Kalkulus Contoh

$\frac{d y}{d x} = \frac{6 x^{2} - y^{2}}{2 x y}$

Langkah 1

Tulis kembali persamaan diferensial sebagai fungsi dari $\frac{y}{x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Pisahkan $\frac{6 x^{2} - y^{2}}{2 x y}$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1

Pisahkan pecahan $\frac{6 x^{2} - y^{2}}{2 x y}$ menjadi dua pecahan.

$\frac{d y}{d x} = \frac{6 x^{2}}{2 x y} + \frac{- y^{2}}{2 x y}$

Langkah 1.1.2

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.2.1

Hapus faktor persekutuan dari $6$ dan $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.2.1.1

Faktorkan $2$ dari $6 x^{2}$ .

$\frac{d y}{d x} = \frac{2 (3 x^{2})}{2 x y} + \frac{- y^{2}}{2 x y}$

Langkah 1.1.2.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.2.1.2.1

Faktorkan $2$ dari $2 x y$ .

$\frac{d y}{d x} = \frac{2 (3 x^{2})}{2 (x y)} + \frac{- y^{2}}{2 x y}$

Langkah 1.1.2.1.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{d y}{d x} = \frac{2 (3 x^{2})}{2 (x y)} + \frac{- y^{2}}{2 x y}$

Langkah 1.1.2.1.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{d y}{d x} = \frac{3 x^{2}}{x y} + \frac{- y^{2}}{2 x y}$

Langkah 1.1.2.2

Hapus faktor persekutuan dari $x^{2}$ dan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.2.2.1

Faktorkan $x$ dari $3 x^{2}$ .

$\frac{d y}{d x} = \frac{x (3 x)}{x y} + \frac{- y^{2}}{2 x y}$

Langkah 1.1.2.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.2.2.2.1

Faktorkan $x$ dari $x y$ .

$\frac{d y}{d x} = \frac{x (3 x)}{x (y)} + \frac{- y^{2}}{2 x y}$

Langkah 1.1.2.2.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{d y}{d x} = \frac{x (3 x)}{x y} + \frac{- y^{2}}{2 x y}$

Langkah 1.1.2.2.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{d y}{d x} = \frac{3 x}{y} + \frac{- y^{2}}{2 x y}$

Langkah 1.1.2.3

Hapus faktor persekutuan dari $y^{2}$ dan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.2.3.1

Faktorkan $y$ dari $- y^{2}$ .

$\frac{d y}{d x} = \frac{3 x}{y} + \frac{y (- y)}{2 x y}$

Langkah 1.1.2.3.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.2.3.2.1

Faktorkan $y$ dari $2 x y$ .

$\frac{d y}{d x} = \frac{3 x}{y} + \frac{y (- y)}{y (2 x)}$

Langkah 1.1.2.3.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{d y}{d x} = \frac{3 x}{y} + \frac{y (- y)}{y (2 x)}$

Langkah 1.1.2.3.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{d y}{d x} = \frac{3 x}{y} + \frac{- y}{2 x}$

Langkah 1.1.2.4

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$\frac{d y}{d x} = \frac{3 x}{y} - \frac{y}{2 x}$

Langkah 1.2

Tulis kembali persamaan diferensial sebagai $f (\frac{y}{x})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Faktorkan $\frac{x}{y}$ dari $\frac{3 x}{y}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1.1

Faktorkan $\frac{x}{y}$ dari $\frac{3 x}{y}$ .

$\frac{d y}{d x} = \frac{x}{y} \cdot 3 - \frac{y}{2 x}$

Langkah 1.2.1.2

Susun kembali $\frac{x}{y}$ dan $3$ .

$\frac{d y}{d x} = 3 \cdot \frac{x}{y} - \frac{y}{2 x}$

Langkah 1.2.2

Tulis kembali $\frac{x}{y}$ sebagai ${(\frac{y}{x})}^{- 1}$ .

$\frac{d y}{d x} = 3 \cdot {(\frac{y}{x})}^{- 1} - \frac{y}{2 x}$

Langkah 1.3

Faktorkan $\frac{y}{x}$ dari $\frac{y}{2 x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1

Faktorkan $\frac{y}{x}$ dari $\frac{y}{2 x}$ .

$\frac{d y}{d x} = 3 \cdot {(\frac{y}{x})}^{- 1} - (\frac{y}{x} \cdot \frac{1}{2})$

Langkah 1.3.2

Susun kembali $\frac{y}{x}$ dan $\frac{1}{2}$ .

$\frac{d y}{d x} = 3 \cdot {(\frac{y}{x})}^{- 1} - (\frac{1}{2} \cdot \frac{y}{x})$

Langkah 2

Biarkan $V = \frac{y}{x}$ . Substitusikan $V$ ke $\frac{y}{x}$ .

$\frac{d y}{d x} = 3 \cdot V^{- 1} - (\frac{1}{2} V)$

Langkah 3

Selesaikan $V = \frac{y}{x}$ untuk $y$ .

