Kalkulus Contoh

$\frac{d y}{d x} = \sqrt{y} + 4 x \sqrt{y}$

Langkah 1

Pisahkan variabelnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Faktorkan $\sqrt{y}$ dari $\sqrt{y} + 4 x \sqrt{y}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1

Kalikan dengan $1$ .

$\frac{d y}{d x} = \sqrt{y} \cdot 1 + 4 x \sqrt{y}$

Langkah 1.1.2

Faktorkan $\sqrt{y}$ dari $4 x \sqrt{y}$ .

$\frac{d y}{d x} = \sqrt{y} \cdot 1 + \sqrt{y} (4 x)$

Langkah 1.1.3

Faktorkan $\sqrt{y}$ dari $\sqrt{y} \cdot 1 + \sqrt{y} (4 x)$ .

$\frac{d y}{d x} = \sqrt{y} (1 + 4 x)$

Langkah 1.2

Kalikan kedua ruas dengan $\frac{1}{\sqrt{y}}$ .

$\frac{1}{\sqrt{y}} \frac{d y}{d x} = \frac{1}{\sqrt{y}} (\sqrt{y} (1 + 4 x))$

Langkah 1.3

Batalkan faktor persekutuan dari $\sqrt{y}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{1}{\sqrt{y}} \frac{d y}{d x} = \frac{1}{\sqrt{y}} (\sqrt{y} (1 + 4 x))$

Langkah 1.3.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{1}{\sqrt{y}} \frac{d y}{d x} = 1 + 4 x$

Langkah 1.4

Tulis kembali persamaan tersebut.

$\frac{1}{\sqrt{y}} d y = (1 + 4 x) d x$

Langkah 2

Integralkan kedua sisi.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Tulis integral untuk kedua ruas.

$\int \frac{1}{\sqrt{y}} d y = \int 1 + 4 x d x$

Langkah 2.2

Integralkan sisi kiri.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Terapkan aturan-aturan dasar eksponen.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{y}$ sebagai $y^{\frac{1}{2}}$ .

$\int \frac{1}{y^{\frac{1}{2}}} d y = \int 1 + 4 x d x$

Langkah 2.2.1.2

Pindahkan $y^{\frac{1}{2}}$ dari penyebut dengan menaikkannya menjadi pangkat $- 1$ .

$\int {(y^{\frac{1}{2}})}^{- 1} d y = \int 1 + 4 x d x$

Langkah 2.2.1.3

Kalikan eksponen dalam ${(y^{\frac{1}{2}})}^{- 1}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.3.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\int y^{\frac{1}{2} \cdot - 1} d y = \int 1 + 4 x d x$

Langkah 2.2.1.3.2

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $- 1$ .

$\int y^{\frac{- 1}{2}} d y = \int 1 + 4 x d x$

Langkah 2.2.1.3.3

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$\int y^{- \frac{1}{2}} d y = \int 1 + 4 x d x$

Langkah 2.2.2

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $y^{- \frac{1}{2}}$ terhadap $y$ adalah $2 y^{\frac{1}{2}}$ .

$2 y^{\frac{1}{2}} + C_{1} = \int 1 + 4 x d x$

Langkah 2.3

Integralkan sisi kanan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Bagi integral tunggal menjadi beberapa integral.

$2 y^{\frac{1}{2}} + C_{1} = \int d x + \int 4 x d x$

Langkah 2.3.2

Terapkan aturan konstanta.

$2 y^{\frac{1}{2}} + C_{1} = x + C_{2} + \int 4 x d x$

Langkah 2.3.3

Karena $4$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $4$ keluar dari integral.

$2 y^{\frac{1}{2}} + C_{1} = x + C_{2} + 4 \int x d x$

Langkah 2.3.4

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $x$ terhadap $x$ adalah $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$2 y^{\frac{1}{2}} + C_{1} = x + C_{2} + 4 (\frac{1}{2} x^{2} + C_{3})$

Langkah 2.3.5

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.5.1

Sederhanakan.

$2 y^{\frac{1}{2}} + C_{1} = x + 4 (\frac{1}{2}) x^{2} + C_{4}$

Langkah 2.3.5.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.5.2.1

Gabungkan $4$ dan $\frac{1}{2}$ .

