Kalkulus Contoh

$\frac{d y}{d x} + 3 x^{2} y = 0$

Langkah 1

Faktor integrasi didefinisikan dengan rumus $e^{\int P (x) d x}$ , di mana $P (x) = 3 x^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Buat integralnya.

$e^{\int 3 x^{2} d x}$

Langkah 1.2

Integralkan $3 x^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Karena $3$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $3$ keluar dari integral.

$e^{3 \int x^{2} d x}$

Langkah 1.2.2

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $x^{2}$ terhadap $x$ adalah $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$e^{3 (\frac{1}{3} x^{3} + C)}$

Langkah 1.2.3

Sederhanakan jawabannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.3.1

Tulis kembali $3 (\frac{1}{3} x^{3} + C)$ sebagai $3 (\frac{1}{3}) x^{3} + C$ .

$e^{3 (\frac{1}{3}) x^{3} + C}$

Langkah 1.2.3.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.3.2.1

Gabungkan $3$ dan $\frac{1}{3}$ .

$e^{\frac{3}{3} x^{3} + C}$

Langkah 1.2.3.2.2

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.3.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$e^{\frac{3}{3} x^{3} + C}$

Langkah 1.2.3.2.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$e^{1 x^{3} + C}$

Langkah 1.2.3.2.3

Kalikan $x^{3}$ dengan $1$ .

$e^{x^{3} + C}$

Langkah 1.3

Hapus konstanta dari integral.

$e^{x^{3}}$

Langkah 2

Kalikan setiap suku dengan faktor integrasi $e^{x^{3}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Kalikan setiap suku dengan $e^{x^{3}}$ .

$e^{x^{3}} \frac{d y}{d x} + e^{x^{3}} (3 x^{2} y) = e^{x^{3}} \cdot 0$

Langkah 2.2

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$e^{x^{3}} \frac{d y}{d x} + 3 e^{x^{3}} (x^{2} y) = e^{x^{3}} \cdot 0$

Langkah 2.3

Kalikan $e^{x^{3}}$ dengan $0$ .

$e^{x^{3}} \frac{d y}{d x} + 3 e^{x^{3}} (x^{2} y) = 0$

Langkah 2.4

Susun kembali faktor-faktor dalam $e^{x^{3}} \frac{d y}{d x} + 3 e^{x^{3}} (x^{2} y) = 0$ .

$e^{x^{3}} \frac{d y}{d x} + 3 x^{2} y e^{x^{3}} = 0$

Langkah 3

Tulis kembali sisi kiri sebagai hasil dari diferensiasi perkalian.

$\frac{d}{d x} [e^{x^{3}} y] = 0$

Langkah 4

Tulis integral untuk kedua ruas.

$\int \frac{d}{d x} [e^{x^{3}} y] d x = \int 0 d x$

Langkah 5

Integralkan sisi kiri.

$e^{x^{3}} y = \int 0 d x$

Langkah 6

Integralkan sisi kanan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Integral dari $0$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$e^{x^{3}} y = 0 + C$

Langkah 6.2

Tambahkan $0$ dan $C$ .

$e^{x^{3}} y = C$

Langkah 7

Bagi setiap suku pada $e^{x^{3}} y = C$ dengan $e^{x^{3}}$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Bagilah setiap suku di $e^{x^{3}} y = C$ dengan $e^{x^{3}}$ .

$\frac{e^{x^{3}} y}{e^{x^{3}}} = \frac{C}{e^{x^{3}}}$

Langkah 7.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $e^{x^{3}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{e^{x^{3}} y}{e^{x^{3}}} = \frac{C}{e^{x^{3}}}$

Langkah 7.2.1.2

Bagilah $y$ dengan $1$ .

$y = \frac{C}{e^{x^{3}}}$