Kalkulus Contoh

$\frac{d y}{d x} = 1 - x + 4 y$

Langkah 1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $M (x) \frac{d y}{d x} + P (x) y = Q (x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Kurangkan $4 y$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$\frac{d y}{d x} - 4 y = 1 - x$

Langkah 1.2

Susun kembali suku-suku.

$\frac{d y}{d x} - 4 y = - x + 1$

Langkah 2

Faktor integrasi didefinisikan dengan rumus $e^{\int P (x) d x}$ , di mana $P (x) = - 4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Buat integralnya.

$e^{\int - 4 d x}$

Langkah 2.2

Terapkan aturan konstanta.

$e^{- 4 x + C}$

Langkah 2.3

Hapus konstanta dari integral.

$e^{- 4 x}$

Langkah 3

Kalikan setiap suku dengan faktor integrasi $e^{- 4 x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Kalikan setiap suku dengan $e^{- 4 x}$ .

$e^{- 4 x} \frac{d y}{d x} + e^{- 4 x} (- 4 y) = e^{- 4 x} (- x) + e^{- 4 x} \cdot 1$

Langkah 3.2

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$e^{- 4 x} \frac{d y}{d x} - 4 e^{- 4 x} y = e^{- 4 x} (- x) + e^{- 4 x} \cdot 1$

Langkah 3.3

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$e^{- 4 x} \frac{d y}{d x} - 4 e^{- 4 x} y = - e^{- 4 x} x + e^{- 4 x} \cdot 1$

Langkah 3.3.2

Kalikan $e^{- 4 x}$ dengan $1$ .

$e^{- 4 x} \frac{d y}{d x} - 4 e^{- 4 x} y = - e^{- 4 x} x + e^{- 4 x}$

Langkah 3.4

Susun kembali faktor-faktor dalam $e^{- 4 x} \frac{d y}{d x} - 4 e^{- 4 x} y = - e^{- 4 x} x + e^{- 4 x}$ .

$e^{- 4 x} \frac{d y}{d x} - 4 y e^{- 4 x} = - x e^{- 4 x} + e^{- 4 x}$

Langkah 4

Tulis kembali sisi kiri sebagai hasil dari diferensiasi perkalian.

$\frac{d}{d x} [e^{- 4 x} y] = - x e^{- 4 x} + e^{- 4 x}$

Langkah 5

Tulis integral untuk kedua ruas.

$\int \frac{d}{d x} [e^{- 4 x} y] d x = \int - x e^{- 4 x} + e^{- 4 x} d x$

Langkah 6

Integralkan sisi kiri.

$e^{- 4 x} y = \int - x e^{- 4 x} + e^{- 4 x} d x$

Langkah 7

Integralkan sisi kanan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Bagi integral tunggal menjadi beberapa integral.

$e^{- 4 x} y = \int - x e^{- 4 x} d x + \int e^{- 4 x} d x$

Langkah 7.2

Karena $- 1$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $- 1$ keluar dari integral.

$e^{- 4 x} y = - \int x e^{- 4 x} d x + \int e^{- 4 x} d x$

Langkah 7.3

Integralkan bagian demi bagian menggunakan rumus $\int u d v = u v - \int v d u$ , di mana $u = x$ dan $d v = e^{- 4 x}$ .

$e^{- 4 x} y = - (x (- \frac{1}{4} e^{- 4 x}) - \int - \frac{1}{4} e^{- 4 x} d x) + \int e^{- 4 x} d x$

Langkah 7.4

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.4.1

Gabungkan $e^{- 4 x}$ dan $\frac{1}{4}$ .

$e^{- 4 x} y = - (x (- \frac{e^{- 4 x}}{4}) - \int - \frac{1}{4} e^{- 4 x} d x) + \int e^{- 4 x} d x$

Langkah 7.4.2

Gabungkan $x$ dan $\frac{e^{- 4 x}}{4}$ .