$2 y^{\frac{1}{2}} + C_{1} = x + \frac{4}{2} x^{2} + C_{4}$

Langkah 2.3.5.2.2

Hapus faktor persekutuan dari $4$ dan $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.5.2.2.1

Faktorkan $2$ dari $4$ .

$2 y^{\frac{1}{2}} + C_{1} = x + \frac{2 \cdot 2}{2} x^{2} + C_{4}$

Langkah 2.3.5.2.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.5.2.2.2.1

Faktorkan $2$ dari $2$ .

$2 y^{\frac{1}{2}} + C_{1} = x + \frac{2 \cdot 2}{2 (1)} x^{2} + C_{4}$

Langkah 2.3.5.2.2.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$2 y^{\frac{1}{2}} + C_{1} = x + \frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1} x^{2} + C_{4}$

Langkah 2.3.5.2.2.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$2 y^{\frac{1}{2}} + C_{1} = x + \frac{2}{1} x^{2} + C_{4}$

Langkah 2.3.5.2.2.2.4

Bagilah $2$ dengan $1$ .

$2 y^{\frac{1}{2}} + C_{1} = x + 2 x^{2} + C_{4}$

Langkah 2.3.6

Susun kembali suku-suku.

$2 y^{\frac{1}{2}} + C_{1} = 2 x^{2} + x + C_{4}$

Langkah 2.4

Kelompokkan konstanta integrasi di ruas kanan sebagai $K$ .

$2 y^{\frac{1}{2}} = 2 x^{2} + x + K$

Langkah 3

Selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Bagi setiap suku pada $2 y^{\frac{1}{2}} = 2 x^{2} + x + K$ dengan $2$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Bagilah setiap suku di $2 y^{\frac{1}{2}} = 2 x^{2} + x + K$ dengan $2$ .

$\frac{2 y^{\frac{1}{2}}}{2} = \frac{2 x^{2}}{2} + \frac{x}{2} + \frac{K}{2}$

Langkah 3.1.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 y^{\frac{1}{2}}}{2} = \frac{2 x^{2}}{2} + \frac{x}{2} + \frac{K}{2}$

Langkah 3.1.2.2

Bagilah $y^{\frac{1}{2}}$ dengan $1$ .

$y^{\frac{1}{2}} = \frac{2 x^{2}}{2} + \frac{x}{2} + \frac{K}{2}$

Langkah 3.1.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.3.1

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.3.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$y^{\frac{1}{2}} = \frac{2 x^{2}}{2} + \frac{x}{2} + \frac{K}{2}$

Langkah 3.1.3.1.2

Bagilah $x^{2}$ dengan $1$ .

$y^{\frac{1}{2}} = x^{2} + \frac{x}{2} + \frac{K}{2}$

Langkah 3.2

Pangkatkan setiap sisi persamaan dengan pangkat $2$ untuk menghilangkan eksponen pecahan di sisi kiri.

${(y^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(x^{2} + \frac{x}{2} + \frac{K}{2})}^{2}$

Langkah 3.3

Sederhanakan bentuk eksponen.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.1

Sederhanakan ${(y^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.1.1

Kalikan eksponen dalam ${(y^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.1.1.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(x^{2} + \frac{x}{2} + \frac{K}{2})}^{2}$

Langkah 3.3.1.1.1.2

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.1.1.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$y^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(x^{2} + \frac{x}{2} + \frac{K}{2})}^{2}$

Langkah 3.3.1.1.1.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$y^{1} = {(x^{2} + \frac{x}{2} + \frac{K}{2})}^{2}$

Langkah 3.3.1.1.2

Sederhanakan.

$y = {(x^{2} + \frac{x}{2} + \frac{K}{2})}^{2}$

Langkah 3.3.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.1

Sederhanakan ${(x^{2} + \frac{x}{2} + \frac{K}{2})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.1.1

Tulis kembali ${(x^{2} + \frac{x}{2} + \frac{K}{2})}^{2}$ sebagai $(x^{2} + \frac{x}{2} + \frac{K}{2}) (x^{2} + \frac{x}{2} + \frac{K}{2})$ .

