Kalkulus Contoh

$(2 x - 1) d x = - (3 y + 7) d y$

Langkah 1

Tulis kembali persamaan tersebut.

$- (3 y + 7) d y = (2 x - 1) d x$

Langkah 2

Integralkan kedua sisi.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Tulis integral untuk kedua ruas.

$\int - (3 y + 7) d y = \int 2 x - 1 d x$

Langkah 2.2

Integralkan sisi kiri.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Kalikan $- (3 y + 7)$ .

$\int - (3 y) - 1 \cdot 7 d y = \int 2 x - 1 d x$

Langkah 2.2.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.1

Kalikan $3$ dengan $- 1$ .

$\int - 3 y - 1 \cdot 7 d y = \int 2 x - 1 d x$

Langkah 2.2.2.2

Kalikan $- 1$ dengan $7$ .

$\int - 3 y - 7 d y = \int 2 x - 1 d x$

Langkah 2.2.3

Bagi integral tunggal menjadi beberapa integral.

$\int - 3 y d y + \int - 7 d y = \int 2 x - 1 d x$

Langkah 2.2.4

Karena $- 3$ konstan terhadap $y$ , pindahkan $- 3$ keluar dari integral.

$- 3 \int y d y + \int - 7 d y = \int 2 x - 1 d x$

Langkah 2.2.5

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $y$ terhadap $y$ adalah $\frac{1}{2} y^{2}$ .

$- 3 (\frac{1}{2} y^{2} + C_{1}) + \int - 7 d y = \int 2 x - 1 d x$

Langkah 2.2.6

Terapkan aturan konstanta.

$- 3 (\frac{1}{2} y^{2} + C_{1}) - 7 y + C_{2} = \int 2 x - 1 d x$

Langkah 2.2.7

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.7.1

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $y^{2}$ .

$- 3 (\frac{y^{2}}{2} + C_{1}) - 7 y + C_{2} = \int 2 x - 1 d x$

Langkah 2.2.7.2

Sederhanakan.

$\frac{- 3 y^{2}}{2} - 7 y + C_{3} = \int 2 x - 1 d x$

Langkah 2.2.7.3

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- \frac{3 y^{2}}{2} - 7 y + C_{3} = \int 2 x - 1 d x$

Langkah 2.2.8

Susun kembali suku-suku.

$- \frac{3}{2} y^{2} - 7 y + C_{3} = \int 2 x - 1 d x$

Langkah 2.3

Integralkan sisi kanan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Bagi integral tunggal menjadi beberapa integral.

$- \frac{3}{2} y^{2} - 7 y + C_{3} = \int 2 x d x + \int - 1 d x$

Langkah 2.3.2

Karena $2$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $2$ keluar dari integral.

$- \frac{3}{2} y^{2} - 7 y + C_{3} = 2 \int x d x + \int - 1 d x$

Langkah 2.3.3

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $x$ terhadap $x$ adalah $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$- \frac{3}{2} y^{2} - 7 y + C_{3} = 2 (\frac{1}{2} x^{2} + C_{4}) + \int - 1 d x$

Langkah 2.3.4

Terapkan aturan konstanta.

$- \frac{3}{2} y^{2} - 7 y + C_{3} = 2 (\frac{1}{2} x^{2} + C_{4}) - x + C_{5}$

Langkah 2.3.5

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.5.1

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $x^{2}$ .

$- \frac{3}{2} y^{2} - 7 y + C_{3} = 2 (\frac{x^{2}}{2} + C_{4}) - x + C_{5}$

Langkah 2.3.5.2

Sederhanakan.

$- \frac{3}{2} y^{2} - 7 y + C_{3} = x^{2} - x + C_{6}$

Langkah 2.4

Kelompokkan konstanta integrasi di ruas kanan sebagai $K$ .

$- \frac{3}{2} y^{2} - 7 y = x^{2} - x + K$

Langkah 3

Selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Gabungkan $y^{2}$ dan $\frac{3}{2}$ .

$- \frac{y^{2} \cdot 3}{2} - 7 y = x^{2} - x + K$

Langkah 3.1.2

Pindahkan $3$ ke sebelah kiri $y^{2}$ .

$- \frac{3 y^{2}}{2} - 7 y = x^{2} - x + K$

Langkah 3.2

Pindahkan semua pernyataan ke sisi kiri dari persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Kurangkan $x^{2}$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$- \frac{3 y^{2}}{2} - 7 y - x^{2} = - x + K$

Langkah 3.2.2

Tambahkan $x$ ke kedua sisi persamaan.

