Kalkulus Contoh

$\frac{d A}{d t} + \frac{A}{100} = 6$

Langkah 1

Pisahkan variabelnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Kurangkan $\frac{A}{100}$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$\frac{d A}{d t} = 6 - \frac{A}{100}$

Langkah 1.2

Kalikan kedua ruas dengan $\frac{1}{6 - \frac{A}{100}}$ .

$\frac{1}{6 - \frac{A}{100}} \frac{d A}{d t} = \frac{1}{6 - \frac{A}{100}} (6 - \frac{A}{100})$

Langkah 1.3

Batalkan faktor persekutuan dari $6 - \frac{A}{100}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{1}{6 - \frac{A}{100}} \frac{d A}{d t} = \frac{1}{6 - \frac{A}{100}} (6 - \frac{A}{100})$

Langkah 1.3.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{1}{6 - \frac{A}{100}} \frac{d A}{d t} = 1$

Langkah 1.4

Tulis kembali persamaan tersebut.

$\frac{1}{6 - \frac{A}{100}} d A = 1 d t$

Langkah 2

Integralkan kedua sisi.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Tulis integral untuk kedua ruas.

$\int \frac{1}{6 - \frac{A}{100}} d A = \int d t$

Langkah 2.2

Integralkan sisi kiri.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Biarkan $u = 6 - \frac{A}{100}$ . Kemudian $d u = - \frac{1}{100} d A$ sehingga $- 100 d u = d A$ . Tulis kembali menggunakan $u$ dan $d$ $u$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1

Biarkan $u = 6 - \frac{A}{100}$ . Tentukan $\frac{d u}{d A}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1.1

Diferensialkan $6 - \frac{A}{100}$ .

$\frac{d}{d A} [6 - \frac{A}{100}]$

Langkah 2.2.1.1.2

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1.2.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $6 - \frac{A}{100}$ terhadap $A$ adalah $\frac{d}{d A} [6] + \frac{d}{d A} [- \frac{A}{100}]$ .

$\frac{d}{d A} [6] + \frac{d}{d A} [- \frac{A}{100}]$

Langkah 2.2.1.1.2.2

Karena $6$ konstan terhadap $A$ , turunan dari $6$ terhadap $A$ adalah $0$ .

$0 + \frac{d}{d A} [- \frac{A}{100}]$

Langkah 2.2.1.1.3

Evaluasi $\frac{d}{d A} [- \frac{A}{100}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1.3.1

Karena $- \frac{1}{100}$ konstan terhadap $A$ , turunan dari $- \frac{A}{100}$ terhadap $A$ adalah $- \frac{1}{100} \frac{d}{d A} [A]$ .

$0 - \frac{1}{100} \frac{d}{d A} [A]$

Langkah 2.2.1.1.3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d A} [A^{n}]$ adalah $n A^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$0 - \frac{1}{100} \cdot 1$

Langkah 2.2.1.1.3.3

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$0 - \frac{1}{100}$

Langkah 2.2.1.1.4

Kurangi $\frac{1}{100}$ dengan $0$ .

$- \frac{1}{100}$

Langkah 2.2.1.2

Tulis kembali soalnya menggunakan $u$ dan $d u$ .

$\int \frac{- 1}{u} \cdot \frac{- 1}{- \frac{1}{100}} d u = \int d t$

Langkah 2.2.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.1

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$\int - \frac{1}{u} \cdot \frac{- 1}{- \frac{1}{100}} d u = \int d t$

Langkah 2.2.2.2

Membagi dua nilai negatif menghasilkan nilai positif.

$\int - \frac{1}{u} \cdot \frac{1}{\frac{1}{100}} d u = \int d t$

Langkah 2.2.2.3

Kalikan balikan dari pecahan tersebut untuk membagi dengan $\frac{1}{100}$ .

$\int - \frac{1}{u} (1 \cdot 100) d u = \int d t$

Langkah 2.2.2.4

Kalikan $100$ dengan $1$ .

$\int - \frac{1}{u} \cdot 100 d u = \int d t$

Langkah 2.2.2.5

Kalikan $100$ dengan $- 1$ .