$y = (x^{2} + \frac{x}{2} + \frac{K}{2}) (x^{2} + \frac{x}{2} + \frac{K}{2})$

Langkah 3.3.2.1.2

Perluas $(x^{2} + \frac{x}{2} + \frac{K}{2}) (x^{2} + \frac{x}{2} + \frac{K}{2})$ dengan mengalikan setiap suku dalam pernyataan pertama dengan setiap suku dalam pernyataan kedua.

$y = x^{2} x^{2} + x^{2} \frac{x}{2} + x^{2} \frac{K}{2} + \frac{x}{2} x^{2} + \frac{x}{2} \cdot \frac{x}{2} + \frac{x}{2} \cdot \frac{K}{2} + \frac{K}{2} x^{2} + \frac{K}{2} \cdot \frac{x}{2} + \frac{K}{2} \cdot \frac{K}{2}$

Langkah 3.3.2.1.3

Sederhanakan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.1.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.1.3.1.1

Kalikan $x^{2}$ dengan $x^{2}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.1.3.1.1.1

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$y = x^{2 + 2} + x^{2} \frac{x}{2} + x^{2} \frac{K}{2} + \frac{x}{2} x^{2} + \frac{x}{2} \cdot \frac{x}{2} + \frac{x}{2} \cdot \frac{K}{2} + \frac{K}{2} x^{2} + \frac{K}{2} \cdot \frac{x}{2} + \frac{K}{2} \cdot \frac{K}{2}$

Langkah 3.3.2.1.3.1.1.2

Tambahkan $2$ dan $2$ .

$y = x^{4} + x^{2} \frac{x}{2} + x^{2} \frac{K}{2} + \frac{x}{2} x^{2} + \frac{x}{2} \cdot \frac{x}{2} + \frac{x}{2} \cdot \frac{K}{2} + \frac{K}{2} x^{2} + \frac{K}{2} \cdot \frac{x}{2} + \frac{K}{2} \cdot \frac{K}{2}$

Langkah 3.3.2.1.3.1.2

Kalikan $x^{2} \frac{x}{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.1.3.1.2.1

Gabungkan $x^{2}$ dan $\frac{x}{2}$ .

$y = x^{4} + \frac{x^{2} x}{2} + x^{2} \frac{K}{2} + \frac{x}{2} x^{2} + \frac{x}{2} \cdot \frac{x}{2} + \frac{x}{2} \cdot \frac{K}{2} + \frac{K}{2} x^{2} + \frac{K}{2} \cdot \frac{x}{2} + \frac{K}{2} \cdot \frac{K}{2}$

Langkah 3.3.2.1.3.1.2.2

Kalikan $x^{2}$ dengan $x$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.1.3.1.2.2.1

Kalikan $x^{2}$ dengan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.1.3.1.2.2.1.1

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$y = x^{4} + \frac{x^{2} x^{1}}{2} + x^{2} \frac{K}{2} + \frac{x}{2} x^{2} + \frac{x}{2} \cdot \frac{x}{2} + \frac{x}{2} \cdot \frac{K}{2} + \frac{K}{2} x^{2} + \frac{K}{2} \cdot \frac{x}{2} + \frac{K}{2} \cdot \frac{K}{2}$

Langkah 3.3.2.1.3.1.2.2.1.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$y = x^{4} + \frac{x^{2 + 1}}{2} + x^{2} \frac{K}{2} + \frac{x}{2} x^{2} + \frac{x}{2} \cdot \frac{x}{2} + \frac{x}{2} \cdot \frac{K}{2} + \frac{K}{2} x^{2} + \frac{K}{2} \cdot \frac{x}{2} + \frac{K}{2} \cdot \frac{K}{2}$

Langkah 3.3.2.1.3.1.2.2.2

Tambahkan $2$ dan $1$ .

$y = x^{4} + \frac{x^{3}}{2} + x^{2} \frac{K}{2} + \frac{x}{2} x^{2} + \frac{x}{2} \cdot \frac{x}{2} + \frac{x}{2} \cdot \frac{K}{2} + \frac{K}{2} x^{2} + \frac{K}{2} \cdot \frac{x}{2} + \frac{K}{2} \cdot \frac{K}{2}$

Langkah 3.3.2.1.3.1.3

Gabungkan $x^{2}$ dan $\frac{K}{2}$ .

