Kalkulus Contoh

$\frac{d y}{d x} + 4 y = 7 x + 9$

Langkah 1

Faktor integrasi didefinisikan dengan rumus $e^{\int P (x) d x}$ , di mana $P (x) = 4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Buat integralnya.

$e^{\int 4 d x}$

Langkah 1.2

Terapkan aturan konstanta.

$e^{4 x + C}$

Langkah 1.3

Hapus konstanta dari integral.

$e^{4 x}$

Langkah 2

Kalikan setiap suku dengan faktor integrasi $e^{4 x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Kalikan setiap suku dengan $e^{4 x}$ .

$e^{4 x} \frac{d y}{d x} + e^{4 x} (4 y) = e^{4 x} (7 x) + e^{4 x} \cdot 9$

Langkah 2.2

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$e^{4 x} \frac{d y}{d x} + 4 e^{4 x} y = e^{4 x} (7 x) + e^{4 x} \cdot 9$

Langkah 2.3

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$e^{4 x} \frac{d y}{d x} + 4 e^{4 x} y = 7 e^{4 x} x + e^{4 x} \cdot 9$

Langkah 2.3.2

Pindahkan $9$ ke sebelah kiri $e^{4 x}$ .

$e^{4 x} \frac{d y}{d x} + 4 e^{4 x} y = 7 e^{4 x} x + 9 e^{4 x}$

Langkah 2.4

Susun kembali faktor-faktor dalam $e^{4 x} \frac{d y}{d x} + 4 e^{4 x} y = 7 e^{4 x} x + 9 e^{4 x}$ .

$e^{4 x} \frac{d y}{d x} + 4 y e^{4 x} = 7 x e^{4 x} + 9 e^{4 x}$

Langkah 3

Tulis kembali sisi kiri sebagai hasil dari diferensiasi perkalian.

$\frac{d}{d x} [e^{4 x} y] = 7 x e^{4 x} + 9 e^{4 x}$

Langkah 4

Tulis integral untuk kedua ruas.

$\int \frac{d}{d x} [e^{4 x} y] d x = \int 7 x e^{4 x} + 9 e^{4 x} d x$

Langkah 5

Integralkan sisi kiri.

$e^{4 x} y = \int 7 x e^{4 x} + 9 e^{4 x} d x$

Langkah 6

Integralkan sisi kanan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Bagi integral tunggal menjadi beberapa integral.

$e^{4 x} y = \int 7 x e^{4 x} d x + \int 9 e^{4 x} d x$

Langkah 6.2

Karena $7$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $7$ keluar dari integral.

$e^{4 x} y = 7 \int x e^{4 x} d x + \int 9 e^{4 x} d x$

Langkah 6.3

Integralkan bagian demi bagian menggunakan rumus $\int u d v = u v - \int v d u$ , di mana $u = x$ dan $d v = e^{4 x}$ .

$e^{4 x} y = 7 (x (\frac{1}{4} e^{4 x}) - \int \frac{1}{4} e^{4 x} d x) + \int 9 e^{4 x} d x$

Langkah 6.4

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.4.1

Gabungkan $\frac{1}{4}$ dan $e^{4 x}$ .

$e^{4 x} y = 7 (x \frac{e^{4 x}}{4} - \int \frac{1}{4} e^{4 x} d x) + \int 9 e^{4 x} d x$

Langkah 6.4.2

Gabungkan $x$ dan $\frac{e^{4 x}}{4}$ .

$e^{4 x} y = 7 (\frac{x e^{4 x}}{4} - \int \frac{1}{4} e^{4 x} d x) + \int 9 e^{4 x} d x$

Langkah 6.4.3

Gabungkan $\frac{1}{4}$ dan $e^{4 x}$ .

$e^{4 x} y = 7 (\frac{x e^{4 x}}{4} - \int \frac{e^{4 x}}{4} d x) + \int 9 e^{4 x} d x$

Langkah 6.5

Karena $\frac{1}{4}$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $\frac{1}{4}$ keluar dari integral.

