Kalkulus Contoh

$\frac{d y}{d x} = 6 x + \frac{5}{x}$

Langkah 1

Tulis kembali persamaan tersebut.

$d y = (6 x + \frac{5}{x}) d x$

Langkah 2

Integralkan kedua sisi.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Tulis integral untuk kedua ruas.

$\int d y = \int 6 x + \frac{5}{x} d x$

Langkah 2.2

Terapkan aturan konstanta.

$y + C_{1} = \int 6 x + \frac{5}{x} d x$

Langkah 2.3

Integralkan sisi kanan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Bagi integral tunggal menjadi beberapa integral.

$y + C_{1} = \int 6 x d x + \int \frac{5}{x} d x$

Langkah 2.3.2

Karena $6$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $6$ keluar dari integral.

$y + C_{1} = 6 \int x d x + \int \frac{5}{x} d x$

Langkah 2.3.3

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $x$ terhadap $x$ adalah $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$y + C_{1} = 6 (\frac{1}{2} x^{2} + C_{2}) + \int \frac{5}{x} d x$

Langkah 2.3.4

Karena $5$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $5$ keluar dari integral.

$y + C_{1} = 6 (\frac{1}{2} x^{2} + C_{2}) + 5 \int \frac{1}{x} d x$

Langkah 2.3.5

Integral dari $\frac{1}{x}$ terhadap $x$ adalah $\ln (| x |)$ .

$y + C_{1} = 6 (\frac{1}{2} x^{2} + C_{2}) + 5 (\ln (| x |) + C_{3})$

Langkah 2.3.6

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.6.1

Sederhanakan.

$y + C_{1} = 6 (\frac{1}{2}) x^{2} + 5 \ln (| x |) + C_{4}$

Langkah 2.3.6.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.6.2.1

Gabungkan $6$ dan $\frac{1}{2}$ .

$y + C_{1} = \frac{6}{2} x^{2} + 5 \ln (| x |) + C_{4}$

Langkah 2.3.6.2.2

Hapus faktor persekutuan dari $6$ dan $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.6.2.2.1

Faktorkan $2$ dari $6$ .

$y + C_{1} = \frac{2 \cdot 3}{2} x^{2} + 5 \ln (| x |) + C_{4}$

Langkah 2.3.6.2.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.6.2.2.2.1

Faktorkan $2$ dari $2$ .

$y + C_{1} = \frac{2 \cdot 3}{2 (1)} x^{2} + 5 \ln (| x |) + C_{4}$

Langkah 2.3.6.2.2.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$y + C_{1} = \frac{2 \cdot 3}{2 \cdot 1} x^{2} + 5 \ln (| x |) + C_{4}$

Langkah 2.3.6.2.2.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$y + C_{1} = \frac{3}{1} x^{2} + 5 \ln (| x |) + C_{4}$

Langkah 2.3.6.2.2.2.4

Bagilah $3$ dengan $1$ .

$y + C_{1} = 3 x^{2} + 5 \ln (| x |) + C_{4}$

Langkah 2.4

Kelompokkan konstanta integrasi di ruas kanan sebagai $C$ .

$y = 3 x^{2} + 5 \ln (| x |) + C$