$- \frac{3 y^{2}}{2} - 7 y - x^{2} + x = K$

Langkah 3.2.3

Kurangkan $K$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$- \frac{3 y^{2}}{2} - 7 y - x^{2} + x - K = 0$

Langkah 3.3

Kalikan dengan penyebut sekutu terkecil $2$ , kemudian sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Terapkan sifat distributif.

$2 (- \frac{3 y^{2}}{2}) + 2 (- 7 y) + 2 (- x^{2}) + 2 x + 2 (- K) = 0$

Langkah 3.3.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.1.1

Pindahkan negatif pertama pada $- \frac{3 y^{2}}{2}$ ke dalam pembilangnya.

$2 (\frac{- 3 y^{2}}{2}) + 2 (- 7 y) + 2 (- x^{2}) + 2 x + 2 (- K) = 0$

Langkah 3.3.2.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

$2 (\frac{- 3 y^{2}}{2}) + 2 (- 7 y) + 2 (- x^{2}) + 2 x + 2 (- K) = 0$

Langkah 3.3.2.1.3

Tulis kembali pernyataannya.

$- 3 y^{2} + 2 (- 7 y) + 2 (- x^{2}) + 2 x + 2 (- K) = 0$

Langkah 3.3.2.2

Kalikan $- 7$ dengan $2$ .

$- 3 y^{2} - 14 y + 2 (- x^{2}) + 2 x + 2 (- K) = 0$

Langkah 3.3.2.3

Kalikan $- 1$ dengan $2$ .

$- 3 y^{2} - 14 y - 2 x^{2} + 2 x + 2 (- K) = 0$

Langkah 3.3.2.4

Kalikan $- 1$ dengan $2$ .

$- 3 y^{2} - 14 y - 2 x^{2} + 2 x - 2 K = 0$

Langkah 3.3.3

Pindahkan $- 14 y$ .

$- 3 y^{2} - 2 x^{2} + 2 x - 2 K - 14 y = 0$

Langkah 3.3.4

Pindahkan $2 x$ .

$- 3 y^{2} - 2 x^{2} - 2 K + 2 x - 14 y = 0$

Langkah 3.3.5

Susun kembali $- 3 y^{2}$ dan $- 2 x^{2}$ .

$- 2 x^{2} - 3 y^{2} - 2 K + 2 x - 14 y = 0$

Langkah 3.4

Gunakan rumus kuadrat untuk menghitung penyelesaiannya.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Langkah 3.5

Substitusikan nilai-nilai $a = - 3$ , $b = - 14$ , dan $c = - 2 x^{2} - 2 K + 2 x$ ke dalam rumus kuadrat, lalu selesaikan $y$ .

$\frac{14 \pm \sqrt{{(- 14)}^{2} - 4 \cdot (- 3 \cdot (- 2 x^{2} - 2 K + 2 x))}}{2 \cdot - 3}$

Langkah 3.6

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.6.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.6.1.1

Naikkan $- 14$ menjadi pangkat $2$ .

$y = \frac{14 \pm \sqrt{196 - 4 \cdot - 3 \cdot (- 2 x^{2} - 2 K + 2 x)}}{2 \cdot - 3}$

Langkah 3.6.1.2

Kalikan $- 4$ dengan $- 3$ .

$y = \frac{14 \pm \sqrt{196 + 12 \cdot (- 2 x^{2} - 2 K + 2 x)}}{2 \cdot - 3}$

Langkah 3.6.1.3

Terapkan sifat distributif.

$y = \frac{14 \pm \sqrt{196 + 12 (- 2 x^{2}) + 12 (- 2 K) + 12 (2 x)}}{2 \cdot - 3}$

Langkah 3.6.1.4

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.6.1.4.1

Kalikan $- 2$ dengan $12$ .

$y = \frac{14 \pm \sqrt{196 - 24 x^{2} + 12 (- 2 K) + 12 (2 x)}}{2 \cdot - 3}$

Langkah 3.6.1.4.2

Kalikan $- 2$ dengan $12$ .

$y = \frac{14 \pm \sqrt{196 - 24 x^{2} - 24 K + 12 (2 x)}}{2 \cdot - 3}$

Langkah 3.6.1.4.3

Kalikan $2$ dengan $12$ .

$y = \frac{14 \pm \sqrt{196 - 24 x^{2} - 24 K + 24 x}}{2 \cdot - 3}$

Langkah 3.6.1.5

Faktorkan $4$ dari $196 - 24 x^{2} - 24 K + 24 x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.6.1.5.1

Faktorkan $4$ dari $196$ .

