Kalkulus Contoh

$x^{2} y d y - y d x = 0$

Langkah 1

Tambahkan $y d x$ ke kedua sisi persamaan.

$x^{2} y d y = y d x$

Langkah 2

Kalikan kedua ruas dengan $\frac{1}{x^{2} y}$ .

$\frac{1}{x^{2} y} (x^{2} y) d y = \frac{1}{x^{2} y} y d x$

Langkah 3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Batalkan faktor persekutuan dari $x^{2} y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{1}{x^{2} y} (x^{2} y) d y = \frac{1}{x^{2} y} y d x$

Langkah 3.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$1 d y = \frac{1}{x^{2} y} y d x$

Langkah 3.2

Batalkan faktor persekutuan dari $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Faktorkan $y$ dari $x^{2} y$ .

$1 d y = \frac{1}{y x^{2}} y d x$

Langkah 3.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$1 d y = \frac{1}{y x^{2}} y d x$

Langkah 3.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$1 d y = \frac{1}{x^{2}} d x$

Langkah 4

Integralkan kedua sisi.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Tulis integral untuk kedua ruas.

$\int d y = \int \frac{1}{x^{2}} d x$

Langkah 4.2

Terapkan aturan konstanta.

$y + C_{1} = \int \frac{1}{x^{2}} d x$

Langkah 4.3

Integralkan sisi kanan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1

Terapkan aturan-aturan dasar eksponen.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1.1

Pindahkan $x^{2}$ dari penyebut dengan menaikkannya menjadi pangkat $- 1$ .

$y + C_{1} = \int {(x^{2})}^{- 1} d x$

Langkah 4.3.1.2

Kalikan eksponen dalam ${(x^{2})}^{- 1}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1.2.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y + C_{1} = \int x^{2 \cdot - 1} d x$

Langkah 4.3.1.2.2

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$y + C_{1} = \int x^{- 2} d x$

Langkah 4.3.2

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $x^{- 2}$ terhadap $x$ adalah $- x^{- 1}$ .

$y + C_{1} = - x^{- 1} + C_{2}$

Langkah 4.3.3

Tulis kembali $- x^{- 1} + C_{2}$ sebagai $- \frac{1}{x} + C_{2}$ .

$y + C_{1} = - \frac{1}{x} + C_{2}$

Langkah 4.4

Kelompokkan konstanta integrasi di ruas kanan sebagai $K$ .

$y = - \frac{1}{x} + K$