$y = V x$

Langkah 4

Gunakan kaidah hasil kali untuk mencari turunan dari $y = V x$ terhadap $x$ .

$\frac{d y}{d x} = x \frac{d V}{d x} + V$

Langkah 5

Substitusikan $x \frac{d V}{d x} + V$ untuk $\frac{d y}{d x}$ .

$x \frac{d V}{d x} + V = 3 \cdot V^{- 1} - (\frac{1}{2} V)$

Langkah 6

Selesaikan persamaan diferensial tersubstitusi.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Pisahkan variabelnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.1

Selesaikan $\frac{d V}{d x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.1.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.1.1.1

Tulis kembali pernyataannya menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$x \frac{d V}{d x} + V = 3 \cdot \frac{1}{V} - \frac{1}{2} V$

Langkah 6.1.1.1.2

Gabungkan $3$ dan $\frac{1}{V}$ .

$x \frac{d V}{d x} + V = \frac{3}{V} - \frac{1}{2} V$

Langkah 6.1.1.1.3

Gabungkan $V$ dan $\frac{1}{2}$ .

$x \frac{d V}{d x} + V = \frac{3}{V} - \frac{V}{2}$

Langkah 6.1.1.2

Kurangkan $V$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x \frac{d V}{d x} = \frac{3}{V} - \frac{V}{2} - V$

Langkah 6.1.1.3

Bagi setiap suku pada $x \frac{d V}{d x} = \frac{3}{V} - \frac{V}{2} - V$ dengan $x$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.1.3.1

Bagilah setiap suku di $x \frac{d V}{d x} = \frac{3}{V} - \frac{V}{2} - V$ dengan $x$ .

$\frac{x \frac{d V}{d x}}{x} = \frac{\frac{3}{V}}{x} + \frac{- \frac{V}{2}}{x} + \frac{- V}{x}$

Langkah 6.1.1.3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.1.3.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.1.3.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{x \frac{d V}{d x}}{x} = \frac{\frac{3}{V}}{x} + \frac{- \frac{V}{2}}{x} + \frac{- V}{x}$

Langkah 6.1.1.3.2.1.2

Bagilah $\frac{d V}{d x}$ dengan $1$ .

$\frac{d V}{d x} = \frac{\frac{3}{V}}{x} + \frac{- \frac{V}{2}}{x} + \frac{- V}{x}$

Langkah 6.1.1.3.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.1.3.3.1

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{d V}{d x} = \frac{\frac{3}{V} - \frac{V}{2} - V}{x}$

Langkah 6.1.1.3.3.2

Untuk menuliskan $- V$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$\frac{d V}{d x} = \frac{\frac{3}{V} - \frac{V}{2} - V \cdot \frac{2}{2}}{x}$

Langkah 6.1.1.3.3.3

Sederhanakan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.1.3.3.3.1

Gabungkan $- V$ dan $\frac{2}{2}$ .

$\frac{d V}{d x} = \frac{\frac{3}{V} - \frac{V}{2} + \frac{- V \cdot 2}{2}}{x}$

Langkah 6.1.1.3.3.3.2

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{d V}{d x} = \frac{\frac{3}{V} + \frac{- V - V \cdot 2}{2}}{x}$

Langkah 6.1.1.3.3.3.3

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.1.3.3.3.3.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.1.3.3.3.3.1.1

Faktorkan $V$ dari $- V - V \cdot 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.1.3.3.3.3.1.1.1

Faktorkan $V$ dari $- V$ .

$\frac{d V}{d x} = \frac{\frac{3}{V} + \frac{V \cdot - 1 - V \cdot 2}{2}}{x}$

Langkah 6.1.1.3.3.3.3.1.1.2

Faktorkan $V$ dari $- V \cdot 2$ .

$\frac{d V}{d x} = \frac{\frac{3}{V} + \frac{V \cdot - 1 + V (- 1 \cdot 2)}{2}}{x}$

Langkah 6.1.1.3.3.3.3.1.1.3

Faktorkan $V$ dari $V \cdot - 1 + V (- 1 \cdot 2)$ .

$\frac{d V}{d x} = \frac{\frac{3}{V} + \frac{V (- 1 - 1 \cdot 2)}{2}}{x}$

Langkah 6.1.1.3.3.3.3.1.2

Kalikan $- 1$ dengan $2$ .

$\frac{d V}{d x} = \frac{\frac{3}{V} + \frac{V (- 1 - 2)}{2}}{x}$

Langkah 6.1.1.3.3.3.3.1.3

Kurangi $2$ dengan $- 1$ .

$\frac{d V}{d x} = \frac{\frac{3}{V} + \frac{V \cdot - 3}{2}}{x}$

Langkah 6.1.1.3.3.3.3.2

Pindahkan $- 3$ ke sebelah kiri $V$ .

