Kalkulus Contoh

$x (\frac{d y}{d x}) + y = x y^{3}$

Langkah 1

Tulis kembali persamaan diferensial agar sesuai dengan teknik Bernoulli.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Bagilah setiap suku di $x \frac{d y}{d x} + y = x y^{3}$ dengan $x$ .

$\frac{x \frac{d y}{d x}}{x} + \frac{y}{x} = \frac{x y^{3}}{x}$

Langkah 1.2

Batalkan faktor persekutuan dari $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{x \frac{d y}{d x}}{x} + \frac{y}{x} = \frac{x y^{3}}{x}$

Langkah 1.2.2

Bagilah $\frac{d y}{d x}$ dengan $1$ .

$\frac{d y}{d x} + \frac{y}{x} = \frac{x y^{3}}{x}$

Langkah 1.3

Batalkan faktor persekutuan dari $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{d y}{d x} + \frac{y}{x} = \frac{x y^{3}}{x}$

Langkah 1.3.2

Bagilah $y^{3}$ dengan $1$ .

$\frac{d y}{d x} + \frac{y}{x} = y^{3}$

Langkah 1.4

Faktorkan $y$ dari $\frac{y}{x}$ .

$\frac{d y}{d x} + y \frac{1}{x} = y^{3}$

Langkah 1.5

Susun kembali $y$ dan $\frac{1}{x}$ .

$\frac{d y}{d x} + \frac{1}{x} y = y^{3}$

Langkah 2

Untuk menyelesaikan persamaan diferensial, biarkan $v = y^{1 - n}$ di mana $n$ adalah eksponen dari $y^{3}$ .

$v = y^{- 2}$

Langkah 3

Selesaikan persamaan untuk $y$ .

$y = v^{- \frac{1}{2}}$

Langkah 4

Ambil turunan dari $y$ terhadap $x$ .

$y' = v^{- \frac{1}{2}}$

Langkah 5

Ambil turunan dari $v^{- \frac{1}{2}}$ terhadap $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Ambil turunan dari $v^{- \frac{1}{2}}$ .

$y' = \frac{d}{d x} [v^{- \frac{1}{2}}]$

Langkah 5.2

Tulis kembali pernyataannya menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$y' = \frac{d}{d x} [\frac{1}{v^{\frac{1}{2}}}]$

Langkah 5.3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Bagi yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ adalah $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ di mana $f (x) = 1$ dan $g (x) = v^{\frac{1}{2}}$ .

$y' = \frac{v^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [1] - 1 \cdot 1 \frac{d}{d x} [v^{\frac{1}{2}}]}{{(v^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Langkah 5.4

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.1

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$y' = \frac{v^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [1] - \frac{d}{d x} [v^{\frac{1}{2}}]}{{(v^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Langkah 5.4.2

Kalikan eksponen dalam ${(v^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.2.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y' = \frac{v^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [1] - \frac{d}{d x} [v^{\frac{1}{2}}]}{v^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Langkah 5.4.2.2

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$y' = \frac{v^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [1] - \frac{d}{d x} [v^{\frac{1}{2}}]}{v^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Langkah 5.4.2.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$y' = \frac{v^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [1] - \frac{d}{d x} [v^{\frac{1}{2}}]}{v^{1}}$

Langkah 5.5

Sederhanakan.

$y' = \frac{v^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [1] - \frac{d}{d x} [v^{\frac{1}{2}}]}{v}$

Langkah 5.6

Diferensialkan menggunakan Aturan Konstanta.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.6.1

Karena $1$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $1$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$y' = \frac{v^{\frac{1}{2}} \cdot 0 - \frac{d}{d x} [v^{\frac{1}{2}}]}{v}$

Langkah 5.6.2

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.6.2.1

Kalikan $v^{\frac{1}{2}}$ dengan $0$ .

$y' = \frac{0 - \frac{d}{d x} [v^{\frac{1}{2}}]}{v}$

Langkah 5.6.2.2

Kurangi $\frac{d}{d x} [v^{\frac{1}{2}}]$ dengan $0$ .

