Kalkulus Contoh

$x^{2} + y^{2} + x y y' = 0$

Langkah 1

Tulis kembali persamaan diferensialnya.

$x^{2} + y^{2} + x y \frac{d y}{d x} = 0$

Langkah 2

Tulis kembali persamaan diferensial sebagai fungsi dari $\frac{y}{x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Selesaikan $\frac{d y}{d x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $\frac{d y}{d x}$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1.1

Kurangkan $x^{2}$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$y^{2} + x y \frac{d y}{d x} = - x^{2}$

Langkah 2.1.1.2

Kurangkan $y^{2}$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x y \frac{d y}{d x} = - x^{2} - y^{2}$

Langkah 2.1.2

Bagi setiap suku pada $x y \frac{d y}{d x} = - x^{2} - y^{2}$ dengan $x y$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.2.1

Bagilah setiap suku di $x y \frac{d y}{d x} = - x^{2} - y^{2}$ dengan $x y$ .

$\frac{x y \frac{d y}{d x}}{x y} = \frac{- x^{2}}{x y} + \frac{- y^{2}}{x y}$

Langkah 2.1.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{x y \frac{d y}{d x}}{x y} = \frac{- x^{2}}{x y} + \frac{- y^{2}}{x y}$

Langkah 2.1.2.2.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{y \frac{d y}{d x}}{y} = \frac{- x^{2}}{x y} + \frac{- y^{2}}{x y}$

Langkah 2.1.2.2.2

Batalkan faktor persekutuan dari $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.2.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{y \frac{d y}{d x}}{y} = \frac{- x^{2}}{x y} + \frac{- y^{2}}{x y}$

Langkah 2.1.2.2.2.2

Bagilah $\frac{d y}{d x}$ dengan $1$ .

$\frac{d y}{d x} = \frac{- x^{2}}{x y} + \frac{- y^{2}}{x y}$

Langkah 2.1.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.2.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.2.3.1.1

Hapus faktor persekutuan dari $x^{2}$ dan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.2.3.1.1.1

Faktorkan $x$ dari $- x^{2}$ .

$\frac{d y}{d x} = \frac{x (- x)}{x y} + \frac{- y^{2}}{x y}$

Langkah 2.1.2.3.1.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.2.3.1.1.2.1

Faktorkan $x$ dari $x y$ .

$\frac{d y}{d x} = \frac{x (- x)}{x (y)} + \frac{- y^{2}}{x y}$

Langkah 2.1.2.3.1.1.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{d y}{d x} = \frac{x (- x)}{x y} + \frac{- y^{2}}{x y}$

Langkah 2.1.2.3.1.1.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{d y}{d x} = \frac{- x}{y} + \frac{- y^{2}}{x y}$

Langkah 2.1.2.3.1.2

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$\frac{d y}{d x} = - \frac{x}{y} + \frac{- y^{2}}{x y}$

Langkah 2.1.2.3.1.3

Hapus faktor persekutuan dari $y^{2}$ dan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.2.3.1.3.1

Faktorkan $y$ dari $- y^{2}$ .

$\frac{d y}{d x} = - \frac{x}{y} + \frac{y (- y)}{x y}$

Langkah 2.1.2.3.1.3.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.2.3.1.3.2.1

Faktorkan $y$ dari $x y$ .

$\frac{d y}{d x} = - \frac{x}{y} + \frac{y (- y)}{y x}$

Langkah 2.1.2.3.1.3.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{d y}{d x} = - \frac{x}{y} + \frac{y (- y)}{y x}$

Langkah 2.1.2.3.1.3.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{d y}{d x} = - \frac{x}{y} + \frac{- y}{x}$

Langkah 2.1.2.3.1.4

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$\frac{d y}{d x} = - \frac{x}{y} - \frac{y}{x}$

Langkah 2.2

Tulis kembali $\frac{x}{y}$ sebagai ${(\frac{y}{x})}^{- 1}$ .

