Kalkulus Contoh

$(4 + 5 y) d x + (1 + 5 x) d y = 0$

Langkah 1

Kurangkan $(4 + 5 y) d x$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$(1 + 5 x) d y = - (4 + 5 y) d x$

Langkah 2

Kalikan kedua ruas dengan $\frac{1}{(1 + 5 x) (4 + 5 y)}$ .

$\frac{1}{(1 + 5 x) (4 + 5 y)} (1 + 5 x) d y = \frac{1}{(1 + 5 x) (4 + 5 y)} (- (4 + 5 y)) d x$

Langkah 3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Batalkan faktor persekutuan dari $1 + 5 x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{1}{(1 + 5 x) (4 + 5 y)} (1 + 5 x) d y = \frac{1}{(1 + 5 x) (4 + 5 y)} (- (4 + 5 y)) d x$

Langkah 3.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{1}{4 + 5 y} d y = \frac{1}{(1 + 5 x) (4 + 5 y)} (- (4 + 5 y)) d x$

Langkah 3.2

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$\frac{1}{4 + 5 y} d y = - \frac{1}{(1 + 5 x) (4 + 5 y)} (4 + 5 y) d x$

Langkah 3.3

Batalkan faktor persekutuan dari $4 + 5 y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Pindahkan negatif pertama pada $- \frac{1}{(1 + 5 x) (4 + 5 y)}$ ke dalam pembilangnya.

$\frac{1}{4 + 5 y} d y = \frac{- 1}{(1 + 5 x) (4 + 5 y)} (4 + 5 y) d x$

Langkah 3.3.2

Faktorkan $4 + 5 y$ dari $(1 + 5 x) (4 + 5 y)$ .

$\frac{1}{4 + 5 y} d y = \frac{- 1}{(4 + 5 y) (1 + 5 x)} (4 + 5 y) d x$

Langkah 3.3.3

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{1}{4 + 5 y} d y = \frac{- 1}{(4 + 5 y) (1 + 5 x)} (4 + 5 y) d x$

Langkah 3.3.4

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{1}{4 + 5 y} d y = \frac{- 1}{1 + 5 x} d x$

Langkah 3.4

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$\frac{1}{4 + 5 y} d y = - \frac{1}{1 + 5 x} d x$

Langkah 4

Integralkan kedua sisi.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Tulis integral untuk kedua ruas.

$\int \frac{1}{4 + 5 y} d y = \int - \frac{1}{1 + 5 x} d x$

Langkah 4.2

Integralkan sisi kiri.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Biarkan $u_{1} = 4 + 5 y$ . Kemudian $d u_{1} = 5 d y$ sehingga $\frac{1}{5} d u_{1} = d y$ . Tulis kembali menggunakan $u_{1}$ dan $d$ $u_{1}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1.1

Biarkan $u_{1} = 4 + 5 y$ . Tentukan $\frac{d u_{1}}{d y}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1.1.1

Diferensialkan $4 + 5 y$ .

$\frac{d}{d y} [4 + 5 y]$

Langkah 4.2.1.1.2

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1.1.2.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $4 + 5 y$ terhadap $y$ adalah $\frac{d}{d y} [4] + \frac{d}{d y} [5 y]$ .

$\frac{d}{d y} [4] + \frac{d}{d y} [5 y]$

Langkah 4.2.1.1.2.2

Karena $4$ konstan terhadap $y$ , turunan dari $4$ terhadap $y$ adalah $0$ .

$0 + \frac{d}{d y} [5 y]$

Langkah 4.2.1.1.3

Evaluasi $\frac{d}{d y} [5 y]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1.1.3.1

Karena $5$ konstan terhadap $y$ , turunan dari $5 y$ terhadap $y$ adalah $5 \frac{d}{d y} [y]$ .

$0 + 5 \frac{d}{d y} [y]$

Langkah 4.2.1.1.3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ adalah $n y^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$0 + 5 \cdot 1$

Langkah 4.2.1.1.3.3

Kalikan $5$ dengan $1$ .

$0 + 5$

Langkah 4.2.1.1.4

Tambahkan $0$ dan $5$ .

$5$

Langkah 4.2.1.2

Tulis kembali soalnya menggunakan $u_{1}$ dan $d u_{1}$ .

$\int \frac{1}{u_{1}} \cdot \frac{1}{5} d u_{1} = \int - \frac{1}{1 + 5 x} d x$

Langkah 4.2.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.2.1

Kalikan $\frac{1}{u_{1}}$ dengan $\frac{1}{5}$ .

