Kalkulus Contoh

$2 \frac{d y}{d x} = \frac{7 x^{3}}{y}$

Langkah 1

Pisahkan variabelnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Kalikan kedua ruas dengan $y$ .

$y (2 \frac{d y}{d x}) = y \frac{7 x^{3}}{y}$

Langkah 1.2

Batalkan faktor persekutuan dari $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$y (2 \frac{d y}{d x}) = y \frac{7 x^{3}}{y}$

Langkah 1.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$y (2 \frac{d y}{d x}) = 7 x^{3}$

Langkah 1.3

Hilangkan tanda kurung yang tidak perlu.

$y \cdot 2 \frac{d y}{d x} = 7 x^{3}$

Langkah 1.4

Tulis kembali persamaan tersebut.

$y \cdot 2 d y = 7 x^{3} d x$

Langkah 2

Integralkan kedua sisi.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Tulis integral untuk kedua ruas.

$\int y \cdot 2 d y = \int 7 x^{3} d x$

Langkah 2.2

Integralkan sisi kiri.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Pindahkan $2$ ke sebelah kiri $y$ .

$\int 2 y d y = \int 7 x^{3} d x$

Langkah 2.2.2

Karena $2$ konstan terhadap $y$ , pindahkan $2$ keluar dari integral.

$2 \int y d y = \int 7 x^{3} d x$

Langkah 2.2.3

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $y$ terhadap $y$ adalah $\frac{1}{2} y^{2}$ .

$2 (\frac{1}{2} y^{2} + C_{1}) = \int 7 x^{3} d x$

Langkah 2.2.4

Sederhanakan jawabannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.4.1

Tulis kembali $2 (\frac{1}{2} y^{2} + C_{1})$ sebagai $2 (\frac{1}{2}) y^{2} + C_{1}$ .

$2 (\frac{1}{2}) y^{2} + C_{1} = \int 7 x^{3} d x$

Langkah 2.2.4.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.4.2.1

Gabungkan $2$ dan $\frac{1}{2}$ .

$\frac{2}{2} y^{2} + C_{1} = \int 7 x^{3} d x$

Langkah 2.2.4.2.2

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.4.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2}{2} y^{2} + C_{1} = \int 7 x^{3} d x$

Langkah 2.2.4.2.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$1 y^{2} + C_{1} = \int 7 x^{3} d x$

Langkah 2.2.4.2.3

Kalikan $y^{2}$ dengan $1$ .

$y^{2} + C_{1} = \int 7 x^{3} d x$

Langkah 2.3

Integralkan sisi kanan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Karena $7$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $7$ keluar dari integral.

$y^{2} + C_{1} = 7 \int x^{3} d x$

Langkah 2.3.2

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $x^{3}$ terhadap $x$ adalah $\frac{1}{4} x^{4}$ .

$y^{2} + C_{1} = 7 (\frac{1}{4} x^{4} + C_{2})$

Langkah 2.3.3

Sederhanakan jawabannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.3.1

Tulis kembali $7 (\frac{1}{4} x^{4} + C_{2})$ sebagai $7 (\frac{1}{4}) x^{4} + C_{2}$ .

$y^{2} + C_{1} = 7 (\frac{1}{4}) x^{4} + C_{2}$

Langkah 2.3.3.2

Gabungkan $7$ dan $\frac{1}{4}$ .

$y^{2} + C_{1} = \frac{7}{4} x^{4} + C_{2}$

Langkah 2.4

Kelompokkan konstanta integrasi di ruas kanan sebagai $K$ .

$y^{2} = \frac{7}{4} x^{4} + K$

Langkah 3

Selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Ambil akar yang ditentukan dari kedua sisi persamaan untuk menghilangkan eksponen di sisi kiri.

$y = \pm \sqrt{\frac{7}{4} x^{4} + K}$

Langkah 3.2

Sederhanakan $\pm \sqrt{\frac{7}{4} x^{4} + K}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Gabungkan $\frac{7}{4}$ dan $x^{4}$ .

$y = \pm \sqrt{\frac{7 x^{4}}{4} + K}$

Langkah 3.2.2

Untuk menuliskan $K$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{4}{4}$ .

$y = \pm \sqrt{\frac{7 x^{4}}{4} + K \cdot \frac{4}{4}}$

Langkah 3.2.3

Sederhanakan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.3.1

Gabungkan $K$ dan $\frac{4}{4}$ .

$y = \pm \sqrt{\frac{7 x^{4}}{4} + \frac{K \cdot 4}{4}}$

Langkah 3.2.3.2

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$y = \pm \sqrt{\frac{7 x^{4} + K \cdot 4}{4}}$

Langkah 3.2.4

Pindahkan $4$ ke sebelah kiri $K$ .

$y = \pm \sqrt{\frac{7 x^{4} + 4 K}{4}}$

Langkah 3.2.5

Tulis kembali $\frac{7 x^{4} + 4 K}{4}$ sebagai ${(\frac{1}{2})}^{2} (7 x^{4} + 4 K)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.5.1

Faktorkan kuadrat sempurna $1^{2}$ dari $7 x^{4} + 4 K$ .

$y = \pm \sqrt{\frac{1^{2} (7 x^{4} + 4 K)}{4}}$

Langkah 3.2.5.2

Faktorkan kuadrat sempurna $2^{2}$ dari $4$ .

$y = \pm \sqrt{\frac{1^{2} (7 x^{4} + 4 K)}{2^{2} \cdot 1}}$

Langkah 3.2.5.3

Susun kembali pecahan $\frac{1^{2} (7 x^{4} + 4 K)}{2^{2} \cdot 1}$ .

$y = \pm \sqrt{{(\frac{1}{2})}^{2} (7 x^{4} + 4 K)}$

Langkah 3.2.6

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$y = \pm \frac{1}{2} \sqrt{7 x^{4} + 4 K}$

Langkah 3.2.7

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $\sqrt{7 x^{4} + 4 K}$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{7 x^{4} + 4 K}}{2}$

Langkah 3.3

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Pertama, gunakan nilai positif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian pertama.

$y = \frac{\sqrt{7 x^{4} + 4 K}}{2}$

Langkah 3.3.2

Selanjutnya, gunakan nilai negatif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian kedua.

$y = - \frac{\sqrt{7 x^{4} + 4 K}}{2}$

Langkah 3.3.3

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

$y = \frac{\sqrt{7 x^{4} + 4 K}}{2}$

$y = - \frac{\sqrt{7 x^{4} + 4 K}}{2}$

$y = \frac{\sqrt{7 x^{4} + 4 K}}{2}$

$y = - \frac{\sqrt{7 x^{4} + 4 K}}{2}$

$y = \frac{\sqrt{7 x^{4} + 4 K}}{2}$

$y = - \frac{\sqrt{7 x^{4} + 4 K}}{2}$

Langkah 4

Sederhanakan konstanta dari integral.

$y = \frac{\sqrt{7 x^{4} + K}}{2}$

$y = - \frac{\sqrt{7 x^{4} + K}}{2}$