$y' = \frac{- \frac{d}{d x} [v^{\frac{1}{2}}]}{v}$

Langkah 5.6.2.3

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$y' = - \frac{\frac{d}{d x} [v^{\frac{1}{2}}]}{v}$

Langkah 5.7

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = x^{\frac{1}{2}}$ dan $g (x) = v$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.7.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u$ sebagai $v$ .

$y' = - \frac{\frac{d}{d u} [u^{\frac{1}{2}}] \frac{d}{d x} [v]}{v}$

Langkah 5.7.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ adalah $n u^{n - 1}$ di mana $n = \frac{1}{2}$ .

$y' = - \frac{\frac{1}{2} u^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} [v]}{v}$

Langkah 5.7.3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $v$ .

$y' = - \frac{\frac{1}{2} v^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} [v]}{v}$

Langkah 5.8

Untuk menuliskan $- 1$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$y' = - \frac{\frac{1}{2} v^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}} \frac{d}{d x} [v]}{v}$

Langkah 5.9

Gabungkan $- 1$ dan $\frac{2}{2}$ .

$y' = - \frac{\frac{1}{2} v^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} [v]}{v}$

Langkah 5.10

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$y' = - \frac{\frac{1}{2} v^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} [v]}{v}$

Langkah 5.11

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.11.1

Kalikan $- 1$ dengan $2$ .

$y' = - \frac{\frac{1}{2} v^{\frac{1 - 2}{2}} \frac{d}{d x} [v]}{v}$

Langkah 5.11.2

Kurangi $2$ dengan $1$ .

$y' = - \frac{\frac{1}{2} v^{\frac{- 1}{2}} \frac{d}{d x} [v]}{v}$

Langkah 5.12

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$y' = - \frac{\frac{1}{2} v^{- \frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [v]}{v}$

Langkah 5.13

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $v^{- \frac{1}{2}}$ .

$y' = - \frac{\frac{v^{- \frac{1}{2}}}{2} \frac{d}{d x} [v]}{v}$

Langkah 5.14

Pindahkan $v^{- \frac{1}{2}}$ menjadi penyebut menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$y' = - \frac{\frac{1}{2 v^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d x} [v]}{v}$

Langkah 5.15

Tulis kembali $\frac{d}{d x} [v]$ sebagai $v'$ .

$y' = - \frac{\frac{1}{2 v^{\frac{1}{2}}} v'}{v}$

Langkah 5.16

Gabungkan $\frac{1}{2 v^{\frac{1}{2}}}$ dan $v'$ .

$y' = - \frac{\frac{v'}{2 v^{\frac{1}{2}}}}{v}$

Langkah 5.17

Tulis kembali $\frac{\frac{v'}{2 v^{\frac{1}{2}}}}{v}$ sebagai hasil kali.

$y' = - (\frac{v'}{2 v^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{1}{v})$

Langkah 5.18

Kalikan $\frac{v'}{2 v^{\frac{1}{2}}}$ dengan $\frac{1}{v}$ .

$y' = - \frac{v'}{2 v^{\frac{1}{2}} v}$

Langkah 5.19

Naikkan $v$ menjadi pangkat $1$ .

$y' = - \frac{v'}{2 (v^{1} v^{\frac{1}{2}})}$

Langkah 5.20

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$y' = - \frac{v'}{2 v^{1 + \frac{1}{2}}}$

Langkah 5.21

Tuliskan $1$ sebagai pecahan dengan penyebut persekutuan.

$y' = - \frac{v'}{2 v^{\frac{2}{2} + \frac{1}{2}}}$

Langkah 5.22

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$y' = - \frac{v'}{2 v^{\frac{2 + 1}{2}}}$

Langkah 5.23

Tambahkan $2$ dan $1$ .

$y' = - \frac{v'}{2 v^{\frac{3}{2}}}$

Langkah 6

Substitusikan $- \frac{v'}{2 v^{\frac{3}{2}}}$ dengan $\frac{d y}{d x}$ dan $v^{- \frac{1}{2}}$ dengan $y$ dalam persamaan asli $\frac{d y}{d x} + \frac{1}{x} y = y^{3}$ .