$y = x^{4} + \frac{x^{3}}{2} + \frac{x^{2} K}{2} + \frac{x}{2} x^{2} + \frac{x}{2} \cdot \frac{x}{2} + \frac{x}{2} \cdot \frac{K}{2} + \frac{K}{2} x^{2} + \frac{K}{2} \cdot \frac{x}{2} + \frac{K}{2} \cdot \frac{K}{2}$

Langkah 3.3.2.1.3.1.4

Kalikan $\frac{x}{2} x^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.1.3.1.4.1

Gabungkan $\frac{x}{2}$ dan $x^{2}$ .

$y = x^{4} + \frac{x^{3}}{2} + \frac{x^{2} K}{2} + \frac{x \cdot x^{2}}{2} + \frac{x}{2} \cdot \frac{x}{2} + \frac{x}{2} \cdot \frac{K}{2} + \frac{K}{2} x^{2} + \frac{K}{2} \cdot \frac{x}{2} + \frac{K}{2} \cdot \frac{K}{2}$

Langkah 3.3.2.1.3.1.4.2

Kalikan $x$ dengan $x^{2}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.1.3.1.4.2.1

Kalikan $x$ dengan $x^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.1.3.1.4.2.1.1

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$y = x^{4} + \frac{x^{3}}{2} + \frac{x^{2} K}{2} + \frac{x^{1} x^{2}}{2} + \frac{x}{2} \cdot \frac{x}{2} + \frac{x}{2} \cdot \frac{K}{2} + \frac{K}{2} x^{2} + \frac{K}{2} \cdot \frac{x}{2} + \frac{K}{2} \cdot \frac{K}{2}$

Langkah 3.3.2.1.3.1.4.2.1.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$y = x^{4} + \frac{x^{3}}{2} + \frac{x^{2} K}{2} + \frac{x^{1 + 2}}{2} + \frac{x}{2} \cdot \frac{x}{2} + \frac{x}{2} \cdot \frac{K}{2} + \frac{K}{2} x^{2} + \frac{K}{2} \cdot \frac{x}{2} + \frac{K}{2} \cdot \frac{K}{2}$

Langkah 3.3.2.1.3.1.4.2.2

Tambahkan $1$ dan $2$ .

$y = x^{4} + \frac{x^{3}}{2} + \frac{x^{2} K}{2} + \frac{x^{3}}{2} + \frac{x}{2} \cdot \frac{x}{2} + \frac{x}{2} \cdot \frac{K}{2} + \frac{K}{2} x^{2} + \frac{K}{2} \cdot \frac{x}{2} + \frac{K}{2} \cdot \frac{K}{2}$

Langkah 3.3.2.1.3.1.5

Kalikan $\frac{x}{2} \cdot \frac{x}{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.1.3.1.5.1

Kalikan $\frac{x}{2}$ dengan $\frac{x}{2}$ .

$y = x^{4} + \frac{x^{3}}{2} + \frac{x^{2} K}{2} + \frac{x^{3}}{2} + \frac{x \cdot x}{2 \cdot 2} + \frac{x}{2} \cdot \frac{K}{2} + \frac{K}{2} x^{2} + \frac{K}{2} \cdot \frac{x}{2} + \frac{K}{2} \cdot \frac{K}{2}$

Langkah 3.3.2.1.3.1.5.2

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$y = x^{4} + \frac{x^{3}}{2} + \frac{x^{2} K}{2} + \frac{x^{3}}{2} + \frac{x^{1} x}{2 \cdot 2} + \frac{x}{2} \cdot \frac{K}{2} + \frac{K}{2} x^{2} + \frac{K}{2} \cdot \frac{x}{2} + \frac{K}{2} \cdot \frac{K}{2}$

Langkah 3.3.2.1.3.1.5.3

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$y = x^{4} + \frac{x^{3}}{2} + \frac{x^{2} K}{2} + \frac{x^{3}}{2} + \frac{x^{1} x^{1}}{2 \cdot 2} + \frac{x}{2} \cdot \frac{K}{2} + \frac{K}{2} x^{2} + \frac{K}{2} \cdot \frac{x}{2} + \frac{K}{2} \cdot \frac{K}{2}$