$\frac{d V}{d x} = \frac{\frac{3}{V} + \frac{- 3 \cdot V}{2}}{x}$

Langkah 6.1.1.3.3.3.3.3

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$\frac{d V}{d x} = \frac{\frac{3}{V} - \frac{3 V}{2}}{x}$

Langkah 6.1.1.3.3.4

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.1.3.3.4.1

Untuk menuliskan $\frac{3}{V}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$\frac{d V}{d x} = \frac{\frac{3}{V} \cdot \frac{2}{2} - \frac{3 V}{2}}{x}$

Langkah 6.1.1.3.3.4.2

Untuk menuliskan $- \frac{3 V}{2}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{V}{V}$ .

$\frac{d V}{d x} = \frac{\frac{3}{V} \cdot \frac{2}{2} - \frac{3 V}{2} \cdot \frac{V}{V}}{x}$

Langkah 6.1.1.3.3.4.3

Tulis setiap pernyataan menggunakan penyebut umum dari $V \cdot 2$ , dengan mengalikan masing-masing pembilang dan penyebut dengan faktor dari $1$ yang sesuai.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.1.3.3.4.3.1

Kalikan $\frac{3}{V}$ dengan $\frac{2}{2}$ .

$\frac{d V}{d x} = \frac{\frac{3 \cdot 2}{V \cdot 2} - \frac{3 V}{2} \cdot \frac{V}{V}}{x}$

Langkah 6.1.1.3.3.4.3.2

Kalikan $\frac{3 V}{2}$ dengan $\frac{V}{V}$ .

$\frac{d V}{d x} = \frac{\frac{3 \cdot 2}{V \cdot 2} - \frac{3 V \cdot V}{2 V}}{x}$

Langkah 6.1.1.3.3.4.3.3

Susun kembali faktor-faktor dari $V \cdot 2$ .

$\frac{d V}{d x} = \frac{\frac{3 \cdot 2}{2 V} - \frac{3 V \cdot V}{2 V}}{x}$

Langkah 6.1.1.3.3.4.4

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{d V}{d x} = \frac{\frac{3 \cdot 2 - 3 V \cdot V}{2 V}}{x}$

Langkah 6.1.1.3.3.4.5

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.1.3.3.4.5.1

Faktorkan $3$ dari $3 \cdot 2 - 3 V \cdot V$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.1.3.3.4.5.1.1

Faktorkan $3$ dari $3 \cdot 2$ .

$\frac{d V}{d x} = \frac{\frac{3 (2) - 3 V \cdot V}{2 V}}{x}$

Langkah 6.1.1.3.3.4.5.1.2

Faktorkan $3$ dari $- 3 V \cdot V$ .

$\frac{d V}{d x} = \frac{\frac{3 (2) + 3 (- V \cdot V)}{2 V}}{x}$

Langkah 6.1.1.3.3.4.5.1.3

Faktorkan $3$ dari $3 (2) + 3 (- V \cdot V)$ .

$\frac{d V}{d x} = \frac{\frac{3 (2 - V \cdot V)}{2 V}}{x}$

Langkah 6.1.1.3.3.4.5.2

Kalikan $V$ dengan $V$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.1.3.3.4.5.2.1

Pindahkan $V$ .

$\frac{d V}{d x} = \frac{\frac{3 (2 - (V \cdot V))}{2 V}}{x}$

Langkah 6.1.1.3.3.4.5.2.2

Kalikan $V$ dengan $V$ .

$\frac{d V}{d x} = \frac{\frac{3 (2 - V^{2})}{2 V}}{x}$

Langkah 6.1.1.3.3.5

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$\frac{d V}{d x} = \frac{3 (2 - V^{2})}{2 V} \cdot \frac{1}{x}$

Langkah 6.1.1.3.3.6

Gabungkan.

$\frac{d V}{d x} = \frac{3 (2 - V^{2}) \cdot 1}{2 V x}$

Langkah 6.1.1.3.3.7

Kalikan $3$ dengan $1$ .

$\frac{d V}{d x} = \frac{3 (2 - V^{2})}{2 V x}$

Langkah 6.1.2

Kelompokkan kembali faktor.

$\frac{d V}{d x} = \frac{3 (2 - V^{2})}{2 V} \cdot \frac{1}{x}$

Langkah 6.1.3

Kalikan kedua ruas dengan $\frac{2 V}{3 (2 - V^{2})}$ .

$\frac{2 V}{3 (2 - V^{2})} \frac{d V}{d x} = \frac{2 V}{3 (2 - V^{2})} (\frac{3 (2 - V^{2})}{2 V} \cdot \frac{1}{x})$

Langkah 6.1.4

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.4.1

Gabungkan.

$\frac{2 V}{3 (2 - V^{2})} \frac{d V}{d x} = \frac{2 V}{3 (2 - V^{2})} \cdot \frac{3 (2 - V^{2}) \cdot 1}{2 V x}$

Langkah 6.1.4.2

Gabungkan.