$e^{4 x} y = 7 (\frac{x e^{4 x}}{4} - (\frac{1}{4} \int e^{4 x} d x)) + \int 9 e^{4 x} d x$

Langkah 6.6

Biarkan $u_{1} = 4 x$ . Kemudian $d u_{1} = 4 d x$ sehingga $\frac{1}{4} d u_{1} = d x$ . Tulis kembali menggunakan $u_{1}$ dan $d$ $u_{1}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.6.1

Biarkan $u_{1} = 4 x$ . Tentukan $\frac{d u_{1}}{d x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.6.1.1

Diferensialkan $4 x$ .

$\frac{d}{d x} [4 x]$

Langkah 6.6.1.2

Karena $4$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $4 x$ terhadap $x$ adalah $4 \frac{d}{d x} [x]$ .

$4 \frac{d}{d x} [x]$

Langkah 6.6.1.3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$4 \cdot 1$

Langkah 6.6.1.4

Kalikan $4$ dengan $1$ .

$4$

Langkah 6.6.2

Tulis kembali soalnya menggunakan $u_{1}$ dan $d u_{1}$ .

$e^{4 x} y = 7 (\frac{x e^{4 x}}{4} - \frac{1}{4} \int e^{u_{1}} \frac{1}{4} d u_{1}) + \int 9 e^{4 x} d x$

Langkah 6.7

Gabungkan $e^{u_{1}}$ dan $\frac{1}{4}$ .

$e^{4 x} y = 7 (\frac{x e^{4 x}}{4} - \frac{1}{4} \int \frac{e^{u_{1}}}{4} d u_{1}) + \int 9 e^{4 x} d x$

Langkah 6.8

Karena $\frac{1}{4}$ konstan terhadap $u_{1}$ , pindahkan $\frac{1}{4}$ keluar dari integral.

$e^{4 x} y = 7 (\frac{x e^{4 x}}{4} - \frac{1}{4} (\frac{1}{4} \int e^{u_{1}} d u_{1})) + \int 9 e^{4 x} d x$

Langkah 6.9

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.9.1

Kalikan $\frac{1}{4}$ dengan $\frac{1}{4}$ .

$e^{4 x} y = 7 (\frac{x e^{4 x}}{4} - \frac{1}{4 \cdot 4} \int e^{u_{1}} d u_{1}) + \int 9 e^{4 x} d x$

Langkah 6.9.2

Kalikan $4$ dengan $4$ .

$e^{4 x} y = 7 (\frac{x e^{4 x}}{4} - \frac{1}{16} \int e^{u_{1}} d u_{1}) + \int 9 e^{4 x} d x$

Langkah 6.10

Integral dari $e^{u_{1}}$ terhadap $u_{1}$ adalah $e^{u_{1}}$ .

$e^{4 x} y = 7 (\frac{x e^{4 x}}{4} - \frac{1}{16} (e^{u_{1}} + C)) + \int 9 e^{4 x} d x$

Langkah 6.11

Karena $9$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $9$ keluar dari integral.

$e^{4 x} y = 7 (\frac{x e^{4 x}}{4} - \frac{1}{16} (e^{u_{1}} + C)) + 9 \int e^{4 x} d x$

Langkah 6.12

Biarkan $u_{2} = 4 x$ . Kemudian $d u_{2} = 4 d x$ sehingga $\frac{1}{4} d u_{2} = d x$ . Tulis kembali menggunakan $u_{2}$ dan $d$ $u_{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.12.1

Biarkan $u_{2} = 4 x$ . Tentukan $\frac{d u_{2}}{d x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.12.1.1

Diferensialkan $4 x$ .

$\frac{d}{d x} [4 x]$

Langkah 6.12.1.2

Karena $4$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $4 x$ terhadap $x$ adalah $4 \frac{d}{d x} [x]$ .

$4 \frac{d}{d x} [x]$

Langkah 6.12.1.3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$4 \cdot 1$

Langkah 6.12.1.4

Kalikan $4$ dengan $1$ .

