Kalkulus Contoh

$3 (x^{2} + y^{2}) d x + x (x^{2} + 3 y^{2} + 6 y) d y = 0$

Langkah 1

Temukan $\frac{\partial M}{\partial y}$ di mana $M (x, y) = 3 (x^{2} + y^{2})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Diferensialkan $M$ terhadap $y$ .

$\frac{\partial M}{\partial y} = \frac{d}{d y} [3 (x^{2} + y^{2})]$

Langkah 1.2

Karena $3$ konstan terhadap $y$ , turunan dari $3 (x^{2} + y^{2})$ terhadap $y$ adalah $3 \frac{d}{d y} [x^{2} + y^{2}]$ .

$\frac{\partial M}{\partial y} = 3 \frac{d}{d y} [x^{2} + y^{2}]$

Langkah 1.3

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $x^{2} + y^{2}$ terhadap $y$ adalah $\frac{d}{d y} [x^{2}] + \frac{d}{d y} [y^{2}]$ .

$\frac{\partial M}{\partial y} = 3 (\frac{d}{d y} [x^{2}] + \frac{d}{d y} [y^{2}])$

Langkah 1.4

Karena $x^{2}$ konstan terhadap $y$ , turunan dari $x^{2}$ terhadap $y$ adalah $0$ .

$\frac{\partial M}{\partial y} = 3 (0 + \frac{d}{d y} [y^{2}])$

Langkah 1.5

Tambahkan $0$ dan $\frac{d}{d y} [y^{2}]$ .

$\frac{\partial M}{\partial y} = 3 \frac{d}{d y} [y^{2}]$

Langkah 1.6

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ adalah $n y^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$\frac{\partial M}{\partial y} = 3 (2 y)$

Langkah 1.7

Kalikan $2$ dengan $3$ .

$\frac{\partial M}{\partial y} = 6 y$

Langkah 2

Temukan $\frac{\partial N}{\partial x}$ di mana $N (x, y) = x (x^{2} + 3 y^{2} + 6 y)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Diferensialkan $N$ terhadap $x$ .

$\frac{\partial N}{\partial x} = \frac{d}{d x} [x (x^{2} + 3 y^{2} + 6 y)]$

Langkah 2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Kali yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ adalah $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ di mana $f (x) = x$ dan $g (x) = x^{2} + 3 y^{2} + 6 y$ .

$\frac{\partial N}{\partial x} = x \frac{d}{d x} [x^{2} + 3 y^{2} + 6 y] + (x^{2} + 3 y^{2} + 6 y) \frac{d}{d x} [x]$

Langkah 2.3

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $x^{2} + 3 y^{2} + 6 y$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [3 y^{2}] + \frac{d}{d x} [6 y]$ .

$\frac{\partial N}{\partial x} = x (\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [3 y^{2}] + \frac{d}{d x} [6 y]) + (x^{2} + 3 y^{2} + 6 y) \frac{d}{d x} [x]$

Langkah 2.3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$\frac{\partial N}{\partial x} = x (2 x + \frac{d}{d x} [3 y^{2}] + \frac{d}{d x} [6 y]) + (x^{2} + 3 y^{2} + 6 y) \frac{d}{d x} [x]$

Langkah 2.3.3

Karena $3 y^{2}$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $3 y^{2}$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$\frac{\partial N}{\partial x} = x (2 x + 0 + \frac{d}{d x} [6 y]) + (x^{2} + 3 y^{2} + 6 y) \frac{d}{d x} [x]$

Langkah 2.3.4

Tambahkan $2 x$ dan $0$ .

$\frac{\partial N}{\partial x} = x (2 x + \frac{d}{d x} [6 y]) + (x^{2} + 3 y^{2} + 6 y) \frac{d}{d x} [x]$

Langkah 2.3.5

Karena $6 y$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $6 y$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$\frac{\partial N}{\partial x} = x (2 x + 0) + (x^{2} + 3 y^{2} + 6 y) \frac{d}{d x} [x]$

Langkah 2.3.6

Tambahkan $2 x$ dan $0$ .

