sqrt{w}}$ .

$\frac{1}{\sqrt{w}} \frac{d w}{d x} = 2 \frac{\sqrt{w}}{\sqrt{w} \sqrt{w}} (\sqrt{w} \frac{2 x + 1}{x^{2}})$

Langkah 1.4.3.2

Naikkan $\sqrt{w}$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{1}{\sqrt{w}} \frac{d w}{d x} = 2 \frac{\sqrt{w}}{{\sqrt{w}}^{1} \sqrt{w}} (\sqrt{w} \frac{2 x + 1}{x^{2}})$

Langkah 1.4.3.3

Naikkan $\sqrt{w}$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{1}{\sqrt{w}} \frac{d w}{d x} = 2 \frac{\sqrt{w}}{{\sqrt{w}}^{1} {\sqrt{w}}^{1}} (\sqrt{w} \frac{2 x + 1}{x^{2}})$

Langkah 1.4.3.4

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{1}{\sqrt{w}} \frac{d w}{d x} = 2 \frac{\sqrt{w}}{{\sqrt{w}}^{1 + 1}} (\sqrt{w} \frac{2 x + 1}{x^{2}})$

Langkah 1.4.3.5

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\frac{1}{\sqrt{w}} \frac{d w}{d x} = 2 \frac{\sqrt{w}}{{\sqrt{w}}^{2}} (\sqrt{w} \frac{2 x + 1}{x^{2}})$

Langkah 1.4.3.6

Tulis kembali ${\sqrt{w}}^{2}$ sebagai $w$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.3.6.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{w}$ sebagai $w^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{1}{\sqrt{w}} \frac{d w}{d x} = 2 \frac{\sqrt{w}}{{(w^{\frac{1}{2}})}^{2}} (\sqrt{w} \frac{2 x + 1}{x^{2}})$

Langkah 1.4.3.6.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{\sqrt{w}} \frac{d w}{d x} = 2 \frac{\sqrt{w}}{w^{\frac{1}{2} \cdot 2}} (\sqrt{w} \frac{2 x + 1}{x^{2}})$

Langkah 1.4.3.6.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$\frac{1}{\sqrt{w}} \frac{d w}{d x} = 2 \frac{\sqrt{w}}{w^{\frac{2}{2}}} (\sqrt{w} \frac{2 x + 1}{x^{2}})$

Langkah 1.4.3.6.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.3.6.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{1}{\sqrt{w}} \frac{d w}{d x} = 2 \frac{\sqrt{w}}{w^{\frac{2}{2}}} (\sqrt{w} \frac{2 x + 1}{x^{2}})$

Langkah 1.4.3.6.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{1}{\sqrt{w}} \frac{d w}{d x} = 2 \frac{\sqrt{w}}{w^{1}} (\sqrt{w} \frac{2 x + 1}{x^{2}})$

Langkah 1.4.3.6.5

Sederhanakan.

$\frac{1}{\sqrt{w}} \frac{d w}{d x} = 2 \frac{\sqrt{w}}{w} (\sqrt{w} \frac{2 x + 1}{x^{2}})$

Langkah 1.4.4

Gabungkan $2$ dan $\frac{\sqrt{w}}{w}$ .

$\frac{1}{\sqrt{w}} \frac{d w}{d x} = \frac{2 \sqrt{w}}{w} (\sqrt{w} \frac{2 x + 1}{x^{2}})$

Langkah 1.4.5

Gabungkan $\sqrt{w}$ dan $\frac{2 x + 1}{x^{2}}$ .

$\frac{1}{\sqrt{w}} \frac{d w}{d x} = \frac{2 \sqrt{w}}{w} \cdot \frac{\sqrt{w} (2 x + 1)}{x^{2}}$

Langkah 1.4.6

Gabungkan.