$- \frac{v'}{2 v^{\frac{3}{2}}} + \frac{1}{x} v^{- \frac{1}{2}} = {(v^{- \frac{1}{2}})}^{3}$

Langkah 7

Selesaikan persamaan diferensial tersubstitusi.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Tulis kembali persamaan diferensial sebagai $\frac{d v}{d x} + M (x) v = Q (x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1.1

Kalikan setiap suku pada $- \frac{\frac{d v}{d x}}{2 v^{\frac{3}{2}}} + \frac{1}{x} v^{- \frac{1}{2}} = {(v^{- \frac{1}{2}})}^{3}$ dengan $- (2 v^{\frac{3}{2}})$ untuk mengeliminasi pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1.1.1

Kalikan setiap suku dalam $- \frac{\frac{d v}{d x}}{2 v^{\frac{3}{2}}} + \frac{1}{x} v^{- \frac{1}{2}} = {(v^{- \frac{1}{2}})}^{3}$ dengan $- (2 v^{\frac{3}{2}})$ .

$- \frac{\frac{d v}{d x}}{2 v^{\frac{3}{2}}} (- (2 v^{\frac{3}{2}})) + \frac{1}{x} v^{- \frac{1}{2}} (- (2 v^{\frac{3}{2}})) = {(v^{- \frac{1}{2}})}^{3} (- (2 v^{\frac{3}{2}}))$

Langkah 7.1.1.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1.1.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1.1.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan dari $2 v^{\frac{3}{2}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1.1.2.1.1.1

Pindahkan negatif pertama pada $- \frac{\frac{d v}{d x}}{2 v^{\frac{3}{2}}}$ ke dalam pembilangnya.

$\frac{- \frac{d v}{d x}}{2 v^{\frac{3}{2}}} (- (2 v^{\frac{3}{2}})) + \frac{1}{x} v^{- \frac{1}{2}} (- (2 v^{\frac{3}{2}})) = {(v^{- \frac{1}{2}})}^{3} (- (2 v^{\frac{3}{2}}))$

Langkah 7.1.1.2.1.1.2

Faktorkan $2 v^{\frac{3}{2}}$ dari $- (2 v^{\frac{3}{2}})$ .

$\frac{- \frac{d v}{d x}}{2 v^{\frac{3}{2}}} (2 v^{\frac{3}{2}} (- 1)) + \frac{1}{x} v^{- \frac{1}{2}} (- (2 v^{\frac{3}{2}})) = {(v^{- \frac{1}{2}})}^{3} (- (2 v^{\frac{3}{2}}))$

Langkah 7.1.1.2.1.1.3

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{- \frac{d v}{d x}}{2 v^{\frac{3}{2}}} (2 v^{\frac{3}{2}} \cdot - 1) + \frac{1}{x} v^{- \frac{1}{2}} (- (2 v^{\frac{3}{2}})) = {(v^{- \frac{1}{2}})}^{3} (- (2 v^{\frac{3}{2}}))$

Langkah 7.1.1.2.1.1.4

Tulis kembali pernyataannya.

$- \frac{d v}{d x} \cdot - 1 + \frac{1}{x} v^{- \frac{1}{2}} (- (2 v^{\frac{3}{2}})) = {(v^{- \frac{1}{2}})}^{3} (- (2 v^{\frac{3}{2}}))$

Langkah 7.1.1.2.1.2

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$1 \frac{d v}{d x} + \frac{1}{x} v^{- \frac{1}{2}} (- (2 v^{\frac{3}{2}})) = {(v^{- \frac{1}{2}})}^{3} (- (2 v^{\frac{3}{2}}))$

Langkah 7.1.1.2.1.3

Kalikan $\frac{d v}{d x}$ dengan $1$ .