$\int \frac{1}{u_{1} \cdot 5} d u_{1} = \int - \frac{1}{1 + 5 x} d x$

Langkah 4.2.2.2

Pindahkan $5$ ke sebelah kiri $u_{1}$ .

$\int \frac{1}{5 u_{1}} d u_{1} = \int - \frac{1}{1 + 5 x} d x$

Langkah 4.2.3

Karena $\frac{1}{5}$ konstan terhadap $u_{1}$ , pindahkan $\frac{1}{5}$ keluar dari integral.

$\frac{1}{5} \int \frac{1}{u_{1}} d u_{1} = \int - \frac{1}{1 + 5 x} d x$

Langkah 4.2.4

Integral dari $\frac{1}{u_{1}}$ terhadap $u_{1}$ adalah $\ln (| u_{1} |)$ .

$\frac{1}{5} (\ln (| u_{1} |) + C_{1}) = \int - \frac{1}{1 + 5 x} d x$

Langkah 4.2.5

Sederhanakan.

$\frac{1}{5} \ln (| u_{1} |) + C_{1} = \int - \frac{1}{1 + 5 x} d x$

Langkah 4.2.6

Ganti semua kemunculan $u_{1}$ dengan $4 + 5 y$ .

$\frac{1}{5} \ln (| 4 + 5 y |) + C_{1} = \int - \frac{1}{1 + 5 x} d x$

Langkah 4.3

Integralkan sisi kanan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1

Karena $- 1$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $- 1$ keluar dari integral.

$\frac{1}{5} \ln (| 4 + 5 y |) + C_{1} = - \int \frac{1}{1 + 5 x} d x$

Langkah 4.3.2

Biarkan $u_{2} = 1 + 5 x$ . Kemudian $d u_{2} = 5 d x$ sehingga $\frac{1}{5} d u_{2} = d x$ . Tulis kembali menggunakan $u_{2}$ dan $d$ $u_{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.2.1

Biarkan $u_{2} = 1 + 5 x$ . Tentukan $\frac{d u_{2}}{d x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.2.1.1

Diferensialkan $1 + 5 x$ .

$\frac{d}{d x} [1 + 5 x]$

Langkah 4.3.2.1.2

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.2.1.2.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $1 + 5 x$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [5 x]$ .

$\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [5 x]$

Langkah 4.3.2.1.2.2

Karena $1$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $1$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$0 + \frac{d}{d x} [5 x]$

Langkah 4.3.2.1.3

Evaluasi $\frac{d}{d x} [5 x]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.2.1.3.1

Karena $5$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $5 x$ terhadap $x$ adalah $5 \frac{d}{d x} [x]$ .

$0 + 5 \frac{d}{d x} [x]$

Langkah 4.3.2.1.3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$0 + 5 \cdot 1$

Langkah 4.3.2.1.3.3

Kalikan $5$ dengan $1$ .

$0 + 5$

Langkah 4.3.2.1.4

Tambahkan $0$ dan $5$ .

$5$

Langkah 4.3.2.2

Tulis kembali soalnya menggunakan $u_{2}$ dan $d u_{2}$ .

$\frac{1}{5} \ln (| 4 + 5 y |) + C_{1} = - \int \frac{1}{u_{2}} \cdot \frac{1}{5} d u_{2}$

Langkah 4.3.3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.3.1

Kalikan $\frac{1}{u_{2}}$ dengan $\frac{1}{5}$ .

$\frac{1}{5} \ln (| 4 + 5 y |) + C_{1} = - \int \frac{1}{u_{2} \cdot 5} d u_{2}$

Langkah 4.3.3.2

Pindahkan $5$ ke sebelah kiri $u_{2}$ .

$\frac{1}{5} \ln (| 4 + 5 y |) + C_{1} = - \int \frac{1}{5 u_{2}} d u_{2}$

Langkah 4.3.4

Karena $\frac{1}{5}$ konstan terhadap $u_{2}$ , pindahkan $\frac{1}{5}$ keluar dari integral.

$\frac{1}{5} \ln (| 4 + 5 y |) + C_{1} = - (\frac{1}{5} \int \frac{1}{u_{2}} d u_{2})$

Langkah 4.3.5

Integral dari $\frac{1}{u_{2}}$ terhadap $u_{2}$ adalah $\ln (| u_{2} |)$ .

