Kalkulus Contoh

$\frac{d y}{d x} = \frac{y}{x} + \cos^{2} (\frac{y}{x})$

Langkah 1

Biarkan $V = \frac{y}{x}$ . Substitusikan $V$ ke $\frac{y}{x}$ .

$\frac{d y}{d x} = V + \cos^{2} (V)$

Langkah 2

Selesaikan $V = \frac{y}{x}$ untuk $y$ .

$y = V x$

Langkah 3

Gunakan kaidah hasil kali untuk mencari turunan dari $y = V x$ terhadap $x$ .

$\frac{d y}{d x} = x \frac{d V}{d x} + V$

Langkah 4

Substitusikan $x \frac{d V}{d x} + V$ untuk $\frac{d y}{d x}$ .

$x \frac{d V}{d x} + V = V + \cos^{2} (V)$

Langkah 5

Selesaikan persamaan diferensial tersubstitusi.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Pisahkan variabelnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.1

Selesaikan $\frac{d V}{d x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.1.1

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $\frac{d V}{d x}$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.1.1.1

Kurangkan $V$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x \frac{d V}{d x} = V + \cos^{2} (V) - V$

Langkah 5.1.1.1.2

Gabungkan suku balikan dalam $V + \cos^{2} (V) - V$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.1.1.2.1

Kurangi $V$ dengan $V$ .

$x \frac{d V}{d x} = 0 + \cos^{2} (V)$

Langkah 5.1.1.1.2.2

Tambahkan $0$ dan $\cos^{2} (V)$ .

$x \frac{d V}{d x} = \cos^{2} (V)$

Langkah 5.1.1.2

Bagi setiap suku pada $x \frac{d V}{d x} = \cos^{2} (V)$ dengan $x$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.1.2.1

Bagilah setiap suku di $x \frac{d V}{d x} = \cos^{2} (V)$ dengan $x$ .

$\frac{x \frac{d V}{d x}}{x} = \frac{\cos^{2} (V)}{x}$

Langkah 5.1.1.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.1.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.1.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{x \frac{d V}{d x}}{x} = \frac{\cos^{2} (V)}{x}$

Langkah 5.1.1.2.2.1.2

Bagilah $\frac{d V}{d x}$ dengan $1$ .

$\frac{d V}{d x} = \frac{\cos^{2} (V)}{x}$

Langkah 5.1.2

Kalikan kedua ruas dengan $\frac{1}{\cos^{2} (V)}$ .

$\frac{1}{\cos^{2} (V)} \frac{d V}{d x} = \frac{1}{\cos^{2} (V)} \cdot \frac{\cos^{2} (V)}{x}$

Langkah 5.1.3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.3.1

Gabungkan.

$\frac{1}{\cos^{2} (V)} \frac{d V}{d x} = \frac{1 \cos^{2} (V)}{\cos^{2} (V) x}$

Langkah 5.1.3.2

Batalkan faktor persekutuan dari $\cos^{2} (V)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.3.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{1}{\cos^{2} (V)} \frac{d V}{d x} = \frac{1 \cos^{2} (V)}{\cos^{2} (V) x}$

Langkah 5.1.3.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{1}{\cos^{2} (V)} \frac{d V}{d x} = \frac{1}{x}$

Langkah 5.1.4

Tulis kembali persamaan tersebut.

$\frac{1}{\cos^{2} (V)} d V = \frac{1}{x} d x$

Langkah 5.2

Integralkan kedua sisi.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Tulis integral untuk kedua ruas.

$\int \frac{1}{\cos^{2} (V)} d V = \int \frac{1}{x} d x$

Langkah 5.2.2

Integralkan sisi kiri.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.2.1

Konversikan dari $\frac{1}{\cos^{2} (V)}$ ke $\sec^{2} (V)$ .

$\int \sec^{2} (V) d V = \int \frac{1}{x} d x$

Langkah 5.2.2.2

Karena turunan dari $\tan (V)$ adalah $\sec^{2} (V)$ , maka integral dari $\sec^{2} (V)$ adalah $\tan (V)$ .

$\tan (V) + C_{1} = \int \frac{1}{x} d x$

Langkah 5.2.3

Integral dari $\frac{1}{x}$ terhadap $x$ adalah $\ln (| x |)$ .

$\tan (V) + C_{1} = \ln (| x |) + C_{2}$

Langkah 5.2.4

Kelompokkan konstanta integrasi di ruas kanan sebagai $C$ .

$\tan (V) = \ln (| x |) + C$

Langkah 5.3

Ambil tangen balikan dari kedua sisi persamaan untuk mendapatkan $V$ dari dalam tangen.

$V = \arctan (\ln (| x |) + C)$

Langkah 6

Substitusikan $\frac{y}{x}$ untuk $V$ .

$\frac{y}{x} = \arctan (\ln (| x |) + C)$

Langkah 7

Selesaikan $\frac{y}{x} = \arctan (\ln (| x |) + C)$ untuk $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Kalikan kedua ruas dengan $x$ .

$\frac{y}{x} x = \arctan (\ln (| x |) + C) x$

Langkah 7.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.1

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan dari $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.1.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{y}{x} x = \arctan (\ln (| x |) + C) x$

Langkah 7.2.1.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$y = \arctan (\ln (| x |) + C) x$

Langkah 7.2.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.2.1

Susun kembali faktor-faktor dalam $\arctan (\ln (| x |) + C) x$ .

$y = x \arctan (\ln (| x |) + C)$