$4$

Langkah 6.12.2

Tulis kembali soalnya menggunakan $u_{2}$ dan $d u_{2}$ .

$e^{4 x} y = 7 (\frac{x e^{4 x}}{4} - \frac{1}{16} (e^{u_{1}} + C)) + 9 \int e^{u_{2}} \frac{1}{4} d u_{2}$

Langkah 6.13

Gabungkan $e^{u_{2}}$ dan $\frac{1}{4}$ .

$e^{4 x} y = 7 (\frac{x e^{4 x}}{4} - \frac{1}{16} (e^{u_{1}} + C)) + 9 \int \frac{e^{u_{2}}}{4} d u_{2}$

Langkah 6.14

Karena $\frac{1}{4}$ konstan terhadap $u_{2}$ , pindahkan $\frac{1}{4}$ keluar dari integral.

$e^{4 x} y = 7 (\frac{x e^{4 x}}{4} - \frac{1}{16} (e^{u_{1}} + C)) + 9 (\frac{1}{4} \int e^{u_{2}} d u_{2})$

Langkah 6.15

Gabungkan $\frac{1}{4}$ dan $9$ .

$e^{4 x} y = 7 (\frac{x e^{4 x}}{4} - \frac{1}{16} (e^{u_{1}} + C)) + \frac{9}{4} \int e^{u_{2}} d u_{2}$

Langkah 6.16

Integral dari $e^{u_{2}}$ terhadap $u_{2}$ adalah $e^{u_{2}}$ .

$e^{4 x} y = 7 (\frac{x e^{4 x}}{4} - \frac{1}{16} (e^{u_{1}} + C)) + \frac{9}{4} (e^{u_{2}} + C)$

Langkah 6.17

Sederhanakan.

$e^{4 x} y = 7 (\frac{1}{4} x e^{4 x} - \frac{1}{16} e^{u_{1}}) + \frac{9}{4} e^{u_{2}} + C$

Langkah 6.18

Substitusikan kembali untuk setiap variabel substitusi pengintegralan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.18.1

Ganti semua kemunculan $u_{1}$ dengan $4 x$ .

$e^{4 x} y = 7 (\frac{1}{4} x e^{4 x} - \frac{1}{16} e^{4 x}) + \frac{9}{4} e^{u_{2}} + C$

Langkah 6.18.2

Ganti semua kemunculan $u_{2}$ dengan $4 x$ .

$e^{4 x} y = 7 (\frac{1}{4} x e^{4 x} - \frac{1}{16} e^{4 x}) + \frac{9}{4} e^{4 x} + C$

Langkah 7

Selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1.1

Gabungkan $e^{4 x}$ dan $\frac{1}{16}$ .

$e^{4 x} y = 7 (\frac{1}{4} \cdot (x e^{4 x}) - \frac{e^{4 x}}{16}) + \frac{9}{4} \cdot e^{4 x} + C$

Langkah 7.1.2

Hilangkan tanda kurung.

$e^{4 x} y = 7 (\frac{1}{4} \cdot x e^{4 x} - \frac{e^{4 x}}{16}) + \frac{9}{4} \cdot e^{4 x} + C$

Langkah 7.2

Bagi setiap suku pada $e^{4 x} y = 7 (\frac{1}{4} \cdot (x e^{4 x}) - \frac{e^{4 x}}{16}) + \frac{9}{4} \cdot e^{4 x} + C$ dengan $e^{4 x}$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.1

Bagilah setiap suku di $e^{4 x} y = 7 (\frac{1}{4} \cdot (x e^{4 x}) - \frac{e^{4 x}}{16}) + \frac{9}{4} \cdot e^{4 x} + C$ dengan $e^{4 x}$ .

