Kalkulus Contoh

$(x^{2} + 1) \frac{d y}{d x} + 4 x y = x$ ; , $y (2) = 1$

Langkah 1

Pisahkan variabelnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Selesaikan $\frac{d y}{d x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1.1

Terapkan sifat distributif.

$x^{2} \frac{d y}{d x} + 1 \frac{d y}{d x} + 4 x y = x$

Langkah 1.1.1.2

Kalikan $\frac{d y}{d x}$ dengan $1$ .

$x^{2} \frac{d y}{d x} + \frac{d y}{d x} + 4 x y = x$

Langkah 1.1.2

Kurangkan $4 x y$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x^{2} \frac{d y}{d x} + \frac{d y}{d x} = x - 4 x y$

Langkah 1.1.3

Faktorkan $\frac{d y}{d x}$ dari $x^{2} \frac{d y}{d x} + \frac{d y}{d x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.3.1

Faktorkan $\frac{d y}{d x}$ dari $x^{2} \frac{d y}{d x}$ .

$\frac{d y}{d x} x^{2} + \frac{d y}{d x} = x - 4 x y$

Langkah 1.1.3.2

Naikkan $\frac{d y}{d x}$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{d y}{d x} x^{2} + \frac{d y}{d x} = x - 4 x y$

Langkah 1.1.3.3

Faktorkan $\frac{d y}{d x}$ dari ${(\frac{d y}{d x})}^{1}$ .

$\frac{d y}{d x} x^{2} + \frac{d y}{d x} \cdot 1 = x - 4 x y$

Langkah 1.1.3.4

Faktorkan $\frac{d y}{d x}$ dari $\frac{d y}{d x} x^{2} + \frac{d y}{d x} \cdot 1$ .

$\frac{d y}{d x} (x^{2} + 1) = x - 4 x y$

Langkah 1.1.4

Bagi setiap suku pada $\frac{d y}{d x} (x^{2} + 1) = x - 4 x y$ dengan $x^{2} + 1$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.4.1

Bagilah setiap suku di $\frac{d y}{d x} (x^{2} + 1) = x - 4 x y$ dengan $x^{2} + 1$ .

$\frac{\frac{d y}{d x} (x^{2} + 1)}{x^{2} + 1} = \frac{x}{x^{2} + 1} + \frac{- 4 x y}{x^{2} + 1}$

Langkah 1.1.4.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.4.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $x^{2} + 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.4.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{\frac{d y}{d x} (x^{2} + 1)}{x^{2} + 1} = \frac{x}{x^{2} + 1} + \frac{- 4 x y}{x^{2} + 1}$

Langkah 1.1.4.2.1.2

Bagilah $\frac{d y}{d x}$ dengan $1$ .

$\frac{d y}{d x} = \frac{x}{x^{2} + 1} + \frac{- 4 x y}{x^{2} + 1}$

Langkah 1.1.4.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.4.3.1

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{d y}{d x} = \frac{x - 4 x y}{x^{2} + 1}$

Langkah 1.1.4.3.2

Faktorkan $x$ dari $x - 4 x y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.4.3.2.1

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{d y}{d x} = \frac{x^{1} - 4 x y}{x^{2} + 1}$

Langkah 1.1.4.3.2.2

Faktorkan $x$ dari $x^{1}$ .

$\frac{d y}{d x} = \frac{x \cdot 1 - 4 x y}{x^{2} + 1}$

Langkah 1.1.4.3.2.3

Faktorkan $x$ dari $- 4 x y$ .

$\frac{d y}{d x} = \frac{x \cdot 1 + x (- 4 y)}{x^{2} + 1}$

Langkah 1.1.4.3.2.4

Faktorkan $x$ dari $x \cdot 1 + x (- 4 y)$ .

$\frac{d y}{d x} = \frac{x (1 - 4 y)}{x^{2} + 1}$

Langkah 1.2

Kelompokkan kembali faktor.

