Kalkulus Contoh

$x \frac{d y}{d x} + 3 = 4 x e^{- y}$

Langkah 1

Biarkan $v = e^{- y}$ . Masukkan $v$ untuk semua kejadian $e^{- y}$ .

$x \frac{d y}{d x} + 3 = 4 x v$

Langkah 2

Tentukan $\frac{d v}{d x}$ dengan mendiferensiasikan $e^{- y}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = e^{x}$ dan $g (x) = - y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u$ sebagai $- y$ .

$\frac{d v}{d x} = \frac{d}{d u} [e^{u}] \frac{d}{d x} [- y]$

Langkah 2.1.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Eksponensial yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ adalah $a^{u} \ln (a)$ di mana $a$ = $e$ .

$\frac{d v}{d x} = e^{u} \frac{d}{d x} [- y]$

Langkah 2.1.3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $- y$ .

$\frac{d v}{d x} = e^{- y} \frac{d}{d x} [- y]$

Langkah 2.2

Karena $- 1$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- y$ terhadap $x$ adalah $- \frac{d}{d x} [y]$ .

$\frac{d v}{d x} = e^{- y} (- \frac{d}{d x} [y])$

Langkah 2.3

Tulis kembali $\frac{d}{d x} [y]$ sebagai $y'$ .

$\frac{d v}{d x} = e^{- y} (- y')$

Langkah 2.4

Susun kembali faktor-faktor dari $e^{- y} (- y')$ .

$\frac{d v}{d x} = - e^{- y} y'$

Langkah 3

Substitusikan $v$ untuk $e^{- y}$ .

$\frac{d v}{d x} = - v y'$

Langkah 4

Substitusikan kembali turunan ke persamaan diferensial.

$- \frac{x \frac{d v}{d x}}{v} + 3 = 4 x v$

Langkah 5

Tulis kembali persamaan diferensial agar sesuai dengan teknik Bernoulli.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Kalikan setiap suku pada $- \frac{x \frac{d v}{d x}}{v} + 3 = 4 x v$ dengan $- \frac{v}{x}$ untuk mengeliminasi pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.1

Kalikan setiap suku dalam $- \frac{x \frac{d v}{d x}}{v} + 3 = 4 x v$ dengan $- \frac{v}{x}$ .

$- \frac{x \frac{d v}{d x}}{v} (- \frac{v}{x}) + 3 (- \frac{v}{x}) = 4 x v (- \frac{v}{x})$

Langkah 5.1.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan dari $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.2.1.1.1

Pindahkan negatif pertama pada $- \frac{x \frac{d v}{d x}}{v}$ ke dalam pembilangnya.

$\frac{- x \frac{d v}{d x}}{v} (- \frac{v}{x}) + 3 (- \frac{v}{x}) = 4 x v (- \frac{v}{x})$

Langkah 5.1.2.1.1.2

Pindahkan negatif pertama pada $- \frac{v}{x}$ ke dalam pembilangnya.

$\frac{- x \frac{d v}{d x}}{v} \cdot \frac{- v}{x} + 3 (- \frac{v}{x}) = 4 x v (- \frac{v}{x})$

Langkah 5.1.2.1.1.3

Faktorkan $x$ dari $- x \frac{d v}{d x}$ .

$\frac{x (- \frac{d v}{d x})}{v} \cdot \frac{- v}{x} + 3 (- \frac{v}{x}) = 4 x v (- \frac{v}{x})$

Langkah 5.1.2.1.1.4

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{x (- \frac{d v}{d x})}{v} \cdot \frac{- v}{x} + 3 (- \frac{v}{x}) = 4 x v (- \frac{v}{x})$

Langkah 5.1.2.1.1.5

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{- \frac{d v}{d x}}{v} (- v) + 3 (- \frac{v}{x}) = 4 x v (- \frac{v}{x})$

Langkah 5.1.2.1.2

Batalkan faktor persekutuan dari $v$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.2.1.2.1

Faktorkan $v$ dari $- v$ .