$\frac{1}{\sqrt{w}} \frac{d w}{d x} = \frac{2 \sqrt{w} (\sqrt{w} (2 x + 1))}{w x^{2}}$

Langkah 1.4.7

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.7.1

Naikkan $\sqrt{w}$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{1}{\sqrt{w}} \frac{d w}{d x} = \frac{2 ({\sqrt{w}}^{1} \sqrt{w}) (2 x + 1)}{w x^{2}}$

Langkah 1.4.7.2

Naikkan $\sqrt{w}$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{1}{\sqrt{w}} \frac{d w}{d x} = \frac{2 ({\sqrt{w}}^{1} {\sqrt{w}}^{1}) (2 x + 1)}{w x^{2}}$

Langkah 1.4.7.3

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{1}{\sqrt{w}} \frac{d w}{d x} = \frac{2 {\sqrt{w}}^{1 + 1} (2 x + 1)}{w x^{2}}$

Langkah 1.4.7.4

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\frac{1}{\sqrt{w}} \frac{d w}{d x} = \frac{2 {\sqrt{w}}^{2} (2 x + 1)}{w x^{2}}$

Langkah 1.4.8

Tulis kembali ${\sqrt{w}}^{2}$ sebagai $w$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.8.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{w}$ sebagai $w^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{1}{\sqrt{w}} \frac{d w}{d x} = \frac{2 {(w^{\frac{1}{2}})}^{2} (2 x + 1)}{w x^{2}}$

Langkah 1.4.8.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{\sqrt{w}} \frac{d w}{d x} = \frac{2 w^{\frac{1}{2} \cdot 2} (2 x + 1)}{w x^{2}}$

Langkah 1.4.8.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$\frac{1}{\sqrt{w}} \frac{d w}{d x} = \frac{2 w^{\frac{2}{2}} (2 x + 1)}{w x^{2}}$

Langkah 1.4.8.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.8.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{1}{\sqrt{w}} \frac{d w}{d x} = \frac{2 w^{\frac{2}{2}} (2 x + 1)}{w x^{2}}$

Langkah 1.4.8.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{1}{\sqrt{w}} \frac{d w}{d x} = \frac{2 w^{1} (2 x + 1)}{w x^{2}}$

Langkah 1.4.8.5

Sederhanakan.

$\frac{1}{\sqrt{w}} \frac{d w}{d x} = \frac{2 w (2 x + 1)}{w x^{2}}$

Langkah 1.4.9

Batalkan faktor persekutuan dari $w$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.9.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{1}{\sqrt{w}} \frac{d w}{d x} = \frac{2 w (2 x + 1)}{w x^{2}}$

Langkah 1.4.9.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{1}{\sqrt{w}} \frac{d w}{d x} = \frac{2 (2 x + 1)}{x^{2}}$

Langkah 1.5

Tulis kembali persamaan tersebut.

$\frac{1}{\sqrt{w}} d w = \frac{2 (2 x + 1)}{x^{2}} d x$

Langkah 2

Integralkan kedua sisi.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Tulis integral untuk kedua ruas.

$\int \frac{1}{\sqrt{w}} d w = \int \frac{2 (2 x + 1)}{x^{2}} d x$

Langkah 2.2

Integralkan sisi kiri.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Terapkan aturan-aturan dasar eksponen.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{w}$ sebagai $w^{\frac{1}{2}}$ .

$\int \frac{1}{w^{\frac{1}{2}}} d w = \int \frac{2 (2 x + 1)}{x^{2}} d x$

Langkah 2.2.1.2

Pindahkan $w^{\frac{1}{2}}$ dari penyebut dengan menaikkannya menjadi pangkat $- 1$ .

$\int {(w^{\frac{1}{2}})}^{- 1} d w = \int \frac{2 (2 x + 1)}{x^{2}} d x$

Langkah 2.2.1.3

Kalikan eksponen dalam ${(w^{\frac{1}{2}})}^{- 1}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.3.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\int w^{\frac{1}{2} \cdot - 1} d w = \int \frac{2 (2 x + 1)}{x^{2}} d x$

Langkah 2.2.1.3.2

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $- 1$ .