$e^{- 4 x} y = - (- \frac{x e^{- 4 x}}{4} - \int - \frac{1}{4} e^{- 4 x} d x) + \int e^{- 4 x} d x$

Langkah 7.4.3

Gabungkan $e^{- 4 x}$ dan $\frac{1}{4}$ .

$e^{- 4 x} y = - (- \frac{x e^{- 4 x}}{4} - \int - \frac{e^{- 4 x}}{4} d x) + \int e^{- 4 x} d x$

Langkah 7.5

Karena $- 1$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $- 1$ keluar dari integral.

$e^{- 4 x} y = - (- \frac{x e^{- 4 x}}{4} - - \int \frac{e^{- 4 x}}{4} d x) + \int e^{- 4 x} d x$

Langkah 7.6

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.6.1

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$e^{- 4 x} y = - (- \frac{x e^{- 4 x}}{4} + 1 \int \frac{e^{- 4 x}}{4} d x) + \int e^{- 4 x} d x$

Langkah 7.6.2

Kalikan $\int \frac{e^{- 4 x}}{4} d x$ dengan $1$ .

$e^{- 4 x} y = - (- \frac{x e^{- 4 x}}{4} + \int \frac{e^{- 4 x}}{4} d x) + \int e^{- 4 x} d x$

Langkah 7.7

Karena $\frac{1}{4}$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $\frac{1}{4}$ keluar dari integral.

$e^{- 4 x} y = - (- \frac{x e^{- 4 x}}{4} + \frac{1}{4} \int e^{- 4 x} d x) + \int e^{- 4 x} d x$

Langkah 7.8

Biarkan $u_{1} = - 4 x$ . Kemudian $d u_{1} = - 4 d x$ sehingga $- \frac{1}{4} d u_{1} = d x$ . Tulis kembali menggunakan $u_{1}$ dan $d$ $u_{1}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.8.1

Biarkan $u_{1} = - 4 x$ . Tentukan $\frac{d u_{1}}{d x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.8.1.1

Diferensialkan $- 4 x$ .

$\frac{d}{d x} [- 4 x]$

Langkah 7.8.1.2

Karena $- 4$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 4 x$ terhadap $x$ adalah $- 4 \frac{d}{d x} [x]$ .

$- 4 \frac{d}{d x} [x]$

Langkah 7.8.1.3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$- 4 \cdot 1$

Langkah 7.8.1.4

Kalikan $- 4$ dengan $1$ .

$- 4$

Langkah 7.8.2

Tulis kembali soalnya menggunakan $u_{1}$ dan $d u_{1}$ .

$e^{- 4 x} y = - (- \frac{x e^{- 4 x}}{4} + \frac{1}{4} \int e^{u_{1}} \frac{1}{- 4} d u_{1}) + \int e^{- 4 x} d x$

Langkah 7.9

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.9.1

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$e^{- 4 x} y = - (- \frac{x e^{- 4 x}}{4} + \frac{1}{4} \int e^{u_{1}} (- \frac{1}{4}) d u_{1}) + \int e^{- 4 x} d x$

Langkah 7.9.2

Gabungkan $e^{u_{1}}$ dan $\frac{1}{4}$ .

$e^{- 4 x} y = - (- \frac{x e^{- 4 x}}{4} + \frac{1}{4} \int - \frac{e^{u_{1}}}{4} d u_{1}) + \int e^{- 4 x} d x$

Langkah 7.10

Karena $- 1$ konstan terhadap $u_{1}$ , pindahkan $- 1$ keluar dari integral.

$e^{- 4 x} y = - (- \frac{x e^{- 4 x}}{4} + \frac{1}{4} (- \int \frac{e^{u_{1}}}{4} d u_{1})) + \int e^{- 4 x} d x$

Langkah 7.11

Karena $\frac{1}{4}$ konstan terhadap $u_{1}$ , pindahkan $\frac{1}{4}$ keluar dari integral.

$e^{- 4 x} y = - (- \frac{x e^{- 4 x}}{4} + \frac{1}{4} (- (\frac{1}{4} \int e^{u_{1}} d u_{1}))) + \int e^{- 4 x} d x$

Langkah 7.12

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.12.1

Kalikan $\frac{1}{4}$ dengan $\frac{1}{4}$ .