$\frac{\partial N}{\partial x} = x (2 x) + (x^{2} + 3 y^{2} + 6 y) \frac{d}{d x} [x]$

Langkah 2.4

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{\partial N}{\partial x} = 2 (x^{1} x) + (x^{2} + 3 y^{2} + 6 y) \frac{d}{d x} [x]$

Langkah 2.5

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{\partial N}{\partial x} = 2 (x^{1} x^{1}) + (x^{2} + 3 y^{2} + 6 y) \frac{d}{d x} [x]$

Langkah 2.6

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{\partial N}{\partial x} = 2 x^{1 + 1} + (x^{2} + 3 y^{2} + 6 y) \frac{d}{d x} [x]$

Langkah 2.7

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\frac{\partial N}{\partial x} = 2 x^{2} + (x^{2} + 3 y^{2} + 6 y) \frac{d}{d x} [x]$

Langkah 2.8

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$\frac{\partial N}{\partial x} = 2 x^{2} + (x^{2} + 3 y^{2} + 6 y) \cdot 1$

Langkah 2.9

Sederhanakan dengan menambahkan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.9.1

Kalikan $x^{2} + 3 y^{2} + 6 y$ dengan $1$ .

$\frac{\partial N}{\partial x} = 2 x^{2} + x^{2} + 3 y^{2} + 6 y$

Langkah 2.9.2

Tambahkan $2 x^{2}$ dan $x^{2}$ .

$\frac{\partial N}{\partial x} = 3 x^{2} + 3 y^{2} + 6 y$

Langkah 3

Periksa bahwa $\frac{\partial M}{\partial y} = \frac{\partial N}{\partial x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Substitusikan $6 y$ ke $\frac{\partial M}{\partial y}$ dan $3 x^{2} + 3 y^{2} + 6 y$ ke $\frac{\partial N}{\partial x}$ .

$6 y = 3 x^{2} + 3 y^{2} + 6 y$

Langkah 3.2

Karena sisi kiri tidak sama dengan sisi kanan, maka persamaan bukan identitas trigonometri.

$6 y = 3 x^{2} + 3 y^{2} + 6 y$ bukan identitas.

Langkah 4

Temukan faktor integral $μ (x, y) = e^{\int \frac{\frac{\partial N}{\partial x} - \frac{\partial M}{\partial y}}{M} d y}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Substitusikan $3 x^{2} + 3 y^{2} + 6 y$ untuk $\frac{\partial N}{\partial x}$ .

$\frac{3 x^{2} + 3 y^{2} + 6 y - \frac{\partial M}{\partial y}}{M}$

Langkah 4.2

Substitusikan $6 y$ untuk $\frac{\partial M}{\partial y}$ .

$\frac{3 x^{2} + 3 y^{2} + 6 y - (6 y)}{M}$

Langkah 4.3

Substitusikan $3 (x^{2} + y^{2})$ untuk $M$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1

Substitusikan $3 (x^{2} + y^{2})$ untuk $M$ .

$\frac{3 x^{2} + 3 y^{2} + 6 y - (6 y)}{3 (x^{2} + y^{2})}$

Langkah 4.3.2

Hapus faktor persekutuan dari $3 x^{2} + 3 y^{2} + 6 y - (6 y)$ dan $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.2.1

Faktorkan $- 1$ dari $3 x^{2}$ .

$\frac{- (- 3 x^{2}) + 3 y^{2} + 6 y - (6 y)}{3 (x^{2} + y^{2})}$

Langkah 4.3.2.2

Faktorkan $- 1$ dari $3 y^{2}$ .

$\frac{- (- 3 x^{2}) - (- 3 y^{2}) + 6 y - (6 y)}{3 (x^{2} + y^{2})}$

Langkah 4.3.2.3

Faktorkan $- 1$ dari $- (- 3 x^{2}) - (- 3 y^{2})$ .

$\frac{- (- 3 x^{2} - 3 y^{2}) + 6 y - (6 y)}{3 (x^{2} + y^{2})}$

Langkah 4.3.2.4

Faktorkan $- 1$ dari $6 y$ .

$\frac{- (- 3 x^{2} - 3 y^{2}) - (- 6 y) - (6 y)}{3 (x^{2} + y^{2})}$

Langkah 4.3.2.5

Faktorkan $- 1$ dari $- (- 3 x^{2} - 3 y^{2}) - (- 6 y)$ .

$\frac{- (- 3 x^{2} - 3 y^{2} - 6 y) - (6 y)}{3 (x^{2} + y^{2})}$

Langkah 4.3.2.6

Faktorkan $- 1$ dari $- (- 3 x^{2} - 3 y^{2} - 6 y) - (6 y)$ .