$\frac{d y}{d x} = - {(\frac{y}{x})}^{- 1} - \frac{y}{x}$

Langkah 3

Biarkan $V = \frac{y}{x}$ . Substitusikan $V$ ke $\frac{y}{x}$ .

$\frac{d y}{d x} = - V^{- 1} - V$

Langkah 4

Selesaikan $V = \frac{y}{x}$ untuk $y$ .

$y = V x$

Langkah 5

Gunakan kaidah hasil kali untuk mencari turunan dari $y = V x$ terhadap $x$ .

$\frac{d y}{d x} = x \frac{d V}{d x} + V$

Langkah 6

Substitusikan $x \frac{d V}{d x} + V$ untuk $\frac{d y}{d x}$ .

$x \frac{d V}{d x} + V = - V^{- 1} - V$

Langkah 7

Selesaikan persamaan diferensial tersubstitusi.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Pisahkan variabelnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1.1

Selesaikan $\frac{d V}{d x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1.1.1

Tulis kembali pernyataannya menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$x \frac{d V}{d x} + V = - \frac{1}{V} - V$

Langkah 7.1.1.2

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $\frac{d V}{d x}$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1.1.2.1

Kurangkan $V$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x \frac{d V}{d x} = - \frac{1}{V} - V - V$

Langkah 7.1.1.2.2

Kurangi $V$ dengan $- V$ .

$x \frac{d V}{d x} = - \frac{1}{V} - 2 V$

Langkah 7.1.1.3

Bagi setiap suku pada $x \frac{d V}{d x} = - \frac{1}{V} - 2 V$ dengan $x$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1.1.3.1

Bagilah setiap suku di $x \frac{d V}{d x} = - \frac{1}{V} - 2 V$ dengan $x$ .

$\frac{x \frac{d V}{d x}}{x} = \frac{- \frac{1}{V}}{x} + \frac{- 2 V}{x}$

Langkah 7.1.1.3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1.1.3.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1.1.3.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{x \frac{d V}{d x}}{x} = \frac{- \frac{1}{V}}{x} + \frac{- 2 V}{x}$

Langkah 7.1.1.3.2.1.2

Bagilah $\frac{d V}{d x}$ dengan $1$ .

$\frac{d V}{d x} = \frac{- \frac{1}{V}}{x} + \frac{- 2 V}{x}$

Langkah 7.1.1.3.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1.1.3.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1.1.3.3.1.1

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$\frac{d V}{d x} = - \frac{1}{V} \cdot \frac{1}{x} + \frac{- 2 V}{x}$

Langkah 7.1.1.3.3.1.2

Kalikan $\frac{1}{x}$ dengan $\frac{1}{V}$ .

$\frac{d V}{d x} = - \frac{1}{x V} + \frac{- 2 V}{x}$

Langkah 7.1.1.3.3.1.3

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$\frac{d V}{d x} = - \frac{1}{x V} - \frac{2 V}{x}$

Langkah 7.1.2

Faktorkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1.2.1

Faktorkan $- 1$ dari $- \frac{1}{x V} - \frac{2 V}{x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1.2.1.1

Susun kembali $- \frac{1}{x V}$ dan $- \frac{2 V}{x}$ .

$\frac{d V}{d x} = - \frac{2 V}{x} - \frac{1}{x V}$

Langkah 7.1.2.1.2

Faktorkan $- 1$ dari $- \frac{2 V}{x}$ .

$\frac{d V}{d x} = - (\frac{2 V}{x}) - \frac{1}{x V}$

Langkah 7.1.2.1.3

Faktorkan $- 1$ dari $- \frac{1}{x V}$ .

$\frac{d V}{d x} = - (\frac{2 V}{x}) - (\frac{1}{x V})$

Langkah 7.1.2.1.4

Faktorkan $- 1$ dari $- (\frac{2 V}{x}) - (\frac{1}{x V})$ .

$\frac{d V}{d x} = - (\frac{2 V}{x} + \frac{1}{x V})$

Langkah 7.1.2.2

Untuk menuliskan $\frac{2 V}{x}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{V}{V}$ .