$\frac{d y}{d x} = \frac{x}{x^{2} + 1} (1 - 4 y)$

Langkah 1.3

Kalikan kedua ruas dengan $\frac{1}{1 - 4 y}$ .

$\frac{1}{1 - 4 y} \frac{d y}{d x} = \frac{1}{1 - 4 y} (\frac{x}{x^{2} + 1} (1 - 4 y))$

Langkah 1.4

Batalkan faktor persekutuan dari $1 - 4 y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.1

Faktorkan $1 - 4 y$ dari $\frac{x}{x^{2} + 1} (1 - 4 y)$ .

$\frac{1}{1 - 4 y} \frac{d y}{d x} = \frac{1}{1 - 4 y} ((1 - 4 y) \frac{x}{x^{2} + 1})$

Langkah 1.4.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{1}{1 - 4 y} \frac{d y}{d x} = \frac{1}{1 - 4 y} ((1 - 4 y) \frac{x}{x^{2} + 1})$

Langkah 1.4.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{1}{1 - 4 y} \frac{d y}{d x} = \frac{x}{x^{2} + 1}$

Langkah 1.5

Tulis kembali persamaan tersebut.

$\frac{1}{1 - 4 y} d y = \frac{x}{x^{2} + 1} d x$

Langkah 2

Integralkan kedua sisi.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Tulis integral untuk kedua ruas.

$\int \frac{1}{1 - 4 y} d y = \int \frac{x}{x^{2} + 1} d x$

Langkah 2.2

Integralkan sisi kiri.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Biarkan $u_{1} = 1 - 4 y$ . Kemudian $d u_{1} = - 4 d y$ sehingga $- \frac{1}{4} d u_{1} = d y$ . Tulis kembali menggunakan $u_{1}$ dan $d$ $u_{1}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1

Biarkan $u_{1} = 1 - 4 y$ . Tentukan $\frac{d u_{1}}{d y}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1.1

Diferensialkan $1 - 4 y$ .

$\frac{d}{d y} [1 - 4 y]$

Langkah 2.2.1.1.2

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1.2.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $1 - 4 y$ terhadap $y$ adalah $\frac{d}{d y} [1] + \frac{d}{d y} [- 4 y]$ .

$\frac{d}{d y} [1] + \frac{d}{d y} [- 4 y]$

Langkah 2.2.1.1.2.2

Karena $1$ konstan terhadap $y$ , turunan dari $1$ terhadap $y$ adalah $0$ .

$0 + \frac{d}{d y} [- 4 y]$

Langkah 2.2.1.1.3

Evaluasi $\frac{d}{d y} [- 4 y]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1.3.1

Karena $- 4$ konstan terhadap $y$ , turunan dari $- 4 y$ terhadap $y$ adalah $- 4 \frac{d}{d y} [y]$ .

$0 - 4 \frac{d}{d y} [y]$

Langkah 2.2.1.1.3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ adalah $n y^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$0 - 4 \cdot 1$

Langkah 2.2.1.1.3.3

Kalikan $- 4$ dengan $1$ .

$0 - 4$

Langkah 2.2.1.1.4

Kurangi $4$ dengan $0$ .

$- 4$

Langkah 2.2.1.2

Tulis kembali soalnya menggunakan $u_{1}$ dan $d u_{1}$ .

$\int \frac{1}{u_{1}} \cdot \frac{1}{- 4} d u_{1} = \int \frac{x}{x^{2} + 1} d x$

Langkah 2.2.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.1

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$\int \frac{1}{u_{1}} (- \frac{1}{4}) d u_{1} = \int \frac{x}{x^{2} + 1} d x$

Langkah 2.2.2.2

Kalikan $\frac{1}{u_{1}}$ dengan $\frac{1}{4}$ .

$\int - \frac{1}{u_{1} \cdot 4} d u_{1} = \int \frac{x}{x^{2} + 1} d x$

Langkah 2.2.2.3

Pindahkan $4$ ke sebelah kiri $u_{1}$ .

