Kalkulus Contoh

Selesaikan Persamaan Diferensial (dy)/(dx)=(x^2+3y^2)/(2xy)
Langkah 1
Tulis kembali persamaan diferensial sebagai fungsi dari .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.1
Pisahkan dan sederhanakan.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.1.1
Pisahkan pecahan menjadi dua pecahan.
Langkah 1.1.2
Sederhanakan setiap suku.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.1.2.1
Hapus faktor persekutuan dari dan .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.1.2.1.1
Faktorkan dari .
Langkah 1.1.2.1.2
Batalkan faktor persekutuan.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.1.2.1.2.1
Faktorkan dari .
Langkah 1.1.2.1.2.2
Batalkan faktor persekutuan.
Langkah 1.1.2.1.2.3
Tulis kembali pernyataannya.
Langkah 1.1.2.2
Hapus faktor persekutuan dari dan .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.1.2.2.1
Faktorkan dari .
Langkah 1.1.2.2.2
Batalkan faktor persekutuan.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.1.2.2.2.1
Faktorkan dari .
Langkah 1.1.2.2.2.2
Batalkan faktor persekutuan.
Langkah 1.1.2.2.2.3
Tulis kembali pernyataannya.
Langkah 1.2
Tulis kembali persamaan diferensial sebagai .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.2.1
Faktorkan dari .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.2.1.1
Faktorkan dari .
Langkah 1.2.1.2
Susun kembali dan .
Langkah 1.2.2
Tulis kembali sebagai .
Langkah 1.3
Faktorkan dari .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.3.1
Faktorkan dari .
Langkah 1.3.2
Susun kembali dan .
Langkah 2
Biarkan . Substitusikan ke .
Langkah 3
Selesaikan untuk .
Langkah 4
Gunakan kaidah hasil kali untuk mencari turunan dari terhadap .
Langkah 5
Substitusikan untuk .
Langkah 6
Selesaikan persamaan diferensial tersubstitusi.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 6.1
Pisahkan variabelnya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 6.1.1
Selesaikan .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 6.1.1.1
Sederhanakan setiap suku.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 6.1.1.1.1
Tulis kembali pernyataannya menggunakan aturan eksponen negatif .
Langkah 6.1.1.1.2
Kalikan dengan .
Langkah 6.1.1.1.3
Gabungkan dan .
Langkah 6.1.1.2
Kurangkan dari kedua sisi persamaan tersebut.
Langkah 6.1.1.3
Bagi setiap suku pada dengan dan sederhanakan.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 6.1.1.3.1
Bagilah setiap suku di dengan .
Langkah 6.1.1.3.2
Sederhanakan sisi kirinya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 6.1.1.3.2.1
Batalkan faktor persekutuan dari .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 6.1.1.3.2.1.1
Batalkan faktor persekutuan.
Langkah 6.1.1.3.2.1.2
Bagilah dengan .
Langkah 6.1.1.3.3
Sederhanakan sisi kanannya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 6.1.1.3.3.1
Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.
Langkah 6.1.1.3.3.2
Untuk menuliskan sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan .
Langkah 6.1.1.3.3.3
Sederhanakan suku-suku.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 6.1.1.3.3.3.1
Gabungkan dan .
Langkah 6.1.1.3.3.3.2
Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.
Langkah 6.1.1.3.3.3.3
Sederhanakan setiap suku.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 6.1.1.3.3.3.3.1
Sederhanakan pembilangnya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 6.1.1.3.3.3.3.1.1
Faktorkan dari .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 6.1.1.3.3.3.3.1.1.1
Faktorkan dari .
Langkah 6.1.1.3.3.3.3.1.1.2
Faktorkan dari .
Langkah 6.1.1.3.3.3.3.1.1.3
Faktorkan dari .
Langkah 6.1.1.3.3.3.3.1.2
Kalikan dengan .
Langkah 6.1.1.3.3.3.3.1.3
Kurangi dengan .
Langkah 6.1.1.3.3.3.3.2
Kalikan dengan .
Langkah 6.1.1.3.3.4
Sederhanakan pembilangnya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 6.1.1.3.3.4.1
Untuk menuliskan sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan .
Langkah 6.1.1.3.3.4.2
Kalikan dengan .
Langkah 6.1.1.3.3.4.3
Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.
Langkah 6.1.1.3.3.4.4
Kalikan dengan .
Langkah 6.1.1.3.3.5
Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.
Langkah 6.1.1.3.3.6
Kalikan dengan .
Langkah 6.1.2
Kelompokkan kembali faktor.
Langkah 6.1.3
Kalikan kedua ruas dengan .
Langkah 6.1.4
Sederhanakan.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 6.1.4.1
Kalikan dengan .
