Kalkulus Contoh

$\frac{d y}{d t} = \sin (t) + 1$ , $y (\frac{π}{3}) = \frac{1}{2}$

Langkah 1

Tulis kembali persamaan tersebut.

$d y = (\sin (t) + 1) d t$

Langkah 2

Integralkan kedua sisi.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Tulis integral untuk kedua ruas.

$\int d y = \int \sin (t) + 1 d t$

Langkah 2.2

Terapkan aturan konstanta.

$y + C_{1} = \int \sin (t) + 1 d t$

Langkah 2.3

Integralkan sisi kanan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Bagi integral tunggal menjadi beberapa integral.

$y + C_{1} = \int \sin (t) d t + \int d t$

Langkah 2.3.2

Integral dari $\sin (t)$ terhadap $t$ adalah $- \cos (t)$ .

$y + C_{1} = - \cos (t) + C_{2} + \int d t$

Langkah 2.3.3

Terapkan aturan konstanta.

$y + C_{1} = - \cos (t) + C_{2} + t + C_{3}$

Langkah 2.3.4

Sederhanakan.

$y + C_{1} = - \cos (t) + t + C_{4}$

Langkah 2.3.5

Susun kembali suku-suku.

$y + C_{1} = t - \cos (t) + C_{4}$

Langkah 2.4

Kelompokkan konstanta integrasi di ruas kanan sebagai $K$ .

$y = t - \cos (t) + K$

Langkah 3

Gunakan kondisi sarat untuk menemukan nilai $K$ dengan mensubstitusikan $\frac{π}{3}$ untuk $t$ dan $\frac{1}{2}$ untuk $y$ padda $y = t - \cos (t) + K$ .

$\frac{1}{2} = \frac{π}{3} - \cos (\frac{π}{3}) + K$

Langkah 4

Selesaikan $K$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $\frac{π}{3} - \cos (\frac{π}{3}) + K = \frac{1}{2}$ .

$\frac{π}{3} - \cos (\frac{π}{3}) + K = \frac{1}{2}$

Langkah 4.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Nilai eksak dari $\cos (\frac{π}{3})$ adalah $\frac{1}{2}$ .

$\frac{π}{3} - \frac{1}{2} + K = \frac{1}{2}$

Langkah 4.3

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $K$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1

Kurangkan $\frac{π}{3}$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$- \frac{1}{2} + K = \frac{1}{2} - \frac{π}{3}$

Langkah 4.3.2

Tambahkan $\frac{1}{2}$ ke kedua sisi persamaan.

$K = \frac{1}{2} - \frac{π}{3} + \frac{1}{2}$

Langkah 4.3.3

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$K = \frac{1 + 1}{2} + \frac{- π}{3}$

Langkah 4.3.4

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$K = \frac{2}{2} + \frac{- π}{3}$

Langkah 4.3.5

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.5.1

Bagilah $2$ dengan $2$ .

$K = 1 + \frac{- π}{3}$

Langkah 4.3.5.2

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$K = 1 - \frac{π}{3}$

Langkah 5

Substitusikan $1 - \frac{π}{3}$ untuk $K$ dalam $y = t - \cos (t) + K$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Substitusikan $1 - \frac{π}{3}$ untuk $K$ .

$y = t - \cos (t) + 1 - \frac{π}{3}$