Langkah 3.3.2.1.3.1.5.4

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$y = x^{4} + \frac{x^{3}}{2} + \frac{x^{2} K}{2} + \frac{x^{3}}{2} + \frac{x^{1 + 1}}{2 \cdot 2} + \frac{x}{2} \cdot \frac{K}{2} + \frac{K}{2} x^{2} + \frac{K}{2} \cdot \frac{x}{2} + \frac{K}{2} \cdot \frac{K}{2}$

Langkah 3.3.2.1.3.1.5.5

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$y = x^{4} + \frac{x^{3}}{2} + \frac{x^{2} K}{2} + \frac{x^{3}}{2} + \frac{x^{2}}{2 \cdot 2} + \frac{x}{2} \cdot \frac{K}{2} + \frac{K}{2} x^{2} + \frac{K}{2} \cdot \frac{x}{2} + \frac{K}{2} \cdot \frac{K}{2}$

Langkah 3.3.2.1.3.1.5.6

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$y = x^{4} + \frac{x^{3}}{2} + \frac{x^{2} K}{2} + \frac{x^{3}}{2} + \frac{x^{2}}{4} + \frac{x}{2} \cdot \frac{K}{2} + \frac{K}{2} x^{2} + \frac{K}{2} \cdot \frac{x}{2} + \frac{K}{2} \cdot \frac{K}{2}$

Langkah 3.3.2.1.3.1.6

Kalikan $\frac{x}{2} \cdot \frac{K}{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.1.3.1.6.1

Kalikan $\frac{x}{2}$ dengan $\frac{K}{2}$ .

$y = x^{4} + \frac{x^{3}}{2} + \frac{x^{2} K}{2} + \frac{x^{3}}{2} + \frac{x^{2}}{4} + \frac{x K}{2 \cdot 2} + \frac{K}{2} x^{2} + \frac{K}{2} \cdot \frac{x}{2} + \frac{K}{2} \cdot \frac{K}{2}$

Langkah 3.3.2.1.3.1.6.2

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$y = x^{4} + \frac{x^{3}}{2} + \frac{x^{2} K}{2} + \frac{x^{3}}{2} + \frac{x^{2}}{4} + \frac{x K}{4} + \frac{K}{2} x^{2} + \frac{K}{2} \cdot \frac{x}{2} + \frac{K}{2} \cdot \frac{K}{2}$

Langkah 3.3.2.1.3.1.7

Gabungkan $\frac{K}{2}$ dan $x^{2}$ .

$y = x^{4} + \frac{x^{3}}{2} + \frac{x^{2} K}{2} + \frac{x^{3}}{2} + \frac{x^{2}}{4} + \frac{x K}{4} + \frac{K x^{2}}{2} + \frac{K}{2} \cdot \frac{x}{2} + \frac{K}{2} \cdot \frac{K}{2}$

Langkah 3.3.2.1.3.1.8

Kalikan $\frac{K}{2} \cdot \frac{x}{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.1.3.1.8.1

Kalikan $\frac{K}{2}$ dengan $\frac{x}{2}$ .

$y = x^{4} + \frac{x^{3}}{2} + \frac{x^{2} K}{2} + \frac{x^{3}}{2} + \frac{x^{2}}{4} + \frac{x K}{4} + \frac{K x^{2}}{2} + \frac{K x}{2 \cdot 2} + \frac{K}{2} \cdot \frac{K}{2}$

Langkah 3.3.2.1.3.1.8.2

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$y = x^{4} + \frac{x^{3}}{2} + \frac{x^{2} K}{2} + \frac{x^{3}}{2} + \frac{x^{2}}{4} + \frac{x K}{4} + \frac{K x^{2}}{2} + \frac{K x}{4} + \frac{K}{2} \cdot \frac{K}{2}$

Langkah 3.3.2.1.3.1.9

Kalikan $\frac{K}{2} \cdot \frac{K}{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.1.3.1.9.1

Kalikan $\frac{K}{2}$ dengan $\frac{K}{2}$ .