$\int - 100 \frac{1}{u} d u = \int d t$

Langkah 2.2.2.6

Gabungkan $- 100$ dan $\frac{1}{u}$ .

$\int \frac{- 100}{u} d u = \int d t$

Langkah 2.2.2.7

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$\int - \frac{100}{u} d u = \int d t$

Langkah 2.2.3

Karena $- 1$ konstan terhadap $u$ , pindahkan $- 1$ keluar dari integral.

$- \int \frac{100}{u} d u = \int d t$

Langkah 2.2.4

Karena $100$ konstan terhadap $u$ , pindahkan $100$ keluar dari integral.

$- (100 \int \frac{1}{u} d u) = \int d t$

Langkah 2.2.5

Kalikan $100$ dengan $- 1$ .

$- 100 \int \frac{1}{u} d u = \int d t$

Langkah 2.2.6

Integral dari $\frac{1}{u}$ terhadap $u$ adalah $\ln (| u |)$ .

$- 100 (\ln (| u |) + C_{1}) = \int d t$

Langkah 2.2.7

Sederhanakan.

$- 100 \ln (| u |) + C_{1} = \int d t$

Langkah 2.2.8

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $6 - \frac{A}{100}$ .

$- 100 \ln (| 6 - \frac{A}{100} |) + C_{1} = \int d t$

Langkah 2.2.9

Susun kembali suku-suku.

$- 100 \ln (| 6 - \frac{1}{100} A |) + C_{1} = \int d t$

Langkah 2.3

Terapkan aturan konstanta.

$- 100 \ln (| 6 - \frac{1}{100} A |) + C_{1} = t + C_{2}$

Langkah 2.4

Kelompokkan konstanta integrasi di ruas kanan sebagai $C$ .

$- 100 \ln (| 6 - \frac{1}{100} A |) = t + C$

Langkah 3

Selesaikan $A$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Bagi setiap suku pada $- 100 \ln (| 6 - \frac{1}{100} A |) = t + C$ dengan $- 100$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Bagilah setiap suku di $- 100 \ln (| 6 - \frac{1}{100} A |) = t + C$ dengan $- 100$ .

$\frac{- 100 \ln (| 6 - \frac{1}{100} A |)}{- 100} = \frac{t}{- 100} + \frac{C}{- 100}$

Langkah 3.1.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $- 100$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{- 100 \ln (| 6 - \frac{1}{100} A |)}{- 100} = \frac{t}{- 100} + \frac{C}{- 100}$

Langkah 3.1.2.1.2

Bagilah $\ln (| 6 - \frac{1}{100} A |)$ dengan $1$ .

$\ln (| 6 - \frac{1}{100} A |) = \frac{t}{- 100} + \frac{C}{- 100}$

Langkah 3.1.2.2

Gabungkan $A$ dan $\frac{1}{100}$ .

$\ln (| 6 - \frac{A}{100} |) = \frac{t}{- 100} + \frac{C}{- 100}$

Langkah 3.1.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.3.1.1

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$\ln (| 6 - \frac{A}{100} |) = - \frac{t}{100} + \frac{C}{- 100}$

Langkah 3.1.3.1.2

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$\ln (| 6 - \frac{A}{100} |) = - \frac{t}{100} - \frac{C}{100}$

Langkah 3.2

Untuk menyelesaikan $A$ , tulis kembali persamaannya menggunakan sifat-sifat logaritma.

$e^{\ln (| 6 - \frac{A}{100} |)} = e^{- \frac{t}{100} - \frac{C}{100}}$

Langkah 3.3

Tulis kembali $\ln (| 6 - \frac{A}{100} |) = - \frac{t}{100} - \frac{C}{100}$ dalam bentuk eksponensial menggunakan aturan dasar logaritma. Jika $x$ dan $b$ adalah bilangan riil positif dan $b \neq 1$ , maka $\log_{b} (x) = y$ setara dengan $b^{y} = x$ .

$e^{- \frac{t}{100} - \frac{C}{100}} = | 6 - \frac{A}{100} |$

Langkah 3.4

Selesaikan $A$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $| 6 - \frac{A}{100} | = e^{- \frac{t}{100} - \frac{C}{100}}$ .