$\frac{d v}{d x} + \frac{1}{x} v^{- \frac{1}{2}} (- (2 v^{\frac{3}{2}})) = {(v^{- \frac{1}{2}})}^{3} (- (2 v^{\frac{3}{2}}))$

Langkah 7.1.1.2.1.4

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$\frac{d v}{d x} - 1 \cdot 2 \frac{1}{x} v^{- \frac{1}{2}} v^{\frac{3}{2}} = {(v^{- \frac{1}{2}})}^{3} (- (2 v^{\frac{3}{2}}))$

Langkah 7.1.1.2.1.5

Kalikan $v^{- \frac{1}{2}}$ dengan $v^{\frac{3}{2}}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1.1.2.1.5.1

Pindahkan $v^{\frac{3}{2}}$ .

$\frac{d v}{d x} - 1 \cdot 2 \frac{1}{x} (v^{\frac{3}{2}} v^{- \frac{1}{2}}) = {(v^{- \frac{1}{2}})}^{3} (- (2 v^{\frac{3}{2}}))$

Langkah 7.1.1.2.1.5.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{d v}{d x} - 1 \cdot 2 \frac{1}{x} v^{\frac{3}{2} - \frac{1}{2}} = {(v^{- \frac{1}{2}})}^{3} (- (2 v^{\frac{3}{2}}))$

Langkah 7.1.1.2.1.5.3

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{d v}{d x} - 1 \cdot 2 \frac{1}{x} v^{\frac{3 - 1}{2}} = {(v^{- \frac{1}{2}})}^{3} (- (2 v^{\frac{3}{2}}))$

Langkah 7.1.1.2.1.5.4

Kurangi $1$ dengan $3$ .

$\frac{d v}{d x} - 1 \cdot 2 \frac{1}{x} v^{\frac{2}{2}} = {(v^{- \frac{1}{2}})}^{3} (- (2 v^{\frac{3}{2}}))$

Langkah 7.1.1.2.1.5.5

Bagilah $2$ dengan $2$ .

$\frac{d v}{d x} - 1 \cdot 2 \frac{1}{x} v^{1} = {(v^{- \frac{1}{2}})}^{3} (- (2 v^{\frac{3}{2}}))$

Langkah 7.1.1.2.1.6

Sederhanakan $- 1 \cdot 2 \frac{1}{x} v^{1}$ .

$\frac{d v}{d x} - 1 \cdot 2 \frac{1}{x} v = {(v^{- \frac{1}{2}})}^{3} (- (2 v^{\frac{3}{2}}))$

Langkah 7.1.1.2.1.7

Kalikan $- 1$ dengan $2$ .

$\frac{d v}{d x} - 2 \frac{1}{x} v = {(v^{- \frac{1}{2}})}^{3} (- (2 v^{\frac{3}{2}}))$

Langkah 7.1.1.2.1.8

Gabungkan $- 2$ dan $\frac{1}{x}$ .

$\frac{d v}{d x} + \frac{- 2}{x} v = {(v^{- \frac{1}{2}})}^{3} (- (2 v^{\frac{3}{2}}))$

Langkah 7.1.1.2.1.9

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$\frac{d v}{d x} - \frac{2}{x} v = {(v^{- \frac{1}{2}})}^{3} (- (2 v^{\frac{3}{2}}))$

Langkah 7.1.1.2.1.10

Gabungkan $v$ dan $\frac{2}{x}$ .

$\frac{d v}{d x} - \frac{v \cdot 2}{x} = {(v^{- \frac{1}{2}})}^{3} (- (2 v^{\frac{3}{2}}))$

Langkah 7.1.1.2.1.11

Pindahkan $2$ ke sebelah kiri $v$ .

$\frac{d v}{d x} - \frac{2 v}{x} = {(v^{- \frac{1}{2}})}^{3} (- (2 v^{\frac{3}{2}}))$

Langkah 7.1.1.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1.1.3.1

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$\frac{d v}{d x} - \frac{2 v}{x} = - 1 \cdot 2 {(v^{- \frac{1}{2}})}^{3} v^{\frac{3}{2}}$

Langkah 7.1.1.3.2

Kalikan $- 1$ dengan $2$ .