$\frac{- \frac{d v}{d x}}{v} (v \cdot - 1) + 3 (- \frac{v}{x}) = 4 x v (- \frac{v}{x})$

Langkah 5.1.2.1.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{- \frac{d v}{d x}}{v} (v \cdot - 1) + 3 (- \frac{v}{x}) = 4 x v (- \frac{v}{x})$

Langkah 5.1.2.1.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$- \frac{d v}{d x} \cdot - 1 + 3 (- \frac{v}{x}) = 4 x v (- \frac{v}{x})$

Langkah 5.1.2.1.3

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$1 \frac{d v}{d x} + 3 (- \frac{v}{x}) = 4 x v (- \frac{v}{x})$

Langkah 5.1.2.1.4

Kalikan $\frac{d v}{d x}$ dengan $1$ .

$\frac{d v}{d x} + 3 (- \frac{v}{x}) = 4 x v (- \frac{v}{x})$

Langkah 5.1.2.1.5

Kalikan $3 (- \frac{v}{x})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.2.1.5.1

Kalikan $- 1$ dengan $3$ .

$\frac{d v}{d x} - 3 \frac{v}{x} = 4 x v (- \frac{v}{x})$

Langkah 5.1.2.1.5.2

Gabungkan $- 3$ dan $\frac{v}{x}$ .

$\frac{d v}{d x} + \frac{- 3 v}{x} = 4 x v (- \frac{v}{x})$

Langkah 5.1.2.1.6

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$\frac{d v}{d x} - \frac{3 v}{x} = 4 x v (- \frac{v}{x})$

Langkah 5.1.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.3.1

Batalkan faktor persekutuan dari $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.3.1.1

Pindahkan negatif pertama pada $- \frac{v}{x}$ ke dalam pembilangnya.

$\frac{d v}{d x} - \frac{3 v}{x} = 4 x v \frac{- v}{x}$

Langkah 5.1.3.1.2

Faktorkan $x$ dari $4 x v$ .

$\frac{d v}{d x} - \frac{3 v}{x} = x (4 v) \frac{- v}{x}$

Langkah 5.1.3.1.3

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{d v}{d x} - \frac{3 v}{x} = x (4 v) \frac{- v}{x}$

Langkah 5.1.3.1.4

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{d v}{d x} - \frac{3 v}{x} = 4 v (- v)$

Langkah 5.1.3.2

Kalikan $- 1$ dengan $4$ .

$\frac{d v}{d x} - \frac{3 v}{x} = - 4 v \cdot v$

Langkah 5.1.3.3

Naikkan $v$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{d v}{d x} - \frac{3 v}{x} = - 4 (v^{1} v)$

Langkah 5.1.3.4

Naikkan $v$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{d v}{d x} - \frac{3 v}{x} = - 4 (v^{1} v^{1})$

Langkah 5.1.3.5

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{d v}{d x} - \frac{3 v}{x} = - 4 v^{1 + 1}$

Langkah 5.1.3.6

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\frac{d v}{d x} - \frac{3 v}{x} = - 4 v^{2}$

Langkah 5.2

Faktorkan $v$ dari $- \frac{3 v}{x}$ .

$\frac{d v}{d x} + v (- \frac{3}{x}) = - 4 v^{2}$

Langkah 5.3

Susun kembali $v$ dan $- \frac{3}{x}$ .

$\frac{d v}{d x} - \frac{3}{x} v = - 4 v^{2}$

Langkah 6

Untuk menyelesaikan persamaan diferensial, biarkan $v = y^{1 - n}$ di mana $n$ adalah eksponen dari $v^{2}$ .

$v = v^{- 1}$

Langkah 7

Selesaikan persamaan untuk $v$ .

$y = v^{- 1}$

Langkah 8

Ambil turunan dari $y$ terhadap $x$ .