$\frac{e^{4 x} y}{e^{4 x}} = \frac{7 (\frac{1}{4} \cdot (x e^{4 x}) - \frac{e^{4 x}}{16})}{e^{4 x}} + \frac{\frac{9}{4} \cdot e^{4 x}}{e^{4 x}} + \frac{C}{e^{4 x}}$

Langkah 7.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $e^{4 x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{e^{4 x} y}{e^{4 x}} = \frac{7 (\frac{1}{4} \cdot (x e^{4 x}) - \frac{e^{4 x}}{16})}{e^{4 x}} + \frac{\frac{9}{4} \cdot e^{4 x}}{e^{4 x}} + \frac{C}{e^{4 x}}$

Langkah 7.2.2.1.2

Bagilah $y$ dengan $1$ .

$y = \frac{7 (\frac{1}{4} \cdot (x e^{4 x}) - \frac{e^{4 x}}{16})}{e^{4 x}} + \frac{\frac{9}{4} \cdot e^{4 x}}{e^{4 x}} + \frac{C}{e^{4 x}}$

Langkah 7.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.3.1

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$y = \frac{7 (\frac{1}{4} \cdot (x e^{4 x}) - \frac{e^{4 x}}{16}) + \frac{9}{4} \cdot e^{4 x} + C}{e^{4 x}}$

Langkah 7.2.3.2

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.3.2.1

Kalikan $\frac{1}{4} (x e^{4 x})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.3.2.1.1

Gabungkan $x$ dan $\frac{1}{4}$ .

$y = \frac{7 (\frac{x}{4} e^{4 x} - \frac{e^{4 x}}{16}) + \frac{9}{4} \cdot e^{4 x} + C}{e^{4 x}}$

Langkah 7.2.3.2.1.2

Gabungkan $\frac{x}{4}$ dan $e^{4 x}$ .

$y = \frac{7 (\frac{x e^{4 x}}{4} - \frac{e^{4 x}}{16}) + \frac{9}{4} \cdot e^{4 x} + C}{e^{4 x}}$

Langkah 7.2.3.2.2

Terapkan sifat distributif.

$y = \frac{7 \frac{x e^{4 x}}{4} + 7 (- \frac{e^{4 x}}{16}) + \frac{9}{4} \cdot e^{4 x} + C}{e^{4 x}}$

Langkah 7.2.3.2.3

Gabungkan $7$ dan $\frac{x e^{4 x}}{4}$ .

$y = \frac{\frac{7 (x e^{4 x})}{4} + 7 (- \frac{e^{4 x}}{16}) + \frac{9}{4} \cdot e^{4 x} + C}{e^{4 x}}$

Langkah 7.2.3.2.4

Kalikan $7 (- \frac{e^{4 x}}{16})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.3.2.4.1

Kalikan $- 1$ dengan $7$ .

$y = \frac{\frac{7 (x e^{4 x})}{4} - 7 \frac{e^{4 x}}{16} + \frac{9}{4} \cdot e^{4 x} + C}{e^{4 x}}$

Langkah 7.2.3.2.4.2

Gabungkan $- 7$ dan $\frac{e^{4 x}}{16}$ .

$y = \frac{\frac{7 (x e^{4 x})}{4} + \frac{- 7 e^{4 x}}{16} + \frac{9}{4} \cdot e^{4 x} + C}{e^{4 x}}$

Langkah 7.2.3.2.5

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$y = \frac{\frac{7 x e^{4 x}}{4} - \frac{7 e^{4 x}}{16} + \frac{9}{4} \cdot e^{4 x} + C}{e^{4 x}}$

Langkah 7.2.3.2.6

Gabungkan $\frac{9}{4}$ dan $e^{4 x}$ .

$y = \frac{\frac{7 x e^{4 x}}{4} - \frac{7 e^{4 x}}{16} + \frac{9 e^{4 x}}{4} + C}{e^{4 x}}$

Langkah 7.2.3.3

Untuk menuliskan $\frac{9 e^{4 x}}{4}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{4}{4}$ .

$y = \frac{\frac{7 x e^{4 x}}{4} - \frac{7 e^{4 x}}{16} + \frac{9 e^{4 x}}{4} \cdot \frac{4}{4} + C}{e^{4 x}}$

Langkah 7.2.3.4

Tulis setiap pernyataan menggunakan penyebut umum dari $16$ , dengan mengalikan masing-masing pembilang dan penyebut dengan faktor dari $1$ yang sesuai.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.3.4.1

Kalikan $\frac{9 e^{4 x}}{4}$ dengan $\frac{4}{4}$ .