$\frac{d V}{d x} = - (\frac{2 V}{x} \cdot \frac{V}{V} + \frac{1}{x V})$

Langkah 7.1.2.3

Kalikan $\frac{2 V}{x}$ dengan $\frac{V}{V}$ .

$\frac{d V}{d x} = - (\frac{2 V \cdot V}{x V} + \frac{1}{x V})$

Langkah 7.1.2.4

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{d V}{d x} = - \frac{2 V \cdot V + 1}{x V}$

Langkah 7.1.2.5

Kalikan $V$ dengan $V$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1.2.5.1

Pindahkan $V$ .

$\frac{d V}{d x} = - \frac{2 (V \cdot V) + 1}{x V}$

Langkah 7.1.2.5.2

Kalikan $V$ dengan $V$ .

$\frac{d V}{d x} = - \frac{2 V^{2} + 1}{x V}$

Langkah 7.1.3

Kelompokkan kembali faktor.

$\frac{d V}{d x} = - \frac{2 V^{2} + 1}{V} \cdot \frac{1}{x}$

Langkah 7.1.4

Kalikan kedua ruas dengan $\frac{V}{2 V^{2} + 1}$ .

$\frac{V}{2 V^{2} + 1} \frac{d V}{d x} = \frac{V}{2 V^{2} + 1} (- \frac{2 V^{2} + 1}{V} \cdot \frac{1}{x})$

Langkah 7.1.5

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1.5.1

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$\frac{V}{2 V^{2} + 1} \frac{d V}{d x} = - \frac{V}{2 V^{2} + 1} (\frac{2 V^{2} + 1}{V} \cdot \frac{1}{x})$

Langkah 7.1.5.2

Kalikan $\frac{2 V^{2} + 1}{V}$ dengan $\frac{1}{x}$ .

$\frac{V}{2 V^{2} + 1} \frac{d V}{d x} = - \frac{V}{2 V^{2} + 1} \cdot \frac{2 V^{2} + 1}{V x}$

Langkah 7.1.5.3

Batalkan faktor persekutuan dari $V$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1.5.3.1

Pindahkan negatif pertama pada $- \frac{V}{2 V^{2} + 1}$ ke dalam pembilangnya.

$\frac{V}{2 V^{2} + 1} \frac{d V}{d x} = \frac{- V}{2 V^{2} + 1} \cdot \frac{2 V^{2} + 1}{V x}$

Langkah 7.1.5.3.2

Faktorkan $V$ dari $- V$ .

$\frac{V}{2 V^{2} + 1} \frac{d V}{d x} = \frac{V \cdot - 1}{2 V^{2} + 1} \cdot \frac{2 V^{2} + 1}{V x}$

Langkah 7.1.5.3.3

Faktorkan $V$ dari $V x$ .

$\frac{V}{2 V^{2} + 1} \frac{d V}{d x} = \frac{V \cdot - 1}{2 V^{2} + 1} \cdot \frac{2 V^{2} + 1}{V (x)}$

Langkah 7.1.5.3.4

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{V}{2 V^{2} + 1} \frac{d V}{d x} = \frac{V \cdot - 1}{2 V^{2} + 1} \cdot \frac{2 V^{2} + 1}{V x}$

Langkah 7.1.5.3.5

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{V}{2 V^{2} + 1} \frac{d V}{d x} = \frac{- 1}{2 V^{2} + 1} \cdot \frac{2 V^{2} + 1}{x}$

Langkah 7.1.5.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2 V^{2} + 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1.5.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{V}{2 V^{2} + 1} \frac{d V}{d x} = \frac{- 1}{2 V^{2} + 1} \cdot \frac{2 V^{2} + 1}{x}$

Langkah 7.1.5.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{V}{2 V^{2} + 1} \frac{d V}{d x} = - \frac{1}{x}$

Langkah 7.1.6

Tulis kembali persamaan tersebut.

$\frac{V}{2 V^{2} + 1} d V = - \frac{1}{x} d x$

Langkah 7.2

Integralkan kedua sisi.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.1

Tulis integral untuk kedua ruas.