$\frac{d v}{d x} - \frac{2 v}{x} = - 2 {(v^{- \frac{1}{2}})}^{3} v^{\frac{3}{2}}$

Langkah 7.1.1.3.3

Kalikan eksponen dalam ${(v^{- \frac{1}{2}})}^{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1.1.3.3.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{d v}{d x} - \frac{2 v}{x} = - 2 v^{- \frac{1}{2} \cdot 3} v^{\frac{3}{2}}$

Langkah 7.1.1.3.3.2

Kalikan $- \frac{1}{2} \cdot 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1.1.3.3.2.1

Kalikan $3$ dengan $- 1$ .

$\frac{d v}{d x} - \frac{2 v}{x} = - 2 v^{- 3 (\frac{1}{2})} v^{\frac{3}{2}}$

Langkah 7.1.1.3.3.2.2

Gabungkan $- 3$ dan $\frac{1}{2}$ .

$\frac{d v}{d x} - \frac{2 v}{x} = - 2 v^{\frac{- 3}{2}} v^{\frac{3}{2}}$

Langkah 7.1.1.3.3.3

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$\frac{d v}{d x} - \frac{2 v}{x} = - 2 v^{- \frac{3}{2}} v^{\frac{3}{2}}$

Langkah 7.1.1.3.4

Kalikan $v^{- \frac{3}{2}}$ dengan $v^{\frac{3}{2}}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1.1.3.4.1

Pindahkan $v^{\frac{3}{2}}$ .

$\frac{d v}{d x} - \frac{2 v}{x} = - 2 (v^{\frac{3}{2}} v^{- \frac{3}{2}})$

Langkah 7.1.1.3.4.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{d v}{d x} - \frac{2 v}{x} = - 2 v^{\frac{3}{2} - \frac{3}{2}}$

Langkah 7.1.1.3.4.3

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{d v}{d x} - \frac{2 v}{x} = - 2 v^{\frac{3 - 3}{2}}$

Langkah 7.1.1.3.4.4

Kurangi $3$ dengan $3$ .

$\frac{d v}{d x} - \frac{2 v}{x} = - 2 v^{\frac{0}{2}}$

Langkah 7.1.1.3.4.5

Bagilah $0$ dengan $2$ .

$\frac{d v}{d x} - \frac{2 v}{x} = - 2 v^{0}$

Langkah 7.1.1.3.5

Sederhanakan $- 2 v^{0}$ .

$\frac{d v}{d x} - \frac{2 v}{x} = - 2$

Langkah 7.1.2

Faktorkan $v$ dari $- \frac{2 v}{x}$ .

$\frac{d v}{d x} + v (- \frac{2}{x}) = - 2$

Langkah 7.1.3

Susun kembali $v$ dan $- \frac{2}{x}$ .

$\frac{d v}{d x} - \frac{2}{x} v = - 2$

Langkah 7.2

Faktor integrasi didefinisikan dengan rumus $e^{\int P (x) d x}$ , di mana $P (x) = - \frac{2}{x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.1

Buat integralnya.

$e^{\int - \frac{2}{x} d x}$

Langkah 7.2.2

Integralkan $- \frac{2}{x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.2.1

Karena $- 1$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $- 1$ keluar dari integral.

$e^{- \int \frac{2}{x} d x}$

Langkah 7.2.2.2

Karena $2$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $2$ keluar dari integral.

$e^{- (2 \int \frac{1}{x} d x)}$

Langkah 7.2.2.3

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$e^{- 2 \int \frac{1}{x} d x}$

Langkah 7.2.2.4

Integral dari $\frac{1}{x}$ terhadap $x$ adalah $\ln (| x |)$ .

$e^{- 2 (\ln (| x |) + C)}$

Langkah 7.2.2.5

Sederhanakan.

$e^{- 2 \ln (| x |) + C}$

Langkah 7.2.3

Hapus konstanta dari integral.

$e^{- 2 \ln (x)}$

Langkah 7.2.4

Gunakan kaidah pangkat logaritma.