$\frac{- (- 3 x^{2} - 3 y^{2} - 6 y + 6 y)}{3 (x^{2} + y^{2})}$

Langkah 4.3.2.7

Tulis kembali $- (- 3 x^{2} - 3 y^{2} - 6 y + 6 y)$ sebagai $- 1 (- 3 x^{2} - 3 y^{2} - 6 y + 6 y)$ .

$\frac{- 1 (- 3 x^{2} - 3 y^{2} - 6 y + 6 y)}{3 (x^{2} + y^{2})}$

Langkah 4.3.2.8

Faktorkan $3$ dari $- 1 (- 3 x^{2} - 3 y^{2} - 6 y + 6 y)$ .

$\frac{3 (- 1 (- x^{2} - y^{2} - 2 y + 2 y))}{3 (x^{2} + y^{2})}$

Langkah 4.3.2.9

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.2.9.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{3 (- 1 (- x^{2} - y^{2} - 2 y + 2 y))}{3 (x^{2} + y^{2})}$

Langkah 4.3.2.9.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{- 1 (- x^{2} - y^{2} - 2 y + 2 y)}{x^{2} + y^{2}}$

Langkah 4.3.3

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.3.1

Tambahkan $- 2 y$ dan $2 y$ .

$\frac{- 1 (- x^{2} - y^{2} + 0)}{x^{2} + y^{2}}$

Langkah 4.3.3.2

Tambahkan $- x^{2} - y^{2}$ dan $0$ .

$\frac{- 1 (- x^{2} - y^{2})}{x^{2} + y^{2}}$

Langkah 4.3.4

Hapus faktor persekutuan dari $- x^{2} - y^{2}$ dan $x^{2} + y^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.4.1

Faktorkan $- 1$ dari $- x^{2}$ .

$\frac{- 1 (- (x^{2}) - y^{2})}{x^{2} + y^{2}}$

Langkah 4.3.4.2

Faktorkan $- 1$ dari $- y^{2}$ .

$\frac{- 1 (- (x^{2}) - (y^{2}))}{x^{2} + y^{2}}$

Langkah 4.3.4.3

Faktorkan $- 1$ dari $- (x^{2}) - (y^{2})$ .

$\frac{- 1 (- (x^{2} + y^{2}))}{x^{2} + y^{2}}$

Langkah 4.3.4.4

Tulis kembali $- (x^{2} + y^{2})$ sebagai $- 1 (x^{2} + y^{2})$ .

$\frac{- 1 (- 1 (x^{2} + y^{2}))}{x^{2} + y^{2}}$

Langkah 4.3.4.5

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{- 1 (- 1 (x^{2} + y^{2}))}{x^{2} + y^{2}}$

Langkah 4.3.4.6

Bagilah $- 1 \cdot (- 1)$ dengan $1$ .

$- 1 \cdot (- 1)$

Langkah 4.3.5

Tulis kembali $- 1 \cdot (- 1)$ sebagai $- (- 1)$ .

$- (- 1)$

Langkah 4.3.6

Substitusikan $3 (x^{2} + y^{2})$ untuk $M$ .

$1$

Langkah 4.4

Temukan faktor integral $μ (x, y) = e^{\int \frac{\frac{\partial N}{\partial x} - \frac{\partial M}{\partial y}}{M} d y}$ .

$μ (x, y) = e^{\int d y}$

Langkah 5

Evaluasi integral $e^{\int d y}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Terapkan aturan konstanta.

$μ (x, y) = e^{y + C}$

Langkah 5.2

Sederhanakan.

$μ (x, y) = e^{y} + C$

Langkah 6

Kalikan kedua sisi $3 (x^{2} + y^{2}) d x + x (x^{2} + 3 y^{2} + 6 y) d y = 0$ dengan faktor integral $e^{y}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Kalikan $3 (x^{2} + y^{2})$ dengan $e^{y}$ .

$3 (x^{2} + y^{2}) e^{y} d x + x (x^{2} + 3 y^{2} + 6 y) d y = 0$

Langkah 6.2

Terapkan sifat distributif.

$(3 x^{2} + 3 y^{2}) e^{y} d x + x (x^{2} + 3 y^{2} + 6 y) d y = 0$

Langkah 6.3

Terapkan sifat distributif.

$(3 x^{2} e^{y} + 3 y^{2} e^{y}) d x + x (x^{2} + 3 y^{2} + 6 y) d y = 0$

Langkah 6.4

Kalikan $x (x^{2} + 3 y^{2} + 6 y)$ dengan $e^{y}$ .