$y = x^{4} + \frac{x^{3}}{2} + \frac{x^{2} K}{2} + \frac{x^{3}}{2} + \frac{x^{2}}{4} + \frac{x K}{4} + \frac{K x^{2}}{2} + \frac{K x}{4} + \frac{K \cdot K}{2 \cdot 2}$

Langkah 3.3.2.1.3.1.9.2

Naikkan $K$ menjadi pangkat $1$ .

$y = x^{4} + \frac{x^{3}}{2} + \frac{x^{2} K}{2} + \frac{x^{3}}{2} + \frac{x^{2}}{4} + \frac{x K}{4} + \frac{K x^{2}}{2} + \frac{K x}{4} + \frac{K^{1} K}{2 \cdot 2}$

Langkah 3.3.2.1.3.1.9.3

Naikkan $K$ menjadi pangkat $1$ .

$y = x^{4} + \frac{x^{3}}{2} + \frac{x^{2} K}{2} + \frac{x^{3}}{2} + \frac{x^{2}}{4} + \frac{x K}{4} + \frac{K x^{2}}{2} + \frac{K x}{4} + \frac{K^{1} K^{1}}{2 \cdot 2}$

Langkah 3.3.2.1.3.1.9.4

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$y = x^{4} + \frac{x^{3}}{2} + \frac{x^{2} K}{2} + \frac{x^{3}}{2} + \frac{x^{2}}{4} + \frac{x K}{4} + \frac{K x^{2}}{2} + \frac{K x}{4} + \frac{K^{1 + 1}}{2 \cdot 2}$

Langkah 3.3.2.1.3.1.9.5

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$y = x^{4} + \frac{x^{3}}{2} + \frac{x^{2} K}{2} + \frac{x^{3}}{2} + \frac{x^{2}}{4} + \frac{x K}{4} + \frac{K x^{2}}{2} + \frac{K x}{4} + \frac{K^{2}}{2 \cdot 2}$

Langkah 3.3.2.1.3.1.9.6

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$y = x^{4} + \frac{x^{3}}{2} + \frac{x^{2} K}{2} + \frac{x^{3}}{2} + \frac{x^{2}}{4} + \frac{x K}{4} + \frac{K x^{2}}{2} + \frac{K x}{4} + \frac{K^{2}}{4}$

Langkah 3.3.2.1.3.2

Sederhanakan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.1.3.2.1

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$y = x^{4} + \frac{x^{3} + x^{2} K + x^{3} + K x^{2}}{2} + \frac{x^{2} + x K + K x + K^{2}}{4}$

Langkah 3.3.2.1.3.2.2

Tambahkan $x^{3}$ dan $x^{3}$ .

$y = x^{4} + \frac{2 x^{3} + x^{2} K + K x^{2}}{2} + \frac{x^{2} + x K + K x + K^{2}}{4}$

Langkah 3.3.2.1.4

Tambahkan $x^{2} K$ dan $K x^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.1.4.1

Susun kembali $x^{2}$ dan $K$ .

$y = x^{4} + \frac{2 x^{3} + K x^{2} + K x^{2}}{2} + \frac{x^{2} + x K + K x + K^{2}}{4}$

Langkah 3.3.2.1.4.2

Tambahkan $K x^{2}$ dan $K x^{2}$ .

$y = x^{4} + \frac{2 x^{3} + 2 K x^{2}}{2} + \frac{x^{2} + x K + K x + K^{2}}{4}$

Langkah 3.3.2.1.5

Tambahkan $x K$ dan $K x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.1.5.1

Susun kembali $x$ dan $K$ .

$y = x^{4} + \frac{2 x^{3} + 2 K x^{2}}{2} + \frac{x^{2} + K x + K x + K^{2}}{4}$

Langkah 3.3.2.1.5.2

Tambahkan $K x$ dan $K x$ .

$y = x^{4} + \frac{2 x^{3} + 2 K x^{2}}{2} + \frac{x^{2} + 2 K x + K^{2}}{4}$

Langkah 3.3.2.1.6

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.1.6.1

Faktorkan $2 x^{2}$ dari $2 x^{3} + 2 K x^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.1.6.1.1

Faktorkan $2 x^{2}$ dari $2 x^{3}$ .