$| 6 - \frac{A}{100} | = e^{- \frac{t}{100} - \frac{C}{100}}$

Langkah 3.4.2

Hapus suku nilai mutlak. Ini membuat $\pm$ di sisi kanan persamaan karena $| x | = \pm x$ .

$6 - \frac{A}{100} = \pm e^{- \frac{t}{100} - \frac{C}{100}}$

Langkah 3.4.3

Kurangkan $6$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$- \frac{A}{100} = \pm e^{- \frac{t}{100} - \frac{C}{100}} - 6$

Langkah 3.4.4

Kalikan kedua sisi persamaan dengan $- 100$ .

$- 100 (- \frac{A}{100}) = - 100 (\pm e^{- \frac{t}{100} - \frac{C}{100}} - 6)$

Langkah 3.4.5

Sederhanakan kedua sisi dari persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.5.1

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.5.1.1

Sederhanakan $- 100 (- \frac{A}{100})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.5.1.1.1

Batalkan faktor persekutuan dari $100$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.5.1.1.1.1

Pindahkan negatif pertama pada $- \frac{A}{100}$ ke dalam pembilangnya.

$- 100 \frac{- A}{100} = - 100 (\pm e^{- \frac{t}{100} - \frac{C}{100}} - 6)$

Langkah 3.4.5.1.1.1.2

Faktorkan $100$ dari $- 100$ .

$100 (- 1) \frac{- A}{100} = - 100 (\pm e^{- \frac{t}{100} - \frac{C}{100}} - 6)$

Langkah 3.4.5.1.1.1.3

Batalkan faktor persekutuan.

$100 \cdot - 1 \frac{- A}{100} = - 100 (\pm e^{- \frac{t}{100} - \frac{C}{100}} - 6)$

Langkah 3.4.5.1.1.1.4

Tulis kembali pernyataannya.

$- - A = - 100 (\pm e^{- \frac{t}{100} - \frac{C}{100}} - 6)$

Langkah 3.4.5.1.1.2

Kalikan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.5.1.1.2.1

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$1 A = - 100 (\pm e^{- \frac{t}{100} - \frac{C}{100}} - 6)$

Langkah 3.4.5.1.1.2.2

Kalikan $A$ dengan $1$ .

$A = - 100 (\pm e^{- \frac{t}{100} - \frac{C}{100}} - 6)$

Langkah 3.4.5.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.5.2.1

Sederhanakan $- 100 (\pm e^{- \frac{t}{100} - \frac{C}{100}} - 6)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.5.2.1.1

Terapkan sifat distributif.

$A = - 100 (\pm e^{- \frac{t}{100} - \frac{C}{100}}) - 100 \cdot - 6$

Langkah 3.4.5.2.1.2

Kalikan $- 100$ dengan $- 6$ .

$A = - 100 (\pm e^{- \frac{t}{100} - \frac{C}{100}}) + 600$

Langkah 3.4.6

Susun kembali $- \frac{t}{100}$ dan $- \frac{C}{100}$ .

$A = - 100 (\pm e^{- \frac{C}{100} - \frac{t}{100}}) + 600$

Langkah 4

Kelompokkan suku-suku konstanta bersamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Sederhanakan konstanta dari integral.

$A = - 100 (\pm e^{C - \frac{t}{100}}) + 600$

Langkah 4.2

Susun kembali suku-suku.

$A = - 100 (\pm e^{- \frac{t}{100} + C}) + 600$

Langkah 4.3

Tulis kembali $e^{- \frac{t}{100} + C}$ sebagai $e^{- \frac{t}{100}} e^{C}$ .

$A = - 100 (\pm e^{- \frac{t}{100}} e^{C}) + 600$

Langkah 4.4

Susun kembali $e^{- \frac{t}{100}}$ dan $e^{C}$ .

$A = - 100 (\pm e^{C} e^{- \frac{t}{100}}) + 600$

Langkah 4.5

Gabungkan konstanta dengan plus atau minus.

$A = - 100 (C e^{- \frac{t}{100}}) + 600$