$\frac{2 V}{3 (2 - V^{2})} \frac{d V}{d x} = \frac{2 V (3 (2 - V^{2}) \cdot 1)}{3 (2 - V^{2}) (2 V x)}$

Langkah 6.1.4.3

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.4.3.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 V}{3 (2 - V^{2})} \frac{d V}{d x} = \frac{2 V (3 (2 - V^{2}) \cdot 1)}{3 (2 - V^{2}) (2 V x)}$

Langkah 6.1.4.3.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{2 V}{3 (2 - V^{2})} \frac{d V}{d x} = \frac{V (3 (2 - V^{2}) \cdot 1)}{3 (2 - V^{2}) (V x)}$

Langkah 6.1.4.4

Batalkan faktor persekutuan dari $V$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.4.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 V}{3 (2 - V^{2})} \frac{d V}{d x} = \frac{V (3 (2 - V^{2}) \cdot 1)}{3 (2 - V^{2}) (V x)}$

Langkah 6.1.4.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{2 V}{3 (2 - V^{2})} \frac{d V}{d x} = \frac{3 (2 - V^{2}) \cdot 1}{3 (2 - V^{2}) (x)}$

Langkah 6.1.4.5

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.4.5.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 V}{3 (2 - V^{2})} \frac{d V}{d x} = \frac{3 (2 - V^{2}) \cdot 1}{3 (2 - V^{2}) x}$

Langkah 6.1.4.5.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{2 V}{3 (2 - V^{2})} \frac{d V}{d x} = \frac{(2 - V^{2}) \cdot 1}{(2 - V^{2}) (x)}$

Langkah 6.1.4.6

Batalkan faktor persekutuan dari $2 - V^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.4.6.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 V}{3 (2 - V^{2})} \frac{d V}{d x} = \frac{(2 - V^{2}) \cdot 1}{(2 - V^{2}) x}$

Langkah 6.1.4.6.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{2 V}{3 (2 - V^{2})} \frac{d V}{d x} = \frac{1}{x}$

Langkah 6.1.5

Tulis kembali persamaan tersebut.

$\frac{2 V}{3 (2 - V^{2})} d V = \frac{1}{x} d x$

Langkah 6.2

Integralkan kedua sisi.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1

Tulis integral untuk kedua ruas.

$\int \frac{2 V}{3 (2 - V^{2})} d V = \int \frac{1}{x} d x$

Langkah 6.2.2

Integralkan sisi kiri.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.2.1

Karena $\frac{2}{3}$ konstan terhadap $V$ , pindahkan $\frac{2}{3}$ keluar dari integral.

$\frac{2}{3} \int \frac{V}{2 - V^{2}} d V = \int \frac{1}{x} d x$

Langkah 6.2.2.2

Biarkan $u = 2 - V^{2}$ . Kemudian $d u = - 2 V d V$ sehingga $- \frac{1}{2} d u = V d V$ . Tulis kembali menggunakan $u$ dan $d$ $u$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.2.2.1

Biarkan $u = 2 - V^{2}$ . Tentukan $\frac{d u}{d V}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.2.2.1.1

Diferensialkan $2 - V^{2}$ .

$\frac{d}{d V} [2 - V^{2}]$

Langkah 6.2.2.2.1.2

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.2.2.1.2.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $2 - V^{2}$ terhadap $V$ adalah $\frac{d}{d V} [2] + \frac{d}{d V} [- V^{2}]$ .

$\frac{d}{d V} [2] + \frac{d}{d V} [- V^{2}]$

Langkah 6.2.2.2.1.2.2

Karena $2$ konstan terhadap $V$ , turunan dari $2$ terhadap $V$ adalah $0$ .

$0 + \frac{d}{d V} [- V^{2}]$

Langkah 6.2.2.2.1.3

Evaluasi $\frac{d}{d V} [- V^{2}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.2.2.1.3.1

Karena $- 1$ konstan terhadap $V$ , turunan dari $- V^{2}$ terhadap $V$ adalah $- \frac{d}{d V} [V^{2}]$ .

$0 - \frac{d}{d V} [V^{2}]$

Langkah 6.2.2.2.1.3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d V} [V^{n}]$ adalah $n V^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$0 - (2 V)$

Langkah 6.2.2.2.1.3.3

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$0 - 2 V$

Langkah 6.2.2.2.1.4

Kurangi $2 V$ dengan $0$ .

$- 2 V$

Langkah 6.2.2.2.2

Tulis kembali soalnya menggunakan $u$ dan $d u$ .

$\frac{2}{3} \int \frac{1}{u} \cdot \frac{1}{- 2} d u = \int \frac{1}{x} d x$

Langkah 6.2.2.3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.2.3.1

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$\frac{2}{3} \int \frac{1}{u} (- \frac{1}{2}) d u = \int \frac{1}{x} d x$

Langkah 6.2.2.3.2

Kalikan $\frac{1}{u}$ dengan $\frac{1}{2}$ .

$\frac{2}{3} \int - \frac{1}{u \cdot 2} d u = \int \frac{1}{x} d x$

Langkah 6.2.2.3.3

Pindahkan $2$ ke sebelah kiri $u$ .