$\int - \frac{1}{4 u_{1}} d u_{1} = \int \frac{x}{x^{2} + 1} d x$

Langkah 2.2.3

Karena $- 1$ konstan terhadap $u_{1}$ , pindahkan $- 1$ keluar dari integral.

$- \int \frac{1}{4 u_{1}} d u_{1} = \int \frac{x}{x^{2} + 1} d x$

Langkah 2.2.4

Karena $\frac{1}{4}$ konstan terhadap $u_{1}$ , pindahkan $\frac{1}{4}$ keluar dari integral.

$- (\frac{1}{4} \int \frac{1}{u_{1}} d u_{1}) = \int \frac{x}{x^{2} + 1} d x$

Langkah 2.2.5

Integral dari $\frac{1}{u_{1}}$ terhadap $u_{1}$ adalah $\ln (| u_{1} |)$ .

$- \frac{1}{4} (\ln (| u_{1} |) + C_{1}) = \int \frac{x}{x^{2} + 1} d x$

Langkah 2.2.6

Sederhanakan.

$- \frac{1}{4} \ln (| u_{1} |) + C_{1} = \int \frac{x}{x^{2} + 1} d x$

Langkah 2.2.7

Ganti semua kemunculan $u_{1}$ dengan $1 - 4 y$ .

$- \frac{1}{4} \ln (| 1 - 4 y |) + C_{1} = \int \frac{x}{x^{2} + 1} d x$

Langkah 2.3

Integralkan sisi kanan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Biarkan $u_{2} = x^{2} + 1$ . Kemudian $d u_{2} = 2 x d x$ sehingga $\frac{1}{2} d u_{2} = x d x$ . Tulis kembali menggunakan $u_{2}$ dan $d$ $u_{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1.1

Biarkan $u_{2} = x^{2} + 1$ . Tentukan $\frac{d u_{2}}{d x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1.1.1

Diferensialkan $x^{2} + 1$ .

$\frac{d}{d x} [x^{2} + 1]$

Langkah 2.3.1.1.2

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $x^{2} + 1$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [1]$ .

$\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [1]$

Langkah 2.3.1.1.3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$2 x + \frac{d}{d x} [1]$

Langkah 2.3.1.1.4

Karena $1$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $1$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$2 x + 0$

Langkah 2.3.1.1.5

Tambahkan $2 x$ dan $0$ .

$2 x$

Langkah 2.3.1.2

Tulis kembali soalnya menggunakan $u_{2}$ dan $d u_{2}$ .

$- \frac{1}{4} \ln (| 1 - 4 y |) + C_{1} = \int \frac{1}{u_{2}} \cdot \frac{1}{2} d u_{2}$

Langkah 2.3.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.2.1

Kalikan $\frac{1}{u_{2}}$ dengan $\frac{1}{2}$ .

$- \frac{1}{4} \ln (| 1 - 4 y |) + C_{1} = \int \frac{1}{u_{2} \cdot 2} d u_{2}$

Langkah 2.3.2.2

Pindahkan $2$ ke sebelah kiri $u_{2}$ .

$- \frac{1}{4} \ln (| 1 - 4 y |) + C_{1} = \int \frac{1}{2 u_{2}} d u_{2}$

Langkah 2.3.3

Karena $\frac{1}{2}$ konstan terhadap $u_{2}$ , pindahkan $\frac{1}{2}$ keluar dari integral.

$- \frac{1}{4} \ln (| 1 - 4 y |) + C_{1} = \frac{1}{2} \int \frac{1}{u_{2}} d u_{2}$

Langkah 2.3.4

Integral dari $\frac{1}{u_{2}}$ terhadap $u_{2}$ adalah $\ln (| u_{2} |)$ .

$- \frac{1}{4} \ln (| 1 - 4 y |) + C_{1} = \frac{1}{2} (\ln (| u_{2} |) + C_{2})$

Langkah 2.3.5

Sederhanakan.