$\frac{1}{5} \ln (| 4 + 5 y |) + C_{1} = - \frac{1}{5} (\ln (| u_{2} |) + C_{2})$

Langkah 4.3.6

Sederhanakan.

$\frac{1}{5} \ln (| 4 + 5 y |) + C_{1} = - \frac{1}{5} \ln (| u_{2} |) + C_{2}$

Langkah 4.3.7

Ganti semua kemunculan $u_{2}$ dengan $1 + 5 x$ .

$\frac{1}{5} \ln (| 4 + 5 y |) + C_{1} = - \frac{1}{5} \ln (| 1 + 5 x |) + C_{2}$

Langkah 4.4

Kelompokkan konstanta integrasi di ruas kanan sebagai $C$ .

$\frac{1}{5} \ln (| 4 + 5 y |) = - \frac{1}{5} \ln (| 1 + 5 x |) + C$

Langkah 5

Selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Kalikan kedua sisi persamaan dengan $5$ .

$5 (\frac{1}{5} \ln (| 4 + 5 y |)) = 5 (- \frac{1}{5} \ln (| 1 + 5 x |) + C)$

Langkah 5.2

Sederhanakan kedua sisi dari persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1.1

Sederhanakan $5 (\frac{1}{5} \ln (| 4 + 5 y |))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1.1.1

Gabungkan $\frac{1}{5}$ dan $\ln (| 4 + 5 y |)$ .

$5 \frac{\ln (| 4 + 5 y |)}{5} = 5 (- \frac{1}{5} \ln (| 1 + 5 x |) + C)$

Langkah 5.2.1.1.2

Batalkan faktor persekutuan dari $5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1.1.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$5 \frac{\ln (| 4 + 5 y |)}{5} = 5 (- \frac{1}{5} \ln (| 1 + 5 x |) + C)$

Langkah 5.2.1.1.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\ln (| 4 + 5 y |) = 5 (- \frac{1}{5} \ln (| 1 + 5 x |) + C)$

Langkah 5.2.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.2.1

Sederhanakan $5 (- \frac{1}{5} \ln (| 1 + 5 x |) + C)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.2.1.1

Gabungkan $\ln (| 1 + 5 x |)$ dan $\frac{1}{5}$ .

$\ln (| 4 + 5 y |) = 5 (- \frac{\ln (| 1 + 5 x |)}{5} + C)$

Langkah 5.2.2.1.2

Untuk menuliskan $C$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{5}{5}$ .

$\ln (| 4 + 5 y |) = 5 (- \frac{\ln (| 1 + 5 x |)}{5} + C \cdot \frac{5}{5})$

Langkah 5.2.2.1.3

Sederhanakan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.2.1.3.1

Gabungkan $C$ dan $\frac{5}{5}$ .

$\ln (| 4 + 5 y |) = 5 (- \frac{\ln (| 1 + 5 x |)}{5} + \frac{C \cdot 5}{5})$

Langkah 5.2.2.1.3.2

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\ln (| 4 + 5 y |) = 5 \frac{- \ln (| 1 + 5 x |) + C \cdot 5}{5}$

Langkah 5.2.2.1.3.3

Batalkan faktor persekutuan dari $5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.2.1.3.3.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\ln (| 4 + 5 y |) = 5 \frac{- \ln (| 1 + 5 x |) + C \cdot 5}{5}$

Langkah 5.2.2.1.3.3.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\ln (| 4 + 5 y |) = - \ln (| 1 + 5 x |) + C \cdot 5$

Langkah 5.2.2.1.4

Pindahkan $5$ ke sebelah kiri $C$ .

$\ln (| 4 + 5 y |) = - \ln (| 1 + 5 x |) + 5 C$

Langkah 5.3

Pindahkan semua suku yang mengandung logaritma ke sisi kiri dari persamaan.

$\ln (| 4 + 5 y |) + \ln (| 1 + 5 x |) = 5 C$

Langkah 5.4

Gunakan sifat hasil kali dari logaritma, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\ln (| 4 + 5 y | | 1 + 5 x |) = 5 C$

Langkah 5.5

Untuk mengalikan nilai-nilai mutlak, kalikan suku-suku di dalam masing-masing nilai mutlaknya.

$\ln (| (4 + 5 y) (1 + 5 x) |) = 5 C$

Langkah 5.6

Perluas $(4 + 5 y) (1 + 5 x)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.6.1

Terapkan sifat distributif.

