Kalkulus Contoh

$\frac{d w}{d t} = 10 e^{\frac{- t}{25}} - \frac{w}{25}$

Langkah 1

Tulis kembali persamaan diferensial sebagai $\frac{d w}{d t} + M (t) w = Q (t)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Tambahkan $\frac{w}{25}$ ke kedua sisi persamaan.

$\frac{d w}{d t} + \frac{w}{25} = 10 e^{\frac{- t}{25}}$

Langkah 1.2

Tulis kembali persamaan dengan koefisien terisolasi.

$\frac{d w}{d t} + \frac{1}{25} w = 10 e^{\frac{- 1}{25} t}$

Langkah 2

Faktor integrasi didefinisikan dengan rumus $e^{\int P (t) d t}$ , di mana $P (t) = \frac{1}{25}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Buat integralnya.

$e^{\int \frac{1}{25} d t}$

Langkah 2.2

Terapkan aturan konstanta.

$e^{\frac{1}{25} t + C}$

Langkah 2.3

Hapus konstanta dari integral.

$e^{\frac{1}{25} t}$

Langkah 2.4

Gabungkan $\frac{1}{25}$ dan $t$ .

$e^{\frac{t}{25}}$

Langkah 3

Kalikan setiap suku dengan faktor integrasi $e^{\frac{t}{25}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Kalikan setiap suku dengan $e^{\frac{t}{25}}$ .

$e^{\frac{t}{25}} \frac{d w}{d t} + e^{\frac{t}{25}} (\frac{1}{25} w) = e^{\frac{t}{25}} (10 e^{\frac{- 1}{25} t})$

Langkah 3.2

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$e^{\frac{t}{25}} \frac{d w}{d t} + \frac{1}{25} e^{\frac{t}{25}} w = e^{\frac{t}{25}} (10 e^{\frac{- 1}{25} t})$

Langkah 3.2.2

Gabungkan $\frac{1}{25}$ dan $e^{\frac{t}{25}}$ .

$e^{\frac{t}{25}} \frac{d w}{d t} + \frac{e^{\frac{t}{25}}}{25} w = e^{\frac{t}{25}} (10 e^{\frac{- 1}{25} t})$

Langkah 3.2.3

Gabungkan $\frac{e^{\frac{t}{25}}}{25}$ dan $w$ .

$e^{\frac{t}{25}} \frac{d w}{d t} + \frac{e^{\frac{t}{25}} w}{25} = e^{\frac{t}{25}} (10 e^{\frac{- 1}{25} t})$

Langkah 3.3

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$e^{\frac{t}{25}} \frac{d w}{d t} + \frac{e^{\frac{t}{25}} w}{25} = 10 e^{\frac{t}{25}} e^{\frac{- 1}{25} t}$

Langkah 3.4

Kalikan $e^{\frac{t}{25}}$ dengan $e^{\frac{- 1}{25} t}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.1

Pindahkan $e^{\frac{- 1}{25} t}$ .

$e^{\frac{t}{25}} \frac{d w}{d t} + \frac{e^{\frac{t}{25}} w}{25} = 10 (e^{\frac{- 1}{25} t} e^{\frac{t}{25}})$

Langkah 3.4.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$e^{\frac{t}{25}} \frac{d w}{d t} + \frac{e^{\frac{t}{25}} w}{25} = 10 e^{\frac{- 1}{25} t + \frac{t}{25}}$

Langkah 3.4.3

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.3.1

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$e^{\frac{t}{25}} \frac{d w}{d t} + \frac{e^{\frac{t}{25}} w}{25} = 10 e^{- \frac{1}{25} t + \frac{t}{25}}$

Langkah 3.4.3.2

Gabungkan $t$ dan $\frac{1}{25}$ .

$e^{\frac{t}{25}} \frac{d w}{d t} + \frac{e^{\frac{t}{25}} w}{25} = 10 e^{- \frac{t}{25} + \frac{t}{25}}$

Langkah 3.4.4

Tambahkan $- \frac{t}{25}$ dan $\frac{t}{25}$ .

$e^{\frac{t}{25}} \frac{d w}{d t} + \frac{e^{\frac{t}{25}} w}{25} = 10 e^{0}$

Langkah 3.5

Sederhanakan $10 e^{0}$ .

$e^{\frac{t}{25}} \frac{d w}{d t} + \frac{e^{\frac{t}{25}} w}{25} = 10$

Langkah 3.6

Susun kembali faktor-faktor dalam $e^{\frac{t}{25}} \frac{d w}{d t} + \frac{e^{\frac{t}{25}} w}{25} = 10$ .

$e^{\frac{t}{25}} \frac{d w}{d t} + \frac{w e^{\frac{t}{25}}}{25} = 10$

Langkah 4

Tulis kembali sisi kiri sebagai hasil dari diferensiasi perkalian.

$\frac{d}{d t} [e^{\frac{t}{25}} w] = 10$

Langkah 5

Tulis integral untuk kedua ruas.

$\int \frac{d}{d t} [e^{\frac{t}{25}} w] d t = \int 10 d t$

Langkah 6

Integralkan sisi kiri.

$e^{\frac{t}{25}} w = \int 10 d t$

Langkah 7

Terapkan aturan konstanta.

$e^{\frac{t}{25}} w = 10 t + C$

Langkah 8

Bagi setiap suku pada $e^{\frac{t}{25}} w = 10 t + C$ dengan $e^{\frac{t}{25}}$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Bagilah setiap suku di $e^{\frac{t}{25}} w = 10 t + C$ dengan $e^{\frac{t}{25}}$ .

$\frac{e^{\frac{t}{25}} w}{e^{\frac{t}{25}}} = \frac{10 t}{e^{\frac{t}{25}}} + \frac{C}{e^{\frac{t}{25}}}$

Langkah 8.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $e^{\frac{t}{25}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{e^{\frac{t}{25}} w}{e^{\frac{t}{25}}} = \frac{10 t}{e^{\frac{t}{25}}} + \frac{C}{e^{\frac{t}{25}}}$

Langkah 8.2.1.2

Bagilah $w$ dengan $1$ .

$w = \frac{10 t}{e^{\frac{t}{25}}} + \frac{C}{e^{\frac{t}{25}}}$