Kalkulus Contoh

Selesaikan Persamaan Diferensial (x^2+1)(dy)/(dx)+xy-x=0
Langkah 1
Pisahkan variabelnya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.1
Selesaikan .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.1.1
Sederhanakan setiap suku.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.1.1.1
Terapkan sifat distributif.
Langkah 1.1.1.2
Kalikan dengan .
Langkah 1.1.2
Pindahkan semua suku yang tidak mengandung ke sisi kanan dari persamaan.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.1.2.1
Kurangkan dari kedua sisi persamaan tersebut.
Langkah 1.1.2.2
Tambahkan ke kedua sisi persamaan.
Langkah 1.1.3
Faktorkan dari .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.1.3.1
Faktorkan dari .
Langkah 1.1.3.2
Naikkan menjadi pangkat .
Langkah 1.1.3.3
Faktorkan dari .
Langkah 1.1.3.4
Faktorkan dari .
Langkah 1.1.4
Bagi setiap suku pada dengan dan sederhanakan.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.1.4.1
Bagilah setiap suku di dengan .
Langkah 1.1.4.2
Sederhanakan sisi kirinya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.1.4.2.1
Batalkan faktor persekutuan dari .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.1.4.2.1.1
Batalkan faktor persekutuan.
Langkah 1.1.4.2.1.2
Bagilah dengan .
Langkah 1.1.4.3
Sederhanakan sisi kanannya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.1.4.3.1
Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.
Langkah 1.1.4.3.2
Sederhanakan pembilangnya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.1.4.3.2.1
Faktorkan dari .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.1.4.3.2.1.1
Faktorkan dari .
Langkah 1.1.4.3.2.1.2
Naikkan menjadi pangkat .
Langkah 1.1.4.3.2.1.3
Faktorkan dari .
Langkah 1.1.4.3.2.1.4
Faktorkan dari .
Langkah 1.1.4.3.2.2
Tulis kembali sebagai .
Langkah 1.1.4.3.3
Sederhanakan dengan memfaktorkan.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.1.4.3.3.1
Faktorkan dari .
Langkah 1.1.4.3.3.2
Tulis kembali sebagai .
Langkah 1.1.4.3.3.3
Faktorkan dari .
Langkah 1.1.4.3.3.4
Sederhanakan pernyataannya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.1.4.3.3.4.1
Tulis kembali sebagai .
Langkah 1.1.4.3.3.4.2
Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.
Langkah 1.2
Kelompokkan kembali faktor.
Langkah 1.3
Kalikan kedua ruas dengan .
Langkah 1.4
Sederhanakan.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.4.1
Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.
Langkah 1.4.2
Batalkan faktor persekutuan dari .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.4.2.1
Pindahkan negatif pertama pada ke dalam pembilangnya.
Langkah 1.4.2.2
Faktorkan dari .
Langkah 1.4.2.3
Batalkan faktor persekutuan.
Langkah 1.4.2.4
Tulis kembali pernyataannya.
Langkah 1.5
Tulis kembali persamaan tersebut.
Langkah 2
Integralkan kedua sisi.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 2.1
Tulis integral untuk kedua ruas.
Langkah 2.2
Integralkan sisi kiri.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 2.2.1
Biarkan . Kemudian . Tulis kembali menggunakan dan .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 2.2.1.1
Biarkan . Tentukan .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 2.2.1.1.1
Diferensialkan .
Langkah 2.2.1.1.2
Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari terhadap adalah .
Langkah 2.2.1.1.3
Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa adalah di mana .
Langkah 2.2.1.1.4
Karena konstan terhadap , turunan dari terhadap adalah .
Langkah 2.2.1.1.5
Tambahkan dan .
Langkah 2.2.1.2
Tulis kembali soalnya menggunakan dan .
Langkah 2.2.2
Integral dari terhadap adalah .
Langkah 2.2.3
Ganti semua kemunculan dengan .
Langkah 2.3
Integralkan sisi kanan.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 2.3.1
Karena konstan terhadap , pindahkan keluar dari integral.