$y' = v^{- 1}$

Langkah 9

Ambil turunan dari $v^{- 1}$ terhadap $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1

Ambil turunan dari $v^{- 1}$ .

$y' = \frac{d}{d x} [v^{- 1}]$

Langkah 9.2

Tulis kembali pernyataannya menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$y' = \frac{d}{d x} [\frac{1}{v}]$

Langkah 9.3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Bagi yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ adalah $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ di mana $f (x) = 1$ dan $g (x) = v$ .

$y' = \frac{v \frac{d}{d x} [1] - 1 \cdot 1 \frac{d}{d x} [v]}{v^{2}}$

Langkah 9.4

Diferensialkan menggunakan Aturan Konstanta.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.4.1

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$y' = \frac{v \frac{d}{d x} [1] - \frac{d}{d x} [v]}{v^{2}}$

Langkah 9.4.2

Karena $1$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $1$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$y' = \frac{v \cdot 0 - \frac{d}{d x} [v]}{v^{2}}$

Langkah 9.4.3

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.4.3.1

Kalikan $v$ dengan $0$ .

$y' = \frac{0 - \frac{d}{d x} [v]}{v^{2}}$

Langkah 9.4.3.2

Kurangi $\frac{d}{d x} [v]$ dengan $0$ .

$y' = \frac{- \frac{d}{d x} [v]}{v^{2}}$

Langkah 9.4.3.3

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$y' = - \frac{\frac{d}{d x} [v]}{v^{2}}$

Langkah 9.5

Tulis kembali $\frac{d}{d x} [v]$ sebagai $v'$ .

$y' = - \frac{v'}{v^{2}}$

Langkah 10

Substitusikan $- \frac{v'}{v^{2}}$ dengan $\frac{d v}{d x}$ dan $v^{- 1}$ dengan $v$ dalam persamaan asli $\frac{d v}{d x} - \frac{3}{x} v = - 4 v^{2}$ .

$- \frac{v'}{v^{2}} - \frac{3}{x} v^{- 1} = - 4 {(v^{- 1})}^{2}$

Langkah 11

Selesaikan persamaan diferensial tersubstitusi.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.1

Tulis kembali persamaan diferensial sebagai $\frac{d v}{d x} + M (x) v = Q (x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.1.1

Kalikan setiap suku pada $- \frac{\frac{d v}{d x}}{v^{2}} - \frac{3}{x} v^{- 1} = - 4 {(v^{- 1})}^{2}$ dengan $- v^{2}$ untuk mengeliminasi pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.1.1.1

Kalikan setiap suku dalam $- \frac{\frac{d v}{d x}}{v^{2}} - \frac{3}{x} v^{- 1} = - 4 {(v^{- 1})}^{2}$ dengan $- v^{2}$ .

$- \frac{\frac{d v}{d x}}{v^{2}} (- v^{2}) - \frac{3}{x} v^{- 1} (- v^{2}) = - 4 {(v^{- 1})}^{2} (- v^{2})$

Langkah 11.1.1.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.1.1.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.1.1.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan dari $v^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.1.1.2.1.1.1

Pindahkan negatif pertama pada $- \frac{\frac{d v}{d x}}{v^{2}}$ ke dalam pembilangnya.

$\frac{- \frac{d v}{d x}}{v^{2}} (- v^{2}) - \frac{3}{x} v^{- 1} (- v^{2}) = - 4 {(v^{- 1})}^{2} (- v^{2})$

Langkah 11.1.1.2.1.1.2

Faktorkan $v^{2}$ dari $- v^{2}$ .

$\frac{- \frac{d v}{d x}}{v^{2}} (v^{2} \cdot - 1) - \frac{3}{x} v^{- 1} (- v^{2}) = - 4 {(v^{- 1})}^{2} (- v^{2})$

Langkah 11.1.1.2.1.1.3

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{- \frac{d v}{d x}}{v^{2}} (v^{2} \cdot - 1) - \frac{3}{x} v^{- 1} (- v^{2}) = - 4 {(v^{- 1})}^{2} (- v^{2})$

Langkah 11.1.1.2.1.1.4

Tulis kembali pernyataannya.