$- \frac{1}{4} \ln (| 1 - 4 y |) + C_{1} = \frac{1}{2} \ln (| u_{2} |) + C_{2}$

Langkah 2.3.6

Ganti semua kemunculan $u_{2}$ dengan $x^{2} + 1$ .

$- \frac{1}{4} \ln (| 1 - 4 y |) + C_{1} = \frac{1}{2} \ln (| x^{2} + 1 |) + C_{2}$

Langkah 2.4

Kelompokkan konstanta integrasi di ruas kanan sebagai $C$ .

$- \frac{1}{4} \ln (| 1 - 4 y |) = \frac{1}{2} \ln (| x^{2} + 1 |) + C$

Langkah 3

Selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Kalikan kedua sisi persamaan dengan $- 4$ .

$- 4 (- \frac{1}{4} \ln (| 1 - 4 y |)) = - 4 (\frac{1}{2} \ln (| x^{2} + 1 |) + C)$

Langkah 3.2

Sederhanakan kedua sisi dari persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1

Sederhanakan $- 4 (- \frac{1}{4} \ln (| 1 - 4 y |))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1.1

Gabungkan $\ln (| 1 - 4 y |)$ dan $\frac{1}{4}$ .

$- 4 (- \frac{\ln (| 1 - 4 y |)}{4}) = - 4 (\frac{1}{2} \ln (| x^{2} + 1 |) + C)$

Langkah 3.2.1.1.2

Batalkan faktor persekutuan dari $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1.2.1

Pindahkan negatif pertama pada $- \frac{\ln (| 1 - 4 y |)}{4}$ ke dalam pembilangnya.

$- 4 \frac{- \ln (| 1 - 4 y |)}{4} = - 4 (\frac{1}{2} \ln (| x^{2} + 1 |) + C)$

Langkah 3.2.1.1.2.2

Faktorkan $4$ dari $- 4$ .

$4 (- 1) \frac{- \ln (| 1 - 4 y |)}{4} = - 4 (\frac{1}{2} \ln (| x^{2} + 1 |) + C)$

Langkah 3.2.1.1.2.3

Batalkan faktor persekutuan.

$4 \cdot - 1 \frac{- \ln (| 1 - 4 y |)}{4} = - 4 (\frac{1}{2} \ln (| x^{2} + 1 |) + C)$

Langkah 3.2.1.1.2.4

Tulis kembali pernyataannya.

$- - \ln (| 1 - 4 y |) = - 4 (\frac{1}{2} \ln (| x^{2} + 1 |) + C)$

Langkah 3.2.1.1.3

Kalikan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1.3.1

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$1 \ln (| 1 - 4 y |) = - 4 (\frac{1}{2} \ln (| x^{2} + 1 |) + C)$

Langkah 3.2.1.1.3.2

Kalikan $\ln (| 1 - 4 y |)$ dengan $1$ .

$\ln (| 1 - 4 y |) = - 4 (\frac{1}{2} \ln (| x^{2} + 1 |) + C)$

Langkah 3.2.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.1

Sederhanakan $- 4 (\frac{1}{2} \ln (| x^{2} + 1 |) + C)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.1.1

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $\ln (| x^{2} + 1 |)$ .

$\ln (| 1 - 4 y |) = - 4 (\frac{\ln (| x^{2} + 1 |)}{2} + C)$

Langkah 3.2.2.1.2

Untuk menuliskan $C$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$\ln (| 1 - 4 y |) = - 4 (\frac{\ln (| x^{2} + 1 |)}{2} + C \cdot \frac{2}{2})$

Langkah 3.2.2.1.3

Sederhanakan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.1.3.1

Gabungkan $C$ dan $\frac{2}{2}$ .

$\ln (| 1 - 4 y |) = - 4 (\frac{\ln (| x^{2} + 1 |)}{2} + \frac{C \cdot 2}{2})$

Langkah 3.2.2.1.3.2

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\ln (| 1 - 4 y |) = - 4 \frac{\ln (| x^{2} + 1 |) + C \cdot 2}{2}$

Langkah 3.2.2.1.3.3

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.1.3.3.1

Faktorkan $2$ dari $- 4$ .

