Kalkulus Contoh

$x^{2} - (y^{3} + 2) \frac{d y}{d x} = 0$

Langkah 1

Pisahkan variabelnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Selesaikan $\frac{d y}{d x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1.1

Terapkan sifat distributif.

$x^{2} + (- y^{3} - 1 \cdot 2) \frac{d y}{d x} = 0$

Langkah 1.1.1.2

Kalikan $- 1$ dengan $2$ .

$x^{2} + (- y^{3} - 2) \frac{d y}{d x} = 0$

Langkah 1.1.1.3

Terapkan sifat distributif.

$x^{2} - y^{3} \frac{d y}{d x} - 2 \frac{d y}{d x} = 0$

Langkah 1.1.2

Kurangkan $x^{2}$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$- y^{3} \frac{d y}{d x} - 2 \frac{d y}{d x} = - x^{2}$

Langkah 1.1.3

Faktorkan $\frac{d y}{d x}$ dari $- y^{3} \frac{d y}{d x} - 2 \frac{d y}{d x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.3.1

Faktorkan $\frac{d y}{d x}$ dari $- y^{3} \frac{d y}{d x}$ .

$\frac{d y}{d x} (- y^{3}) - 2 \frac{d y}{d x} = - x^{2}$

Langkah 1.1.3.2

Faktorkan $\frac{d y}{d x}$ dari $- 2 \frac{d y}{d x}$ .

$\frac{d y}{d x} (- y^{3}) + \frac{d y}{d x} \cdot - 2 = - x^{2}$

Langkah 1.1.3.3

Faktorkan $\frac{d y}{d x}$ dari $\frac{d y}{d x} (- y^{3}) + \frac{d y}{d x} \cdot - 2$ .

$\frac{d y}{d x} (- y^{3} - 2) = - x^{2}$

Langkah 1.1.4

Bagi setiap suku pada $\frac{d y}{d x} (- y^{3} - 2) = - x^{2}$ dengan $- y^{3} - 2$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.4.1

Bagilah setiap suku di $\frac{d y}{d x} (- y^{3} - 2) = - x^{2}$ dengan $- y^{3} - 2$ .

$\frac{\frac{d y}{d x} (- y^{3} - 2)}{- y^{3} - 2} = \frac{- x^{2}}{- y^{3} - 2}$

Langkah 1.1.4.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.4.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $- y^{3} - 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.4.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{\frac{d y}{d x} (- y^{3} - 2)}{- y^{3} - 2} = \frac{- x^{2}}{- y^{3} - 2}$

Langkah 1.1.4.2.1.2

Bagilah $\frac{d y}{d x}$ dengan $1$ .

$\frac{d y}{d x} = \frac{- x^{2}}{- y^{3} - 2}$

Langkah 1.1.4.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.4.3.1

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$\frac{d y}{d x} = - \frac{x^{2}}{- y^{3} - 2}$

Langkah 1.1.4.3.2

Faktorkan $- 1$ dari $- y^{3}$ .

$\frac{d y}{d x} = - \frac{x^{2}}{- (y^{3}) - 2}$

Langkah 1.1.4.3.3

Tulis kembali $- 2$ sebagai $- 1 (2)$ .

$\frac{d y}{d x} = - \frac{x^{2}}{- (y^{3}) - 1 (2)}$

Langkah 1.1.4.3.4

Faktorkan $- 1$ dari $- (y^{3}) - 1 (2)$ .

$\frac{d y}{d x} = - \frac{x^{2}}{- (y^{3} + 2)}$

Langkah 1.1.4.3.5

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.4.3.5.1

Tulis kembali $- (y^{3} + 2)$ sebagai $- 1 (y^{3} + 2)$ .

$\frac{d y}{d x} = - \frac{x^{2}}{- 1 (y^{3} + 2)}$

Langkah 1.1.4.3.5.2

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$\frac{d y}{d x} = - - \frac{x^{2}}{y^{3} + 2}$

Langkah 1.1.4.3.5.3

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$\frac{d y}{d x} = 1 \frac{x^{2}}{y^{3} + 2}$

Langkah 1.1.4.3.5.4

Kalikan $\frac{x^{2}}{y^{3} + 2}$ dengan $1$ .

$\frac{d y}{d x} = \frac{x^{2}}{y^{3} + 2}$

Langkah 1.2

Kalikan kedua ruas dengan $y^{3} + 2$ .

$(y^{3} + 2) \frac{d y}{d x} = (y^{3} + 2) \frac{x^{2}}{y^{3} + 2}$

Langkah 1.3

Batalkan faktor persekutuan dari $y^{3} + 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1

Batalkan faktor persekutuan.

$(y^{3} + 2) \frac{d y}{d x} = (y^{3} + 2) \frac{x^{2}}{y^{3} + 2}$

Langkah 1.3.2

Tulis kembali pernyataannya.

$(y^{3} + 2) \frac{d y}{d x} = x^{2}$

Langkah 1.4

Tulis kembali persamaan tersebut.

$(y^{3} + 2) d y = x^{2} d x$

Langkah 2

Integralkan kedua sisi.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Tulis integral untuk kedua ruas.

$\int y^{3} + 2 d y = \int x^{2} d x$

Langkah 2.2

Integralkan sisi kiri.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Bagi integral tunggal menjadi beberapa integral.

$\int y^{3} d y + \int 2 d y = \int x^{2} d x$

Langkah 2.2.2

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $y^{3}$ terhadap $y$ adalah $\frac{1}{4} y^{4}$ .

$\frac{1}{4} y^{4} + C_{1} + \int 2 d y = \int x^{2} d x$

Langkah 2.2.3

Terapkan aturan konstanta.

$\frac{1}{4} y^{4} + C_{1} + 2 y + C_{2} = \int x^{2} d x$

Langkah 2.2.4

Sederhanakan.

$\frac{1}{4} y^{4} + 2 y + C_{3} = \int x^{2} d x$

Langkah 2.3

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $x^{2}$ terhadap $x$ adalah $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$\frac{1}{4} y^{4} + 2 y + C_{3} = \frac{1}{3} x^{3} + C_{4}$

Langkah 2.4

Kelompokkan konstanta integrasi di ruas kanan sebagai $K$ .

$\frac{1}{4} y^{4} + 2 y = \frac{1}{3} x^{3} + K$