$(3 x^{2} e^{y} + 3 y^{2} e^{y}) d x + x (x^{2} + 3 y^{2} + 6 y) e^{y} d y = 0$

Langkah 6.5

Terapkan sifat distributif.

$(3 x^{2} e^{y} + 3 y^{2} e^{y}) d x + (x \cdot x^{2} + x (3 y^{2}) + x (6 y)) e^{y} d y = 0$

Langkah 6.6

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.6.1

Kalikan $x$ dengan $x^{2}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.6.1.1

Kalikan $x$ dengan $x^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.6.1.1.1

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$(3 x^{2} e^{y} + 3 y^{2} e^{y}) d x + (x^{1} x^{2} + x (3 y^{2}) + x (6 y)) e^{y} d y = 0$

Langkah 6.6.1.1.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$(3 x^{2} e^{y} + 3 y^{2} e^{y}) d x + (x^{1 + 2} + x (3 y^{2}) + x (6 y)) e^{y} d y = 0$

Langkah 6.6.1.2

Tambahkan $1$ dan $2$ .

$(3 x^{2} e^{y} + 3 y^{2} e^{y}) d x + (x^{3} + x (3 y^{2}) + x (6 y)) e^{y} d y = 0$

Langkah 6.6.2

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$(3 x^{2} e^{y} + 3 y^{2} e^{y}) d x + (x^{3} + 3 x y^{2} + x (6 y)) e^{y} d y = 0$

Langkah 6.6.3

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$(3 x^{2} e^{y} + 3 y^{2} e^{y}) d x + (x^{3} + 3 x y^{2} + 6 x y) e^{y} d y = 0$

Langkah 6.7

Terapkan sifat distributif.

$(3 x^{2} e^{y} + 3 y^{2} e^{y}) d x + (x^{3} e^{y} + 3 x y^{2} e^{y} + 6 x y e^{y}) d y = 0$

Langkah 7

Atur $f (x, y)$ agar sama dengan integral $M (x, y)$ .

$f (x, y) = \int 3 x^{2} e^{y} + 3 y^{2} e^{y} d x$

Langkah 8

Integralkan $M (x, y) = 3 x^{2} e^{y} + 3 y^{2} e^{y}$ untuk menemukan $f (x, y)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Bagi integral tunggal menjadi beberapa integral.

$f (x, y) = \int 3 x^{2} e^{y} d x + \int 3 y^{2} e^{y} d x$

Langkah 8.2

Karena $3 e^{y}$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $3 e^{y}$ keluar dari integral.

$f (x, y) = 3 e^{y} \int x^{2} d x + \int 3 y^{2} e^{y} d x$

Langkah 8.3

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $x^{2}$ terhadap $x$ adalah $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$f (x, y) = 3 e^{y} (\frac{1}{3} x^{3} + C) + \int 3 y^{2} e^{y} d x$

Langkah 8.4

Terapkan aturan konstanta.

$f (x, y) = 3 e^{y} (\frac{1}{3} x^{3} + C) + 3 y^{2} e^{y} x + C$

Langkah 8.5

Gabungkan $\frac{1}{3}$ dan $x^{3}$ .

$f (x, y) = 3 e^{y} (\frac{x^{3}}{3} + C) + 3 y^{2} e^{y} x + C$

Langkah 8.6

Sederhanakan.

$f (x, y) = e^{y} x^{3} + 3 y^{2} e^{y} x + C$

Langkah 9

Karena integral $g (y)$ akan mengandung konstanta integral, kita dapat mengganti $C$ dengan $g (y)$ .

$f (x, y) = e^{y} x^{3} + 3 y^{2} e^{y} x + g (y)$

Langkah 10

Atur $\frac{\partial f}{\partial y} = N (x, y)$ .

$\frac{\partial f}{\partial y} = x^{3} e^{y} + 3 x y^{2} e^{y} + 6 x y e^{y}$

Langkah 11

Temukan $\frac{\partial f}{\partial y}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.1

Diferensialkan $f$ terhadap $y$ .

$\frac{d}{d y} [e^{y} x^{3} + 3 y^{2} e^{y} x + g (y)] = x^{3} e^{y} + 3 x y^{2} e^{y} + 6 x y e^{y}$

Langkah 11.2

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $e^{y} x^{3} + 3 y^{2} e^{y} x + g (y)$ terhadap $y$ adalah $\frac{d}{d y} [e^{y} x^{3}] + \frac{d}{d y} [3 y^{2} e^{y} x] + \frac{d}{d y} [g (y)]$ .

