Kalkulus Contoh

$\frac{d y}{d x} = 1 + x^{2} + y^{2} + x^{2} y^{2}$

Langkah 1

Pisahkan variabelnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Faktorkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1

Faktorkan faktor persekutuan terbesar dari setiap kelompok.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1.1

Kelompokkan dua suku pertama dan dua suku terakhir.

$\frac{d y}{d x} = (1 + x^{2}) + y^{2} + x^{2} y^{2}$

Langkah 1.1.1.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar (FPB) dari setiap kelompok.

$\frac{d y}{d x} = 1 (1 + x^{2}) + y^{2} \cdot (1 + x^{2})$

Langkah 1.1.2

Faktorkan polinomial dengan memfaktorkan faktor persekutuan terbesar, $1 + x^{2}$ .

$\frac{d y}{d x} = (1 + x^{2}) (1 + y^{2})$

Langkah 1.2

Kalikan kedua ruas dengan $\frac{1}{1 + y^{2}}$ .

$\frac{1}{1 + y^{2}} \frac{d y}{d x} = \frac{1}{1 + y^{2}} ((1 + x^{2}) (1 + y^{2}))$

Langkah 1.3

Batalkan faktor persekutuan dari $1 + y^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1

Faktorkan $1 + y^{2}$ dari $(1 + x^{2}) (1 + y^{2})$ .

$\frac{1}{1 + y^{2}} \frac{d y}{d x} = \frac{1}{1 + y^{2}} ((1 + y^{2}) (1 + x^{2}))$

Langkah 1.3.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{1}{1 + y^{2}} \frac{d y}{d x} = \frac{1}{1 + y^{2}} ((1 + y^{2}) (1 + x^{2}))$

Langkah 1.3.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{1}{1 + y^{2}} \frac{d y}{d x} = 1 + x^{2}$

Langkah 1.4

Tulis kembali persamaan tersebut.

$\frac{1}{1 + y^{2}} d y = (1 + x^{2}) d x$

Langkah 2

Integralkan kedua sisi.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Tulis integral untuk kedua ruas.

$\int \frac{1}{1 + y^{2}} d y = \int 1 + x^{2} d x$

Langkah 2.2

Integralkan sisi kiri.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Tulis kembali $1$ sebagai $1^{2}$ .

$\int \frac{1}{1^{2} + y^{2}} d y = \int 1 + x^{2} d x$

Langkah 2.2.2

Integral dari $\frac{1}{1^{2} + y^{2}}$ terhadap $y$ adalah $\arctan (y) + C_{1}$ .

$\arctan (y) + C_{1} = \int 1 + x^{2} d x$

Langkah 2.3

Integralkan sisi kanan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Bagi integral tunggal menjadi beberapa integral.

$\arctan (y) + C_{1} = \int d x + \int x^{2} d x$

Langkah 2.3.2

Terapkan aturan konstanta.

$\arctan (y) + C_{1} = x + C_{2} + \int x^{2} d x$

Langkah 2.3.3

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $x^{2}$ terhadap $x$ adalah $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$\arctan (y) + C_{1} = x + C_{2} + \frac{1}{3} x^{3} + C_{3}$

Langkah 2.3.4

Sederhanakan.

$\arctan (y) + C_{1} = x + \frac{1}{3} x^{3} + C_{4}$

Langkah 2.3.5

Susun kembali suku-suku.

$\arctan (y) + C_{1} = \frac{1}{3} x^{3} + x + C_{4}$

Langkah 2.4

Kelompokkan konstanta integrasi di ruas kanan sebagai $K$ .

$\arctan (y) = \frac{1}{3} x^{3} + x + K$

Langkah 3

Selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Ambil balikan arctangen dari kedua sisi persamaan untuk mengambil $y$ dari dalam arctangen.

$y = \tan (\frac{1}{3} x^{3} + x + K)$

Langkah 3.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Gabungkan $\frac{1}{3}$ dan $x^{3}$ .

$y = \tan (\frac{x^{3}}{3} + x + K)$