Kalkulus Contoh

$x d y - (1 + y^{2}) d x = 0$

Langkah 1

Tambahkan $(1 + y^{2}) d x$ ke kedua sisi persamaan.

$x d y = (1 + y^{2}) d x$

Langkah 2

Kalikan kedua ruas dengan $\frac{1}{x (1 + y^{2})}$ .

$\frac{1}{x (1 + y^{2})} x d y = \frac{1}{x (1 + y^{2})} (1 + y^{2}) d x$

Langkah 3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Batalkan faktor persekutuan dari $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{1}{x (1 + y^{2})} x d y = \frac{1}{x (1 + y^{2})} (1 + y^{2}) d x$

Langkah 3.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{1}{1 + y^{2}} d y = \frac{1}{x (1 + y^{2})} (1 + y^{2}) d x$

Langkah 3.2

Batalkan faktor persekutuan dari $1 + y^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Faktorkan $1 + y^{2}$ dari $x (1 + y^{2})$ .

$\frac{1}{1 + y^{2}} d y = \frac{1}{(1 + y^{2}) x} (1 + y^{2}) d x$

Langkah 3.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{1}{1 + y^{2}} d y = \frac{1}{(1 + y^{2}) x} (1 + y^{2}) d x$

Langkah 3.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{1}{1 + y^{2}} d y = \frac{1}{x} d x$

Langkah 4

Integralkan kedua sisi.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Tulis integral untuk kedua ruas.

$\int \frac{1}{1 + y^{2}} d y = \int \frac{1}{x} d x$

Langkah 4.2

Integralkan sisi kiri.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Tulis kembali $1$ sebagai $1^{2}$ .

$\int \frac{1}{1^{2} + y^{2}} d y = \int \frac{1}{x} d x$

Langkah 4.2.2

Integral dari $\frac{1}{1^{2} + y^{2}}$ terhadap $y$ adalah $\arctan (y) + C_{1}$ .

$\arctan (y) + C_{1} = \int \frac{1}{x} d x$

Langkah 4.3

Integral dari $\frac{1}{x}$ terhadap $x$ adalah $\ln (| x |)$ .

$\arctan (y) + C_{1} = \ln (| x |) + C_{2}$

Langkah 4.4

Kelompokkan konstanta integrasi di ruas kanan sebagai $C$ .

$\arctan (y) = \ln (| x |) + C$

Langkah 5

Ambil balikan arctangen dari kedua sisi persamaan untuk mengambil $y$ dari dalam arctangen.

$y = \tan (\ln (| x |) + C)$