$\frac{d}{d y} [e^{y} x^{3}] + \frac{d}{d y} [3 y^{2} e^{y} x] + \frac{d}{d y} [g (y)] = x^{3} e^{y} + 3 x y^{2} e^{y} + 6 x y e^{y}$

Langkah 11.3

Evaluasi $\frac{d}{d y} [e^{y} x^{3}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.3.1

Karena $x^{3}$ konstan terhadap $y$ , turunan dari $e^{y} x^{3}$ terhadap $y$ adalah $x^{3} \frac{d}{d y} [e^{y}]$ .

$x^{3} \frac{d}{d y} [e^{y}] + \frac{d}{d y} [3 y^{2} e^{y} x] + \frac{d}{d y} [g (y)] = x^{3} e^{y} + 3 x y^{2} e^{y} + 6 x y e^{y}$

Langkah 11.3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Eksponensial yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d y} [a^{y}]$ adalah $a^{y} \ln (a)$ di mana $a$ = $e$ .

$x^{3} e^{y} + \frac{d}{d y} [3 y^{2} e^{y} x] + \frac{d}{d y} [g (y)] = x^{3} e^{y} + 3 x y^{2} e^{y} + 6 x y e^{y}$

Langkah 11.4

Evaluasi $\frac{d}{d y} [3 y^{2} e^{y} x]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.4.1

Karena $3 x$ konstan terhadap $y$ , turunan dari $3 y^{2} e^{y} x$ terhadap $y$ adalah $3 x \frac{d}{d y} [y^{2} e^{y}]$ .

$x^{3} e^{y} + 3 x \frac{d}{d y} [y^{2} e^{y}] + \frac{d}{d y} [g (y)] = x^{3} e^{y} + 3 x y^{2} e^{y} + 6 x y e^{y}$

Langkah 11.4.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Kali yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d y} [f (y) g (y)]$ adalah $f (y) \frac{d}{d y} [g (y)] + g (y) \frac{d}{d y} [f (y)]$ di mana $f (y) = y^{2}$ dan $g (y) = e^{y}$ .

$x^{3} e^{y} + 3 x (y^{2} \frac{d}{d y} [e^{y}] + e^{y} \frac{d}{d y} [y^{2}]) + \frac{d}{d y} [g (y)] = x^{3} e^{y} + 3 x y^{2} e^{y} + 6 x y e^{y}$

Langkah 11.4.3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Eksponensial yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d y} [a^{y}]$ adalah $a^{y} \ln (a)$ di mana $a$ = $e$ .

$x^{3} e^{y} + 3 x (y^{2} e^{y} + e^{y} \frac{d}{d y} [y^{2}]) + \frac{d}{d y} [g (y)] = x^{3} e^{y} + 3 x y^{2} e^{y} + 6 x y e^{y}$

Langkah 11.4.4

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ adalah $n y^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$x^{3} e^{y} + 3 x (y^{2} e^{y} + e^{y} (2 y)) + \frac{d}{d y} [g (y)] = x^{3} e^{y} + 3 x y^{2} e^{y} + 6 x y e^{y}$

Langkah 11.5

Diferensialkan menggunakan aturan fungsi yang menyatakan bahwa turunan $g (y)$ adalah $\frac{d g}{d y}$ .

$x^{3} e^{y} + 3 x (y^{2} e^{y} + e^{y} (2 y)) + \frac{d g}{d y} = x^{3} e^{y} + 3 x y^{2} e^{y} + 6 x y e^{y}$

Langkah 11.6

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.6.1

Terapkan sifat distributif.

$x^{3} e^{y} + 3 x (y^{2} e^{y}) + 3 x (e^{y} (2 y)) + \frac{d g}{d y} = x^{3} e^{y} + 3 x y^{2} e^{y} + 6 x y e^{y}$

Langkah 11.6.2

Kalikan $2$ dengan $3$ .

$x^{3} e^{y} + 3 x y^{2} e^{y} + 6 x e^{y} y + \frac{d g}{d y} = x^{3} e^{y} + 3 x y^{2} e^{y} + 6 x y e^{y}$

Langkah 11.6.3

Susun kembali suku-suku.