$\int \frac{V}{2 V^{2} + 1} d V = \int - \frac{1}{x} d x$

Langkah 7.2.2

Integralkan sisi kiri.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.2.1

Biarkan $u = 2 V^{2} + 1$ . Kemudian $d u = 4 V d V$ sehingga $\frac{1}{4} d u = V d V$ . Tulis kembali menggunakan $u$ dan $d$ $u$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.2.1.1

Biarkan $u = 2 V^{2} + 1$ . Tentukan $\frac{d u}{d V}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.2.1.1.1

Diferensialkan $2 V^{2} + 1$ .

$\frac{d}{d V} [2 V^{2} + 1]$

Langkah 7.2.2.1.1.2

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $2 V^{2} + 1$ terhadap $V$ adalah $\frac{d}{d V} [2 V^{2}] + \frac{d}{d V} [1]$ .

$\frac{d}{d V} [2 V^{2}] + \frac{d}{d V} [1]$

Langkah 7.2.2.1.1.3

Evaluasi $\frac{d}{d V} [2 V^{2}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.2.1.1.3.1

Karena $2$ konstan terhadap $V$ , turunan dari $2 V^{2}$ terhadap $V$ adalah $2 \frac{d}{d V} [V^{2}]$ .

$2 \frac{d}{d V} [V^{2}] + \frac{d}{d V} [1]$

Langkah 7.2.2.1.1.3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d V} [V^{n}]$ adalah $n V^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$2 (2 V) + \frac{d}{d V} [1]$

Langkah 7.2.2.1.1.3.3

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$4 V + \frac{d}{d V} [1]$

Langkah 7.2.2.1.1.4

Diferensialkan menggunakan Aturan Konstanta.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.2.1.1.4.1

Karena $1$ konstan terhadap $V$ , turunan dari $1$ terhadap $V$ adalah $0$ .

$4 V + 0$

Langkah 7.2.2.1.1.4.2

Tambahkan $4 V$ dan $0$ .

$4 V$

Langkah 7.2.2.1.2

Tulis kembali soalnya menggunakan $u$ dan $d u$ .

$\int \frac{1}{u} \cdot \frac{1}{4} d u = \int - \frac{1}{x} d x$

Langkah 7.2.2.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.2.2.1

Kalikan $\frac{1}{u}$ dengan $\frac{1}{4}$ .

$\int \frac{1}{u \cdot 4} d u = \int - \frac{1}{x} d x$

Langkah 7.2.2.2.2

Pindahkan $4$ ke sebelah kiri $u$ .

$\int \frac{1}{4 u} d u = \int - \frac{1}{x} d x$

Langkah 7.2.2.3

Karena $\frac{1}{4}$ konstan terhadap $u$ , pindahkan $\frac{1}{4}$ keluar dari integral.

$\frac{1}{4} \int \frac{1}{u} d u = \int - \frac{1}{x} d x$

Langkah 7.2.2.4

Integral dari $\frac{1}{u}$ terhadap $u$ adalah $\ln (| u |)$ .

$\frac{1}{4} (\ln (| u |) + C_{1}) = \int - \frac{1}{x} d x$

Langkah 7.2.2.5

Sederhanakan.

$\frac{1}{4} \ln (| u |) + C_{1} = \int - \frac{1}{x} d x$

Langkah 7.2.2.6

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $2 V^{2} + 1$ .

$\frac{1}{4} \ln (| 2 V^{2} + 1 |) + C_{1} = \int - \frac{1}{x} d x$

Langkah 7.2.3

Integralkan sisi kanan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.3.1

Karena $- 1$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $- 1$ keluar dari integral.

$\frac{1}{4} \ln (| 2 V^{2} + 1 |) + C_{1} = - \int \frac{1}{x} d x$

Langkah 7.2.3.2

Integral dari $\frac{1}{x}$ terhadap $x$ adalah $\ln (| x |)$ .

$\frac{1}{4} \ln (| 2 V^{2} + 1 |) + C_{1} = - (\ln (| x |) + C_{2})$

Langkah 7.2.3.3

Sederhanakan.