$e^{- 4 x} y = - (- \frac{x e^{- 4 x}}{4} - \frac{1}{4 \cdot 4} \int e^{u_{1}} d u_{1}) + \int e^{- 4 x} d x$

Langkah 7.12.2

Kalikan $4$ dengan $4$ .

$e^{- 4 x} y = - (- \frac{x e^{- 4 x}}{4} - \frac{1}{16} \int e^{u_{1}} d u_{1}) + \int e^{- 4 x} d x$

Langkah 7.13

Integral dari $e^{u_{1}}$ terhadap $u_{1}$ adalah $e^{u_{1}}$ .

$e^{- 4 x} y = - (- \frac{x e^{- 4 x}}{4} - \frac{1}{16} (e^{u_{1}} + C)) + \int e^{- 4 x} d x$

Langkah 7.14

Biarkan $u_{2} = - 4 x$ . Kemudian $d u_{2} = - 4 d x$ sehingga $- \frac{1}{4} d u_{2} = d x$ . Tulis kembali menggunakan $u_{2}$ dan $d$ $u_{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.14.1

Biarkan $u_{2} = - 4 x$ . Tentukan $\frac{d u_{2}}{d x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.14.1.1

Diferensialkan $- 4 x$ .

$\frac{d}{d x} [- 4 x]$

Langkah 7.14.1.2

Karena $- 4$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 4 x$ terhadap $x$ adalah $- 4 \frac{d}{d x} [x]$ .

$- 4 \frac{d}{d x} [x]$

Langkah 7.14.1.3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$- 4 \cdot 1$

Langkah 7.14.1.4

Kalikan $- 4$ dengan $1$ .

$- 4$

Langkah 7.14.2

Tulis kembali soalnya menggunakan $u_{2}$ dan $d u_{2}$ .

$e^{- 4 x} y = - (- \frac{x e^{- 4 x}}{4} - \frac{1}{16} (e^{u_{1}} + C)) + \int e^{u_{2}} \frac{1}{- 4} d u_{2}$

Langkah 7.15

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.15.1

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$e^{- 4 x} y = - (- \frac{x e^{- 4 x}}{4} - \frac{1}{16} (e^{u_{1}} + C)) + \int e^{u_{2}} (- \frac{1}{4}) d u_{2}$

Langkah 7.15.2

Gabungkan $e^{u_{2}}$ dan $\frac{1}{4}$ .

$e^{- 4 x} y = - (- \frac{x e^{- 4 x}}{4} - \frac{1}{16} (e^{u_{1}} + C)) + \int - \frac{e^{u_{2}}}{4} d u_{2}$

Langkah 7.16

Karena $- 1$ konstan terhadap $u_{2}$ , pindahkan $- 1$ keluar dari integral.

$e^{- 4 x} y = - (- \frac{x e^{- 4 x}}{4} - \frac{1}{16} (e^{u_{1}} + C)) - \int \frac{e^{u_{2}}}{4} d u_{2}$

Langkah 7.17

Karena $\frac{1}{4}$ konstan terhadap $u_{2}$ , pindahkan $\frac{1}{4}$ keluar dari integral.

$e^{- 4 x} y = - (- \frac{x e^{- 4 x}}{4} - \frac{1}{16} (e^{u_{1}} + C)) - (\frac{1}{4} \int e^{u_{2}} d u_{2})$

Langkah 7.18

Integral dari $e^{u_{2}}$ terhadap $u_{2}$ adalah $e^{u_{2}}$ .

$e^{- 4 x} y = - (- \frac{x e^{- 4 x}}{4} - \frac{1}{16} (e^{u_{1}} + C)) - \frac{1}{4} (e^{u_{2}} + C)$

Langkah 7.19

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.19.1

Sederhanakan.

$e^{- 4 x} y = - (- \frac{1}{4} x e^{- 4 x} - \frac{1}{16} e^{u_{1}}) - \frac{1}{4} e^{u_{2}} + C$

Langkah 7.19.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.19.2.1

Gabungkan $x$ dan $\frac{1}{4}$ .