$\frac{2}{3} \int - \frac{1}{2 u} d u = \int \frac{1}{x} d x$

Langkah 6.2.2.4

Karena $- 1$ konstan terhadap $u$ , pindahkan $- 1$ keluar dari integral.

$\frac{2}{3} (- \int \frac{1}{2 u} d u) = \int \frac{1}{x} d x$

Langkah 6.2.2.5

Karena $\frac{1}{2}$ konstan terhadap $u$ , pindahkan $\frac{1}{2}$ keluar dari integral.

$\frac{2}{3} (- (\frac{1}{2} \int \frac{1}{u} d u)) = \int \frac{1}{x} d x$

Langkah 6.2.2.6

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.2.6.1

Kalikan $\frac{2}{3}$ dengan $\frac{1}{2}$ .

$- \frac{2}{3 \cdot 2} \int \frac{1}{u} d u = \int \frac{1}{x} d x$

Langkah 6.2.2.6.2

Kalikan $3$ dengan $2$ .

$- \frac{2}{6} \int \frac{1}{u} d u = \int \frac{1}{x} d x$

Langkah 6.2.2.6.3

Hapus faktor persekutuan dari $2$ dan $6$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.2.6.3.1

Faktorkan $2$ dari $2$ .

$- \frac{2 (1)}{6} \int \frac{1}{u} d u = \int \frac{1}{x} d x$

Langkah 6.2.2.6.3.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.2.6.3.2.1

Faktorkan $2$ dari $6$ .

$- \frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 3} \int \frac{1}{u} d u = \int \frac{1}{x} d x$

Langkah 6.2.2.6.3.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$- \frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 3} \int \frac{1}{u} d u = \int \frac{1}{x} d x$

Langkah 6.2.2.6.3.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$- \frac{1}{3} \int \frac{1}{u} d u = \int \frac{1}{x} d x$

Langkah 6.2.2.7

Integral dari $\frac{1}{u}$ terhadap $u$ adalah $\ln (| u |)$ .

$- \frac{1}{3} (\ln (| u |) + C_{1}) = \int \frac{1}{x} d x$

Langkah 6.2.2.8

Sederhanakan.

$- \frac{1}{3} \ln (| u |) + C_{1} = \int \frac{1}{x} d x$

Langkah 6.2.2.9

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $2 - V^{2}$ .

$- \frac{1}{3} \ln (| 2 - V^{2} |) + C_{1} = \int \frac{1}{x} d x$

Langkah 6.2.3

Integral dari $\frac{1}{x}$ terhadap $x$ adalah $\ln (| x |)$ .

$- \frac{1}{3} \ln (| 2 - V^{2} |) + C_{1} = \ln (| x |) + C_{2}$

Langkah 6.2.4

Kelompokkan konstanta integrasi di ruas kanan sebagai $C$ .

$- \frac{1}{3} \ln (| 2 - V^{2} |) = \ln (| x |) + C$

Langkah 6.3

Selesaikan $V$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.1

Kalikan kedua sisi persamaan dengan $- 3$ .

$- 3 (- \frac{1}{3} \ln (| 2 - V^{2} |)) = - 3 (\ln (| x |) + C)$

Langkah 6.3.2

Sederhanakan kedua sisi dari persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.2.1

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.2.1.1

Sederhanakan $- 3 (- \frac{1}{3} \ln (| 2 - V^{2} |))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.2.1.1.1

Gabungkan $\ln (| 2 - V^{2} |)$ dan $\frac{1}{3}$ .

$- 3 (- \frac{\ln (| 2 - V^{2} |)}{3}) = - 3 (\ln (| x |) + C)$

Langkah 6.3.2.1.1.2

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.2.1.1.2.1

Pindahkan negatif pertama pada $- \frac{\ln (| 2 - V^{2} |)}{3}$ ke dalam pembilangnya.

$- 3 \frac{- \ln (| 2 - V^{2} |)}{3} = - 3 (\ln (| x |) + C)$

Langkah 6.3.2.1.1.2.2

Faktorkan $3$ dari $- 3$ .

$3 (- 1) \frac{- \ln (| 2 - V^{2} |)}{3} = - 3 (\ln (| x |) + C)$

Langkah 6.3.2.1.1.2.3

Batalkan faktor persekutuan.

$3 \cdot - 1 \frac{- \ln (| 2 - V^{2} |)}{3} = - 3 (\ln (| x |) + C)$

Langkah 6.3.2.1.1.2.4

Tulis kembali pernyataannya.

$- - \ln (| 2 - V^{2} |) = - 3 (\ln (| x |) + C)$

Langkah 6.3.2.1.1.3

Kalikan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.2.1.1.3.1

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$1 \ln (| 2 - V^{2} |) = - 3 (\ln (| x |) + C)$

Langkah 6.3.2.1.1.3.2

Kalikan $\ln (| 2 - V^{2} |)$ dengan $1$ .

$\ln (| 2 - V^{2} |) = - 3 (\ln (| x |) + C)$

Langkah 6.3.2.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.2.2.1

Terapkan sifat distributif.