$\frac{1}{4} \ln (| 2 V^{2} + 1 |) + C_{1} = - \ln (| x |) + C_{2}$

Langkah 7.2.4

Kelompokkan konstanta integrasi di ruas kanan sebagai $C$ .

$\frac{1}{4} \ln (| 2 V^{2} + 1 |) = - \ln (| x |) + C$

Langkah 7.3

Selesaikan $V$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.3.1

Kalikan kedua sisi persamaan dengan $4$ .

$4 (\frac{1}{4} \ln (| 2 V^{2} + 1 |)) = 4 (- \ln (| x |) + C)$

Langkah 7.3.2

Sederhanakan kedua sisi dari persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.3.2.1

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.3.2.1.1

Sederhanakan $4 (\frac{1}{4} \ln (| 2 V^{2} + 1 |))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.3.2.1.1.1

Gabungkan $\frac{1}{4}$ dan $\ln (| 2 V^{2} + 1 |)$ .

$4 \frac{\ln (| 2 V^{2} + 1 |)}{4} = 4 (- \ln (| x |) + C)$

Langkah 7.3.2.1.1.2

Batalkan faktor persekutuan dari $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.3.2.1.1.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$4 \frac{\ln (| 2 V^{2} + 1 |)}{4} = 4 (- \ln (| x |) + C)$

Langkah 7.3.2.1.1.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\ln (| 2 V^{2} + 1 |) = 4 (- \ln (| x |) + C)$

Langkah 7.3.2.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.3.2.2.1

Sederhanakan $4 (- \ln (| x |) + C)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.3.2.2.1.1

Terapkan sifat distributif.

$\ln (| 2 V^{2} + 1 |) = 4 (- \ln (| x |)) + 4 C$

Langkah 7.3.2.2.1.2

Kalikan $- 1$ dengan $4$ .

$\ln (| 2 V^{2} + 1 |) = - 4 \ln (| x |) + 4 C$

Langkah 7.3.3

Pindahkan semua suku yang mengandung logaritma ke sisi kiri dari persamaan.

$\ln (| 2 V^{2} + 1 |) + 4 \ln (| x |) = 4 C$

Langkah 7.3.4

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.3.4.1

Sederhanakan $\ln (| 2 V^{2} + 1 |) + 4 \ln (| x |)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.3.4.1.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.3.4.1.1.1

Sederhanakan $4 \ln (| x |)$ dengan memindahkan $4$ ke dalam logaritma.

$\ln (| 2 V^{2} + 1 |) + \ln ({| x |}^{4}) = 4 C$

Langkah 7.3.4.1.1.2

Hapus nilai mutlak dalam ${| x |}^{4}$ karena eksponensiasi dengan pangkat genap selalu positif.

$\ln (| 2 V^{2} + 1 |) + \ln (x^{4}) = 4 C$

Langkah 7.3.4.1.2

Gunakan sifat hasil kali dari logaritma, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\ln (| 2 V^{2} + 1 | x^{4}) = 4 C$

Langkah 7.3.4.1.3

Susun kembali faktor-faktor dalam $\ln (| 2 V^{2} + 1 | x^{4})$ .

$\ln (x^{4} | 2 V^{2} + 1 |) = 4 C$

Langkah 7.3.5

Untuk menyelesaikan $V$ , tulis kembali persamaannya menggunakan sifat-sifat logaritma.

$e^{\ln (x^{4} | 2 V^{2} + 1 |)} = e^{4 C}$

Langkah 7.3.6

Tulis kembali $\ln (x^{4} | 2 V^{2} + 1 |) = 4 C$ dalam bentuk eksponensial menggunakan aturan dasar logaritma. Jika $x$ dan $b$ adalah bilangan riil positif dan $b \neq 1$ , maka $\log_{b} (x) = y$ setara dengan $b^{y} = x$ .

$e^{4 C} = x^{4} | 2 V^{2} + 1 |$

Langkah 7.3.7

Selesaikan $V$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.3.7.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $x^{4} | 2 V^{2} + 1 | = e^{4 C}$ .