Langkah 2.3.2
Biarkan . Kemudian sehingga . Tulis kembali menggunakan dan .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 2.3.2.1
Biarkan . Tentukan .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 2.3.2.1.1
Diferensialkan .
Langkah 2.3.2.1.2
Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari terhadap adalah .
Langkah 2.3.2.1.3
Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa adalah di mana .
Langkah 2.3.2.1.4
Karena konstan terhadap , turunan dari terhadap adalah .
Langkah 2.3.2.1.5
Tambahkan dan .
Langkah 2.3.2.2
Tulis kembali soalnya menggunakan dan .
Langkah 2.3.3
Sederhanakan.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 2.3.3.1
Kalikan dengan .
Langkah 2.3.3.2
Pindahkan ke sebelah kiri .
Langkah 2.3.4
Karena konstan terhadap , pindahkan keluar dari integral.
Langkah 2.3.5
Integral dari terhadap adalah .
Langkah 2.3.6
Sederhanakan.
Langkah 2.3.7
Ganti semua kemunculan dengan .
Langkah 2.4
Kelompokkan konstanta integrasi di ruas kanan sebagai .
Langkah 3
Selesaikan .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 3.1
Sederhanakan sisi kanannya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 3.1.1
Gabungkan dan .
Langkah 3.2
Pindahkan semua suku yang mengandung logaritma ke sisi kiri dari persamaan.
Langkah 3.3
Untuk menuliskan sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan .
Langkah 3.4
Sederhanakan suku-suku.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 3.4.1
Gabungkan dan .
Langkah 3.4.2
Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.
Langkah 3.5
Pindahkan ke sebelah kiri .
Langkah 3.6
Sederhanakan sisi kirinya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 3.6.1
Sederhanakan .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 3.6.1.1
Sederhanakan pembilangnya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 3.6.1.1.1
Sederhanakan dengan memindahkan ke dalam logaritma.
Langkah 3.6.1.1.2
Hapus nilai mutlak dalam karena eksponensiasi dengan pangkat genap selalu positif.
Langkah 3.6.1.1.3
Gunakan sifat hasil kali dari logaritma, .
Langkah 3.6.1.2
Tulis kembali sebagai .
Langkah 3.6.1.3
Sederhanakan dengan memindahkan ke dalam logaritma.
Langkah 3.6.1.4
Terapkan kaidah hasil kali ke .
Langkah 3.6.1.5
Kalikan eksponen dalam .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 3.6.1.5.1
Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, .
Langkah 3.6.1.5.2
Batalkan faktor persekutuan dari .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 3.6.1.5.2.1
Batalkan faktor persekutuan.
Langkah 3.6.1.5.2.2
Tulis kembali pernyataannya.
Langkah 3.6.1.6
Sederhanakan.
Langkah 3.6.1.7
Terapkan sifat distributif.
Langkah 3.6.1.8
Tulis kembali sebagai .
Langkah 3.7
Untuk menyelesaikan , tulis kembali persamaannya menggunakan sifat-sifat logaritma.
Langkah 3.8
Tulis kembali dalam bentuk eksponensial menggunakan aturan dasar logaritma. Jika dan adalah bilangan riil positif dan , maka setara dengan .
Langkah 3.9
Selesaikan .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 3.9.1
Tulis kembali persamaan tersebut sebagai .
Langkah 3.9.2
Tambahkan ke kedua sisi persamaan.
Langkah 3.9.3
Bagi setiap suku pada dengan dan sederhanakan.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 3.9.3.1
Bagilah setiap suku di dengan .
Langkah 3.9.3.2
Sederhanakan sisi kirinya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 3.9.3.2.1
Batalkan faktor persekutuan.
Langkah 3.9.3.2.2
Bagilah dengan .
Langkah 3.9.3.3
Sederhanakan sisi kanannya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 3.9.3.3.1
Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.
Langkah 4
Sederhanakan konstanta dari integral.