$\ln (| 2 - V^{2} |) = - 3 \ln (| x |) - 3 C$

Langkah 6.3.3

Pindahkan semua suku yang mengandung logaritma ke sisi kiri dari persamaan.

$\ln (| 2 - V^{2} |) + 3 \ln (| x |) = - 3 C$

Langkah 6.3.4

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.4.1

Sederhanakan $\ln (| 2 - V^{2} |) + 3 \ln (| x |)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.4.1.1

Sederhanakan $3 \ln (| x |)$ dengan memindahkan $3$ ke dalam logaritma.

$\ln (| 2 - V^{2} |) + \ln ({| x |}^{3}) = - 3 C$

Langkah 6.3.4.1.2

Gunakan sifat hasil kali dari logaritma, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\ln (| 2 - V^{2} | {| x |}^{3}) = - 3 C$

Langkah 6.3.5

Untuk menyelesaikan $V$ , tulis kembali persamaannya menggunakan sifat-sifat logaritma.

$e^{\ln (| 2 - V^{2} | {| x |}^{3})} = e^{- 3 C}$

Langkah 6.3.6

Tulis kembali $\ln (| 2 - V^{2} | {| x |}^{3}) = - 3 C$ dalam bentuk eksponensial menggunakan aturan dasar logaritma. Jika $x$ dan $b$ adalah bilangan riil positif dan $b \neq 1$ , maka $\log_{b} (x) = y$ setara dengan $b^{y} = x$ .

$e^{- 3 C} = | 2 - V^{2} | {| x |}^{3}$

Langkah 6.3.7

Selesaikan $V$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.7.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $| 2 - V^{2} | {| x |}^{3} = e^{- 3 C}$ .

$| 2 - V^{2} | {| x |}^{3} = e^{- 3 C}$

Langkah 6.3.7.2

Bagi setiap suku pada $| 2 - V^{2} | {| x |}^{3} = e^{- 3 C}$ dengan ${| x |}^{3}$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.7.2.1

Bagilah setiap suku di $| 2 - V^{2} | {| x |}^{3} = e^{- 3 C}$ dengan ${| x |}^{3}$ .

$\frac{| 2 - V^{2} | {| x |}^{3}}{{| x |}^{3}} = \frac{e^{- 3 C}}{{| x |}^{3}}$

Langkah 6.3.7.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.7.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari ${| x |}^{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.7.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{| 2 - V^{2} | {| x |}^{3}}{{| x |}^{3}} = \frac{e^{- 3 C}}{{| x |}^{3}}$

Langkah 6.3.7.2.2.1.2

Bagilah $| 2 - V^{2} |$ dengan $1$ .

$| 2 - V^{2} | = \frac{e^{- 3 C}}{{| x |}^{3}}$

Langkah 6.3.7.3

Hapus suku nilai mutlak. Ini membuat $\pm$ di sisi kanan persamaan karena $| x | = \pm x$ .

$2 - V^{2} = \pm \frac{e^{- 3 C}}{{| x |}^{3}}$

Langkah 6.3.7.4

Kurangkan $2$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$- V^{2} = \pm \frac{e^{- 3 C}}{{| x |}^{3}} - 2$

Langkah 6.3.7.5

Bagi setiap suku pada $- V^{2} = \pm \frac{e^{- 3 C}}{{| x |}^{3}} - 2$ dengan $- 1$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.7.5.1

Bagilah setiap suku di $- V^{2} = \pm \frac{e^{- 3 C}}{{| x |}^{3}} - 2$ dengan $- 1$ .

$\frac{- V^{2}}{- 1} = \frac{\pm \frac{e^{- 3 C}}{{| x |}^{3}}}{- 1} + \frac{- 2}{- 1}$

Langkah 6.3.7.5.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.7.5.2.1

Membagi dua nilai negatif menghasilkan nilai positif.

$\frac{V^{2}}{1} = \frac{\pm \frac{e^{- 3 C}}{{| x |}^{3}}}{- 1} + \frac{- 2}{- 1}$

Langkah 6.3.7.5.2.2

Bagilah $V^{2}$ dengan $1$ .

$V^{2} = \frac{\pm \frac{e^{- 3 C}}{{| x |}^{3}}}{- 1} + \frac{- 2}{- 1}$

Langkah 6.3.7.5.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.7.5.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.7.5.3.1.1

Pindahkan tanda negatif dari penyebut $\frac{\pm \frac{e^{- 3 C}}{{| x |}^{3}}}{- 1}$ .

$V^{2} = - 1 \cdot (\pm \frac{e^{- 3 C}}{{| x |}^{3}}) + \frac{- 2}{- 1}$

Langkah 6.3.7.5.3.1.2

Tulis kembali $- 1 \cdot (\pm \frac{e^{- 3 C}}{{| x |}^{3}})$ sebagai $- (\pm \frac{e^{- 3 C}}{{| x |}^{3}})$ .