$y = x^{4} + \frac{2 x^{2} (x) + 2 K x^{2}}{2} + \frac{x^{2} + 2 K x + K^{2}}{4}$

Langkah 3.3.2.1.6.1.2

Faktorkan $2 x^{2}$ dari $2 K x^{2}$ .

$y = x^{4} + \frac{2 x^{2} (x) + 2 x^{2} K}{2} + \frac{x^{2} + 2 K x + K^{2}}{4}$

Langkah 3.3.2.1.6.1.3

Faktorkan $2 x^{2}$ dari $2 x^{2} (x) + 2 x^{2} K$ .

$y = x^{4} + \frac{2 x^{2} (x + K)}{2} + \frac{x^{2} + 2 K x + K^{2}}{4}$

Langkah 3.3.2.1.6.2

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.1.6.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$y = x^{4} + \frac{2 x^{2} (x + K)}{2} + \frac{x^{2} + 2 K x + K^{2}}{4}$

Langkah 3.3.2.1.6.2.2

Bagilah $x^{2} (x + K)$ dengan $1$ .

$y = x^{4} + x^{2} (x + K) + \frac{x^{2} + 2 K x + K^{2}}{4}$

Langkah 3.3.2.1.6.3

Terapkan sifat distributif.

$y = x^{4} + x^{2} x + x^{2} K + \frac{x^{2} + 2 K x + K^{2}}{4}$

Langkah 3.3.2.1.6.4

Kalikan $x^{2}$ dengan $x$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.1.6.4.1

Kalikan $x^{2}$ dengan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.1.6.4.1.1

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$y = x^{4} + x^{2} x^{1} + x^{2} K + \frac{x^{2} + 2 K x + K^{2}}{4}$

Langkah 3.3.2.1.6.4.1.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$y = x^{4} + x^{2 + 1} + x^{2} K + \frac{x^{2} + 2 K x + K^{2}}{4}$

Langkah 3.3.2.1.6.4.2

Tambahkan $2$ dan $1$ .

$y = x^{4} + x^{3} + x^{2} K + \frac{x^{2} + 2 K x + K^{2}}{4}$

Langkah 3.3.2.1.6.5

Faktorkan menggunakan aturan kuadrat sempurna.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.1.6.5.1

Periksa apakah suku tengahnya merupakan dua kali hasil perkalian dari bilangan yang dikuadratkan di suku pertama dan suku ketiga.

$2 K x = 2 \cdot x \cdot K$

Langkah 3.3.2.1.6.5.2

Tulis kembali polinomialnya.

$y = x^{4} + x^{3} + x^{2} K + \frac{x^{2} + 2 \cdot x \cdot K + K^{2}}{4}$

Langkah 3.3.2.1.6.5.3

Faktorkan menggunakan aturan trinomial kuadrat sempurna $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , di mana $a = x$ dan $b = K$ .

$y = x^{4} + x^{3} + x^{2} K + \frac{{(x + K)}^{2}}{4}$

Langkah 3.4

Sederhanakan $x^{4} + x^{3} + x^{2} K + \frac{{(x + K)}^{2}}{4}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.1

Susun kembali $x^{2}$ dan $K$ .

$y = x^{4} + x^{3} + K x^{2} + \frac{{(x + K)}^{2}}{4}$

Langkah 3.4.2

Susun kembali $x$ dan $K$ .

$y = x^{4} + x^{3} + K x^{2} + \frac{{(K + x)}^{2}}{4}$

Langkah 3.4.3

Pindahkan $x^{3}$ .

$y = x^{4} + K x^{2} + \frac{{(K + x)}^{2}}{4} + x^{3}$

Langkah 3.4.4

Pindahkan $K x^{2}$ .

$y = x^{4} + \frac{{(K + x)}^{2}}{4} + K x^{2} + x^{3}$

Langkah 3.4.5

Susun kembali $x^{4}$ dan $\frac{{(K + x)}^{2}}{4}$ .

$y = \frac{{(K + x)}^{2}}{4} + x^{4} + K x^{2} + x^{3}$