$y = \frac{14 \pm \sqrt{4 (49) - 24 x^{2} - 24 K + 24 x}}{2 \cdot - 3}$

Langkah 3.6.1.5.2

Faktorkan $4$ dari $- 24 x^{2}$ .

$y = \frac{14 \pm \sqrt{4 (49) + 4 (- 6 x^{2}) - 24 K + 24 x}}{2 \cdot - 3}$

Langkah 3.6.1.5.3

Faktorkan $4$ dari $- 24 K$ .

$y = \frac{14 \pm \sqrt{4 (49) + 4 (- 6 x^{2}) + 4 (- 6 K) + 24 x}}{2 \cdot - 3}$

Langkah 3.6.1.5.4

Faktorkan $4$ dari $24 x$ .

$y = \frac{14 \pm \sqrt{4 (49) + 4 (- 6 x^{2}) + 4 (- 6 K) + 4 (6 x)}}{2 \cdot - 3}$

Langkah 3.6.1.5.5

Faktorkan $4$ dari $4 (49) + 4 (- 6 x^{2})$ .

$y = \frac{14 \pm \sqrt{4 (49 - 6 x^{2}) + 4 (- 6 K) + 4 (6 x)}}{2 \cdot - 3}$

Langkah 3.6.1.5.6

Faktorkan $4$ dari $4 (49 - 6 x^{2}) + 4 (- 6 K)$ .

$y = \frac{14 \pm \sqrt{4 (49 - 6 x^{2} - 6 K) + 4 (6 x)}}{2 \cdot - 3}$

Langkah 3.6.1.5.7

Faktorkan $4$ dari $4 (49 - 6 x^{2} - 6 K) + 4 (6 x)$ .

$y = \frac{14 \pm \sqrt{4 (49 - 6 x^{2} - 6 K + 6 x)}}{2 \cdot - 3}$

Langkah 3.6.1.6

Tulis kembali $4 (49 - 6 x^{2} - 6 K + 6 x)$ sebagai $2^{2} (7^{2} - 6 x^{2} - 6 K + 6 x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.6.1.6.1

Tulis kembali $4$ sebagai $2^{2}$ .

$y = \frac{14 \pm \sqrt{2^{2} (49 - 6 x^{2} - 6 K + 6 x)}}{2 \cdot - 3}$

Langkah 3.6.1.6.2

Tulis kembali $49$ sebagai $7^{2}$ .

$y = \frac{14 \pm \sqrt{2^{2} (7^{2} - 6 x^{2} - 6 K + 6 x)}}{2 \cdot - 3}$

Langkah 3.6.1.7

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$y = \frac{14 \pm 2 \sqrt{7^{2} - 6 x^{2} - 6 K + 6 x}}{2 \cdot - 3}$

Langkah 3.6.1.8

Naikkan $7$ menjadi pangkat $2$ .

$y = \frac{14 \pm 2 \sqrt{49 - 6 x^{2} - 6 K + 6 x}}{2 \cdot - 3}$

Langkah 3.6.2

Kalikan $2$ dengan $- 3$ .

$y = \frac{14 \pm 2 \sqrt{49 - 6 x^{2} - 6 K + 6 x}}{- 6}$

Langkah 3.6.3

Sederhanakan $\frac{14 \pm 2 \sqrt{49 - 6 x^{2} - 6 K + 6 x}}{- 6}$ .

$y = \frac{7 \pm \sqrt{49 - 6 x^{2} - 6 K + 6 x}}{- 3}$

Langkah 3.6.4

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$y = - \frac{7 \pm \sqrt{49 - 6 x^{2} - 6 K + 6 x}}{3}$

Langkah 3.7

Jawaban akhirnya adalah kombinasi dari kedua penyelesaian tersebut.

$y = - \frac{7 + \sqrt{49 - 6 x^{2} - 6 K + 6 x}}{3}$

$y = - \frac{7 - \sqrt{49 - 6 x^{2} - 6 K + 6 x}}{3}$

$y = - \frac{7 + \sqrt{49 - 6 x^{2} - 6 K + 6 x}}{3}$

$y = - \frac{7 - \sqrt{49 - 6 x^{2} - 6 K + 6 x}}{3}$

Langkah 4

Sederhanakan konstanta dari integral.

$y = - \frac{7 + \sqrt{49 - 6 x^{2} + K + 6 x}}{3}$

$y = - \frac{7 - \sqrt{49 - 6 x^{2} + K + 6 x}}{3}$