$e^{\ln (x^{- 2})}$

Langkah 7.2.5

Eksponensial dan logaritma adalah fungsi balikan.

$x^{- 2}$

Langkah 7.2.6

Tulis kembali pernyataannya menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{x^{2}}$

Langkah 7.3

Kalikan setiap suku dengan faktor integrasi $\frac{1}{x^{2}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.3.1

Kalikan setiap suku dengan $\frac{1}{x^{2}}$ .

$\frac{1}{x^{2}} \frac{d v}{d x} + \frac{1}{x^{2}} (- \frac{2}{x} v) = \frac{1}{x^{2}} \cdot - 2$

Langkah 7.3.2

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.3.2.1

Gabungkan $\frac{1}{x^{2}}$ dan $\frac{d v}{d x}$ .

$\frac{\frac{d v}{d x}}{x^{2}} + \frac{1}{x^{2}} (- \frac{2}{x} v) = \frac{1}{x^{2}} \cdot - 2$

Langkah 7.3.2.2

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$\frac{\frac{d v}{d x}}{x^{2}} - \frac{1}{x^{2}} (\frac{2}{x} v) = \frac{1}{x^{2}} \cdot - 2$

Langkah 7.3.2.3

Gabungkan $\frac{2}{x}$ dan $v$ .

$\frac{\frac{d v}{d x}}{x^{2}} - \frac{1}{x^{2}} \cdot \frac{2 v}{x} = \frac{1}{x^{2}} \cdot - 2$

Langkah 7.3.2.4

Kalikan $- \frac{1}{x^{2}} \cdot \frac{2 v}{x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.3.2.4.1

Kalikan $\frac{2 v}{x}$ dengan $\frac{1}{x^{2}}$ .

$\frac{\frac{d v}{d x}}{x^{2}} - \frac{2 v}{x \cdot x^{2}} = \frac{1}{x^{2}} \cdot - 2$

Langkah 7.3.2.4.2

Kalikan $x$ dengan $x^{2}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.3.2.4.2.1

Kalikan $x$ dengan $x^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.3.2.4.2.1.1

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{\frac{d v}{d x}}{x^{2}} - \frac{2 v}{x^{1} x^{2}} = \frac{1}{x^{2}} \cdot - 2$

Langkah 7.3.2.4.2.1.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{\frac{d v}{d x}}{x^{2}} - \frac{2 v}{x^{1 + 2}} = \frac{1}{x^{2}} \cdot - 2$

Langkah 7.3.2.4.2.2

Tambahkan $1$ dan $2$ .

$\frac{\frac{d v}{d x}}{x^{2}} - \frac{2 v}{x^{3}} = \frac{1}{x^{2}} \cdot - 2$

Langkah 7.3.3

Gabungkan $\frac{1}{x^{2}}$ dan $- 2$ .

$\frac{\frac{d v}{d x}}{x^{2}} - \frac{2 v}{x^{3}} = \frac{- 2}{x^{2}}$

Langkah 7.3.4

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$\frac{\frac{d v}{d x}}{x^{2}} - \frac{2 v}{x^{3}} = - \frac{2}{x^{2}}$

Langkah 7.4

Tulis kembali sisi kiri sebagai hasil dari diferensiasi perkalian.

$\frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{2}} v] = - \frac{2}{x^{2}}$

Langkah 7.5

Tulis integral untuk kedua ruas.

$\int \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{2}} v] d x = \int - \frac{2}{x^{2}} d x$

Langkah 7.6

Integralkan sisi kiri.

$\frac{1}{x^{2}} v = \int - \frac{2}{x^{2}} d x$

Langkah 7.7

Integralkan sisi kanan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.7.1

Karena $- 1$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $- 1$ keluar dari integral.

$\frac{1}{x^{2}} v = - \int \frac{2}{x^{2}} d x$

Langkah 7.7.2

Karena $2$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $2$ keluar dari integral.