$\ln (| 1 - 4 y |) = 2 (- 2) \frac{\ln (| x^{2} + 1 |) + C \cdot 2}{2}$

Langkah 3.2.2.1.3.3.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\ln (| 1 - 4 y |) = 2 \cdot - 2 \frac{\ln (| x^{2} + 1 |) + C \cdot 2}{2}$

Langkah 3.2.2.1.3.3.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\ln (| 1 - 4 y |) = - 2 (\ln (| x^{2} + 1 |) + C \cdot 2)$

Langkah 3.2.2.1.4

Pindahkan $2$ ke sebelah kiri $C$ .

$\ln (| 1 - 4 y |) = - 2 (\ln (| x^{2} + 1 |) + 2 C)$

Langkah 3.2.2.1.5

Sederhanakan dengan mengalikan semuanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.1.5.1

Terapkan sifat distributif.

$\ln (| 1 - 4 y |) = - 2 \ln (| x^{2} + 1 |) - 2 (2 C)$

Langkah 3.2.2.1.5.2

Kalikan $2$ dengan $- 2$ .

$\ln (| 1 - 4 y |) = - 2 \ln (| x^{2} + 1 |) - 4 C$

Langkah 3.3

Pindahkan semua suku yang mengandung logaritma ke sisi kiri dari persamaan.

$\ln (| 1 - 4 y |) + 2 \ln (| x^{2} + 1 |) = - 4 C$

Langkah 3.4

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.1

Sederhanakan $\ln (| 1 - 4 y |) + 2 \ln (| x^{2} + 1 |)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.1.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.1.1.1

Sederhanakan $2 \ln (| x^{2} + 1 |)$ dengan memindahkan $2$ ke dalam logaritma.

$\ln (| 1 - 4 y |) + \ln ({| x^{2} + 1 |}^{2}) = - 4 C$

Langkah 3.4.1.1.2

Hapus nilai mutlak dalam ${| x^{2} + 1 |}^{2}$ karena eksponensiasi dengan pangkat genap selalu positif.

$\ln (| 1 - 4 y |) + \ln ({(x^{2} + 1)}^{2}) = - 4 C$

Langkah 3.4.1.2

Gunakan sifat hasil kali dari logaritma, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\ln (| 1 - 4 y | {(x^{2} + 1)}^{2}) = - 4 C$

Langkah 3.5

Untuk menyelesaikan $y$ , tulis kembali persamaannya menggunakan sifat-sifat logaritma.

$e^{\ln (| 1 - 4 y | {(x^{2} + 1)}^{2})} = e^{- 4 C}$

Langkah 3.6

Tulis kembali $\ln (| 1 - 4 y | {(x^{2} + 1)}^{2}) = - 4 C$ dalam bentuk eksponensial menggunakan aturan dasar logaritma. Jika $x$ dan $b$ adalah bilangan riil positif dan $b \neq 1$ , maka $\log_{b} (x) = y$ setara dengan $b^{y} = x$ .

$e^{- 4 C} = | 1 - 4 y | {(x^{2} + 1)}^{2}$

Langkah 3.7

Selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.7.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $| 1 - 4 y | {(x^{2} + 1)}^{2} = e^{- 4 C}$ .

$| 1 - 4 y | {(x^{2} + 1)}^{2} = e^{- 4 C}$

Langkah 3.7.2

Bagi setiap suku pada $| 1 - 4 y | {(x^{2} + 1)}^{2} = e^{- 4 C}$ dengan ${(x^{2} + 1)}^{2}$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.7.2.1

Bagilah setiap suku di $| 1 - 4 y | {(x^{2} + 1)}^{2} = e^{- 4 C}$ dengan ${(x^{2} + 1)}^{2}$ .

