Kalkulus Contoh

$\frac{d y}{d x} = \frac{1}{x^{3}} - x$

Langkah 1

Tulis kembali persamaan tersebut.

$d y = (\frac{1}{x^{3}} - x) d x$

Langkah 2

Integralkan kedua sisi.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Tulis integral untuk kedua ruas.

$\int d y = \int \frac{1}{x^{3}} - x d x$

Langkah 2.2

Terapkan aturan konstanta.

$y + C_{1} = \int \frac{1}{x^{3}} - x d x$

Langkah 2.3

Integralkan sisi kanan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Bagi integral tunggal menjadi beberapa integral.

$y + C_{1} = \int \frac{1}{x^{3}} d x + \int - x d x$

Langkah 2.3.2

Terapkan aturan-aturan dasar eksponen.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.2.1

Pindahkan $x^{3}$ dari penyebut dengan menaikkannya menjadi pangkat $- 1$ .

$y + C_{1} = \int {(x^{3})}^{- 1} d x + \int - x d x$

Langkah 2.3.2.2

Kalikan eksponen dalam ${(x^{3})}^{- 1}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.2.2.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y + C_{1} = \int x^{3 \cdot - 1} d x + \int - x d x$

Langkah 2.3.2.2.2

Kalikan $3$ dengan $- 1$ .

$y + C_{1} = \int x^{- 3} d x + \int - x d x$

Langkah 2.3.3

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $x^{- 3}$ terhadap $x$ adalah $- \frac{1}{2} x^{- 2}$ .

$y + C_{1} = - \frac{1}{2} x^{- 2} + C_{2} + \int - x d x$

Langkah 2.3.4

Karena $- 1$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $- 1$ keluar dari integral.

$y + C_{1} = - \frac{1}{2} x^{- 2} + C_{2} - \int x d x$

Langkah 2.3.5

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $x$ terhadap $x$ adalah $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$y + C_{1} = - \frac{1}{2} x^{- 2} + C_{2} - (\frac{1}{2} x^{2} + C_{3})$

Langkah 2.3.6

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.6.1

Sederhanakan.

$y + C_{1} = - \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{x^{2}} - (\frac{1}{2} x^{2}) + C_{4}$

Langkah 2.3.6.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.6.2.1

Kalikan $\frac{1}{x^{2}}$ dengan $\frac{1}{2}$ .

$y + C_{1} = - \frac{1}{x^{2} \cdot 2} - (\frac{1}{2} x^{2}) + C_{4}$

Langkah 2.3.6.2.2

Pindahkan $2$ ke sebelah kiri $x^{2}$ .

$y + C_{1} = - \frac{1}{2 \cdot x^{2}} - (\frac{1}{2} x^{2}) + C_{4}$

Langkah 2.3.6.2.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $x^{2}$ .

$y + C_{1} = - \frac{1}{2 x^{2}} - \frac{x^{2}}{2} + C_{4}$

Langkah 2.3.7

Susun kembali suku-suku.

$y + C_{1} = - \frac{1}{2 x^{2}} - \frac{1}{2} x^{2} + C_{4}$

Langkah 2.3.8

Susun kembali suku-suku.

$y + C_{1} = - \frac{1}{2} x^{2} - \frac{1}{2 x^{2}} + C_{4}$

Langkah 2.4

Kelompokkan konstanta integrasi di ruas kanan sebagai $K$ .

$y = - \frac{1}{2} x^{2} - \frac{1}{2 x^{2}} + K$