$\frac{1}{x^{2}} v = - (2 \int \frac{1}{x^{2}} d x)$

Langkah 7.7.3

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.7.3.1

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$\frac{1}{x^{2}} v = - 2 \int \frac{1}{x^{2}} d x$

Langkah 7.7.3.2

Pindahkan $x^{2}$ dari penyebut dengan menaikkannya menjadi pangkat $- 1$ .

$\frac{1}{x^{2}} v = - 2 \int {(x^{2})}^{- 1} d x$

Langkah 7.7.3.3

Kalikan eksponen dalam ${(x^{2})}^{- 1}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.7.3.3.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{x^{2}} v = - 2 \int x^{2 \cdot - 1} d x$

Langkah 7.7.3.3.2

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$\frac{1}{x^{2}} v = - 2 \int x^{- 2} d x$

Langkah 7.7.4

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $x^{- 2}$ terhadap $x$ adalah $- x^{- 1}$ .

$\frac{1}{x^{2}} v = - 2 (- x^{- 1} + C)$

Langkah 7.7.5

Sederhanakan jawabannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.7.5.1

Tulis kembali $- 2 (- x^{- 1} + C)$ sebagai $- 2 (- \frac{1}{x}) + C$ .

$\frac{1}{x^{2}} v = - 2 (- \frac{1}{x}) + C$

Langkah 7.7.5.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.7.5.2.1

Kalikan $- 1$ dengan $- 2$ .

$\frac{1}{x^{2}} v = 2 \frac{1}{x} + C$

Langkah 7.7.5.2.2

Gabungkan $2$ dan $\frac{1}{x}$ .

$\frac{1}{x^{2}} v = \frac{2}{x} + C$

Langkah 7.8

Selesaikan $v$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.8.1

Pindahkan semua suku yang mengandung variabel ke sisi kiri dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.8.1.1

Kurangkan $\frac{2}{x}$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$\frac{1}{x^{2}} v - \frac{2}{x} = C$

Langkah 7.8.1.2

Kurangkan $C$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$\frac{1}{x^{2}} v - \frac{2}{x} - C = 0$

Langkah 7.8.1.3

Gabungkan $\frac{1}{x^{2}}$ dan $v$ .

$\frac{v}{x^{2}} - \frac{2}{x} - C = 0$

Langkah 7.8.2

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $v$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.8.2.1

Tambahkan $\frac{2}{x}$ ke kedua sisi persamaan.

$\frac{v}{x^{2}} - C = \frac{2}{x}$

Langkah 7.8.2.2

Tambahkan $C$ ke kedua sisi persamaan.

$\frac{v}{x^{2}} = \frac{2}{x} + C$

Langkah 7.8.3

Kalikan kedua ruas dengan $x^{2}$ .

$\frac{v}{x^{2}} x^{2} = (\frac{2}{x} + C) x^{2}$

Langkah 7.8.4

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.8.4.1

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.8.4.1.1

Batalkan faktor persekutuan dari $x^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.8.4.1.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{v}{x^{2}} x^{2} = (\frac{2}{x} + C) x^{2}$

Langkah 7.8.4.1.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$v = (\frac{2}{x} + C) x^{2}$

Langkah 7.8.4.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.8.4.2.1

Sederhanakan $(\frac{2}{x} + C) x^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.8.4.2.1.1

Terapkan sifat distributif.

$v = \frac{2}{x} x^{2} + C x^{2}$

Langkah 7.8.4.2.1.2

Batalkan faktor persekutuan dari $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.8.4.2.1.2.1

Faktorkan $x$ dari $x^{2}$ .

$v = \frac{2}{x} (x \cdot x) + C x^{2}$

Langkah 7.8.4.2.1.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$v = \frac{2}{x} (x \cdot x) + C x^{2}$

Langkah 7.8.4.2.1.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$v = 2 x + C x^{2}$

Langkah 7.8.4.2.1.3

Susun kembali $2 x$ dan $C x^{2}$ .

$v = C x^{2} + 2 x$

Langkah 8

Substitusikan $y^{- 2}$ untuk $v$ .

$y^{- 2} = C x^{2} + 2 x$