Kalkulus Contoh

$\frac{d y}{d x} = x^{4} \sqrt{x^{3}}$ , $y (0) = 0$

Langkah 1

Tulis kembali persamaan tersebut.

$d y = x^{4} \sqrt{x^{3}} d x$

Langkah 2

Integralkan kedua sisi.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Tulis integral untuk kedua ruas.

$\int d y = \int x^{4} \sqrt{x^{3}} d x$

Langkah 2.2

Terapkan aturan konstanta.

$y + C_{1} = \int x^{4} \sqrt{x^{3}} d x$

Langkah 2.3

Integralkan sisi kanan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{x^{3}}$ sebagai $x^{\frac{3}{2}}$ .

$y + C_{1} = \int x^{4} x^{\frac{3}{2}} d x$

Langkah 2.3.1.2

Kalikan $x^{4}$ dengan $x^{\frac{3}{2}}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1.2.1

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$y + C_{1} = \int x^{4 + \frac{3}{2}} d x$

Langkah 2.3.1.2.2

Untuk menuliskan $4$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$y + C_{1} = \int x^{4 \cdot \frac{2}{2} + \frac{3}{2}} d x$

Langkah 2.3.1.2.3

Gabungkan $4$ dan $\frac{2}{2}$ .

$y + C_{1} = \int x^{\frac{4 \cdot 2}{2} + \frac{3}{2}} d x$

Langkah 2.3.1.2.4

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$y + C_{1} = \int x^{\frac{4 \cdot 2 + 3}{2}} d x$

Langkah 2.3.1.2.5

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1.2.5.1

Kalikan $4$ dengan $2$ .

$y + C_{1} = \int x^{\frac{8 + 3}{2}} d x$

Langkah 2.3.1.2.5.2

Tambahkan $8$ dan $3$ .

$y + C_{1} = \int x^{\frac{11}{2}} d x$

Langkah 2.3.2

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $x^{\frac{11}{2}}$ terhadap $x$ adalah $\frac{2}{13} x^{\frac{13}{2}}$ .

$y + C_{1} = \frac{2}{13} x^{\frac{13}{2}} + C_{2}$

Langkah 2.4

Kelompokkan konstanta integrasi di ruas kanan sebagai $K$ .

$y = \frac{2}{13} x^{\frac{13}{2}} + K$

Langkah 3

Gunakan kondisi sarat untuk menemukan nilai $K$ dengan mensubstitusikan $0$ untuk $x$ dan $0$ untuk $y$ padda $y = \frac{2}{13} x^{\frac{13}{2}} + K$ .

$0 = \frac{2}{13} \cdot 0^{\frac{13}{2}} + K$

Langkah 4

Selesaikan $K$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $\frac{2}{13} \cdot 0^{\frac{13}{2}} + K = 0$ .

$\frac{2}{13} \cdot 0^{\frac{13}{2}} + K = 0$

Langkah 4.2

Sederhanakan $\frac{2}{13} \cdot 0^{\frac{13}{2}} + K$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1.1

Tulis kembali $0$ sebagai $0^{2}$ .

$\frac{2}{13} \cdot {(0^{2})}^{\frac{13}{2}} + K = 0$

Langkah 4.2.1.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{2}{13} \cdot 0^{2 (\frac{13}{2})} + K = 0$

Langkah 4.2.1.3

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1.3.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2}{13} \cdot 0^{2 (\frac{13}{2})} + K = 0$

Langkah 4.2.1.3.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{2}{13} \cdot 0^{13} + K = 0$

Langkah 4.2.1.4

Menaikkan $0$ ke sebarang pangkat positif menghasilkan $0$ .

$\frac{2}{13} \cdot 0 + K = 0$

Langkah 4.2.1.5

Kalikan $\frac{2}{13}$ dengan $0$ .

$0 + K = 0$

Langkah 4.2.2

Tambahkan $0$ dan $K$ .

$K = 0$

Langkah 5

Substitusikan $0$ untuk $K$ dalam $y = \frac{2}{13} x^{\frac{13}{2}} + K$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Substitusikan $0$ untuk $K$ .

$y = \frac{2}{13} x^{\frac{13}{2}} + 0$

Langkah 5.2

Tambahkan $\frac{2}{13} x^{\frac{13}{2}}$ dan $0$ .

$y = \frac{2}{13} x^{\frac{13}{2}}$

Langkah 5.3

Gabungkan $\frac{2}{13}$ dan $x^{\frac{13}{2}}$ .

$y = \frac{2 x^{\frac{13}{2}}}{13}$