$x^{4} | 2 V^{2} + 1 | = e^{4 C}$

Langkah 7.3.7.2

Bagi setiap suku pada $x^{4} | 2 V^{2} + 1 | = e^{4 C}$ dengan $x^{4}$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.3.7.2.1

Bagilah setiap suku di $x^{4} | 2 V^{2} + 1 | = e^{4 C}$ dengan $x^{4}$ .

$\frac{x^{4} | 2 V^{2} + 1 |}{x^{4}} = \frac{e^{4 C}}{x^{4}}$

Langkah 7.3.7.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.3.7.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $x^{4}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.3.7.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{x^{4} | 2 V^{2} + 1 |}{x^{4}} = \frac{e^{4 C}}{x^{4}}$

Langkah 7.3.7.2.2.1.2

Bagilah $| 2 V^{2} + 1 |$ dengan $1$ .

$| 2 V^{2} + 1 | = \frac{e^{4 C}}{x^{4}}$

Langkah 7.3.7.3

Hapus suku nilai mutlak. Ini membuat $\pm$ di sisi kanan persamaan karena $| x | = \pm x$ .

$2 V^{2} + 1 = \pm \frac{e^{4 C}}{x^{4}}$

Langkah 7.3.7.4

Kurangkan $1$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$2 V^{2} = \pm \frac{e^{4 C}}{x^{4}} - 1$

Langkah 7.3.7.5

Bagi setiap suku pada $2 V^{2} = \pm \frac{e^{4 C}}{x^{4}} - 1$ dengan $2$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.3.7.5.1

Bagilah setiap suku di $2 V^{2} = \pm \frac{e^{4 C}}{x^{4}} - 1$ dengan $2$ .

$\frac{2 V^{2}}{2} = \frac{\pm \frac{e^{4 C}}{x^{4}}}{2} + \frac{- 1}{2}$

Langkah 7.3.7.5.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.3.7.5.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.3.7.5.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 V^{2}}{2} = \frac{\pm \frac{e^{4 C}}{x^{4}}}{2} + \frac{- 1}{2}$

Langkah 7.3.7.5.2.1.2

Bagilah $V^{2}$ dengan $1$ .

$V^{2} = \frac{\pm \frac{e^{4 C}}{x^{4}}}{2} + \frac{- 1}{2}$

Langkah 7.3.7.5.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.3.7.5.3.1

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$V^{2} = \frac{\pm \frac{e^{4 C}}{x^{4}}}{2} - \frac{1}{2}$

Langkah 7.3.7.6

Ambil akar yang ditentukan dari kedua sisi persamaan untuk menghilangkan eksponen di sisi kiri.

$V = \pm \sqrt{\frac{\pm \frac{e^{4 C}}{x^{4}}}{2} - \frac{1}{2}}$

Langkah 7.3.7.7

Sederhanakan $\pm \sqrt{\frac{\pm \frac{e^{4 C}}{x^{4}}}{2} - \frac{1}{2}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.3.7.7.1

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$V = \pm \sqrt{\frac{\pm \frac{e^{4 C}}{x^{4}} - 1}{2}}$

Langkah 7.3.7.7.2

Tulis kembali $\sqrt{\frac{\pm \frac{e^{4 C}}{x^{4}} - 1}{2}}$ sebagai $\frac{\sqrt{\pm \frac{e^{4 C}}{x^{4}} - 1}}{\sqrt{2}}$ .

$V = \pm \frac{\sqrt{\pm \frac{e^{4 C}}{x^{4}} - 1}}{\sqrt{2}}$

Langkah 7.3.7.7.3

Kalikan $\frac{\sqrt{\pm \frac{e^{4 C}}{x^{4}} - 1}}{\sqrt{2}}$ dengan $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$V = \pm \frac{\sqrt{\pm \frac{e^{4 C}}{x^{4}} - 1}}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$

Langkah 7.3.7.7.4

Gabungkan dan sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.3.7.7.4.1

Kalikan $\frac{\sqrt{\pm \frac{e^{4 C}}{x^{4}} - 1}}{\sqrt{2}}$ dengan $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$V = \pm \frac{\sqrt{\pm \frac{e^{4 C}}{x^{4}} - 1} \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

Langkah 7.3.7.7.4.2

Naikkan $\sqrt{2}$ menjadi pangkat $1$ .