$- \frac{d v}{d x} \cdot - 1 - \frac{3}{x} v^{- 1} (- v^{2}) = - 4 {(v^{- 1})}^{2} (- v^{2})$

Langkah 11.1.1.2.1.2

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$1 \frac{d v}{d x} - \frac{3}{x} v^{- 1} (- v^{2}) = - 4 {(v^{- 1})}^{2} (- v^{2})$

Langkah 11.1.1.2.1.3

Kalikan $\frac{d v}{d x}$ dengan $1$ .

$\frac{d v}{d x} - \frac{3}{x} v^{- 1} (- v^{2}) = - 4 {(v^{- 1})}^{2} (- v^{2})$

Langkah 11.1.1.2.1.4

Kalikan $v^{- 1}$ dengan $v^{2}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.1.1.2.1.4.1

Pindahkan $v^{2}$ .

$\frac{d v}{d x} - \frac{3}{x} (v^{2} v^{- 1}) \cdot - 1 = - 4 {(v^{- 1})}^{2} (- v^{2})$

Langkah 11.1.1.2.1.4.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{d v}{d x} - \frac{3}{x} v^{2 - 1} \cdot - 1 = - 4 {(v^{- 1})}^{2} (- v^{2})$

Langkah 11.1.1.2.1.4.3

Kurangi $1$ dengan $2$ .

$\frac{d v}{d x} - \frac{3}{x} v^{1} \cdot - 1 = - 4 {(v^{- 1})}^{2} (- v^{2})$

Langkah 11.1.1.2.1.5

Sederhanakan $- \frac{3}{x} v^{1} \cdot - 1$ .

$\frac{d v}{d x} - \frac{3}{x} v \cdot - 1 = - 4 {(v^{- 1})}^{2} (- v^{2})$

Langkah 11.1.1.2.1.6

Gabungkan $v$ dan $\frac{3}{x}$ .

$\frac{d v}{d x} - \frac{v \cdot 3}{x} \cdot - 1 = - 4 {(v^{- 1})}^{2} (- v^{2})$

Langkah 11.1.1.2.1.7

Pindahkan $3$ ke sebelah kiri $v$ .

$\frac{d v}{d x} - \frac{3 \cdot v}{x} \cdot - 1 = - 4 {(v^{- 1})}^{2} (- v^{2})$

Langkah 11.1.1.2.1.8

Kalikan $- \frac{3 v}{x} \cdot - 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.1.1.2.1.8.1

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$\frac{d v}{d x} + 1 \frac{3 v}{x} = - 4 {(v^{- 1})}^{2} (- v^{2})$

Langkah 11.1.1.2.1.8.2

Kalikan $\frac{3 v}{x}$ dengan $1$ .

$\frac{d v}{d x} + \frac{3 v}{x} = - 4 {(v^{- 1})}^{2} (- v^{2})$

Langkah 11.1.1.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.1.1.3.1

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$\frac{d v}{d x} + \frac{3 v}{x} = - 4 \cdot - 1 {(v^{- 1})}^{2} v^{2}$

Langkah 11.1.1.3.2

Kalikan $- 4$ dengan $- 1$ .

$\frac{d v}{d x} + \frac{3 v}{x} = 4 {(v^{- 1})}^{2} v^{2}$

Langkah 11.1.1.3.3

Kalikan eksponen dalam ${(v^{- 1})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.1.1.3.3.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{d v}{d x} + \frac{3 v}{x} = 4 v^{- 1 \cdot 2} v^{2}$

Langkah 11.1.1.3.3.2

Kalikan $- 1$ dengan $2$ .

$\frac{d v}{d x} + \frac{3 v}{x} = 4 v^{- 2} v^{2}$

Langkah 11.1.1.3.4

Kalikan $v^{- 2}$ dengan $v^{2}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.1.1.3.4.1

Pindahkan $v^{2}$ .