$y = \frac{\frac{7 x e^{4 x}}{4} - \frac{7 e^{4 x}}{16} + \frac{9 e^{4 x} \cdot 4}{4 \cdot 4} + C}{e^{4 x}}$

Langkah 7.2.3.4.2

Kalikan $4$ dengan $4$ .

$y = \frac{\frac{7 x e^{4 x}}{4} - \frac{7 e^{4 x}}{16} + \frac{9 e^{4 x} \cdot 4}{16} + C}{e^{4 x}}$

Langkah 7.2.3.5

Sederhanakan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.3.5.1

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$y = \frac{\frac{7 x e^{4 x}}{4} + \frac{- 7 e^{4 x} + 9 e^{4 x} \cdot 4}{16} + C}{e^{4 x}}$

Langkah 7.2.3.5.2

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.3.5.2.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.3.5.2.1.1

Faktorkan $e^{4 x}$ dari $- 7 e^{4 x} + 9 e^{4 x} \cdot 4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.3.5.2.1.1.1

Faktorkan $e^{4 x}$ dari $- 7 e^{4 x}$ .

$y = \frac{\frac{7 x e^{4 x}}{4} + \frac{e^{4 x} \cdot - 7 + 9 e^{4 x} \cdot 4}{16} + C}{e^{4 x}}$

Langkah 7.2.3.5.2.1.1.2

Faktorkan $e^{4 x}$ dari $9 e^{4 x} \cdot 4$ .

$y = \frac{\frac{7 x e^{4 x}}{4} + \frac{e^{4 x} \cdot - 7 + e^{4 x} (9 \cdot 4)}{16} + C}{e^{4 x}}$

Langkah 7.2.3.5.2.1.1.3

Faktorkan $e^{4 x}$ dari $e^{4 x} \cdot - 7 + e^{4 x} (9 \cdot 4)$ .

$y = \frac{\frac{7 x e^{4 x}}{4} + \frac{e^{4 x} (- 7 + 9 \cdot 4)}{16} + C}{e^{4 x}}$

Langkah 7.2.3.5.2.1.2

Kalikan $9$ dengan $4$ .

$y = \frac{\frac{7 x e^{4 x}}{4} + \frac{e^{4 x} (- 7 + 36)}{16} + C}{e^{4 x}}$

Langkah 7.2.3.5.2.1.3

Tambahkan $- 7$ dan $36$ .

$y = \frac{\frac{7 x e^{4 x}}{4} + \frac{e^{4 x} \cdot 29}{16} + C}{e^{4 x}}$

Langkah 7.2.3.5.2.2

Pindahkan $29$ ke sebelah kiri $e^{4 x}$ .

$y = \frac{\frac{7 x e^{4 x}}{4} + \frac{29 e^{4 x}}{16} + C}{e^{4 x}}$

Langkah 7.2.3.6

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.3.6.1

Untuk menuliskan $\frac{7 x e^{4 x}}{4}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{4}{4}$ .

$y = \frac{\frac{7 x e^{4 x}}{4} \cdot \frac{4}{4} + \frac{29 e^{4 x}}{16} + C}{e^{4 x}}$

Langkah 7.2.3.6.2

Tulis setiap pernyataan menggunakan penyebut umum dari $16$ , dengan mengalikan masing-masing pembilang dan penyebut dengan faktor dari $1$ yang sesuai.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.3.6.2.1

Kalikan $\frac{7 x e^{4 x}}{4}$ dengan $\frac{4}{4}$ .

$y = \frac{\frac{7 x e^{4 x} \cdot 4}{4 \cdot 4} + \frac{29 e^{4 x}}{16} + C}{e^{4 x}}$

Langkah 7.2.3.6.2.2

Kalikan $4$ dengan $4$ .