$V = \pm \frac{\sqrt{\pm \frac{e^{4 C}}{x^{4}} - 1} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}}$

Langkah 7.3.7.7.4.3

Naikkan $\sqrt{2}$ menjadi pangkat $1$ .

$V = \pm \frac{\sqrt{\pm \frac{e^{4 C}}{x^{4}} - 1} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}}$

Langkah 7.3.7.7.4.4

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$V = \pm \frac{\sqrt{\pm \frac{e^{4 C}}{x^{4}} - 1} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

Langkah 7.3.7.7.4.5

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$V = \pm \frac{\sqrt{\pm \frac{e^{4 C}}{x^{4}} - 1} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}}$

Langkah 7.3.7.7.4.6

Tulis kembali ${\sqrt{2}}^{2}$ sebagai $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.3.7.7.4.6.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{2}$ sebagai $2^{\frac{1}{2}}$ .

$V = \pm \frac{\sqrt{\pm \frac{e^{4 C}}{x^{4}} - 1} \sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Langkah 7.3.7.7.4.6.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$V = \pm \frac{\sqrt{\pm \frac{e^{4 C}}{x^{4}} - 1} \sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Langkah 7.3.7.7.4.6.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$V = \pm \frac{\sqrt{\pm \frac{e^{4 C}}{x^{4}} - 1} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Langkah 7.3.7.7.4.6.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.3.7.7.4.6.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$V = \pm \frac{\sqrt{\pm \frac{e^{4 C}}{x^{4}} - 1} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Langkah 7.3.7.7.4.6.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$V = \pm \frac{\sqrt{\pm \frac{e^{4 C}}{x^{4}} - 1} \sqrt{2}}{2^{1}}$

Langkah 7.3.7.7.4.6.5

Evaluasi eksponennya.

$V = \pm \frac{\sqrt{\pm \frac{e^{4 C}}{x^{4}} - 1} \sqrt{2}}{2}$

Langkah 7.3.7.7.5

Gabungkan menggunakan kaidah hasil kali untuk akar.

$V = \pm \frac{\sqrt{(\pm \frac{e^{4 C}}{x^{4}} - 1) \cdot 2}}{2}$

Langkah 7.3.7.7.6

Susun kembali faktor-faktor dalam $\pm \frac{\sqrt{(\pm \frac{e^{4 C}}{x^{4}} - 1) \cdot 2}}{2}$ .

$V = \pm \frac{\sqrt{2 (\pm \frac{e^{4 C}}{x^{4}} - 1)}}{2}$

Langkah 7.4

Kelompokkan suku-suku konstanta bersamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.4.1

Sederhanakan konstanta dari integral.

$V = \pm \frac{\sqrt{2 (\pm \frac{C}{x^{4}} - 1)}}{2}$

Langkah 7.4.2

Gabungkan konstanta dengan plus atau minus.

$V = \pm \frac{\sqrt{2 (C \frac{1}{x^{4}} - 1)}}{2}$

Langkah 8

Substitusikan $\frac{y}{x}$ untuk $V$ .

$\frac{y}{x} = \pm \frac{\sqrt{2 (C \frac{1}{x^{4}} - 1)}}{2}$

Langkah 9

Selesaikan $\frac{y}{x} = \pm \frac{\sqrt{2 (C \frac{1}{x^{4}} - 1)}}{2}$ untuk $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1

Kalikan kedua ruas dengan $x$ .