$\frac{d v}{d x} + \frac{3 v}{x} = 4 (v^{2} v^{- 2})$

Langkah 11.1.1.3.4.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{d v}{d x} + \frac{3 v}{x} = 4 v^{2 - 2}$

Langkah 11.1.1.3.4.3

Kurangi $2$ dengan $2$ .

$\frac{d v}{d x} + \frac{3 v}{x} = 4 v^{0}$

Langkah 11.1.1.3.5

Sederhanakan $4 v^{0}$ .

$\frac{d v}{d x} + \frac{3 v}{x} = 4$

Langkah 11.1.2

Faktorkan $v$ dari $\frac{3 v}{x}$ .

$\frac{d v}{d x} + v \frac{3}{x} = 4$

Langkah 11.1.3

Susun kembali $v$ dan $\frac{3}{x}$ .

$\frac{d v}{d x} + \frac{3}{x} v = 4$

Langkah 11.2

Faktor integrasi didefinisikan dengan rumus $e^{\int P (x) d x}$ , di mana $P (x) = \frac{3}{x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.2.1

Buat integralnya.

$e^{\int \frac{3}{x} d x}$

Langkah 11.2.2

Integralkan $\frac{3}{x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.2.2.1

Karena $3$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $3$ keluar dari integral.

$e^{3 \int \frac{1}{x} d x}$

Langkah 11.2.2.2

Integral dari $\frac{1}{x}$ terhadap $x$ adalah $\ln (| x |)$ .

$e^{3 (\ln (| x |) + C)}$

Langkah 11.2.2.3

Sederhanakan.

$e^{3 \ln (| x |) + C}$

Langkah 11.2.3

Hapus konstanta dari integral.

$e^{3 \ln (x)}$

Langkah 11.2.4

Gunakan kaidah pangkat logaritma.

$e^{\ln (x^{3})}$

Langkah 11.2.5

Eksponensial dan logaritma adalah fungsi balikan.

$x^{3}$

Langkah 11.3

Kalikan setiap suku dengan faktor integrasi $x^{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.3.1

Kalikan setiap suku dengan $x^{3}$ .

$x^{3} \frac{d v}{d x} + x^{3} (\frac{3}{x} v) = x^{3} \cdot 4$

Langkah 11.3.2

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.3.2.1

Gabungkan $\frac{3}{x}$ dan $v$ .

$x^{3} \frac{d v}{d x} + x^{3} \frac{3 v}{x} = x^{3} \cdot 4$

Langkah 11.3.2.2

Batalkan faktor persekutuan dari $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.3.2.2.1

Faktorkan $x$ dari $x^{3}$ .

$x^{3} \frac{d v}{d x} + x \cdot x^{2} \frac{3 v}{x} = x^{3} \cdot 4$

Langkah 11.3.2.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$x^{3} \frac{d v}{d x} + x \cdot x^{2} \frac{3 v}{x} = x^{3} \cdot 4$

Langkah 11.3.2.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$x^{3} \frac{d v}{d x} + x^{2} (3 v) = x^{3} \cdot 4$

Langkah 11.3.2.3

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$x^{3} \frac{d v}{d x} + 3 x^{2} v = x^{3} \cdot 4$

Langkah 11.3.3

Pindahkan $4$ ke sebelah kiri $x^{3}$ .

$x^{3} \frac{d v}{d x} + 3 x^{2} v = 4 x^{3}$

Langkah 11.4

Tulis kembali sisi kiri sebagai hasil dari diferensiasi perkalian.

$\frac{d}{d x} [x^{3} v] = 4 x^{3}$

Langkah 11.5

Tulis integral untuk kedua ruas.

$\int \frac{d}{d x} [x^{3} v] d x = \int 4 x^{3} d x$

Langkah 11.6

Integralkan sisi kiri.