$\int w^{\frac{- 1}{2}} d w = \int \frac{2 (2 x + 1)}{x^{2}} d x$

Langkah 2.2.1.3.3

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$\int w^{- \frac{1}{2}} d w = \int \frac{2 (2 x + 1)}{x^{2}} d x$

Langkah 2.2.2

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $w^{- \frac{1}{2}}$ terhadap $w$ adalah $2 w^{\frac{1}{2}}$ .

$2 w^{\frac{1}{2}} + C_{1} = \int \frac{2 (2 x + 1)}{x^{2}} d x$

Langkah 2.3

Integralkan sisi kanan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Karena $2$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $2$ keluar dari integral.

$2 w^{\frac{1}{2}} + C_{1} = 2 \int \frac{2 x + 1}{x^{2}} d x$

Langkah 2.3.2

Terapkan aturan-aturan dasar eksponen.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.2.1

Pindahkan $x^{2}$ dari penyebut dengan menaikkannya menjadi pangkat $- 1$ .

$2 w^{\frac{1}{2}} + C_{1} = 2 \int (2 x + 1) {(x^{2})}^{- 1} d x$

Langkah 2.3.2.2

Kalikan eksponen dalam ${(x^{2})}^{- 1}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.2.2.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2 w^{\frac{1}{2}} + C_{1} = 2 \int (2 x + 1) x^{2 \cdot - 1} d x$

Langkah 2.3.2.2.2

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$2 w^{\frac{1}{2}} + C_{1} = 2 \int (2 x + 1) x^{- 2} d x$

Langkah 2.3.3

Kalikan $(2 x + 1) x^{- 2}$ .

$2 w^{\frac{1}{2}} + C_{1} = 2 \int 2 x \cdot x^{- 2} + 1 x^{- 2} d x$

Langkah 2.3.4

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.4.1

Kalikan $x$ dengan $x^{- 2}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.4.1.1

Pindahkan $x^{- 2}$ .

$2 w^{\frac{1}{2}} + C_{1} = 2 \int 2 (x^{- 2} x) + 1 x^{- 2} d x$

Langkah 2.3.4.1.2

Kalikan $x^{- 2}$ dengan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.4.1.2.1

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$2 w^{\frac{1}{2}} + C_{1} = 2 \int 2 (x^{- 2} x^{1}) + 1 x^{- 2} d x$

Langkah 2.3.4.1.2.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$2 w^{\frac{1}{2}} + C_{1} = 2 \int 2 x^{- 2 + 1} + 1 x^{- 2} d x$

Langkah 2.3.4.1.3

Tambahkan $- 2$ dan $1$ .

$2 w^{\frac{1}{2}} + C_{1} = 2 \int 2 x^{- 1} + 1 x^{- 2} d x$

Langkah 2.3.4.2

Kalikan $x^{- 2}$ dengan $1$ .

$2 w^{\frac{1}{2}} + C_{1} = 2 \int 2 x^{- 1} + x^{- 2} d x$

Langkah 2.3.5

Bagi integral tunggal menjadi beberapa integral.

$2 w^{\frac{1}{2}} + C_{1} = 2 (\int 2 x^{- 1} d x + \int x^{- 2} d x)$

Langkah 2.3.6

Karena $2$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $2$ keluar dari integral.

$2 w^{\frac{1}{2}} + C_{1} = 2 (2 \int x^{- 1} d x + \int x^{- 2} d x)$

Langkah 2.3.7

Integral dari $x^{- 1}$ terhadap $x$ adalah $\ln (| x |)$ .

$2 w^{\frac{1}{2}} + C_{1} = 2 (2 (\ln (| x |) + C_{2}) + \int x^{- 2} d x)$

Langkah 2.3.8

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $x^{- 2}$ terhadap $x$ adalah $- x^{- 1}$ .