$\ln (| 4 (1 + 5 x) + 5 y (1 + 5 x) |) = 5 C$

Langkah 5.6.2

Terapkan sifat distributif.

$\ln (| 4 \cdot 1 + 4 (5 x) + 5 y (1 + 5 x) |) = 5 C$

Langkah 5.6.3

Terapkan sifat distributif.

$\ln (| 4 \cdot 1 + 4 (5 x) + 5 y \cdot 1 + 5 y (5 x) |) = 5 C$

Langkah 5.7

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.7.1

Kalikan $4$ dengan $1$ .

$\ln (| 4 + 4 (5 x) + 5 y \cdot 1 + 5 y (5 x) |) = 5 C$

Langkah 5.7.2

Kalikan $5$ dengan $4$ .

$\ln (| 4 + 20 x + 5 y \cdot 1 + 5 y (5 x) |) = 5 C$

Langkah 5.7.3

Kalikan $5$ dengan $1$ .

$\ln (| 4 + 20 x + 5 y + 5 y (5 x) |) = 5 C$

Langkah 5.7.4

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$\ln (| 4 + 20 x + 5 y + 5 \cdot (5 y x) |) = 5 C$

Langkah 5.7.5

Kalikan $5$ dengan $5$ .

$\ln (| 4 + 20 x + 5 y + 25 y x |) = 5 C$

Langkah 5.8

Untuk menyelesaikan $y$ , tulis kembali persamaannya menggunakan sifat-sifat logaritma.

$e^{\ln (| 4 + 20 x + 5 y + 25 y x |)} = e^{5 C}$

Langkah 5.9

Tulis kembali $\ln (| 4 + 20 x + 5 y + 25 y x |) = 5 C$ dalam bentuk eksponensial menggunakan aturan dasar logaritma. Jika $x$ dan $b$ adalah bilangan riil positif dan $b \neq 1$ , maka $\log_{b} (x) = y$ setara dengan $b^{y} = x$ .

$e^{5 C} = | 4 + 20 x + 5 y + 25 y x |$

Langkah 5.10

Selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.10.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $| 4 + 20 x + 5 y + 25 y x | = e^{5 C}$ .

$| 4 + 20 x + 5 y + 25 y x | = e^{5 C}$

Langkah 5.10.2

Hapus suku nilai mutlak. Ini membuat $\pm$ di sisi kanan persamaan karena $| x | = \pm x$ .

$4 + 20 x + 5 y + 25 y x = \pm e^{5 C}$

Langkah 5.10.3

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $y$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.10.3.1

Kurangkan $4$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$20 x + 5 y + 25 y x = \pm e^{5 C} - 4$

Langkah 5.10.3.2

Kurangkan $20 x$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$5 y + 25 y x = \pm e^{5 C} - 4 - 20 x$

Langkah 5.10.4

Faktorkan $5 y$ dari $5 y + 25 y x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.10.4.1

Faktorkan $5 y$ dari $5 y$ .

$5 y (1) + 25 y x = \pm e^{5 C} - 4 - 20 x$

Langkah 5.10.4.2

Faktorkan $5 y$ dari $25 y x$ .

$5 y (1) + 5 y (5 x) = \pm e^{5 C} - 4 - 20 x$

Langkah 5.10.4.3

Faktorkan $5 y$ dari $5 y (1) + 5 y (5 x)$ .

$5 y (1 + 5 x) = \pm e^{5 C} - 4 - 20 x$

Langkah 5.10.5

Bagi setiap suku pada $5 y (1 + 5 x) = \pm e^{5 C} - 4 - 20 x$ dengan $5 (1 + 5 x)$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.10.5.1

Bagilah setiap suku di $5 y (1 + 5 x) = \pm e^{5 C} - 4 - 20 x$ dengan $5 (1 + 5 x)$ .