$x^{3} v = \int 4 x^{3} d x$

Langkah 11.7

Integralkan sisi kanan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.7.1

Karena $4$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $4$ keluar dari integral.

$x^{3} v = 4 \int x^{3} d x$

Langkah 11.7.2

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $x^{3}$ terhadap $x$ adalah $\frac{1}{4} x^{4}$ .

$x^{3} v = 4 (\frac{1}{4} x^{4} + C)$

Langkah 11.7.3

Sederhanakan jawabannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.7.3.1

Tulis kembali $4 (\frac{1}{4} x^{4} + C)$ sebagai $4 (\frac{1}{4}) x^{4} + C$ .

$x^{3} v = 4 (\frac{1}{4}) x^{4} + C$

Langkah 11.7.3.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.7.3.2.1

Gabungkan $4$ dan $\frac{1}{4}$ .

$x^{3} v = \frac{4}{4} x^{4} + C$

Langkah 11.7.3.2.2

Batalkan faktor persekutuan dari $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.7.3.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$x^{3} v = \frac{4}{4} x^{4} + C$

Langkah 11.7.3.2.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$x^{3} v = 1 x^{4} + C$

Langkah 11.7.3.2.3

Kalikan $x^{4}$ dengan $1$ .

$x^{3} v = x^{4} + C$

Langkah 11.8

Bagi setiap suku pada $x^{3} v = x^{4} + C$ dengan $x^{3}$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.8.1

Bagilah setiap suku di $x^{3} v = x^{4} + C$ dengan $x^{3}$ .

$\frac{x^{3} v}{x^{3}} = \frac{x^{4}}{x^{3}} + \frac{C}{x^{3}}$

Langkah 11.8.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.8.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $x^{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.8.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{x^{3} v}{x^{3}} = \frac{x^{4}}{x^{3}} + \frac{C}{x^{3}}$

Langkah 11.8.2.1.2

Bagilah $v$ dengan $1$ .

$v = \frac{x^{4}}{x^{3}} + \frac{C}{x^{3}}$

Langkah 11.8.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.8.3.1

Hapus faktor persekutuan dari $x^{4}$ dan $x^{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.8.3.1.1

Faktorkan $x^{3}$ dari $x^{4}$ .

$v = \frac{x^{3} x}{x^{3}} + \frac{C}{x^{3}}$

Langkah 11.8.3.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.8.3.1.2.1

Kalikan dengan $1$ .

$v = \frac{x^{3} x}{x^{3} \cdot 1} + \frac{C}{x^{3}}$

Langkah 11.8.3.1.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$v = \frac{x^{3} x}{x^{3} \cdot 1} + \frac{C}{x^{3}}$

Langkah 11.8.3.1.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$v = \frac{x}{1} + \frac{C}{x^{3}}$

Langkah 11.8.3.1.2.4

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$v = x + \frac{C}{x^{3}}$

Langkah 12

Substitusikan $v^{- 1}$ untuk $v$ .

$v^{- 1} = x + \frac{C}{x^{3}}$

Langkah 13

Ganti semua kemunculan $v$ dengan $e^{- y}$ .

${(e^{- y})}^{- 1} = x + \frac{C}{x^{3}}$

Langkah 14

Selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 14.1

Ambil logaritma alami dari kedua sisi persamaan untuk menghapus variabel dari eksponennya.

$\ln (e^{y}) = \ln (x + \frac{C}{x^{3}})$

Langkah 14.2

Perluas sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 14.2.1

Perluas $\ln (e^{y})$ dengan memindahkan $y$ ke luar logaritma.

$y \ln (e) = \ln (x + \frac{C}{x^{3}})$

Langkah 14.2.2

Log alami dari $e$ adalah $1$ .

$y \cdot 1 = \ln (x + \frac{C}{x^{3}})$

Langkah 14.2.3

Kalikan $y$ dengan $1$ .

$y = \ln (x + \frac{C}{x^{3}})$