$\frac{| 1 - 4 y | {(x^{2} + 1)}^{2}}{{(x^{2} + 1)}^{2}} = \frac{e^{- 4 C}}{{(x^{2} + 1)}^{2}}$

Langkah 3.7.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.7.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari ${(x^{2} + 1)}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.7.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{| 1 - 4 y | {(x^{2} + 1)}^{2}}{{(x^{2} + 1)}^{2}} = \frac{e^{- 4 C}}{{(x^{2} + 1)}^{2}}$

Langkah 3.7.2.2.1.2

Bagilah $| 1 - 4 y |$ dengan $1$ .

$| 1 - 4 y | = \frac{e^{- 4 C}}{{(x^{2} + 1)}^{2}}$

Langkah 3.7.3

Hapus suku nilai mutlak. Ini membuat $\pm$ di sisi kanan persamaan karena $| x | = \pm x$ .

$1 - 4 y = \pm \frac{e^{- 4 C}}{{(x^{2} + 1)}^{2}}$

Langkah 3.7.4

Kurangkan $1$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$- 4 y = \pm \frac{e^{- 4 C}}{{(x^{2} + 1)}^{2}} - 1$

Langkah 3.7.5

Bagi setiap suku pada $- 4 y = \pm \frac{e^{- 4 C}}{{(x^{2} + 1)}^{2}} - 1$ dengan $- 4$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.7.5.1

Bagilah setiap suku di $- 4 y = \pm \frac{e^{- 4 C}}{{(x^{2} + 1)}^{2}} - 1$ dengan $- 4$ .

$\frac{- 4 y}{- 4} = \frac{\pm \frac{e^{- 4 C}}{{(x^{2} + 1)}^{2}}}{- 4} + \frac{- 1}{- 4}$

Langkah 3.7.5.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.7.5.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $- 4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.7.5.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{- 4 y}{- 4} = \frac{\pm \frac{e^{- 4 C}}{{(x^{2} + 1)}^{2}}}{- 4} + \frac{- 1}{- 4}$

Langkah 3.7.5.2.1.2

Bagilah $y$ dengan $1$ .

$y = \frac{\pm \frac{e^{- 4 C}}{{(x^{2} + 1)}^{2}}}{- 4} + \frac{- 1}{- 4}$

Langkah 3.7.5.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.7.5.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.7.5.3.1.1

Sederhanakan $\frac{\pm \frac{e^{- 4 C}}{{(x^{2} + 1)}^{2}}}{- 4}$ .

$y = \frac{\pm \frac{e^{- 4 C}}{{(x^{2} + 1)}^{2}}}{4} + \frac{- 1}{- 4}$

Langkah 3.7.5.3.1.2

Membagi dua nilai negatif menghasilkan nilai positif.

$y = \frac{\pm \frac{e^{- 4 C}}{{(x^{2} + 1)}^{2}}}{4} + \frac{1}{4}$

Langkah 3.7.5.3.2

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$y = \frac{\pm \frac{e^{- 4 C}}{{(x^{2} + 1)}^{2}} + 1}{4}$

Langkah 4

Kelompokkan suku-suku konstanta bersamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Sederhanakan konstanta dari integral.

$y = \frac{\pm \frac{C}{{(x^{2} + 1)}^{2}} + 1}{4}$

Langkah 4.2

Gabungkan konstanta dengan plus atau minus.

$y = \frac{C \frac{1}{{(x^{2} + 1)}^{2}} + 1}{4}$

Langkah 5

Gunakan kondisi sarat untuk menemukan nilai $C$ dengan mensubstitusikan $2$ untuk $x$ dan $1$ untuk $y$ padda $y = \frac{C \frac{1}{{(x^{2} + 1)}^{2}} + 1}{4}$ .

$1 = \frac{C \frac{1}{{(2^{2} + 1)}^{2}} + 1}{4}$

Langkah 6

Selesaikan $C$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $\frac{C (\frac{1}{{(2^{2} + 1)}^{2}}) + 1}{4} = 1$ .