$\frac{d g}{d y} + e^{y} x^{3} + 3 e^{y} y^{2} x + 6 e^{y} x y = x^{3} e^{y} + 3 x y^{2} e^{y} + 6 x y e^{y}$

Langkah 11.6.4

Susun kembali faktor-faktor dalam $\frac{d g}{d y} + e^{y} x^{3} + 3 e^{y} y^{2} x + 6 e^{y} x y$ .

$\frac{d g}{d y} + x^{3} e^{y} + 3 y^{2} x e^{y} + 6 x y e^{y} = x^{3} e^{y} + 3 x y^{2} e^{y} + 6 x y e^{y}$

Langkah 12

Selesaikan $\frac{d g}{d y}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.1

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $\frac{d g}{d y}$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.1.1

Kurangkan $x^{3} e^{y}$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$\frac{d g}{d y} + 3 y^{2} x e^{y} + 6 x y e^{y} = x^{3} e^{y} + 3 x y^{2} e^{y} + 6 x y e^{y} - x^{3} e^{y}$

Langkah 12.1.2

Kurangkan $3 y^{2} x e^{y}$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$\frac{d g}{d y} + 6 x y e^{y} = x^{3} e^{y} + 3 x y^{2} e^{y} + 6 x y e^{y} - x^{3} e^{y} - 3 y^{2} x e^{y}$

Langkah 12.1.3

Kurangkan $6 x y e^{y}$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$\frac{d g}{d y} = x^{3} e^{y} + 3 x y^{2} e^{y} + 6 x y e^{y} - x^{3} e^{y} - 3 y^{2} x e^{y} - 6 x y e^{y}$

Langkah 12.1.4

Gabungkan suku balikan dalam $x^{3} e^{y} + 3 x y^{2} e^{y} + 6 x y e^{y} - x^{3} e^{y} - 3 y^{2} x e^{y} - 6 x y e^{y}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.1.4.1

Kurangi $x^{3} e^{y}$ dengan $x^{3} e^{y}$ .

$\frac{d g}{d y} = 3 x y^{2} e^{y} + 6 x y e^{y} + 0 - 3 y^{2} x e^{y} - 6 x y e^{y}$

Langkah 12.1.4.2

Tambahkan $3 x y^{2} e^{y} + 6 x y e^{y}$ dan $0$ .

$\frac{d g}{d y} = 3 x y^{2} e^{y} + 6 x y e^{y} - 3 y^{2} x e^{y} - 6 x y e^{y}$

Langkah 12.1.4.3

Susun kembali faktor-faktor dalam suku-suku $3 x y^{2} e^{y}$ dan $- 3 y^{2} x e^{y}$ .

$\frac{d g}{d y} = 3 e^{y} y^{2} x + 6 x y e^{y} - 3 e^{y} y^{2} x - 6 x y e^{y}$

Langkah 12.1.4.4

Kurangi $3 e^{y} y^{2} x$ dengan $3 e^{y} y^{2} x$ .

$\frac{d g}{d y} = 6 x y e^{y} + 0 - 6 x y e^{y}$

Langkah 12.1.4.5

Tambahkan $6 x y e^{y}$ dan $0$ .

$\frac{d g}{d y} = 6 x y e^{y} - 6 x y e^{y}$

Langkah 12.1.4.6

Kurangi $6 x y e^{y}$ dengan $6 x y e^{y}$ .

$\frac{d g}{d y} = 0$

Langkah 13

Temukan $0$ untuk menemukan $g (y)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.1

Integralkan kedua sisi $\frac{d g}{d y} = 0$ .

$\int \frac{d g}{d y} d y = \int 0 d y$

Langkah 13.2

Evaluasi $\int \frac{d g}{d y} d y$ .

$g (y) = \int 0 d y$

Langkah 13.3

Integral dari $0$ terhadap $y$ adalah $0$ .

$g (y) = 0 + C$

Langkah 13.4

Tambahkan $0$ dan $C$ .

$g (y) = C$

Langkah 14

Substitusikan $g (y)$ dalam $f (x, y) = e^{y} x^{3} + 3 y^{2} e^{y} x + g (y)$ .

$f (x, y) = e^{y} x^{3} + 3 y^{2} e^{y} x + C$

Langkah 15

Susun kembali faktor-faktor dalam $f (x, y) = e^{y} x^{3} + 3 y^{2} e^{y} x + C$ .

$f (x, y) = x^{3} e^{y} + 3 y^{2} x e^{y} + C$