$V^{2} = - (\pm \frac{e^{- 3 C}}{{| x |}^{3}}) + \frac{- 2}{- 1}$

Langkah 6.3.7.5.3.1.3

Bagilah $- 2$ dengan $- 1$ .

$V^{2} = - (\pm \frac{e^{- 3 C}}{{| x |}^{3}}) + 2$

Langkah 6.3.7.6

Ambil akar yang ditentukan dari kedua sisi persamaan untuk menghilangkan eksponen di sisi kiri.

$V = \pm \sqrt{- (\pm \frac{e^{- 3 C}}{{| x |}^{3}}) + 2}$

Langkah 6.4

Kelompokkan suku-suku konstanta bersamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.4.1

Sederhanakan konstanta dari integral.

$V = \pm \sqrt{- (\pm \frac{C}{{| x |}^{3}}) + 2}$

Langkah 6.4.2

Gabungkan konstanta dengan plus atau minus.

$V = \pm \sqrt{- (C \frac{1}{{| x |}^{3}}) + 2}$

Langkah 7

Substitusikan $\frac{y}{x}$ untuk $V$ .

$\frac{y}{x} = \pm \sqrt{- (C \frac{1}{{| x |}^{3}}) + 2}$

Langkah 8

Selesaikan $\frac{y}{x} = \pm \sqrt{- (C \frac{1}{{| x |}^{3}}) + 2}$ untuk $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Kalikan kedua ruas dengan $x$ .

$\frac{y}{x} x = (\pm \sqrt{- (C (\frac{1}{{| x |}^{3}})) + 2}) x$

Langkah 8.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.1

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan dari $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.1.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{y}{x} x = (\pm \sqrt{- (C (\frac{1}{{| x |}^{3}})) + 2}) x$

Langkah 8.2.1.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$y = (\pm \sqrt{- (C (\frac{1}{{| x |}^{3}})) + 2}) x$

Langkah 8.2.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.2.1

Sederhanakan $(\pm \sqrt{- (C (\frac{1}{{| x |}^{3}})) + 2}) x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.2.1.1

Gabungkan $C$ dan $\frac{1}{{| x |}^{3}}$ .

$y = (\pm \sqrt{- \frac{C}{{| x |}^{3}} + 2}) x$

Langkah 8.2.2.1.2

Untuk menuliskan $2$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{{| x |}^{3}}{{| x |}^{3}}$ .

$y = (\pm \sqrt{- \frac{C}{{| x |}^{3}} + \frac{2 {| x |}^{3}}{{| x |}^{3}}}) x$

Langkah 8.2.2.1.3

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$y = (\pm \sqrt{\frac{- C + 2 {| x |}^{3}}{{| x |}^{3}}}) x$

Langkah 8.2.2.1.4

Tulis kembali $\frac{- C + 2 {| x |}^{3}}{{| x |}^{3}}$ sebagai ${(\frac{1}{| x |})}^{2} \frac{- C + 2 {| x |}^{3}}{| x |}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.2.1.4.1

Faktorkan kuadrat sempurna $1^{2}$ dari $- C + 2 {| x |}^{3}$ .

$y = (\pm \sqrt{\frac{1^{2} (- C + 2 {| x |}^{3})}{{| x |}^{3}}}) x$

Langkah 8.2.2.1.4.2

Faktorkan kuadrat sempurna ${| x |}^{2}$ dari ${| x |}^{3}$ .

$y = (\pm \sqrt{\frac{1^{2} (- C + 2 {| x |}^{3})}{{| x |}^{2} | x |}}) x$

Langkah 8.2.2.1.4.3

Susun kembali pecahan $\frac{1^{2} (- C + 2 {| x |}^{3})}{{| x |}^{2} | x |}$ .

$y = (\pm \sqrt{{(\frac{1}{| x |})}^{2} \frac{- C + 2 {| x |}^{3}}{| x |}}) x$

Langkah 8.2.2.1.5

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$y = (\pm \frac{1}{| x |} \sqrt{\frac{- C + 2 {| x |}^{3}}{| x |}}) x$

Langkah 8.2.2.1.6

Tulis kembali $\sqrt{\frac{- C + 2 {| x |}^{3}}{| x |}}$ sebagai $\frac{\sqrt{- C + 2 {| x |}^{3}}}{\sqrt{| x |}}$ .

$y = (\pm \frac{1}{| x |} \cdot \frac{\sqrt{- C + 2 {| x |}^{3}}}{\sqrt{| x |}}) x$

Langkah 8.2.2.1.7

Gabungkan.

$y = (\pm \frac{1 \sqrt{- C + 2 {| x |}^{3}}}{| x | \sqrt{| x |}}) x$

Langkah 8.2.2.1.8

Kalikan $\sqrt{- C + 2 {| x |}^{3}}$ dengan $1$ .

$y = (\pm \frac{\sqrt{- C + 2 {| x |}^{3}}}{| x | \sqrt{| x |}}) x$

Langkah 8.2.2.1.9

Kalikan $\frac{\sqrt{- C + 2 {| x |}^{3}}}{| x | \sqrt{| x |}}$ dengan $\frac{\sqrt{| x |}}{\sqrt{| x |}}$ .