$\frac{C (\frac{1}{{(2^{2} + 1)}^{2}}) + 1}{4} = 1$

Langkah 6.2

Kalikan kedua ruas dengan $4$ .

$\frac{C (\frac{1}{{(2^{2} + 1)}^{2}}) + 1}{4} \cdot 4 = 1 \cdot 4$

Langkah 6.3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.1

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.1.1

Sederhanakan $\frac{C (\frac{1}{{(2^{2} + 1)}^{2}}) + 1}{4} \cdot 4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.1.1.1

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.1.1.1.1

Naikkan $2$ menjadi pangkat $2$ .

$\frac{C \frac{1}{{(4 + 1)}^{2}} + 1}{4} \cdot 4 = 1 \cdot 4$

Langkah 6.3.1.1.1.2

Tambahkan $4$ dan $1$ .

$\frac{C \frac{1}{5^{2}} + 1}{4} \cdot 4 = 1 \cdot 4$

Langkah 6.3.1.1.1.3

Naikkan $5$ menjadi pangkat $2$ .

$\frac{C \frac{1}{25} + 1}{4} \cdot 4 = 1 \cdot 4$

Langkah 6.3.1.1.2

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.1.1.2.1

Gabungkan $C$ dan $\frac{1}{25}$ .

$\frac{\frac{C}{25} + 1}{4} \cdot 4 = 1 \cdot 4$

Langkah 6.3.1.1.2.2

Tuliskan $1$ sebagai pecahan dengan penyebut persekutuan.

$\frac{\frac{C}{25} + \frac{25}{25}}{4} \cdot 4 = 1 \cdot 4$

Langkah 6.3.1.1.2.3

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{\frac{C + 25}{25}}{4} \cdot 4 = 1 \cdot 4$

Langkah 6.3.1.1.3

Batalkan faktor persekutuan dari $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.1.1.3.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{\frac{C + 25}{25}}{4} \cdot 4 = 1 \cdot 4$

Langkah 6.3.1.1.3.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{C + 25}{25} = 1 \cdot 4$

Langkah 6.3.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.2.1

Kalikan $4$ dengan $1$ .

$\frac{C + 25}{25} = 4$

Langkah 6.4

Selesaikan $C$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.4.1

Kalikan kedua sisi persamaan dengan $25$ .

$25 \frac{C + 25}{25} = 25 \cdot 4$

Langkah 6.4.2

Sederhanakan kedua sisi dari persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.4.2.1

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.4.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan dari $25$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.4.2.1.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$25 \frac{C + 25}{25} = 25 \cdot 4$

Langkah 6.4.2.1.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$C + 25 = 25 \cdot 4$

Langkah 6.4.2.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.4.2.2.1

Kalikan $25$ dengan $4$ .

$C + 25 = 100$

Langkah 6.4.3

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $C$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.4.3.1

Kurangkan $25$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$C = 100 - 25$

Langkah 6.4.3.2

Kurangi $25$ dengan $100$ .

$C = 75$

Langkah 7

Substitusikan $75$ untuk $C$ dalam $y = \frac{C \frac{1}{{(x^{2} + 1)}^{2}} + 1}{4}$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Substitusikan $75$ untuk $C$ .

$y = \frac{75 \frac{1}{{(x^{2} + 1)}^{2}} + 1}{4}$

Langkah 7.2

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.1

Gabungkan $75$ dan $\frac{1}{{(x^{2} + 1)}^{2}}$ .

$y = \frac{\frac{75}{{(x^{2} + 1)}^{2}} + 1}{4}$

Langkah 7.2.2

Tuliskan $1$ sebagai pecahan dengan penyebut persekutuan.