$\frac{5 y (1 + 5 x)}{5 (1 + 5 x)} = \frac{\pm e^{5 C}}{5 (1 + 5 x)} + \frac{- 4}{5 (1 + 5 x)} + \frac{- 20 x}{5 (1 + 5 x)}$

Langkah 5.10.5.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.10.5.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.10.5.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{5 y (1 + 5 x)}{5 (1 + 5 x)} = \frac{\pm e^{5 C}}{5 (1 + 5 x)} + \frac{- 4}{5 (1 + 5 x)} + \frac{- 20 x}{5 (1 + 5 x)}$

Langkah 5.10.5.2.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{y (1 + 5 x)}{1 + 5 x} = \frac{\pm e^{5 C}}{5 (1 + 5 x)} + \frac{- 4}{5 (1 + 5 x)} + \frac{- 20 x}{5 (1 + 5 x)}$

Langkah 5.10.5.2.2

Batalkan faktor persekutuan dari $1 + 5 x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.10.5.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{y (1 + 5 x)}{1 + 5 x} = \frac{\pm e^{5 C}}{5 (1 + 5 x)} + \frac{- 4}{5 (1 + 5 x)} + \frac{- 20 x}{5 (1 + 5 x)}$

Langkah 5.10.5.2.2.2

Bagilah $y$ dengan $1$ .

$y = \frac{\pm e^{5 C}}{5 (1 + 5 x)} + \frac{- 4}{5 (1 + 5 x)} + \frac{- 20 x}{5 (1 + 5 x)}$

Langkah 5.10.5.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.10.5.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.10.5.3.1.1

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$y = \frac{\pm e^{5 C}}{5 (1 + 5 x)} - \frac{4}{5 (1 + 5 x)} + \frac{- 20 x}{5 (1 + 5 x)}$

Langkah 5.10.5.3.1.2

Hapus faktor persekutuan dari $- 20$ dan $5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.10.5.3.1.2.1

Faktorkan $5$ dari $- 20 x$ .

$y = \frac{\pm e^{5 C}}{5 (1 + 5 x)} - \frac{4}{5 (1 + 5 x)} + \frac{5 (- 4 x)}{5 (1 + 5 x)}$

Langkah 5.10.5.3.1.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.10.5.3.1.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$y = \frac{\pm e^{5 C}}{5 (1 + 5 x)} - \frac{4}{5 (1 + 5 x)} + \frac{5 (- 4 x)}{5 (1 + 5 x)}$

Langkah 5.10.5.3.1.2.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$y = \frac{\pm e^{5 C}}{5 (1 + 5 x)} - \frac{4}{5 (1 + 5 x)} + \frac{- 4 x}{1 + 5 x}$

Langkah 5.10.5.3.1.3

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$y = \frac{\pm e^{5 C}}{5 (1 + 5 x)} - \frac{4}{5 (1 + 5 x)} - \frac{4 x}{1 + 5 x}$

Langkah 5.10.5.3.2

Untuk menuliskan $- \frac{4 x}{1 + 5 x}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{5}{5}$ .

$y = \frac{\pm e^{5 C}}{5 (1 + 5 x)} - \frac{4 x}{1 + 5 x} \cdot \frac{5}{5} - \frac{4}{5 (1 + 5 x)}$

Langkah 5.10.5.3.3

Tulis setiap pernyataan menggunakan penyebut umum dari $5 (1 + 5 x)$ , dengan mengalikan masing-masing pembilang dan penyebut dengan faktor dari $1$ yang sesuai.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.10.5.3.3.1

Kalikan $\frac{4 x}{1 + 5 x}$ dengan $\frac{5}{5}$ .

$y = \frac{\pm e^{5 C}}{5 (1 + 5 x)} - \frac{4 x \cdot 5}{(1 + 5 x) \cdot 5} - \frac{4}{5 (1 + 5 x)}$

Langkah 5.10.5.3.3.2

Susun kembali faktor-faktor dari $(1 + 5 x) \cdot 5$ .

$y = \frac{\pm e^{5 C}}{5 (1 + 5 x)} - \frac{4 x \cdot 5}{5 (1 + 5 x)} - \frac{4}{5 (1 + 5 x)}$

Langkah 5.10.5.3.4

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$y = \frac{\pm e^{5 C} - 4 x \cdot 5}{5 (1 + 5 x)} - \frac{4}{5 (1 + 5 x)}$

Langkah 5.10.5.3.5

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$y = \frac{\pm e^{5 C} - 4 x \cdot 5 - 4}{5 (1 + 5 x)}$

Langkah 5.10.5.3.6

Kalikan $5$ dengan $- 4$ .

$y = \frac{\pm e^{5 C} - 20 x - 4}{5 (1 + 5 x)}$

Langkah 6

Sederhanakan konstanta dari integral.

$y = \frac{C - 20 x - 4}{5 (1 + 5 x)}$