$e^{- 4 x} y = - (- \frac{x}{4} e^{- 4 x} - \frac{1}{16} e^{u_{1}}) - \frac{1}{4} e^{u_{2}} + C$

Langkah 7.19.2.2

Gabungkan $e^{- 4 x}$ dan $\frac{x}{4}$ .

$e^{- 4 x} y = - (- \frac{e^{- 4 x} x}{4} - \frac{1}{16} e^{u_{1}}) - \frac{1}{4} e^{u_{2}} + C$

Langkah 7.19.2.3

Gabungkan $e^{u_{1}}$ dan $\frac{1}{16}$ .

$e^{- 4 x} y = - (- \frac{e^{- 4 x} x}{4} - \frac{e^{u_{1}}}{16}) - \frac{1}{4} e^{u_{2}} + C$

Langkah 7.20

Substitusikan kembali untuk setiap variabel substitusi pengintegralan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.20.1

Ganti semua kemunculan $u_{1}$ dengan $- 4 x$ .

$e^{- 4 x} y = - (- \frac{e^{- 4 x} x}{4} - \frac{e^{- 4 x}}{16}) - \frac{1}{4} e^{u_{2}} + C$

Langkah 7.20.2

Ganti semua kemunculan $u_{2}$ dengan $- 4 x$ .

$e^{- 4 x} y = - (- \frac{e^{- 4 x} x}{4} - \frac{e^{- 4 x}}{16}) - \frac{1}{4} e^{- 4 x} + C$

Langkah 7.21

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.21.1

Terapkan sifat distributif.

$e^{- 4 x} y = - - \frac{e^{- 4 x} x}{4} - - \frac{e^{- 4 x}}{16} - \frac{1}{4} e^{- 4 x} + C$

Langkah 7.21.2

Kalikan $- - \frac{e^{- 4 x} x}{4}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.21.2.1

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$e^{- 4 x} y = 1 \frac{e^{- 4 x} x}{4} - - \frac{e^{- 4 x}}{16} - \frac{1}{4} e^{- 4 x} + C$

Langkah 7.21.2.2

Kalikan $\frac{e^{- 4 x} x}{4}$ dengan $1$ .

$e^{- 4 x} y = \frac{e^{- 4 x} x}{4} - - \frac{e^{- 4 x}}{16} - \frac{1}{4} e^{- 4 x} + C$

Langkah 7.21.3

Kalikan $- - \frac{e^{- 4 x}}{16}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.21.3.1

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$e^{- 4 x} y = \frac{e^{- 4 x} x}{4} + 1 \frac{e^{- 4 x}}{16} - \frac{1}{4} e^{- 4 x} + C$

Langkah 7.21.3.2

Kalikan $\frac{e^{- 4 x}}{16}$ dengan $1$ .

$e^{- 4 x} y = \frac{e^{- 4 x} x}{4} + \frac{e^{- 4 x}}{16} - \frac{1}{4} e^{- 4 x} + C$

Langkah 7.21.4

Susun kembali faktor-faktor dalam $\frac{e^{- 4 x} x}{4} + \frac{e^{- 4 x}}{16}$ .

$e^{- 4 x} y = \frac{x e^{- 4 x}}{4} + \frac{e^{- 4 x}}{16} - \frac{1}{4} e^{- 4 x} + C$

Langkah 7.21.5

Gabungkan $e^{- 4 x}$ dan $\frac{1}{4}$ .

$e^{- 4 x} y = \frac{x e^{- 4 x}}{4} + \frac{e^{- 4 x}}{16} - \frac{e^{- 4 x}}{4} + C$

Langkah 7.22

Susun kembali suku-suku.