$\frac{y}{x} x = (\pm \frac{\sqrt{2 (C (\frac{1}{x^{4}}) - 1)}}{2}) x$

Langkah 9.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.2.1

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan dari $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.2.1.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{y}{x} x = (\pm \frac{\sqrt{2 (C (\frac{1}{x^{4}}) - 1)}}{2}) x$

Langkah 9.2.1.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$y = (\pm \frac{\sqrt{2 (C (\frac{1}{x^{4}}) - 1)}}{2}) x$

Langkah 9.2.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.2.2.1

Sederhanakan $(\pm \frac{\sqrt{2 (C (\frac{1}{x^{4}}) - 1)}}{2}) x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.2.2.1.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.2.2.1.1.1

Gabungkan $C$ dan $\frac{1}{x^{4}}$ .

$y = (\pm \frac{\sqrt{2 (\frac{C}{x^{4}} - 1)}}{2}) x$

Langkah 9.2.2.1.1.2

Untuk menuliskan $- 1$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{x^{4}}{x^{4}}$ .

$y = (\pm \frac{\sqrt{2 (\frac{C}{x^{4}} - 1 \cdot \frac{x^{4}}{x^{4}})}}{2}) x$

Langkah 9.2.2.1.1.3

Gabungkan $- 1$ dan $\frac{x^{4}}{x^{4}}$ .

$y = (\pm \frac{\sqrt{2 (\frac{C}{x^{4}} + \frac{- x^{4}}{x^{4}})}}{2}) x$

Langkah 9.2.2.1.1.4

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$y = (\pm \frac{\sqrt{2 \frac{C - x^{4}}{x^{4}}}}{2}) x$

Langkah 9.2.2.1.1.5

Gabungkan $2$ dan $\frac{C - x^{4}}{x^{4}}$ .

$y = (\pm \frac{\sqrt{\frac{2 (C - x^{4})}{x^{4}}}}{2}) x$

Langkah 9.2.2.1.1.6

Tulis kembali $\frac{2 (C - x^{4})}{x^{4}}$ sebagai ${(\frac{1}{x^{2}})}^{2} (2 (C - x^{4}))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.2.2.1.1.6.1

Faktorkan kuadrat sempurna $1^{2}$ dari $2 (C - x^{4})$ .

$y = (\pm \frac{\sqrt{\frac{1^{2} (2 (C - x^{4}))}{x^{4}}}}{2}) x$

Langkah 9.2.2.1.1.6.2

Faktorkan kuadrat sempurna ${(x^{2})}^{2}$ dari $x^{4}$ .

$y = (\pm \frac{\sqrt{\frac{1^{2} (2 (C - x^{4}))}{{(x^{2})}^{2} \cdot 1}}}{2}) x$

Langkah 9.2.2.1.1.6.3

Susun kembali pecahan $\frac{1^{2} (2 (C - x^{4}))}{{(x^{2})}^{2} \cdot 1}$ .

$y = (\pm \frac{\sqrt{{(\frac{1}{x^{2}})}^{2} (2 (C - x^{4}))}}{2}) x$

Langkah 9.2.2.1.1.7

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$y = (\pm \frac{\frac{1}{x^{2}} \sqrt{2 (C - x^{4})}}{2}) x$

Langkah 9.2.2.1.1.8

Gabungkan $\frac{1}{x^{2}}$ dan $\sqrt{2 (C - x^{4})}$ .

$y = (\pm \frac{\frac{\sqrt{2 (C - x^{4})}}{x^{2}}}{2}) x$

Langkah 9.2.2.1.2

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$y = (\pm \frac{\sqrt{2 (C - x^{4})}}{x^{2}} \cdot \frac{1}{2}) x$

Langkah 9.2.2.1.3

Gabungkan.

$y = (\pm \frac{\sqrt{2 (C - x^{4})} \cdot 1}{x^{2} \cdot 2}) x$

Langkah 9.2.2.1.4

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.2.2.1.4.1

Kalikan $\sqrt{2 (C - x^{4})}$ dengan $1$ .

$y = (\pm \frac{\sqrt{2 (C - x^{4})}}{x^{2} \cdot 2}) x$

Langkah 9.2.2.1.4.2

Pindahkan $2$ ke sebelah kiri $x^{2}$ .

$y = (\pm \frac{\sqrt{2 (C - x^{4})}}{2 x^{2}}) x$