$y = (\pm \frac{\sqrt{- C + 2 {| x |}^{3}}}{| x | \sqrt{| x |}} \cdot \frac{\sqrt{| x |}}{\sqrt{| x |}}) x$

Langkah 8.2.2.1.10

Gabungkan dan sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.2.1.10.1

Kalikan $\frac{\sqrt{- C + 2 {| x |}^{3}}}{| x | \sqrt{| x |}}$ dengan $\frac{\sqrt{| x |}}{\sqrt{| x |}}$ .

$y = (\pm \frac{\sqrt{- C + 2 {| x |}^{3}} \sqrt{| x |}}{| x | \sqrt{| x |} \sqrt{| x |}}) x$

Langkah 8.2.2.1.10.2

Pindahkan $\sqrt{| x |}$ .

$y = (\pm \frac{\sqrt{- C + 2 {| x |}^{3}} \sqrt{| x |}}{| x | (\sqrt{| x |} \sqrt{| x |})}) x$

Langkah 8.2.2.1.10.3

Naikkan $\sqrt{| x |}$ menjadi pangkat $1$ .

$y = (\pm \frac{\sqrt{- C + 2 {| x |}^{3}} \sqrt{| x |}}{| x | ({\sqrt{| x |}}^{1} \sqrt{| x |})}) x$

Langkah 8.2.2.1.10.4

Naikkan $\sqrt{| x |}$ menjadi pangkat $1$ .

$y = (\pm \frac{\sqrt{- C + 2 {| x |}^{3}} \sqrt{| x |}}{| x | ({\sqrt{| x |}}^{1} {\sqrt{| x |}}^{1})}) x$

Langkah 8.2.2.1.10.5

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$y = (\pm \frac{\sqrt{- C + 2 {| x |}^{3}} \sqrt{| x |}}{| x | {\sqrt{| x |}}^{1 + 1}}) x$

Langkah 8.2.2.1.10.6

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$y = (\pm \frac{\sqrt{- C + 2 {| x |}^{3}} \sqrt{| x |}}{| x | {\sqrt{| x |}}^{2}}) x$

Langkah 8.2.2.1.10.7

Tulis kembali ${\sqrt{| x |}}^{2}$ sebagai $| x |$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.2.1.10.7.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{| x |}$ sebagai ${| x |}^{\frac{1}{2}}$ .

$y = (\pm \frac{\sqrt{- C + 2 {| x |}^{3}} \sqrt{| x |}}{| x | {({| x |}^{\frac{1}{2}})}^{2}}) x$

Langkah 8.2.2.1.10.7.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y = (\pm \frac{\sqrt{- C + 2 {| x |}^{3}} \sqrt{| x |}}{| x | {| x |}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}) x$

Langkah 8.2.2.1.10.7.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$y = (\pm \frac{\sqrt{- C + 2 {| x |}^{3}} \sqrt{| x |}}{| x | {| x |}^{\frac{2}{2}}}) x$

Langkah 8.2.2.1.10.7.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.2.1.10.7.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$y = (\pm \frac{\sqrt{- C + 2 {| x |}^{3}} \sqrt{| x |}}{| x | {| x |}^{\frac{2}{2}}}) x$

Langkah 8.2.2.1.10.7.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$y = (\pm \frac{\sqrt{- C + 2 {| x |}^{3}} \sqrt{| x |}}{| x | {| x |}^{1}}) x$

Langkah 8.2.2.1.10.7.5

Sederhanakan.

$y = (\pm \frac{\sqrt{- C + 2 {| x |}^{3}} \sqrt{| x |}}{| x | | x |}) x$

Langkah 8.2.2.1.11

Gabungkan menggunakan kaidah hasil kali untuk akar.

$y = (\pm \frac{\sqrt{(- C + 2 {| x |}^{3}) | x |}}{| x | | x |}) x$

Langkah 8.2.2.1.12

Untuk mengalikan nilai-nilai mutlak, kalikan suku-suku di dalam masing-masing nilai mutlaknya.

$y = (\pm \frac{\sqrt{(- C + 2 {| x |}^{3}) | x |}}{| x \cdot x |}) x$

Langkah 8.2.2.1.13

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.2.1.13.1

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$y = (\pm \frac{\sqrt{(- C + 2 {| x |}^{3}) | x |}}{| x^{2} |}) x$

Langkah 8.2.2.1.13.2

Hapus suku-suku non-negatif dari nilai mutlak.

$y = (\pm \frac{\sqrt{(- C + 2 {| x |}^{3}) | x |}}{x^{2}}) x$

Langkah 8.2.2.1.14

Susun kembali faktor-faktor dalam $(\pm \frac{\sqrt{(- C + 2 {| x |}^{3}) | x |}}{x^{2}}) x$ .

$y = (\pm \frac{\sqrt{| x | (- C + 2 {| x |}^{3})}}{x^{2}}) x$