$e^{- 4 x} y = \frac{1}{4} x e^{- 4 x} + \frac{1}{16} e^{- 4 x} - \frac{1}{4} e^{- 4 x} + C$

Langkah 8

Bagi setiap suku pada $e^{- 4 x} y = \frac{1}{4} x e^{- 4 x} + \frac{1}{16} e^{- 4 x} - \frac{1}{4} e^{- 4 x} + C$ dengan $e^{- 4 x}$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Bagilah setiap suku di $e^{- 4 x} y = \frac{1}{4} x e^{- 4 x} + \frac{1}{16} e^{- 4 x} - \frac{1}{4} e^{- 4 x} + C$ dengan $e^{- 4 x}$ .

$\frac{e^{- 4 x} y}{e^{- 4 x}} = \frac{\frac{1}{4} x e^{- 4 x}}{e^{- 4 x}} + \frac{\frac{1}{16} e^{- 4 x}}{e^{- 4 x}} + \frac{- \frac{1}{4} e^{- 4 x}}{e^{- 4 x}} + \frac{C}{e^{- 4 x}}$

Langkah 8.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $e^{- 4 x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{e^{- 4 x} y}{e^{- 4 x}} = \frac{\frac{1}{4} x e^{- 4 x}}{e^{- 4 x}} + \frac{\frac{1}{16} e^{- 4 x}}{e^{- 4 x}} + \frac{- \frac{1}{4} e^{- 4 x}}{e^{- 4 x}} + \frac{C}{e^{- 4 x}}$

Langkah 8.2.1.2

Bagilah $y$ dengan $1$ .

$y = \frac{\frac{1}{4} x e^{- 4 x}}{e^{- 4 x}} + \frac{\frac{1}{16} e^{- 4 x}}{e^{- 4 x}} + \frac{- \frac{1}{4} e^{- 4 x}}{e^{- 4 x}} + \frac{C}{e^{- 4 x}}$

Langkah 8.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.3.1

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$y = \frac{\frac{1}{4} x e^{- 4 x} + \frac{1}{16} e^{- 4 x} - \frac{1}{4} e^{- 4 x} + C}{e^{- 4 x}}$

Langkah 8.3.2

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.3.2.1

Gabungkan $\frac{1}{4}$ dan $x$ .

$y = \frac{\frac{x}{4} e^{- 4 x} + \frac{1}{16} e^{- 4 x} - \frac{1}{4} e^{- 4 x} + C}{e^{- 4 x}}$

Langkah 8.3.2.2

Gabungkan $\frac{x}{4}$ dan $e^{- 4 x}$ .

$y = \frac{\frac{x e^{- 4 x}}{4} + \frac{1}{16} e^{- 4 x} - \frac{1}{4} e^{- 4 x} + C}{e^{- 4 x}}$

Langkah 8.3.2.3

Gabungkan $\frac{1}{16}$ dan $e^{- 4 x}$ .

$y = \frac{\frac{x e^{- 4 x}}{4} + \frac{e^{- 4 x}}{16} - \frac{1}{4} e^{- 4 x} + C}{e^{- 4 x}}$

Langkah 8.3.2.4

Gabungkan $e^{- 4 x}$ dan $\frac{1}{4}$ .

$y = \frac{\frac{x e^{- 4 x}}{4} + \frac{e^{- 4 x}}{16} - \frac{e^{- 4 x}}{4} + C}{e^{- 4 x}}$

Langkah 8.3.3

Untuk menuliskan $- \frac{e^{- 4 x}}{4}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{4}{4}$ .

$y = \frac{\frac{x e^{- 4 x}}{4} + \frac{e^{- 4 x}}{16} - \frac{e^{- 4 x}}{4} \cdot \frac{4}{4} + C}{e^{- 4 x}}$

Langkah 8.3.4

Tulis setiap pernyataan menggunakan penyebut umum dari $16$ , dengan mengalikan masing-masing pembilang dan penyebut dengan faktor dari $1$ yang sesuai.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.3.4.1

Kalikan $\frac{e^{- 4 x}}{4}$ dengan $\frac{4}{4}$ .

$y = \frac{\frac{x e^{- 4 x}}{4} + \frac{e^{- 4 x}}{16} - \frac{e^{- 4 x} \cdot 4}{4 \cdot 4} + C}{e^{- 4 x}}$

Langkah 8.3.4.2

Kalikan $4$ dengan $4$ .

