Kalkulus Contoh

$(6 y - \sec^{2} (y)) d y - (1 + \sin (x)) d x = 0$

Langkah 1

Tambahkan $(1 + \sin (x)) d x$ ke kedua sisi persamaan.

$(6 y - \sec^{2} (y)) d y = (1 + \sin (x)) d x$

Langkah 2

Integralkan kedua sisi.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Tulis integral untuk kedua ruas.

$\int 6 y - \sec^{2} (y) d y = \int 1 + \sin (x) d x$

Langkah 2.2

Integralkan sisi kiri.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Bagi integral tunggal menjadi beberapa integral.

$\int 6 y d y + \int - \sec^{2} (y) d y = \int 1 + \sin (x) d x$

Langkah 2.2.2

Karena $6$ konstan terhadap $y$ , pindahkan $6$ keluar dari integral.

$6 \int y d y + \int - \sec^{2} (y) d y = \int 1 + \sin (x) d x$

Langkah 2.2.3

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $y$ terhadap $y$ adalah $\frac{1}{2} y^{2}$ .

$6 (\frac{1}{2} y^{2} + C_{1}) + \int - \sec^{2} (y) d y = \int 1 + \sin (x) d x$

Langkah 2.2.4

Karena $- 1$ konstan terhadap $y$ , pindahkan $- 1$ keluar dari integral.

$6 (\frac{1}{2} y^{2} + C_{1}) - \int \sec^{2} (y) d y = \int 1 + \sin (x) d x$

Langkah 2.2.5

Karena turunan dari $\tan (y)$ adalah $\sec^{2} (y)$ , maka integral dari $\sec^{2} (y)$ adalah $\tan (y)$ .

$6 (\frac{1}{2} y^{2} + C_{1}) - (\tan (y) + C_{2}) = \int 1 + \sin (x) d x$

Langkah 2.2.6

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.6.1

Sederhanakan.

$6 (\frac{1}{2}) y^{2} - \tan (y) + C_{3} = \int 1 + \sin (x) d x$

Langkah 2.2.6.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.6.2.1

Gabungkan $6$ dan $\frac{1}{2}$ .

$\frac{6}{2} y^{2} - \tan (y) + C_{3} = \int 1 + \sin (x) d x$

Langkah 2.2.6.2.2

Hapus faktor persekutuan dari $6$ dan $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.6.2.2.1

Faktorkan $2$ dari $6$ .

$\frac{2 \cdot 3}{2} y^{2} - \tan (y) + C_{3} = \int 1 + \sin (x) d x$

Langkah 2.2.6.2.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.6.2.2.2.1

Faktorkan $2$ dari $2$ .

$\frac{2 \cdot 3}{2 (1)} y^{2} - \tan (y) + C_{3} = \int 1 + \sin (x) d x$

Langkah 2.2.6.2.2.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 \cdot 3}{2 \cdot 1} y^{2} - \tan (y) + C_{3} = \int 1 + \sin (x) d x$

Langkah 2.2.6.2.2.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{3}{1} y^{2} - \tan (y) + C_{3} = \int 1 + \sin (x) d x$

Langkah 2.2.6.2.2.2.4

Bagilah $3$ dengan $1$ .

$3 y^{2} - \tan (y) + C_{3} = \int 1 + \sin (x) d x$

Langkah 2.3

Integralkan sisi kanan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Bagi integral tunggal menjadi beberapa integral.

$3 y^{2} - \tan (y) + C_{3} = \int d x + \int \sin (x) d x$

Langkah 2.3.2

Terapkan aturan konstanta.

$3 y^{2} - \tan (y) + C_{3} = x + C_{4} + \int \sin (x) d x$

Langkah 2.3.3

Integral dari $\sin (x)$ terhadap $x$ adalah $- \cos (x)$ .

$3 y^{2} - \tan (y) + C_{3} = x + C_{4} - \cos (x) + C_{5}$

Langkah 2.3.4

Sederhanakan.

$3 y^{2} - \tan (y) + C_{3} = x - \cos (x) + C_{6}$

Langkah 2.4

Kelompokkan konstanta integrasi di ruas kanan sebagai $K$ .

$3 y^{2} - \tan (y) = x - \cos (x) + K$