$2 w^{\frac{1}{2}} + C_{1} = 2 (2 (\ln (| x |) + C_{2}) - x^{- 1} + C_{3})$

Langkah 2.3.9

Sederhanakan.

$2 w^{\frac{1}{2}} + C_{1} = 2 (2 \ln (| x |) - \frac{1}{x}) + C_{4}$

Langkah 2.4

Kelompokkan konstanta integrasi di ruas kanan sebagai $C$ .

$2 w^{\frac{1}{2}} = 2 (2 \ln (| x |) - \frac{1}{x}) + C$

Langkah 3

Selesaikan $w$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Bagi setiap suku pada $2 w^{\frac{1}{2}} = 2 (2 \ln (| x |) - \frac{1}{x}) + C$ dengan $2$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Bagilah setiap suku di $2 w^{\frac{1}{2}} = 2 (2 \ln (| x |) - \frac{1}{x}) + C$ dengan $2$ .

$\frac{2 w^{\frac{1}{2}}}{2} = \frac{2 (2 \ln (| x |) - \frac{1}{x})}{2} + \frac{C}{2}$

Langkah 3.1.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 w^{\frac{1}{2}}}{2} = \frac{2 (2 \ln (| x |) - \frac{1}{x})}{2} + \frac{C}{2}$

Langkah 3.1.2.2

Bagilah $w^{\frac{1}{2}}$ dengan $1$ .

$w^{\frac{1}{2}} = \frac{2 (2 \ln (| x |) - \frac{1}{x})}{2} + \frac{C}{2}$

Langkah 3.1.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.3.1

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.3.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$w^{\frac{1}{2}} = \frac{2 (2 \ln (| x |) - \frac{1}{x})}{2} + \frac{C}{2}$

Langkah 3.1.3.1.2

Bagilah $2 \ln (| x |) - \frac{1}{x}$ dengan $1$ .

$w^{\frac{1}{2}} = 2 \ln (| x |) - \frac{1}{x} + \frac{C}{2}$

Langkah 3.2

Sederhanakan $2 \ln (| x |)$ dengan memindahkan $2$ ke dalam logaritma.

$w^{\frac{1}{2}} = \ln ({| x |}^{2}) - \frac{1}{x} + \frac{C}{2}$

Langkah 3.3

Pangkatkan setiap sisi persamaan dengan pangkat $2$ untuk menghilangkan eksponen pecahan di sisi kiri.

${(w^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(\ln ({| x |}^{2}) - \frac{1}{x} + \frac{C}{2})}^{2}$

Langkah 3.4

Sederhanakan bentuk eksponen.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.1

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.1.1

Sederhanakan ${(w^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.1.1.1

Kalikan eksponen dalam ${(w^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.1.1.1.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$w^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(\ln ({| x |}^{2}) - \frac{1}{x} + \frac{C}{2})}^{2}$

Langkah 3.4.1.1.1.2

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.1.1.1.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$w^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(\ln ({| x |}^{2}) - \frac{1}{x} + \frac{C}{2})}^{2}$

Langkah 3.4.1.1.1.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$w^{1} = {(\ln ({| x |}^{2}) - \frac{1}{x} + \frac{C}{2})}^{2}$

Langkah 3.4.1.1.2

Sederhanakan.

$w = {(\ln ({| x |}^{2}) - \frac{1}{x} + \frac{C}{2})}^{2}$

Langkah 3.4.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.2.1

Hapus nilai mutlak dalam ${| x |}^{2}$ karena eksponensiasi dengan pangkat genap selalu positif.

$w = {(\ln (x^{2}) - \frac{1}{x} + \frac{C}{2})}^{2}$

Langkah 4

Sederhanakan konstanta dari integral.

$w = {(\ln (x^{2}) - \frac{1}{x} + C)}^{2}$