$y = \frac{\frac{7 x e^{4 x} \cdot 4}{16} + \frac{29 e^{4 x}}{16} + C}{e^{4 x}}$

Langkah 7.2.3.6.3

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$y = \frac{\frac{7 x e^{4 x} \cdot 4 + 29 e^{4 x}}{16} + C}{e^{4 x}}$

Langkah 7.2.3.6.4

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.3.6.4.1

Faktorkan $e^{4 x}$ dari $7 x e^{4 x} \cdot 4 + 29 e^{4 x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.3.6.4.1.1

Faktorkan $e^{4 x}$ dari $7 x e^{4 x} \cdot 4$ .

$y = \frac{\frac{e^{4 x} (7 x \cdot 4) + 29 e^{4 x}}{16} + C}{e^{4 x}}$

Langkah 7.2.3.6.4.1.2

Faktorkan $e^{4 x}$ dari $29 e^{4 x}$ .

$y = \frac{\frac{e^{4 x} (7 x \cdot 4) + e^{4 x} \cdot 29}{16} + C}{e^{4 x}}$

Langkah 7.2.3.6.4.1.3

Faktorkan $e^{4 x}$ dari $e^{4 x} (7 x \cdot 4) + e^{4 x} \cdot 29$ .

$y = \frac{\frac{e^{4 x} (7 x \cdot 4 + 29)}{16} + C}{e^{4 x}}$

Langkah 7.2.3.6.4.2

Kalikan $4$ dengan $7$ .

$y = \frac{\frac{e^{4 x} (28 x + 29)}{16} + C}{e^{4 x}}$

Langkah 7.2.3.6.5

Untuk menuliskan $C$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{16}{16}$ .

$y = \frac{\frac{e^{4 x} (28 x + 29)}{16} + C \cdot \frac{16}{16}}{e^{4 x}}$

Langkah 7.2.3.6.6

Gabungkan $C$ dan $\frac{16}{16}$ .

$y = \frac{\frac{e^{4 x} (28 x + 29)}{16} + \frac{C \cdot 16}{16}}{e^{4 x}}$

Langkah 7.2.3.6.7

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$y = \frac{\frac{e^{4 x} (28 x + 29) + C \cdot 16}{16}}{e^{4 x}}$

Langkah 7.2.3.6.8

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.3.6.8.1

Terapkan sifat distributif.

$y = \frac{\frac{e^{4 x} (28 x) + e^{4 x} \cdot 29 + C \cdot 16}{16}}{e^{4 x}}$

Langkah 7.2.3.6.8.2

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$y = \frac{\frac{28 e^{4 x} x + e^{4 x} \cdot 29 + C \cdot 16}{16}}{e^{4 x}}$

Langkah 7.2.3.6.8.3

Pindahkan $29$ ke sebelah kiri $e^{4 x}$ .

$y = \frac{\frac{28 e^{4 x} x + 29 \cdot e^{4 x} + C \cdot 16}{16}}{e^{4 x}}$

Langkah 7.2.3.6.8.4

Pindahkan $16$ ke sebelah kiri $C$ .

$y = \frac{\frac{28 e^{4 x} x + 29 e^{4 x} + 16 C}{16}}{e^{4 x}}$

Langkah 7.2.3.7

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$y = \frac{28 e^{4 x} x + 29 e^{4 x} + 16 C}{16} \cdot \frac{1}{e^{4 x}}$

Langkah 7.2.3.8

Kalikan $\frac{28 e^{4 x} x + 29 e^{4 x} + 16 C}{16}$ dengan $\frac{1}{e^{4 x}}$ .

$y = \frac{28 e^{4 x} x + 29 e^{4 x} + 16 C}{16 e^{4 x}}$

Langkah 7.2.3.9

Susun kembali faktor-faktor dalam $\frac{28 e^{4 x} x + 29 e^{4 x} + 16 C}{16 e^{4 x}}$ .

$y = \frac{28 x e^{4 x} + 29 e^{4 x} + 16 C}{16 e^{4 x}}$