Langkah 6.1.4.2
Batalkan faktor persekutuan dari .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 6.1.4.2.1
Faktorkan dari .
Langkah 6.1.4.2.2
Batalkan faktor persekutuan.
Langkah 6.1.4.2.3
Tulis kembali pernyataannya.
Langkah 6.1.4.3
Batalkan faktor persekutuan dari .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 6.1.4.3.1
Batalkan faktor persekutuan.
Langkah 6.1.4.3.2
Tulis kembali pernyataannya.
Langkah 6.1.5
Tulis kembali persamaan tersebut.
Langkah 6.2
Integralkan kedua sisi.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 6.2.1
Tulis integral untuk kedua ruas.
Langkah 6.2.2
Integralkan sisi kiri.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 6.2.2.1
Karena konstan terhadap , pindahkan keluar dari integral.
Langkah 6.2.2.2
Biarkan . Kemudian sehingga . Tulis kembali menggunakan dan .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 6.2.2.2.1
Biarkan . Tentukan .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 6.2.2.2.1.1
Diferensialkan .
Langkah 6.2.2.2.1.2
Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari terhadap adalah .
Langkah 6.2.2.2.1.3
Karena konstan terhadap , turunan dari terhadap adalah .
Langkah 6.2.2.2.1.4
Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa adalah di mana .
Langkah 6.2.2.2.1.5
Tambahkan dan .
Langkah 6.2.2.2.2
Tulis kembali soalnya menggunakan dan .
Langkah 6.2.2.3
Sederhanakan.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 6.2.2.3.1
Kalikan dengan .
Langkah 6.2.2.3.2
Pindahkan ke sebelah kiri .
Langkah 6.2.2.4
Karena konstan terhadap , pindahkan keluar dari integral.
Langkah 6.2.2.5
Sederhanakan.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 6.2.2.5.1
Gabungkan dan .
Langkah 6.2.2.5.2
Batalkan faktor persekutuan dari .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 6.2.2.5.2.1
Batalkan faktor persekutuan.
Langkah 6.2.2.5.2.2
Tulis kembali pernyataannya.
Langkah 6.2.2.5.3
Kalikan dengan .
Langkah 6.2.2.6
Integral dari terhadap adalah .
Langkah 6.2.2.7
Ganti semua kemunculan dengan .
Langkah 6.2.3
Integral dari terhadap adalah .
Langkah 6.2.4
Kelompokkan konstanta integrasi di ruas kanan sebagai .
Langkah 6.3
Selesaikan .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 6.3.1
Pindahkan semua suku yang mengandung logaritma ke sisi kiri dari persamaan.
Langkah 6.3.2
Gunakan sifat hasil bagi dari logaritma, .
Langkah 6.3.3
Untuk menyelesaikan , tulis kembali persamaannya menggunakan sifat-sifat logaritma.
Langkah 6.3.4
Tulis kembali dalam bentuk eksponensial menggunakan aturan dasar logaritma. Jika dan adalah bilangan riil positif dan , maka setara dengan .
Langkah 6.3.5
Selesaikan .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 6.3.5.1
Tulis kembali persamaan tersebut sebagai .
Langkah 6.3.5.2
Kalikan kedua ruas dengan .
Langkah 6.3.5.3
Sederhanakan sisi kirinya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 6.3.5.3.1
Batalkan faktor persekutuan dari .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 6.3.5.3.1.1
Batalkan faktor persekutuan.
Langkah 6.3.5.3.1.2
Tulis kembali pernyataannya.
Langkah 6.3.5.4
Selesaikan .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 6.3.5.4.1
Susun kembali faktor-faktor dalam .
Langkah 6.3.5.4.2
Hapus suku nilai mutlak. Ini membuat di sisi kanan persamaan karena .
Langkah 6.3.5.4.3
Susun kembali faktor-faktor dalam .
Langkah 6.3.5.4.4
Kurangkan dari kedua sisi persamaan tersebut.
Langkah 6.3.5.4.5
Ambil akar yang ditentukan dari kedua sisi persamaan untuk menghilangkan eksponen di sisi kiri.
Langkah 6.4
Kelompokkan suku-suku konstanta bersamaan.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 6.4.1
Sederhanakan konstanta dari integral.
Langkah 6.4.2
Gabungkan konstanta dengan plus atau minus.
Langkah 7
Substitusikan untuk .
Langkah 8
Selesaikan untuk .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 8.1
Kalikan kedua ruas dengan .
Langkah 8.2
Sederhanakan sisi kirinya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 8.2.1
Batalkan faktor persekutuan dari .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 8.2.1.1
Batalkan faktor persekutuan.
Langkah 8.2.1.2
Tulis kembali pernyataannya.