$y = \frac{\frac{x e^{- 4 x}}{4} + \frac{e^{- 4 x}}{16} - \frac{e^{- 4 x} \cdot 4}{16} + C}{e^{- 4 x}}$

Langkah 8.3.5

Sederhanakan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.3.5.1

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$y = \frac{\frac{x e^{- 4 x}}{4} + \frac{e^{- 4 x} - e^{- 4 x} \cdot 4}{16} + C}{e^{- 4 x}}$

Langkah 8.3.5.2

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.3.5.2.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.3.5.2.1.1

Faktorkan $e^{- 4 x}$ dari $e^{- 4 x} - e^{- 4 x} \cdot 4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.3.5.2.1.1.1

Kalikan dengan $1$ .

$y = \frac{\frac{x e^{- 4 x}}{4} + \frac{e^{- 4 x} \cdot 1 - e^{- 4 x} \cdot 4}{16} + C}{e^{- 4 x}}$

Langkah 8.3.5.2.1.1.2

Faktorkan $e^{- 4 x}$ dari $- e^{- 4 x} \cdot 4$ .

$y = \frac{\frac{x e^{- 4 x}}{4} + \frac{e^{- 4 x} \cdot 1 + e^{- 4 x} (- 1 \cdot 4)}{16} + C}{e^{- 4 x}}$

Langkah 8.3.5.2.1.1.3

Faktorkan $e^{- 4 x}$ dari $e^{- 4 x} \cdot 1 + e^{- 4 x} (- 1 \cdot 4)$ .

$y = \frac{\frac{x e^{- 4 x}}{4} + \frac{e^{- 4 x} (1 - 1 \cdot 4)}{16} + C}{e^{- 4 x}}$

Langkah 8.3.5.2.1.2

Kalikan $- 1$ dengan $4$ .

$y = \frac{\frac{x e^{- 4 x}}{4} + \frac{e^{- 4 x} (1 - 4)}{16} + C}{e^{- 4 x}}$

Langkah 8.3.5.2.1.3

Kurangi $4$ dengan $1$ .

$y = \frac{\frac{x e^{- 4 x}}{4} + \frac{e^{- 4 x} \cdot - 3}{16} + C}{e^{- 4 x}}$

Langkah 8.3.5.2.2

Pindahkan $- 3$ ke sebelah kiri $e^{- 4 x}$ .

$y = \frac{\frac{x e^{- 4 x}}{4} + \frac{- 3 \cdot e^{- 4 x}}{16} + C}{e^{- 4 x}}$

Langkah 8.3.5.2.3

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$y = \frac{\frac{x e^{- 4 x}}{4} - \frac{3 e^{- 4 x}}{16} + C}{e^{- 4 x}}$

Langkah 8.3.6

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.3.6.1

Untuk menuliskan $\frac{x e^{- 4 x}}{4}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{4}{4}$ .

$y = \frac{\frac{x e^{- 4 x}}{4} \cdot \frac{4}{4} - \frac{3 e^{- 4 x}}{16} + C}{e^{- 4 x}}$

Langkah 8.3.6.2

Tulis setiap pernyataan menggunakan penyebut umum dari $16$ , dengan mengalikan masing-masing pembilang dan penyebut dengan faktor dari $1$ yang sesuai.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.3.6.2.1

Kalikan $\frac{x e^{- 4 x}}{4}$ dengan $\frac{4}{4}$ .

$y = \frac{\frac{x e^{- 4 x} \cdot 4}{4 \cdot 4} - \frac{3 e^{- 4 x}}{16} + C}{e^{- 4 x}}$

Langkah 8.3.6.2.2

Kalikan $4$ dengan $4$ .