$y = \frac{\frac{75}{{(x^{2} + 1)}^{2}} + \frac{{(x^{2} + 1)}^{2}}{{(x^{2} + 1)}^{2}}}{4}$

Langkah 7.2.3

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$y = \frac{\frac{75 + {(x^{2} + 1)}^{2}}{{(x^{2} + 1)}^{2}}}{4}$

Langkah 7.2.4

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.4.1

Tulis kembali ${(x^{2} + 1)}^{2}$ sebagai $(x^{2} + 1) (x^{2} + 1)$ .

$y = \frac{\frac{75 + (x^{2} + 1) (x^{2} + 1)}{{(x^{2} + 1)}^{2}}}{4}$

Langkah 7.2.4.2

Perluas $(x^{2} + 1) (x^{2} + 1)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.4.2.1

Terapkan sifat distributif.

$y = \frac{\frac{75 + x^{2} (x^{2} + 1) + 1 (x^{2} + 1)}{{(x^{2} + 1)}^{2}}}{4}$

Langkah 7.2.4.2.2

Terapkan sifat distributif.

$y = \frac{\frac{75 + x^{2} x^{2} + x^{2} \cdot 1 + 1 (x^{2} + 1)}{{(x^{2} + 1)}^{2}}}{4}$

Langkah 7.2.4.2.3

Terapkan sifat distributif.

$y = \frac{\frac{75 + x^{2} x^{2} + x^{2} \cdot 1 + 1 x^{2} + 1 \cdot 1}{{(x^{2} + 1)}^{2}}}{4}$

Langkah 7.2.4.3

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.4.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.4.3.1.1

Kalikan $x^{2}$ dengan $x^{2}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.4.3.1.1.1

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$y = \frac{\frac{75 + x^{2 + 2} + x^{2} \cdot 1 + 1 x^{2} + 1 \cdot 1}{{(x^{2} + 1)}^{2}}}{4}$

Langkah 7.2.4.3.1.1.2

Tambahkan $2$ dan $2$ .

$y = \frac{\frac{75 + x^{4} + x^{2} \cdot 1 + 1 x^{2} + 1 \cdot 1}{{(x^{2} + 1)}^{2}}}{4}$

Langkah 7.2.4.3.1.2

Kalikan $x^{2}$ dengan $1$ .

$y = \frac{\frac{75 + x^{4} + x^{2} + 1 x^{2} + 1 \cdot 1}{{(x^{2} + 1)}^{2}}}{4}$

Langkah 7.2.4.3.1.3

Kalikan $x^{2}$ dengan $1$ .

$y = \frac{\frac{75 + x^{4} + x^{2} + x^{2} + 1 \cdot 1}{{(x^{2} + 1)}^{2}}}{4}$

Langkah 7.2.4.3.1.4

Kalikan $1$ dengan $1$ .

$y = \frac{\frac{75 + x^{4} + x^{2} + x^{2} + 1}{{(x^{2} + 1)}^{2}}}{4}$

Langkah 7.2.4.3.2

Tambahkan $x^{2}$ dan $x^{2}$ .

$y = \frac{\frac{75 + x^{4} + 2 x^{2} + 1}{{(x^{2} + 1)}^{2}}}{4}$

Langkah 7.2.4.4

Tambahkan $75$ dan $1$ .

$y = \frac{\frac{x^{4} + 2 x^{2} + 76}{{(x^{2} + 1)}^{2}}}{4}$

Langkah 7.3

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$y = \frac{x^{4} + 2 x^{2} + 76}{{(x^{2} + 1)}^{2}} \cdot \frac{1}{4}$

Langkah 7.4

Kalikan $\frac{x^{4} + 2 x^{2} + 76}{{(x^{2} + 1)}^{2}}$ dengan $\frac{1}{4}$ .

$y = \frac{x^{4} + 2 x^{2} + 76}{{(x^{2} + 1)}^{2} \cdot 4}$

Langkah 7.5

Pindahkan $4$ ke sebelah kiri ${(x^{2} + 1)}^{2}$ .

$y = \frac{x^{4} + 2 x^{2} + 76}{4 {(x^{2} + 1)}^{2}}$