$y = \frac{\frac{x e^{- 4 x} \cdot 4}{16} - \frac{3 e^{- 4 x}}{16} + C}{e^{- 4 x}}$

Langkah 8.3.6.3

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$y = \frac{\frac{x e^{- 4 x} \cdot 4 - 3 e^{- 4 x}}{16} + C}{e^{- 4 x}}$

Langkah 8.3.6.4

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.3.6.4.1

Pindahkan $4$ ke sebelah kiri $x e^{- 4 x}$ .

$y = \frac{\frac{4 \cdot (x e^{- 4 x}) - 3 e^{- 4 x}}{16} + C}{e^{- 4 x}}$

Langkah 8.3.6.4.2

Faktorkan $e^{- 4 x}$ dari $4 x e^{- 4 x} - 3 e^{- 4 x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.3.6.4.2.1

Faktorkan $e^{- 4 x}$ dari $4 x e^{- 4 x}$ .

$y = \frac{\frac{e^{- 4 x} (4 x) - 3 e^{- 4 x}}{16} + C}{e^{- 4 x}}$

Langkah 8.3.6.4.2.2

Faktorkan $e^{- 4 x}$ dari $- 3 e^{- 4 x}$ .

$y = \frac{\frac{e^{- 4 x} (4 x) + e^{- 4 x} \cdot - 3}{16} + C}{e^{- 4 x}}$

Langkah 8.3.6.4.2.3

Faktorkan $e^{- 4 x}$ dari $e^{- 4 x} (4 x) + e^{- 4 x} \cdot - 3$ .

$y = \frac{\frac{e^{- 4 x} (4 x - 3)}{16} + C}{e^{- 4 x}}$

Langkah 8.3.6.5

Untuk menuliskan $C$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{16}{16}$ .

$y = \frac{\frac{e^{- 4 x} (4 x - 3)}{16} + C \cdot \frac{16}{16}}{e^{- 4 x}}$

Langkah 8.3.6.6

Gabungkan $C$ dan $\frac{16}{16}$ .

$y = \frac{\frac{e^{- 4 x} (4 x - 3)}{16} + \frac{C \cdot 16}{16}}{e^{- 4 x}}$

Langkah 8.3.6.7

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$y = \frac{\frac{e^{- 4 x} (4 x - 3) + C \cdot 16}{16}}{e^{- 4 x}}$

Langkah 8.3.6.8

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.3.6.8.1

Terapkan sifat distributif.

$y = \frac{\frac{e^{- 4 x} (4 x) + e^{- 4 x} \cdot - 3 + C \cdot 16}{16}}{e^{- 4 x}}$

Langkah 8.3.6.8.2

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$y = \frac{\frac{4 e^{- 4 x} x + e^{- 4 x} \cdot - 3 + C \cdot 16}{16}}{e^{- 4 x}}$

Langkah 8.3.6.8.3

Pindahkan $- 3$ ke sebelah kiri $e^{- 4 x}$ .

$y = \frac{\frac{4 e^{- 4 x} x - 3 \cdot e^{- 4 x} + C \cdot 16}{16}}{e^{- 4 x}}$

Langkah 8.3.6.8.4

Pindahkan $16$ ke sebelah kiri $C$ .

$y = \frac{\frac{4 e^{- 4 x} x - 3 e^{- 4 x} + 16 C}{16}}{e^{- 4 x}}$

Langkah 8.3.7

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$y = \frac{4 e^{- 4 x} x - 3 e^{- 4 x} + 16 C}{16} \cdot \frac{1}{e^{- 4 x}}$

Langkah 8.3.8

Kalikan $\frac{4 e^{- 4 x} x - 3 e^{- 4 x} + 16 C}{16}$ dengan $\frac{1}{e^{- 4 x}}$ .

$y = \frac{4 e^{- 4 x} x - 3 e^{- 4 x} + 16 C}{16 e^{- 4 x}}$

Langkah 8.3.9

Susun kembali faktor-faktor dalam $\frac{4 e^{- 4 x} x - 3 e^{- 4 x} + 16 C}{16 e^{- 4 x}}$ .

$y = \frac{4 x e^{- 4 x} - 3 e^{- 4 x} + 16 C}{16 e^{- 4 x}}$